1、2018-2019 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2 分）不等式组 的解集为（ ）Ax1 Bx2 C1x2 D无解2 （2 分）若 是方程 3x+ay5 的解，则 a 的值为（ ）A1 B1 C2 D43 （2 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 5C （a 2） 3a 6 D2a 3bab2a 2b4 （2 分）电影流浪地球中描述，在北半球建立了 12000 座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到 1.51014 牛顿
2、，则 12000 座行星推进器的总推力应为（ ）A1.810 16 牛顿 B1.810 17 牛顿C1.810 18 牛顿 D1.810 19 牛顿5 （2 分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上若CBD55，则EDA 的度数是（ ）A145 B125 C100 D556 （2 分）若 x 为任意有理数，则多项式 4x4x 2 的值（ ）A一定为正数 B一定为负数C不可能为正数 D可能为任意有理数7 （2 分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的
3、 2 倍若步行人数是 18 人，则下列结论正确的是（ ）第 2 页（共 20 页）A被调查的学生人数为 90 人B乘私家车的学生人数为 9 人C乘公交车的学生人数为 20 人D骑车的学生人数为 16 人8 （2 分）如图，从边长为 a+b 的正方形纸片中剪去一个边长为 ab 的正方形（ab） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，则该长方形的面积是（ ）A4ab B2ab C2b D2a二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）写出方程 2x+5y3 的一个整数解 10 （2 分）如果多项式 9+mx+x2
4、是完全平方式，那么 m 11 （2 分）用一组 a，b，c，的值说明命题“若 acbc ，则 ab”是错误的，这组值可以是 a ，b ，c 12 （2 分）在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 60 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校 1200 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 13 （2 分）如图，直线 AB，CD
5、 被直线 AC 所截，E 为线段 CD 上一点（1）若 ABCD，则1 依据是 ；第 3 页（共 20 页）（2）若 ，则 AEBD依据是内错角相等，两直线平行14 （2 分）若 2x+3y226，则代数式 8x+12y25 的值为 15 （2 分）破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 16 （2 分）观察下列各式及其展开式：（ab） 2a 22ab+b 2（ab） 3a 33a 2b+3ab2b 3（ab） 4a 44a 3b+6a
6、2b24ab 3+b4（ab） 5a 55a 4b+10a3b210a 2b3+5ab4b 5请你猜想（ab） 6 的展开式共有 项，若按字母 a 的降幂排列，第四项是 三、解答题（本题共 68 分，第 17-19 每小题 5 分，20-27 每小题 5 分，28 每小题 5 分）17 （5 分）因式分解：2x 312x 2+18x18 （5 分）计算：2x 2y（3x 4y）（5x 3y） 219 （5 分）计算：（2+x） 2（x+5） （x1）20 （6 分）解方程组：21 （6 分）求不等式组 的整数解22 （6 分
7、）若 xm2，x n3，求 x3mn 的值23 （6 分）化简求值：当 a1，b2 时，求 a（a4b）（a+2b） （a2b）6b 2 的第 4 页（共 20 页）值24 （6 分）如图，将线段 AB 放在单位长为 1 的小正方形网格内，点 A，B 均落在格点上（1）按下列要求画图：请借助刻度尺在线段 AB 上画出点 P，使得 AP AB；将线段 AP 向右平移 2 个单位长，再向下平移 1 个单位长，得到线段 CD（点 A 平移至点 C） ，请在网格中画出线段 CD；作射线 AC，BD，两射线交于点 Q（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有
8、 （APBPCD 除外） 25 （6 分）如图，BD 平分 ABCABDADB （1）求证：ADBC；（2）若 BDCD，BAD，求DCB 的度数（用含 的代数式表示） 26 （6 分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧二百一十五只碗，看看用尽不差争两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧大意为“山中古寺，不知有多少僧人若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽 215 只碗请求出寺中僧人人数” 27 （6 分）我们约定：体重在选定标准的5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随
9、机选出 10 名男生，测量出他们的体重（单位：kg） ，收集并整理得到如下统计表：第 5 页（共 20 页）男生序号 体重x（kg）45 62 55 58 67 80 53 65 60 55根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数 中位数 众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由并按此选定标准找出这 10 名男生中具有“一般体重”的男生28 （5 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于两个点 P，Q 和线段AB，给出如下定义：如果在线段 AB 上存在点 M，N（M，N 可以重合）使得PMQN，那么称点
