1、2018-2019 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 24 分，第 1-4 题每小题 3 分，第 5-10 题每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）2018 年 11 月 6 日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了 2022 北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过 50000000000 元人民币，将 50000000000 科学记数法表示应为（ ）A0.510 10 B510 10 C510 11 D5010 92 （3 分）下列
2、计算正确的是（ ）Ab5b4 B2m+n2mnC2a 4+4a26a 6 D2a 2b+5a2b3a 2b3 （3 分）如果 x3 是关于 x 的方程 2x+m7 的解，那么 m 的值为（ ）A1 B2 C1 D24 （3 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为（ ）A3.6 B3.69 C3.7 D3.705 （2 分）如果 2x2x 20，那么 6x23x1 的值等于（ ）A5 B3 C7 D96 （2 分）如图 1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图 1 中左下角所示方
3、法进行折叠，使画面朝外，那么与图 2 中图案所在的面相对的面上的图案是（ ）第 2 页（共 25 页）A BC D7 （2 分）以下说法正确的是（ ）A两点之间直线最短B延长直线 AB 到点 E，使 BEABC钝角的一半一定不会小于 45D连接两点间的线段就是这两点的距离8 （2 分）下列解方程的步骤正确的是（ ）A由 2x+43x+1 ，得 2x+3x1+4B由 0.5x0.7 x51.3x，得 5x7513xC由 3（x2 ）2（x+3 ） ，得 3x62x+6D由 2，得 2x2x+2129 （2 分）如图，数轴上 A，B 两点对应的数分别是 a 和
4、b，对于以下四个式子：2a b；a+ b； |b|a |： ，其中值为负数的是（ ）A B C D10 （2 分）南水北调工程中线自 2014 年 12 月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从 2013 年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间 2013 年底2014 年底2015 年底2016 年底2017 年底2018 年 9月底地下水位与上年同比变化量（单位： 0.25 1.14 0.09 +0.52 +0.26 +
5、2.12第 3 页（共 25 页）m）以下关于 2013 年以来北京地下水水位的说法不正确的是（ ）A从 2014 年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B从 2015 年底到 2016 年底，北京地下水水位首次回升C2013 年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是 2018 年D2018 年 9 月底的地下水水位低于 2012 年底的地下水水位二、填空题（本題共 20 分，其中第 11、13、14、16、17 题每小题 2 分，第 12、15 题每小题 2 分，第 18 题 4 分）11 （2 分）6 的相反数等于 12 （3 分）如
6、果|m+3|+（n2） 20，那么 m ，n ，m n 13 （2 分）4525的余角等于 14 （2 分）写出一个次数为 4 的单项式，要求其中所含字母只有 x，y： 15 （3 分）如图，已知三个角 ， ，将这三个角按从大到小的顺序排列： ， ， 16 （2 分）一个由 9 个大小相同的正方体
7、组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中第 4 页（共 25 页）17 （2 分）线段 AB6，在直线 AB 上截取线段 BC3AB，D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点，那么线段 DE 的长为 18 （4 分）我国现行的二代身份证号码是 18 位数字，由前 17 位数字本体码和最后 1 位校验码组成校验码通过前 17 位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前 17 位数字本体码记为 A1A2A3A16A17，其中Ai（i 1，17）表示第 i 位置上的身份证
8、号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值 Wii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Wi 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2Ai 4 4 0 5 2 4 1 9 8 0 0 1 0 1 0 0 1现以号码 N440524198001010016 为例，先将该号码 N 的前 17 位数字本体码填入表中（现已填好） ，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前 17 位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为 S：SA 1W1+A2W2+A17W17现经计算，已得出 A1W1+A2W2+A
9、13W13189，继续求得 S ；（2）计算 S11，所得的余数记为 Y，那么 Y ；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中 X 为罗马数字，用来代替 10）：Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10校验码 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2所得到的校验码为 ，与号码 N 中的最后一位进行对比，由此判断号码 N 是 （填“真”或“假” ）身份证号三、解答题（本题共 56 分）19 （8 分）计算：（1）8+1225+6（2）9（ ） 220 （8 分）
10、计算：（1） （ ）+2 （ ） （2）4+（2） 44（0.28） 第 5 页（共 25 页）21 （5 分）先化简，再求值：3（x 2xy2y）2（x 23y） ，其中 x1，y222 （5 分）解方程： 223 （5 分）解方程组： 24 （5 分）已知：如图，点 A，点 B，点 D 在射线 OM 上，点 C 在射线 ON 上，O+OCA90，O + OBC90，CA 平分OCD求证：ACDOBC请将下面的证明过程补充完整：证明：O+ OCA90，O +OBC90，OCA （理由： ）CA 平分OCDACD
