1、2018-2019 学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，将数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.210 7 B3.210 7 C3.210 8 D3.210 82 （2 分）下列方程组： ， ， ，其中是二元一次方程组的是（ ）A B C D3 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4a 8 Ba 4a2a 8C （a 2） 3a 5 D （a
2、b 3） 2a 2b64 （2 分）将多项式 4a24 分解因式后，结果完全正确的是（ ）A4（a1） （a+1） B4（a 21）C （2a2） （2a+2 ） D4（a1 ） 25 （2 分）如图，ab，150，则ACB+ 2（ ）A240 B230 C220 D2006 （2 分）若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ）A1+m1+ n B（mn）0 C D3m 3n7 （2 分）如图，OCAB 于点 O，ODOE ，ODBC ，则下列结论错误的是（ ）第 2 页（共 20 页）A13 B24 C25 D358 （2 分）某校为了了解七
3、年级女同学的 800 米跑步情况，随机抽取部分女同学进行 800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图该校七年级有 400 名女生，则估计 800 米跑不合格的约有（ ）A2 人 B16 人 C20 人 D40 人9 （2 分）如果（x+1） 23，|y 1|1，那么代数式 x2+2x+y22y+5 的值是（ ）A7 B9 C13 D1410 （2 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论
4、中不正确的是（ ）A新农村建设后，养殖收入增加了一倍B新农村建设后，种植收入减少C新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D新农村建设后，其他收入增加了一倍以上二、填空题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）分解因式：m 2n 2mn+n 12 （2 分）请你举出一个适合抽样调查的例子： ；并简单说说你打算怎样抽样： 第 3 页（共 20 页）13 （2 分）计算 的结果是 14 （2 分）若A 的余角是 5
5、5，则A 的补角的度数为 15 （2 分）如图，AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若BOC60，则COE 的度数是 16 （2 分）在一次数学测验中，甲组 4 名同学的平均成绩是 70 分，乙组 6 名同学的平均成绩是 80 分，则这 10 名同学的平均成绩是 17 （2 分）关于 x 的不等式组 有且仅有 4 个整数解，则 a 的整数值是 18 （2 分）图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： 19 （2 分）如果 是方程组 的
6、解，那么代数式 a2b 2 的值为 20 （2 分）观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n的代数式表示）为 三、解答题（共 12 道小题，共 60 分）21 （4 分）分解因式：x 48x 2y2+16y422 （5 分）解方程组：23 （5 分）计算：（1） 2018 +（ ） 2（4） 0 32 ；第 4 页（共 20 页）24 （5 分）解不等式组：25 （5 分）计算：（2x1） （2x+1）（32x
7、 ） 226 （5 分）小军解不等式 1 的过程如图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程27 （5 分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共 8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 3 件甲种商品与 5 件乙种商品的销售收入相同，2 件甲种商品比 3 件乙种商品的销售收入多 200 元问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？28 （5 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如表：月份销售额人员1 月 2 月 3 月 4 月 5 月甲 9 9 8 7 5乙 10 9 6 8
8、8丙 11 10 5 5 9（1）根据上表中的数据，将表补充完整：统计量数值人员平均数（万元） 众数（万元） 中位数（万元）甲 7.6 8第 5 页（共 20 页）乙 8 8丙 8 5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由29 （5 分）已知：如图，点 A、B、C 、D 在同一直线上，BECG，CG 平分DCF，若150，求ABE 的度数30 （5 分）先化简，再求值：4（a+ b） （a2b）（2a+b） 2（2b） ，其中a ，b
9、231 （6 分）已知：如图，ABAC，AC CD，BD请你判断 AD 与 BC 之间的位置关系，并证明你的结论32 （5 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为F（n） 例如 n135 时，F（135）1+3+59（1）对于“相异数”n，若 F（n）6，请你写出一个 n 的值；（2）若 a，b 都是“相异数” ，其中 a100x+12，b350+y（1x9，1y9，x，y都是正整数） ，规定： ，当 F（a）+F（b）18 时，求 k 的最小值第 6 页（共 20 页）2018-
10、2019 学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，将数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.210 7 B3.210 7 C3.210 8 D3.210 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00
11、0000323.210 7 故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2 （2 分）下列方程组： ， ， ，其中是二元一次方程组的是（ ）A B C D【分析】根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解： 是三元一次方程组，故错误 中的第一个方程不是整式方程，故错误 符合二元一次方程组的定义，故正确故选：D【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程第 7 页（共 20 页）方程组中共含有两个未知
12、数每个方程都是一次方程3 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4a 8 Ba 4a2a 8C （a 2） 3a 5 D （ab 3） 2a 2b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 4+a42a 4，故此选项错误；B、a 4a2a 6，故此选项错误；C、 （a 2） 3a 6，故此选项错误；D、 （ab 3） 2a 2b6，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （2 分）将多项式 4a24 分解因式后，结果完全正确的是（ &
13、nbsp;）A4（a1） （a+1） B4（a 21）C （2a2） （2a+2 ） D4（a1 ） 2【分析】首先提取公因式 4，再利用公式法分解因式即可【解答】解：4a 244（a 21）4（a+1） （a1） 故选：A【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键5 （2 分）如图，ab，150，则ACB+ 2（ ）第 8 页（共 20 页）A240 B230 C220 D200【分析】过 C 作 CDa，依据平行线的性质，即可得到 2+ACD180，BCD+3180，再根据3130，即可得到ACB+2 的度数【解答】解：如图，过 C 作 CDa