10、 P 与点 Q 是线段 AB 的一对关联点（1）如图，在 Q1，Q 2，Q 3 这三个点中，与点 P 是线段 AB 的一对关联点的是 ；（2）直线 l线段 AB，且线段 AB 上的任意一点到直线 l 的距离都是 1若点 E 是直线l 上一动点，且点 E 与点 P 是线段 AB 的一对关联点，请在图中画出点 E 的所有位置第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2 分）不等式组 的解集为（ ）A
11、x1 Bx2 C1x2 D无解【分析】根据不等式组求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组 的解集为1x2，故选：C【点评】本题考查了不等式的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键2 （2 分）若 是方程 3x+ay5 的解，则 a 的值为（ ）A1 B1 C2 D4【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 代入方程得：3+2a5，解得：a4，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3 （2 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 5C （a 2）
12、 3a 6 D2a 3bab2a 2b【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2+a3，无法合并，故此选项错误；第 7 页（共 20 页）B、a 2a3a 5，故此选项正确；C、 （a 2） 3a 6，故此选项错误；D、2a 3bab2a 2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （2 分）电影流浪地球中描述，在北半球建立了 12000 座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到 1.51014 牛顿，则 12000 座行星推进器的总推力应为（ &
13、nbsp;）A1.810 16 牛顿 B1.810 17 牛顿C1.810 18 牛顿 D1.810 19 牛顿【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1.510 14120001.810 18，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （2 分）如图，一把
14、长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上若CBD55，则EDA 的度数是（ ）A145 B125 C100 D55【分析】先由平行线的性质得出ADF55，再根据补角的定义得出EDA 的度数【解答】解：ADBC，ADFDBC55，EDA18055125故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等第 8 页（共 20 页）6 （2 分）若 x 为任意有理数，则多项式 4x4x 2 的值（ ）A一定为正数 B一定为负数C不可能为正数 D可能为任意有理数【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解
15、：4x4x 2x 2+4x4（x 24x+4）（x2） 20则多项式 4x4x 2 的值不可能为正数，故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用、偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤是解题的关键7 （2 分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的 2 倍若步行人数是 18 人，则下列结论正确的是（ ）A被调查的学生人数为 90 人B乘私家车的学生人数为 9 人C乘公交车的学生人数为 20 人D骑车的学生人数为 16 人【分析】由步行人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的比例可得乘私家车、公交车、骑自行车的
16、人数【解答】解：被调查的学生人数为 1830%60（人） ，A 选项错误；乘私家车的学生人数 60（125%30% ） 9（人） ，B 选项正确；第 9 页（共 20 页）乘公交车的学生人数 60（125%30% ） 18（人） ，C 选项错误；骑车的学生人数为 6025% 15（人） ，D 选项错误；故选：B【点评】本题主要考查扇形统计图扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数8 （2 分）如图，从边长为 a+b 的正方形纸片中剪去一个边长为 ab 的正方形（ab） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，则该长方形的面积是（ ）
17、A4ab B2ab C2b D2a【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用【解答】解：该长方形的面积（a+b） 2（ab） 2a 2+2ab+b2a 2+2abb 24ab，故选：A【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）写出方程 2x+5y3 的一个整数解 【分析】令 x1，根据 2x+5y3，求出 y 的值是多少，判断出方程 2x+5y3 的一个整数解即可【解答】解：令 x1，则 2（1）+5y3，解得 y1，方程
18、2x+5y 3 的一个整数解 故答案为： （答案不唯一）【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，要熟练掌握，求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系第 10 页（共 20 页）数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值10 （2 分）如果多项式 9+mx+x2 是完全平方式，那么 m 6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：多项式 9+mx+x2 是完全平方式，m6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11 （2 分）用一组 a，b，c，的值说明