11、; （理由： ）ACDOBC（理由： ） 25 （4 分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，AOB 任务：在网格中画出一个顶点为 O 且等于 1802 的角要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤 （说明：可以借助网格、量角器）第 6 页（共 25 页）26 （5 分）阅读下面材料两位同学在用标有数字 1，2，9 的 9 张卡片做游戏甲同学：“你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 A”和“卡片 B”） ，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片 A 上的数字乘以 5，加上7，再乘以 2，再加上卡片 B
12、 上的数字，把最后得到的数 M 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片 A 上的数字为 2，卡片 B 上的数字为 5，他最后得到的数M ；（2）若乙同学最后得到的数 M57，则卡片 A 上的数字为 ，卡片 B 上的数字为 解密：请你说明：对任意告知的数 M，甲同学是如何猜到卡片的27 （5 分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下
13、表格进行统计一等奖 二等奖 三等奖 合计获奖人数（单位：人） 40奖品单价（单位：元） 4 3 2奖品金额（单位：元） 100已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多 5 人问：获得三种奖项的同学各多少人？第 7 页（共 25 页）28 （6 分）如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 xA5 和 xB6，动点 P 从点A 出发，以每秒 1 个
14、单位的速度沿数轴在 A，B 之间往返运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴在 B，A 之间往返运动设运动时间为 t 秒（1）当 t2 时，点 P 对应的有理数 xP ，PQ ；（2）当 0t11 时，若原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，求 t 的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点” ，当 P，Q 两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数第 8 页（共 25 页）2018-2019 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，第 1-4
15、 题每小题 3 分，第 5-10 题每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）2018 年 11 月 6 日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了 2022 北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过 50000000000 元人民币，将 50000000000 科学记数法表示应为（ ）A0.510 10 B510 10 C510 11 D5010 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a
16、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：50000000000510 10，故选：B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ab5b4 B2m+n2mnC2a 4+4a26a 6 D2a 2b+5a2b3a 2b【分析】根据合并同类项进行判断即可【解答】解：A、b5b4b，错误；B、2m 与 n 不是同类项，不能合并，错误；C、2a 4
17、 与 4a2 不是同类项，不能合并，错误；D、2a 2b+5a2b3a 2b，正确；故选：D【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算3 （3 分）如果 x3 是关于 x 的方程 2x+m7 的解，那么 m 的值为（ ）A1 B2 C1 D2第 9 页（共 25 页）【分析】把 x3 代入方程 2x+m7 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x3 代入方程 2x+m7 得：6+m7 ，解得：m1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键4 （3 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似
18、数为（ ）A3.6 B3.69 C3.7 D3.70【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可得出答案【解答】解：3.6943.69（精确到 0.01） 故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字5 （2 分）如果 2x2x 20，那么 6x23x1 的值等于（ ）A5 B3 C7 D9【分析】由 2x2x 20 得 2x2x2，将其代入 6x23x13（2x 2x）1 计算可得【解答】解：2x 2
19、x 20，2x 2x2，则 6x23x13（2x 2x）1321615，故选：A【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键6 （2 分）如图 1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图 1 中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图 2 中图案所在的面相对的面上的图案是（ ）第 10 页（共 25 页）A BC D【分析】在正方体的“1，4，1”类型的展开图中，上面的 1 和下面的 1 是相对的 2 个面，4 个面中相对两个面之间间隔一个面【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图 2 中图案所在的面相对的面上的图案为：
20、故选：A【点评】本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键7 （2 分）以下说法正确的是（ ）A两点之间直线最短B延长直线 AB 到点 E，使 BEABC钝角的一半一定不会小于 45D连接两点间的线段就是这两点的距离【分析】根据线段的性质判断 A；根据线段的作法判断 B；根据角的定义判断 C；根据两点间的距离的定义判断 D第 11 页（共 25 页）【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段 AB 到点 E，使 BEAB，故原来的说法错误，不符合题意
21、；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意故选：C【点评】本题考查了线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握8 （2 分）下列解方程的步骤正确的是（ ）A由 2x+43x+1 ，得 2x+3x1+4B由 0.5x0.7 x51.3x，得 5x7513xC由 3（x2 ）2（x+3 ） ，得 3x62x+6D由 2，得 2x2x+212【分析】根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可【解答】解：A、2x +43x +1，2x3x14，故本选项错误；B、0.5x 0.7x51
