1、2018-2019 学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2 分）如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ）A在点 B 的右侧 B在点 A 的左侧C与线段 AB 的中点重合 D位置不确定2 （2 分）下列计算正确的是（ ）A （3） 26 B3 29C （3） 29 D （1） 201920193 （2 分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A BC D4 （2 分）首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5
2、 日至 10 日在上海国家会展中心举行据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000 美元，其中 57830000000 用科学记数法表示应为（ ）A578310 7 B57.8310 9 C5.78310 10 D5.78310 115 （2 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2 B| b| a| Cab0 Da+c06 （2 分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A B第 2 页（共 16 页）C D7 （2 分）已知：如图，直线 BOAO 于
3、点 O，OB 平分COD，BOD 22则AOC 的度数是（ ）A22 B46 C68 D788 （2 分） “”表示一种运算符号，其定义是 ab2a+b，例如：3723+7，如果 x（5 ）3，那么 x 等于（ ）A4 B7 C1 D1二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）大于 的负整数有 个10 （2 分）若 2m+5 的绝对值与3 的绝对值相等，则 m 11 （2 分）写出一个一元一次方程，使它的解为1，方程为 12 （2 分）若6.6， 66'，则 与
4、 的大小关系是： （填：“” ， “”或“” ） 13 （2 分）若1 和2 互为补角，2 的度数比1 的 2 倍小 30则1 的度数是 14 （2 分）已知关于 x 的方程（a2）x9 与 x+25 的解相同，则 a 的值是 15 （2 分）如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段： （写出一对即可） ；（2）一对不在同一平面内的线段： （写出一对即可） 第 3 页（共 16 页）16 （2 分
5、）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中的五角星的个数为 ，第n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 每小题 5 分，21-28 每小题 5 分）17 （5 分）计算：（5）+（17）（+3） 18 （5 分）计算： 19 （5 分）计算： 20 （5 分）解方程：5x+32（x3） 21 （6 分）解方程： 22 （6 分）先化简再求值：2（a 2+3a2）3（2a+2） ，当 a2 时，求代数式的值23 （6 分）已知：如图，线段
6、 AB（1）根据下列语句顺次画图延长线段 AB 至 C，使 BC3AB，画出线段 AC 的中点 D（2）请回答：图中有 条线段；写出图中所有相等的线段 24 （6 分）已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）若 AC8，CB6，求线段 MN 的长；（2）若 ACa，MNb，则线段 BC 的长用含 a，b 的代数式可以表示为 _解：（1）AC8，CB6，ABAC+CB14点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC AC，NC &n
7、bsp; BC ， （填推理依据）MN 第 4 页（共 16 页）（2）线段 BC 的长用含 a，b 的代数式可以表示为 25 （6 分）在质量检测中，从每盒标准质量为 125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果如下：编号 1 2 3 4 5 6质量（克） 126 127 124 126 123 125差值（克） +1 &nb
8、sp; （1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和26 （6 分）列方程解应用题：元旦期间，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 40 分钟，返回时平均速度提高了 25 千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 10 分钟，求港珠澳大桥的长度27 （6 分）已知：AOB50，AOC AOB，反向延长 OC 至 D（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；（2）求BOD 的度数28 （6 分）设 m 为整数，且关于 x 的一元一次方程（m 5）x+m30（1）当 m2 时，求方程的解；（2）若该
9、方程有整数解，求 m 的值第 5 页（共 16 页）2018-2019 学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2 分）如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ）A在点 B 的右侧 B在点 A 的左侧C与线段 AB 的中点重合 D位置不确定【分析】根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论【解答】解：互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到 A、B 的距离相等若线段 AB 的中点为 O，则 OAOB所以，数轴上 A，B
10、两点所表示的数互为相反数，其原点与线段 AB 的中点重合故选：C【点评】本题考查了相反数和线段的中点解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义2 （2 分）下列计算正确的是（ ）A （3） 26 B3 29C （3） 29 D （1） 20192019【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式9，故 A 错误；（C）原式9，故 C 错误；（D）原式1，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型第 6 页（共 16 页）3 （2 分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A BC
11、 D【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键4 （2 分）首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000 美元，其中 57830000000 用科学记数法表示应为（ ）A578310 7 B57.83
12、10 9 C5.78310 10 D5.78310 11【分析】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成 a10n 形式，其中 a 为整数，1|a| 10，n 为整数【解答】解：578300000005.78310 10故选：C【点评】本题是考查用科学记数法表示数正确掌握 10n 的特征及科学记数法中 n 与数位的关系5 （2 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2 B| b| a| Cab0 Da+c0【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b、c 对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论【解答】解：由数轴知：3a2，故选项 A
13、错误；第 7 页（共 16 页）由数轴知，|a| 2，|b|1，所以 |a|b| ，故选项 B 错误；因为 a0，b0，所以 ab0，故选项 C 错误；因为 a0，c0，|a| c|，a+c0，故选项 D 正确故选：D【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法、加法的符号法则认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键6 （2 分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A BC D【分析】根据几何体的展开图，可得答案【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确故选：D【点评