19、命题“若 acbc ，则 ab”是错误的，这组值可以是 a 2 ，b 1 ，c 1 【分析】根据题意选择 a、b、c 的值即可【解答】解：当 a2，b1，c1 时，2（1）1（1） ，而 12，命题“若 acbc ，则 ab”是错误的，故答案为：2；1；1答案不唯一；【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12 （2 分）在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 60 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校 12
20、00 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 400 【分析】样本中，60 人中一周阅读时间不少于 7 小时的人数为 15+520 人，占在调查人数的三分之一，于是用样本估计总体中一周阅读时间不少于 7 小时的人数占在总人数的三分之一，然后求得人数【解答】解：1200 1200 400 人故答案为：400【点评】考查样本估计总体的统计思想方法，用样本中一周阅读时间不少于 7 小时的人数占比，去估计总体的一周阅读时间不少于 7 小时的人数占比，进一步作出判断和决第 11 页（共 20 页）策13 （2 分）如图，直线 AB，CD 被直线 AC 所截，E 为线段 CD 上一点（1）若 A
21、BCD，则1 2 依据是 两直线平行，同位角相等 ；（2）若 69 ，则 AEBD依据是内错角相等，两直线平行【分析】 （1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1）ABCD，12（两直线平行，同位角相等） ，故答案为：2，两直线平行，同位角相等；（2）69，AEBD ，故答案为：69【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键14 （2 分）若 2x+3y226，则代数式 8x+12y25 的值为 27 【分析】首先根据：2x+3y 226，可得：2x +3y28，然后应用代入法，求出代数式8x+12y25 的值为多
22、少即可【解答】解：2x+3y 226，2x+3y 26+28，8x+12y 254（2x+3y 2） 548532527故答案为：27【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、第 12 页（共 20 页）计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简15 （2 分）破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 798 【分析】先判断出密码中必有数字 7 且在百位上，再判断出密码中必有式子 8 且在个位上，最后判断出密码中必有 9，即可得出结论【解答
23、】解：密码 532，三个号码都不正确，密码中没有数字：2，3，5，密码 257 只有一个号码正确但位置不正确，密码中必有数字 7，并且不能在个位，密码 876 只有两个号码正确，但位置都不正确，密码 7 不能再十位，密码中 8，6 只有一个正确，密码中的 7 只能在百位，密码 628 中只有一个号码正确且位置正确，密码中必有数字 8，且在个位，密码 619 中只有一个号码正确当位置不正确，密码中只有数字 9，且在十位，正确的密码为 798，故答案为：798【点评】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字 7 且在百位上是解本题的关键16 （2 分）观察下列各式及其展开式：（ab） 2a 22
24、ab+b 2（ab） 3a 33a 2b+3ab2b 3第 13 页（共 20 页）（ab） 4a 44a 3b+6a2b24ab 3+b4（ab） 5a 55a 4b+10a3b210a 2b3+5ab4b 5请你猜想（ab） 6 的展开式共有 7 项，若按字母 a 的降幂排列，第四项是 20a 3b3 【分析】根据（ab） 1、 （ab） 2、 （ab） 3 展开式中的项数与各项系数之和得出（ab） n 中共有（n+1）项， （ab） 6 的第四项系数为负，据此解答即可【解答】解：（a+b） 6 的展开式共有 6+17 项，若按字母 a 的降幂排列，第四项是20a 3b3故答案
25、为：20a 3b3【点评】本题主要考查完全平方公式的应用和数字的变化规律，根据已知条件得出（a+b） n 中共有（n+1 ）项，已经各项系数变化规律是解题的关键三、解答题（本题共 68 分，第 17-19 每小题 5 分，20-27 每小题 5 分，28 每小题 5 分）17 （5 分）因式分解：2x 312x 2+18x【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2x（x 26x +9）2x（x3） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18 （5 分）计算：2x 2y（3x 4y）（5x 3y） 2【分析】根据整式的运算
26、法则即可求出答案【解答】解：原式6x 2y2x 6y225x 6y26x 2y27x 6y2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19 （5 分）计算：（2+x） 2（x+5） （x1）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x 2+4x+4（x 2+4x5）x 2+4x+4x 24x +59【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础第 14 页（共 20 页）题型20 （6 分）解方程组：【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：原方程组化简整理得： ，2+，得 11x22，解得：x2，
27、把 x2 代入得：y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21 （6 分）求不等式组 的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 2x13x，得 x1解不等式 32x ，得 x 原不等式组的解集为1x 不等式组的整数解为1、0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22 （6 分）若 xm2，x n3