22、.3x，5x7x5013x ，故本选项错误；C、3（x2） 2（x+3 ） ，3x62x+6，故本选项正确；D、 2，3x3x212，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成19 （2 分）如图，数轴上 A，B 两点对应的数分别是 a 和 b，对于以下四个式子：2a b；a+ b； |b|a |： ，其中值为负数的是（ ）第 12 页（共 25 页）A B C D【分析】根据图示，可得 b3，0a3，据此逐项判断即可【解答】解：根据图示，可得 b3，0a
23、3，2a b0；a+b0；|b| a|0； 0故其中值为负数的是 故选：D【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 a、b 的取值范围10 （2 分）南水北调工程中线自 2014 年 12 月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从 2013 年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间 2013 年底2014 年底2015 年底2016 年底2017 年底2018 年 9月底地下水位
24、与上年同比变化量（单位：m） 0.25 1.14 0.09 +0.52 +0.26 +2.12以下关于 2013 年以来北京地下水水位的说法不正确的是（ ）A从 2014 年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B从 2015 年底到 2016 年底，北京地下水水位首次回升C2013 年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是 2018 年第 13 页（共 25 页）D2018 年 9 月底的地下水水位低于 2012 年底的地下水水位【分析】根据表中数据解答即可【解答】解：A、从 2014 年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从 2015 年底到 20
25、16 年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013 年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是 2018 年，正确；D、2018 年 9 月底的地下水水位与 2012 年底的地下水水位无法比较，2018 年 9 月底的地下水水位低于 2012 年底的地下水水位错误故选：D【点评】本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（本題共 20 分，其中第 11、13、14、16、17 题每小题 2 分，第 12、15 题每小题 2 分，第 18 题 4 分）11 （2 分）6 的相反数等于 6 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：6 的相反数等于：6故答案
26、为：6【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键12 （3 分）如果|m+3|+（n2） 20，那么 m 3 ，n 2 ，m n 9 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 m，n 的值【解答】解：|m+3|+（n2） 20，m+3 0，n 20，解得：m3，n2，故 mn（3） 29故答案为：3，2，9【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题关键13 （2 分）4525的余角等于 44 35 【分析】根据余角的定义，用 90减去 4525即可【解答】解：4525的余角等于 90452544 35'故答案为
27、：44，35【点评】本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键第 14 页（共 25 页）14 （2 分）写出一个次数为 4 的单项式，要求其中所含字母只有 x，y： 如 x2y2 等 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案【解答】解：由题意得，答案不唯一：如 x2y2 等故答案为：如 x2y2 等【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键15 （3 分）如图，已知三个角 ， ，将这三个角按从大到小的顺序排列： ， ， 【分析】根据图形观察比较即可比较角的大小【解答】解：由图可得， 三个角按从大到小的顺序排列为：， 故答案为：， ，【点评】本题主要
28、考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置16 （2 分）一个由 9 个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是 2 个正方形，1 个正方形，1 个正方形，如图所示：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看第 15 页（共 25 页）得到的图形是左视图17 （2 分）线段 AB6
29、，在直线 AB 上截取线段 BC3AB，D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点，那么线段 DE 的长为 6 或 12 【分析】分类讨论：C 在线段 AB 的延长线上，C 在线段 AB 的反向延长线上，根据BC3AB，可得 BC 的长，根据中点的性质，可得 BD，BE 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：C 在线段 AB 的延长线上，如图 1：AB6，BC 3AB，BC18，D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点，BD AB3，BE BC9，DEBDBE936；C 在线段 AB 的反向延长线上，如图 2：AB6，BC 3AB，BC18，D 为线段 AB 的中点，E
30、为线段 BC 的中点，BD AB3，BE BC9，DEBDBE9+312故线段 DE 的长为 6 或 12故答案为：6 或 12【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键18 （4 分）我国现行的二代身份证号码是 18 位数字，由前 17 位数字本体码和最后 1 位校验码组成校验码通过前 17 位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前 17 位数字本体码记为 A1A2A3A16A17，其中Ai（i 1，17）表示第 i 位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每第 16 页（共 25 页）个位置上的一个对应的值 Wii 1 2 3 4