14、，ab，CDb，2+ACD180，BCD+3180，2+ACB+ 3360，又150，3130，2+ACD360130230，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补6 （2 分）若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ）A1+m1+ n B（mn）0 C D3m 3n【分析】根据不等式的性质进行解答即可【解答】解：A、mn， 1+m1+n，错误；B、mn，（mn）0，错误；D、mn， ，错误；D、mn，3m3n，正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（
15、或除以）同一个正数，不等号的方向不变第 9 页（共 20 页）（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7 （2 分）如图，OCAB 于点 O，ODOE ，ODBC ，则下列结论错误的是（ ）A13 B24 C25 D35【分析】依据 OCAB 于点 O，ODOE ，即可得到13，24，依据DOBC，即可得到3 5，根据1+ 290，可得5+290【解答】解：OCAB 于点 O，ODOE ，AOCDOE90 BOC，13，24，DOBC，51，35，1+290，5+290，即25 错误，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角
16、相等8 （2 分）某校为了了解七年级女同学的 800 米跑步情况，随机抽取部分女同学进行 800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图该校七年级有 400 名女生，则估计 800 米跑不合格的约有（ ）A2 人 B16 人 C20 人 D40 人第 10 页（共 20 页）【分析】先求出 800 米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值【解答】解：400 20（人） 答：估计 800 米跑不合格的约有 20 人故选：C【点评】本题考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值9 （2 分）如果（x+1） 23，|y
17、 1|1，那么代数式 x2+2x+y22y+5 的值是（ ）A7 B9 C13 D14【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（x+1） 23，|y 1|1，原式（x 2+2x+1）+（y 22y+1）+3（x+1） 2+（y1） 2+33+1+37，故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10 （2 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（
18、 ）A新农村建设后，养殖收入增加了一倍B新农村建设后，种植收入减少C新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D新农村建设后，其他收入增加了一倍以上【分析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果第 11 页（共 20 页）【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2aA、建设后，养殖收入为 30%2a60% a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a2，故 A 项正确B、种植收入 37%2a60%a14%a0，故建设后，种植收入增加，故 B 项错误C、建设后，养殖收入与
19、第三产业收入总和为（30%+28%）2a58%2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a58%50%，故 C 项正确D、建设后，其他收入为 5%2a10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a2.52，故 D 项正确故选：B【点评】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力二、填空题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）分解因式：m 2n 2mn+n n（m 1） 2 【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式n（m 2 2m+1）n（m 1） 2故答案为：n（m1） 2【点评】此题考查了提公因式
20、法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （2 分）请你举出一个适合抽样调查的例子： 对某种品牌灯泡使用寿命调查 ；并简单说说你打算怎样抽样： 随机抽取部分进行测试实验 【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案【解答】解：根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）第 12 页（共 20 页）的优缺点一般来说，对于具有破坏性的调
21、查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查13 （2 分）计算 的结果是 3a 5b4 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解： ab29a4b23a 5b4故答案为：3a 5b4【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14 （2 分）若A 的余角是 55，则A 的补角的度数为 145 【分析】根据先余角求出A 度数，再求出A 的补角即可【解答】解：A 的余角是 55，A905535，A 的补角的度数是 18035145，故答案为：1
22、45【点评】本题考查了余角和补角，能知道A 的余角90A 和A 的补角180A 是解此题的关键15 （2 分）如图，AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若BOC60，则COE 的度数是 150 【分析】直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案【解答】解：BOC60，AOD 60 ，AOC120 ，OE 平分AOD ，第 13 页（共 20 页）AOEDOE30，COE 的度数是：AOC+AOE120+30150故答案为：150【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出AOE 度数是解题关键16 （2 分）在一次数学测验中，甲组 4 名同学的平均成绩是 70 分，乙组
23、 6 名同学的平均成绩是 80 分，则这 10 名同学的平均成绩是 76 分 【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这 10 名同学的总成绩，再除以 10，即可得出答案【解答】解：这 10 名同学的平均成绩为： 76（分） ；故答案为 76 分【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求 70、80 这两个数的平均数17 （2 分）关于 x 的不等式组 有且仅有 4 个整数解，则 a 的整数值是 1，2 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于 a 的不等式组，求出即可【解答】解：解不等式 3x52x2
24、，得：x 3，解不能等式 2x+3a，得：x ，不等式组有且仅有 4 个整数解，1 0，解得：1a3，整数 a 的值为 1 和 2故答案为：1，2【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18 （2 分）图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： m（a+b）ma+ mb 第 14 页（共 20 页）【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案【解答】解：从整体来计算矩形的面积：m （a+ b） ，从部分来计算矩形的面积：ma +mb，所以 m（a+b） ma+mb，故答案为：m（a+b）ma