28、，求 x3mn 的值【分析】注意到，x 3mn x 3mxn，则可利用幂的乘方可变形为（x m） 3xn，根据题目已知作答即可【解答】解：x 3mn x 3mxn（x m） 3xnx m2，x n3，第 15 页（共 20 页）原式2 3383【点评】此题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟记公式即可解题23 （6 分）化简求值：当 a1，b2 时，求 a（a4b）（a+2b） （a2b）6b 2 的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a 24ab（a 24b 2）6b 2a24aba2+4b26b24ab2b 2；当 a1，b2 时，原式41（2）24880【点评】本题考
29、查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型24 （6 分）如图，将线段 AB 放在单位长为 1 的小正方形网格内，点 A，B 均落在格点上（1）按下列要求画图：请借助刻度尺在线段 AB 上画出点 P，使得 AP AB；将线段 AP 向右平移 2 个单位长，再向下平移 1 个单位长，得到线段 CD（点 A 平移至点 C） ，请在网格中画出线段 CD；作射线 AC，BD，两射线交于点 Q（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有 ACCQ，BDDQ （APBPCD 除外） 第 16 页（共 20 页）【分析】 （1）利用网格得出 P 点位置进而得出答案；直
30、接利用平移的性质进而得出对应点位置得出答案；（2）直接利用网格得出相等的线段【解答】解：（1）如图所示：AP 即为所求，AP AB；如图所示：CD 即为所求；（2）图中相等的线段为：AC CQ，BDDQ故答案为：ACCQ，BDDQ【点评】此题主要考查了平移变换，正确借助网格分析是解题关键25 （6 分）如图，BD 平分 ABCABDADB （1）求证：ADBC；（2）若 BDCD，BAD，求DCB 的度数（用含 的代数式表示） 【分析】 （1）想办法证明ADBDBC 即可（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题【解答】 （1）证明：BD 平分 ABC ，ABDCBDABDADB，
31、ADBDBC，ADBC第 17 页（共 20 页）（2）解：ADBC，且BAD ，ABC180，DBC ABC90 ，BDCD，BDC90C90（90 ） 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26 （6 分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧二百一十五只碗，看看用尽不差争两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧大意为“山中古寺，不知有多少僧人若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽 215 只碗请求出寺中僧人人数” 【分析】设用于盛饭的碗 x 只，用于盛羹的碗 y 只读懂题中的诗
32、句，找出条件，可以列出方程组【解答】解：设用于盛饭的碗 x 只，用于盛羹的碗 y 只依题意列方程组，得：解得：2x3y258答：寺内僧人共 258 人【点评】考查了二元一次方程组的应用解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案第 18 页（共 20 页）27 （6 分）我们约定：体重在选定标准的5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出 10 名男生，测量出他们的体重（单位：kg） ，收集并整理得到如下统计表：男生序号 体重x（kg）45 62 55 58 67 80 53 65 60 55根据以上表
33、格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数 中位数 众数60 59 55 （2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由并按此选定标准找出这 10 名男生中具有“一般体重”的男生【分析】 （1）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得；（2）根据平均数的意义求解可得（答案不唯一） 【解答】解：（1）补全表格如下：平均数 中位数 众数60 59 55（2）选平均数作为标准理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平当体重 x 满足：60（15% ）x60（1+5%） ，即 57x63 时为“一般体
34、重” ，此时序号为， ，的男生具有“一般体重” （答案不唯一 ）【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的概念，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数28 （5 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于两个点 P，Q 和线段AB，给出如下定义：如果在线段 AB 上存在点 M，N（M，N 可以重合）使得PMQN，那么称点 P 与点 Q 是线段 AB 的一对关联点（1）如图，在 Q1，Q 2，Q 3 这三个点中，与点 P 是线段 AB 的一对关联点的是 Q2、Q 3 &nbs
35、p;；第 19 页（共 20 页）（2）直线 l线段 AB，且线段 AB 上的任意一点到直线 l 的距离都是 1若点 E 是直线l 上一动点，且点 E 与点 P 是线段 AB 的一对关联点，请在图中画出点 E 的所有位置【分析】 （1）根据关联点的定义和作图可得结论；（2）先确认直线 l 是两条直线，根据 PMEN ，画图可得结论，注意不要丢解【解答】解：（1）如图 1 和图 2，PMQN，可知：与点 P 是线段 AB 的一对关联点的是：Q 2、Q 3；（2）如图 3，存在 8 个点 E，第 20 页（共 20 页）分别是： PAE 1AE 8A，PB BE2BE 3，PA BE4BE 5，PB AE6AE 7【点评】本题属于作图题和新定义问题，考查了点 P 与点 Q 是线段 AB 的一对关联点，格点作图问题，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题