31、 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Wi 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2Ai 4 4 0 5 2 4 1 9 8 0 0 1 0 1 0 0 1现以号码 N440524198001010016 为例，先将该号码 N 的前 17 位数字本体码填入表中（现已填好） ，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前 17 位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为 S：SA 1W1+A2W2+A17W17现经计算，已得出 A1W1+A2W2+A13W13189，继续求得 S 196 ；（2）计算 S11，所得的余数记为 Y，
32、那么 Y 9 ；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中 X 为罗马数字，用来代替 10）：Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10校验码 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2所得到的校验码为 3 ，与号码 N 中的最后一位进行对比，由此判断号码 N 是 假 （填“真”或“假” ）身份证号【分析】根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的 Y 值找到对应的校验码从而判断身份证真伪【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14W145， A15W150， A16W160，A 17W172 ，从而得到S189+5+0+0+2196；（2）S1119611179；（3）查表得
33、，所得到的校验码为 3，再与原身份证的最后一位是 6 比较，判断号码 N是假身份证号【点评】本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可三、解答题（本题共 56 分）19 （8 分）计算：（1）8+1225+6（2）9（ ） 2【分析】 （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；第 17 页（共 25 页）（2）先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法即可得【解答】解：（1）原式4+625102515；（2）原式9 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则20 （8 分）计算：（1） （ ）+2 （ ） （2）4+（2） 44（0.28） 【分析
34、】 （1）先将减法转化为加法，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（ + + ）（ ） （ ）+ （ ）+ （ ）2 68 ；（2）原式4+164+0.074+4+0.070.07【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则21 （5 分）先化简，再求值：3（x 2xy2y）2（x 23y） ，其中 x1，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值第 18 页（共 25 页）【解答】解：原式3x 23xy6y2x 2+6yx 23xy
35、，把 x1，y2 代入 x23xy （1） 23（1）27【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （5 分）解方程： 2【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：去分母得：4（2x1）3（3x5）24，8x49x+15 24，8x9x24+4 15，x13，x13【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键23 （5 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+3 得：11x 33，解得：x3，把 x3 代入得：y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利
36、用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法24 （5 分）已知：如图，点 A，点 B，点 D 在射线 OM 上，点 C 在射线 ON 上，O+OCA90，O + OBC90，CA 平分OCD求证：ACDOBC请将下面的证明过程补充完整：证明：O+ OCA90，O +OBC90，OCA OBC 第 19 页（共 25 页）（理由： 同角的余角相等 ）CA 平分OCDACD OCA （理由： 角平分线的定义 ）ACDOBC（理由： 等量代换 ） 【分析】根据余角的性质可得OCAOBC，根据角平分线的定义可得ACDOCA，再根据等量代换可得ACDOBC【解答】证明：O+OCA90，O +O
37、BC90，OCAOBC（理由：同角的余角相等）CA 平分OCDACDOCA（理由：角平分线的定义）ACDOBC（理由：等量代换） 故答案为：OBC，同角的余角相等，OCA，角平分线的定义，等量代换【点评】考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到OCAOBC，ACDOCA25 （4 分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，AOB 任务：在网格中画出一个顶点为 O 且等于 1802 的角要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤 （说明：可以借助网格、量角器）第 20 页（共 25 页）【分析】先作点 C 关于 OA 的对称点 D，据此知AOD AOB ，COD 2 ，再作平角DO
38、E ，可得 BOE1802【解答】解：如图所示，利用 OB 边上的格点 C，在网格中画出AOB 关于直线 OA 的对称的AOD ，则AOD AOB，COD2；画平角 DOE，那么BOE1802【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和平角的定义及补角的定义26 （5 分）阅读下面材料两位同学在用标有数字 1，2，9 的 9 张卡片做游戏甲同学：“你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 A”和“卡片 B”） ，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片 A 上的数字乘以 5，加上7，再乘以 2，再加上卡片 B 上的数字，把最后得到的数 M 的值
39、告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片 A 上的数字为 2，卡片 B 上的数字为 5，他最后得到的数第 21 页（共 25 页）M 39 ；（2）若乙同学最后得到的数 M57，则卡片 A 上的数字为 4 ，卡片 B 上的数字为 3 解密：请你说明：对任意告知的数 M，甲同学是如何猜到卡片的【分析】 （1）根据游戏规则计算 M 的值即可；（2）根据游戏规则表示 M，为一个二元一次方程，取整数解即可；解密：设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y，则 M2（ 5x+7）+y（10x+y）+14，M1410
