1、2018-2019 学年广东省广州市番禺区六校联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1 （2 分）下列图形不是由平移而得到的是（ ）ABCD2 （2 分）如图所示，下列推理正确的是（ ）A因为12，所以 ABCDB因为2+4180，所以 ABCDC因为34，所以 ABCDD因为1+ 2180，所以 ABCD3 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （2 分）已知 ，那么 xy 的值是（
2、 ）A1 B1 C0 D25 （2 分）下列说法中，正确的是（ ）A0 的立方根是 0 B1 的平方根是1C1 的平方根是 1 D1 的立方根是 1第 2 页（共 19 页）6 （2 分）下列命题中，若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac；相等的两个角是对顶角；一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是 90；和为180的两个角互为邻补角；真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （2 分）在实数 3.14， ，1.010010001，2 ， ， 中，无理数的个数是（ ）个A1 B2 C3 D48 （2 分）若点 p 在
3、 y 轴左侧，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则点 P 的坐标为（ ）A （4，3）或（4，3 ） B （4，3）或（4，3）C （3，4）或 （3，4） D （3，4 ）或（3，4）9 （2 分）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5，1） ） ，如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A黑（3，3） ，白（3，1） B黑（3，1） ，白（3，3）C黑（1，5） ，白（5，5） D黑（3， 2） ，白（3，3）10 （2 分）如图，已知 ABD
4、ECF，若ABC70，CDE130，则BCD 的度数为（ ）A10 B15 C20 D35二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分 ）第 3 页（共 19 页）11 （2 分）16 的平方根是 ， 的立方根是 12 （2 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分BEF，若172，则2 度13 （2 分）已知线段 MN4，MNy 轴，若点 M 坐标为（ 1，2） ，则 N 点坐标为 14 （2 分） 在两个连续整数 a
5、 和 b 之间（ab） ，那么 ab 15 （2 分）若 与|x y3|互为相反数，则 x+y 16 （2 分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好） ，说明理由： 17 （2 分）已知点 P（2a，3a+10）且点 P 到两坐标轴距离相等，则 a 18 （2 分）如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么（1
6、）第 4 个图案中有白色六边形地面砖 块，第 n 个图案中有白色地面砖 块三、解答题（满分 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1） + ；（2） （1） 2015+ +|1 | 第 4 页（共 19 页）20 （12 分）解方程（1）2x 2180；（2） （x1） 281；（3）3（x+2） 381021 （12 分）解下列方程组（1）（2）（3）22 （6 分）已知，如图，BD 平分ABC ，DEAB，EFBD，问：EF 平分DEC 吗？为什么？23 （6 分）若 +（3x+y1） 2
7、0，求 5x+y2 的平方根24 （8 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标：A（ ， ） 、B（ ， ） ；（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC ，画出AB C，写出 A、B、C 三个点坐标（3）求（2）中ABC 平移过程中扫过的面积第 5 页（共 19 页）25 （12 分）已知长方形 ABCO 中，AB8，BC4，以点 O
8、位原点，OA 与 OC 所在的直线为 y 轴和 x 轴建立直角坐标系，点 B 在第一象限（1）根据题意，画出图形，并写出点 A 和点 C 的坐标；（2）若 P 点从 C 点出发，以 2 个单位/ 秒的速度向 CO 方向移动（不超过点 O） ，点 Q从原点 O 出发，以 1 个单位 /秒的速度向 OA 方向移动（不超过点 A） ，设 P、Q 两点同时出发，在它们移动过程中，四边形 OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围第 6 页（共 19 页）2018-2019 学年广东省广州市番禺区六校联合体七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，
9、每小题 2 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1 （2 分）下列图形不是由平移而得到的是（ ）ABCD【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得 A、B、C 都是平移得到的，选项 D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到【解答】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项错误；B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义2 （2 分）如图所示，下列推理正
10、确的是（ ）A因为12，所以 ABCDB因为2+4180，所以 ABCD第 7 页（共 19 页）C因为34，所以 ABCDD因为1+ 2180，所以 ABCD【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【解答】解：A、错误推不出 ABCDB、错误应该推出 EFGH C、错误应该推出 EFGH D、正确同旁内角互补两直线平行故选：D【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（3，4
11、）在第三象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 4 （2 分）已知 ，那么 xy 的值是（ ）A1 B1 C0 D2【分析】直接将二元一次方程组的方程（1）（2） ，即可求得 xy 的值【解答】解：方程组（1）（2）得：xy 1故选：B【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算，注意整体思想的渗透5 （2 分）下列说法中，正确的是（ ）A0
12、的立方根是 0 B1 的平方根是1C1 的平方根是 1 D1 的立方根是 1第 8 页（共 19 页）【分析】根据立方根、平方根的性质和求法，逐项判断即可【解答】解：0 的立方根是 0，选项 A 符合题意；1 没有平方根，选项 B 不符合题意；1 的平方根是1，选项 C 不符合题意；1 的立方根是1，选项 D 不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了立方根、平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根6 （2 分）下列命题中，