25、+ mb【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式19 （2 分）如果 是方程组 的解，那么代数式 a2b 2 的值为 9 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把 代入方程组 中，可得： ，解得： ，把 a4，b5 代入 a2b 216259，故答案为：9【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值20 （2 分）观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个
26、等式（用含 n 的代数式表示）为 n 【分析】比较每个对应项找到变化规律即可【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为 2，分子前两项分别是 n+1，n则第 n 个等式为： n第 15 页（共 20 页）故答案为： ， n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识三、解答题（共 12 道小题，共 60 分）21 （4 分）分解因式：x 48x 2y2+16y4【分析】直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式（x 24y 2） 2（x+2y） 2（ x2y） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是
27、解题关键22 （5 分）解方程组：【分析】根据加减消元法解方程组即可求解【解答】解： ，5+3 得 11x33，解得 x3，把 x3 代入得 33y6，解得 y1故方程组的解为 【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的
28、解，用 的形式表示23 （5 分）计算：（1） 2018 +（ ） 2（4） 0 32 ；【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式1+ 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键第 16 页（共 20 页）24 （5 分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 x x1，得：x 6，解不等式 3（x+2）4（x 1） ，得：x 10，则不等式组的解集为 x10【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的
29、关键25 （5 分）计算：（2x1） （2x+1）（32x ） 2【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案【解答】解：原式4x 21（912x+4x 2）4x 219+12x 4x 212x10【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键26 （5 分）小军解不等式 1 的过程如图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可【解答】解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得 2（1+x）（3x1）4，去括号，得 2+2x3x +14，移项，得 2x3x 421，合并
30、同类项，得x1，两边都除以1，得 x1【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解第 17 页（共 20 页）题的关键27 （5 分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共 8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 3 件甲种商品与 5 件乙种商品的销售收入相同，2 件甲种商品比 3 件乙种商品的销售收入多 200 元问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？【分析】设甲种商品的销售单价为 x 元/ 件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，根据“3 件甲种商品与 5 件乙种商品的销售收入相同，2 件甲种商品比
31、3 件乙种商品的销售收入多200 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设甲种商品的销售单价为 x 元/ 件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，根据题意得： ，解得： 答：甲种商品的销售单价为 1000 元/件，乙种商品的销售单价为 600 元/ 件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键28 （5 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如表：月份销售额人员1 月 2 月 3 月 4 月 5 月甲 9 9 8 7 5乙 10 9 6 8 8丙 11 10 5 5 9（1
32、）根据上表中的数据，将表补充完整：统计量数值人员平均数（万元） 众数（万元） 中位数（万元）甲 7.6 9 8第 18 页（共 20 页）乙 8.2 8 8丙 8 5 9 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由【分析】 （1）根据表格中的数据可以得到相应的众数、平均数、中位数；（2）本题答案不唯一，理由只有合理即可【解答】解：（1）由题意可得，甲的众数是 9，乙的平均数是： 8.2，丙的中位数是：9，故答案为：9，8.2，9；（2）我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最
33、好，故乙的销售业绩好【点评】本题考查众数、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答29 （5 分）已知：如图，点 A、B、C 、D 在同一直线上，BECG，CG 平分DCF，若150，求ABE 的度数【分析】依据 CG 平分DCF，150，即可得到FCG65，进而得出ACG115，根据平行线的性质，可得DBEACG115，即可得到ABE 180DBE65【解答】解：CG 平分DCF，150，FCG （18050）65，ACG50+65115，BECG，DBEACG115，第 19 页（共 20 页）ABE 180DBE65【点评】本题主要考查
34、了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等30 （5 分）先化简，再求值：4（a+ b） （a2b）（2a+b） 2（2b） ，其中a ，b2【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（4a 24ab8b 24a 24abb 2）（2b）（8ab9b 2）（2b）4a+ b，当 a ，b2 时，原式297【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键31 （6 分）已知：如图，ABAC，AC CD，BD请你判断 AD 与 BC 之间
35、的位置关系，并证明你的结论【分析】根据互余和平行线的判定解答即可【解答】解：ADBC，理由如下：ABAC，ACCD，B+ACB90，D+CAD90，BD，ACBCAD，ADBC【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答32 （5 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为F（n） 例如 n135 时，F（135）1+3+59（1）对于“相异数”n，若 F（n）6，请你写出一个 n 的值；（2）若 a，b 都是“相异数” ，其中 a100x+12，b350+y（1x9，1y9，x，y第 20 页（共 20 页）都是正整数） ，规定： ，当 F（a）+F（b）18 时，求 k 的最小值【分析】 （1）由定义可得（2）根据题意先求出 F（a）x+3，F（b）8+y，代入可得二元一次方程 x+y7，求出 x，y 的解代入可得 K 的值【解答】解：（1）F（n）6n123（2）F（a）x +1+2x +3，F（b）3+5+y8+y 且 F（a）+ F（b）18x+3+8+y 18x +y7x，y 是正整数 ， ， ， ， ，a，b 是相异数，a1，a2，b3，b5 ， ，k 或 或 1k 的最小值为【点评】本题是考察学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用