40、x +y，可得结论【解答】解：（1）M（2 5+7）2+539，故答案为：39；（2）设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y，则（5x+7）2+y57，10x+14+y57，10x+y43，x、y 都是 1 至 9 这 9 个数字，x4，y3，故答案为：4，3；解密：设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y（其中 x、y 为 1，2，9 这 9 个数字） ，则 M2（5x+7）+y （10x+y）+14，得：M1410x+ y，其中十位数字是 x，个位数字是 y，所以由给出的 M 的值减去 14，所得两位数十位上的数字为卡片 A 上的数字 x，个位数上的数字为卡片 B
41、 上的数字 y【点评】本题是阅读型问题，考查了学生有理数的加法和乘法，及规律计算问题，注意理解材料中 M 的由来27 （5 分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购第 22 页（共 25 页）买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计一等奖 二等奖 三等奖 合计获奖人数（单位：人） x x +5 40x（x+5） 40奖品单价（单位：元） 4 3 2奖品金额（单位：元） 4x 3（x +5） 2（352x） 100已知获得二
42、等奖的人数比一等奖的人数多 5 人问：获得三种奖项的同学各多少人？【分析】设一等奖的人数有 x 人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多 5 人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案【解答】解：设一等奖的人数有 x 人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（352x）100，解得：x5，则二等奖的人数有 x+55+510 人，三等奖的人数有 352x352525 人，答：一等奖的人数有 5 人，二等奖的人数有 10 人，三等奖的人数有 25 人；故答案为：x，x +5，40x （x+5） ，4x，3（x+5） ，2（352x ） 【点评】此
43、题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键28 （6 分）如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 xA5 和 xB6，动点 P 从点A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴在 A，B 之间往返运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴在 B，A 之间往返运动设运动时间为 t 秒（1）当 t2 时，点 P 对应的有理数 xP 3 ，PQ 5 ；（2）当 0t11 时，若原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，求 t 的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点” ，当 P，Q 两点第一次在整点处重合时，直接写出此整
44、点对应的数【分析】 （1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程速度时间，求出当t2 时，点 P 对应的有理数 xP，点 Q 对应的有理数 xQ，再根据两点间的距离公式求出PQ；第 23 页（共 25 页）（2）当 0t11 时，点 P 运动的最远路径为数轴上从点 A 到点 B，点 Q 运动的最远路径为数轴上从点 B 到点 A 并且折返回到点 B由于点 Q 从点 B 运动到点 A 需要 5.5 秒，可判断原点 O 恰好是线段 PQ 的中点时 t5.5再分两种情况进行讨论：当0t5.5 时，由 OPOQ，列出方程|5t |6 2t|，求出 t，根据 P，Q 两点必须在原点两侧确定 t1；当 5
45、.5t 11 时，根据 OPOQ 列出方程 t5162t，求出 t 检验即可；（3）当 P，Q 两点重合时，点 Q 运动的方向有两种当 0t 5.5 时，P 与 Q 相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当 5.5t11 时，点 Q 追上点 P 需要的时间，进而求出追击点对应的数即可【解答】解：（1）当 t2 时，点 P 对应的有理数 xP5+123，点 Q 对应的有理数 xQ62 22，PQ2（3）5故答案为3，5；（2）x A5，x B6，OA5，OB6由题意可知，当 0t11 时，点 P 运动的最远路径为数轴上从点 A 到点 B，点 Q 运动
46、的最远路径为数轴上从点 B 到点 A 并且折返回到点 B对于点 P，因为它的运动速度 vP1，点 P 从点 A 运动到点 O 需要 5 秒，运动到点 B 需要 11 秒对于点 Q，因为它的运动速度 vQ2，点 Q 从点 B 运动到点 O 需要 3 秒，运动到点 A需要 5.5 秒，返回到点 B 需要 11 秒要使原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，需要 P，Q 两点分别在原点 O 的两侧，且OPOQ ，此时 t5.5当 0 t5.5 时，点 Q 运动还未到点 A，有 APt，BQ2t此时 OP|5 t|，OQ|6 2t |原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，OPOQ ，|5 t|62t|，第
47、24 页（共 25 页）解得 t1 或 t 检验：当 t 时，P，Q 两点重合，且都在原点 O 左侧，不合题意舍去；t1 符合题意t1；当 5.5t11 时，点 P 在数轴上原点右侧，点 Q 已经沿射线 BA 方向运动到点 A 后折返，要使原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，点 Q 必须位于原点 O 左侧，此时 P，Q 两点的大致位置如下图所示此时，OPAP OAt5，OQOAAQ 52（t 5.5 ）162t原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，OPOQ ，t5162t，解得 t7检验：当 t7 时符合题意t7综上可知，t1 或 7；（3） 当 0 t5.5 时，点 Q 运动还未到点 A，当 P，Q 两点重合时，P 与 Q 相遇，此时需要的时间为： 秒，相遇点对应的数为5+ ，不是整点，不合题意舍去；当 5.5t11 时，点 P 在数轴上原点右侧，点 Q 已经沿射线 BA 方向运动到点 A 后折返，当 P，Q 两点重合时，点 Q 追上点 P，AQAP，2（t5.5）t，解得 t11，追击点对应的数为5+116故当 P，Q 两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为 6【点评】本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建