13、若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac；相等的两个角是对顶角；一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是 90；和为180的两个角互为邻补角；真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据垂直、平行、对顶角和邻补角进行判断即可【解答】解：若 ab，bc，则 ac，是假命题；若 a b，b c，则 ac，是真命题；相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是 90，是真命题；和为 180的两个角互为补角，是假命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已
14、知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以第 9 页（共 19 页）写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7 （2 分）在实数 3.14， ，1.010010001，2 ， ， 中，无理数的个数是（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐个判断即可【解答】解：无理数有 1.010010001， ， ，共 3 个，故选：C【点评】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要熟记无理数常见的三种形式：如 ， ，0.8080080008 （每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式，此外要注意带根号的要开不尽方才
15、是无理数8 （2 分）若点 p 在 y 轴左侧，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则点 P 的坐标为（ ）A （4，3）或（4，3 ） B （4，3）或（4，3）C （3，4）或 （3，4） D （3，4 ）或（3，4）【分析】根据题意，判断出点 P 所在的象限，再根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可【解答】解：点 P 在 y 轴左侧，点 P 在第二象限或第三象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，点 P 的坐标是（3，4）或（3，4） ，故选：D【点评】本题主要考查点的坐标，解决此类问
16、题时，要牢记点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此类问题的关键9 （2 分）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5，1） ） ，如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）第 10 页（共 19 页）A黑（3，3） ，白（3，1） B黑（3，1） ，白（3，3）C黑（1，5） ，白（5，5） D黑（3， 2） ，白（3，3）【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【解答】解：A、当摆放黑（3，3）
17、 ，白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，1） ，白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5） ，白（5 ，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2） ，白（ 3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键10 （2 分）如图，已知 ABDECF，若ABC70，CDE130，则BCD 的度数为（ ）A10 B15 C20 D35【分析】由
18、 ABCF，ABC70，易求BCF，又 DECF ，CDE130，那么易求DCF，于是BCDBCFDCF 可求第 11 页（共 19 页）【解答】解：ABCF，ABC 70，BCFABC70，又DECF，DCF+CDE180，DCF50，BCDBCFDCF705020故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分 ）11 （2 分）16 的平方根是 4 ， 的立方根是 【分析】利用平方根，立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：16 的平方根为4， 的立方根为 故答案为：4
19、， 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12 （2 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分BEF，若172，则2 54 度【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出FEB，再根据角平分线的性质，可得到BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出2【解答】解：ABCD，BEF 180118072108，2BEG，又EG 平分BEF，BEG BEF 10854，故2BEG54第 12 页（共 19 页）故答案为：54【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补13 （2 分）已知线段 MN4，MNy 轴，若
20、点 M 坐标为（ 1，2） ，则 N 点坐标为 （1，2） ， （1，6） 【分析】设点 N 坐标，由 MN4，得到关系式求得两个坐标【解答】解：由题意设点 N（ 1，y ） ，已知线段 MN4，M 坐标为（ 1，2） ，y24，或 y24，解得 y6 或 y2，即点 N 坐标（1，2） ， （ 1，6） 故答案为：（1，2） ， （1，6） 【点评】本题考查可坐标与图形性质，设其点坐标，由 MN4 列关系式从而求得点坐标14 （2 分） 在两个连续整数 a 和 b 之间（ab） ，那么 ab 8 【分析】由于 459，那么 2 3，从而易求 a2，b3，进而可求 ab【解答】解：459，2
21、3，a2，b3，a b2 38故答案是 8【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题15 （2 分）若 与|x y3|互为相反数，则 x+y 27 【分析】先根据非负数的性质得出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解： 与|x y3|互为相反数， ，解得 ，x+y15+1227第 13 页（共 19 页）故答案为：27【点评】本题考查的是非负数的性质，根据题意得出关于 x、y 的方程组是解答此题的关键16 （2 分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路旁选一
22、点来建火车站（位置已选好） ，说明理由： 垂线段最短 【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近） ，过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质17 （2 分）已知点 P（2a，3a+10）且点 P 到两坐标轴距离相等，则 a 2 或6 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可【解答】解：根据题意，得：2a3a+10 或 2a+3 a+100，解得：a2 或 a6，故答案为：2
23、或6【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确，当点的横纵坐标相同或互为第 14 页（共 19 页）相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解18 （2 分）如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么（1）第 4 个图案中有白色六边形地面砖 18 块，第 n 个图案中有白色地面砖 （4n+2） 块【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有 6 块白色地砖，后边依次多 4 块【解答】解：观察图案，发现：第 4 个图案中有白色六边形地面砖有 6+3418（块） ；第 n 个图案中
24、有白色地面砖 6+4（n1）4n+2（块） 【点评】此题要能够结合图案发现白色地砖的规律：在 4 的基础上，后边依次多 3 块，则第 n 个图案中有白色地面砖有 4n+2（块） 三、解答题（满分 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1） + ；（2） （1） 2015+ +|1 | 【分析】 （1）直接利用算术平方根以及立方根化简得出答案；（2）直接利用立方根、算术平方根的定义、绝对值以及幂运算法则化简得出答案【解答】解：（1）原式2+ 0.51；（2）原式1+3+ 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型20 （12 分）解方
25、程（1）2x 2180；（2） （x1） 281；（3）3（x+2） 3810【分析】利用平方根定义或立方根定义开方即可求出解方程【解答】解：（1）2x 2180，第 15 页（共 19 页）x 29，x3；（2） （x1） 281，x19，x10 或 x8；（3）3（x+2） 3810，（x+2） 327，x+23，x1【点评】本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数21 （12 分）解下列方程组（1）（2）（3）【分析】 （1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可，（3）利用加减消元法解之即可【
26、解答】解：（1） ，得：4y12，解得：y3，把 y3 代入得：2x+911，解得：x1，方程组的解为： ，（2） ，2+3 得：13x 39，第 16 页（共 19 页）解得：x3，把 x3 代入得：6+3 y9，解得：y5，方程组的解为： ，（3）原方程组可整理得：，+得：6x 12，解得：x2，把 x2 代入得：62y8，解得：y1，方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键22 （6 分）已知，如图，BD 平分ABC ，DEAB，EFBD，问：EF 平分DEC 吗？为什么？【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到DEF
27、CEF，进而得出EF 平分DEC【解答】解：EF 平分DEC理由：BD 平分ABC，ABDEBD，DEAB，ABDBDE，又EFBD ，第 17 页（共 19 页）BDEFED，DBE EFC ，DEFCEF，EF 平分DEC【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等23 （6 分）若 +（3x+y1） 20，求 5x+y2 的平方根【分析】首先根据非负数的性质求出 x、y 的值，然后可求出 5x+y2 的值，再开平方得到5x+y2 的平方根【解答】解： +（3x+y1） 20， ，解得， ，5x+y 251+（2） 29，5x+y 2 的平方根为 3【点
28、评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 024 （8 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标：A（ 2 ， 1 ） 、B（ 4 ， 3 ） ；（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC ，画出AB C，写出 A、B、C 三个点坐标（3）求（2）中ABC 平移过程中扫过的面积第 18 页（共 19 页）【分析】 （1）根据 A，B 的位置写
29、出坐标即可（2）两条平移的性质作出ABC 即可，根据 A，B，C的位置写出坐标即可（3）ABC 平移过程中扫过的面积平行四边形 AOBB 的面积+ABC的面积【解答】解：（1）观察图象可知 A（2，1） ，B（4，3） 故答案为 2，1，4，3（2）AB C如图所示写出 A（0，0） 、B（2，4） 、C（1，3） （3）ABC 平移过程中扫过的面积平行四边形 AOBB 的面积+ABC的面积2 + 15【点评】本题考查平移变换，多边形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25 （12 分）已知长方形 ABCO 中，AB8，BC4，以点 O 位原点，OA 与
30、 OC 所在的直线为 y 轴和 x 轴建立直角坐标系，点 B 在第一象限（1）根据题意，画出图形，并写出点 A 和点 C 的坐标；（2）若 P 点从 C 点出发，以 2 个单位/ 秒的速度向 CO 方向移动（不超过点 O） ，点 Q从原点 O 出发，以 1 个单位 /秒的速度向 OA 方向移动（不超过点 A） ，设 P、Q 两点同时出发，在它们移动过程中，四边形 OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围第 19 页（共 19 页）【分析】 （1）矩形 OABC 的 OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上，根据矩形的性质和坐标系点的特征可求出点 A、C 的坐标；（2）求
31、S 四边形 OPBQ 的面积，只需求出 S 矩形 OABC、S PBC、S ABQ 三个图形的面积，然后用作差法求出四边形 OPBQ 的面积；【解答】解：如图所示：（1）四边形 OABC 是矩形，且 OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上；OABC，AB OC ，又AB8，BC 4，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（8，0） （2）四边形 OPBQ 的面积不发生变化理由如下：设点 P、Q 同时运动的时间为 t 秒，PC 的距离为 2x，OQ 的距离为 x，AOAQ +OQAQ6x又 ； ；S 矩形 OABCOAOCS 四边形 OPBQS 矩形 OABCS PBCS ABQ48 42x 8（4x）324x16+4x16【点评】本题考查了矩形，平面直角坐标系，不规则四边形求面积等知识点，难点是将动态的几何图形转化成静态几何图形及和差法图形的面积