14、】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键7 （2 分）已知：如图，直线 BOAO 于点 O，OB 平分COD，BOD 22则AOC 的度数是（ ）A22 B46 C68 D78【分析】根据角平分线的定义先求出BOC 的度数，再根据AOCBOABOC，代入计算即可【解答】解：OB 平分COD，BOD22，第 8 页（共 16 页）BOC22，BOAO ，BOA90，AOCBOABOC902268；故选：C【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的定义、垂直的性质，关键是根据角平分线的定义求出BOC 的度数8 （2 分） “”表示一种运算符号，其定义是
15、 ab2a+b，例如：3723+7，如果 x（5 ）3，那么 x 等于（ ）A4 B7 C1 D1【分析】根据新定义运算法则以及一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知：2x53，2x8，x4，故选：A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）大于 的负整数有 2 个【分析】根据有理数的大小比较即可求出答案【解答】解：由题意可知：2 x0，且 x 是负整数，所以 x2，1，故答案为：2【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于
16、基础题型10 （2 分）若 2m+5 的绝对值与3 的绝对值相等，则 m 1 或4 【分析】根据绝对值的性质和等量关系列出关于 m 的方程，求解即可【解答】解：由题意，得 2m+53 或 2m+53，解得 m1 或4第 9 页（共 16 页）故答案为：1 或4【点评】本题考查了解一元一次方程，根据绝对值的性质和等量关系列出关于 m 的方程是解题的关键11 （2 分）写出一个一元一次方程，使它的解为1，方程为 x+10 【分析】根据方程的解的定义，只要把 x1 代入方程成立即可【解答】解：解为1 的方程有：x+10 或 2x2 等，答案不唯一故答案是：x+10【点评】本题考查了方程的解的定义，方
17、程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键12 （2 分）若6.6， 66'，则 与 的大小关系是： （填：“” ， “”或“” ） 【分析】一度等于 60，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解【解答】解：636 ，66'， 故答案为：【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化13 （2 分）若1 和2 互为补角，2 的度数比1 的 2 倍小 30则1 的度数是 70 【分析】设1x，则22x30，根据互补的性质列出方程，求得1 的度数即可【解答】解：设1x，则22x30，由题意得：1+2x+2x30180，x7
18、0，170故答案为：70【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键14 （2 分）已知关于 x 的方程（a2）x9 与 x+25 的解相同，则 a 的值是 5 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程 x+25，根据同解方程的概念计算即可【解答】解：x+25 的解为 x3，第 10 页（共 16 页）把 x3 代入（a2）x 9，解得，a5，故答案为：5【点评】本题考查的是一元一次方程的解法和同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键15 （2 分）如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段： ABFG
19、（写出一对即可） ；（2）一对不在同一平面内的线段： AD 与 BG （写出一对即可） 【分析】 （1）根据平行线的定义即可求解；（2）根据线段的定义找到一对不在同一平面内的线段即可求解【解答】解：（1）答案不唯一，如：ABFG；（2）答案不唯一，如：AD 与 BG故答案为：ABFG ；AD 与 BG【点评】考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，线段的定义16 （2 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中的五角星的个数为 22 ，第 n个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 1+n+2 n1 （n 为正整数） （用含 n 的代数式表示） 【分析】
20、根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案【解答】解：第 1 个图形中五角星的个数 31+1+1，第 2 个图形中五角星的个数 51+2+2，第 3 个图形中五角星的个数 81+3+2 2，第 11 页（共 16 页）第 4 个图形中五角星的个数 131+4+2 3，第 5 个图形中五角星的个数为 1+5+2422，则第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 1+n+2n1 （n 为正整数） 故答案为：22；1+n+2 n1 （n 为正整数） 【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n个图形五
21、角星的个数的表达式是解题的关键三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 每小题 5 分，21-28 每小题 5 分）17 （5 分）计算：（5）+（17）（+3） 【分析】根据有理数的运算即可求出答案【解答】解：原式517325【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型18 （5 分）计算： 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式 18+ 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型19 （5 分）计算： 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：原式11211【点评】本题考查有
22、理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型第 12 页（共 16 页）20 （5 分）解方程：5x+32（x3） 【分析】移项去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：去括号，得 5x+32x6，移项，合并同类项，得 3x9，系数化为 1，得 x3x3 是原方程的解【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21 （6 分）解方程： 【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：去分母，得：3（x1）62（4x+1） ，去括号，得：3x368x +2，移项，得：3x8x 2+3
23、+6，合并同类项，得：115x，系数化为 1，得： 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键22 （6 分）先化简再求值：2（a 2+3a2）3（2a+2） ，当 a2 时，求代数式的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2a 2+6a46a62a 210，当 a2 时，原式2（2） 2102【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型23 （6 分）已知：如图，线段 AB（1）根据下列语句顺次画图延长线段 AB 至 C，使 BC3AB，画出线段 AC 的中点 D（2）请回答：图中有 6 &nb
24、sp;条线段；第 13 页（共 16 页）写出图中所有相等的线段 ABBD ，ADCD 【分析】 （1）根据已知的语句顺次画图即可（2） 依据图形即可得到线段的条数； 依据图形即可得到图中所有相等的线段【解答】解：（1）画出图形，如图所示（2） 图中的线段有 AB，AD ，AC，BD，BC，DC，共 6 条；BC 3AB，点 D 为线段 AC 的中点，图中所有相等的线段 ABBD，AD CD故答案为：6，ABBD ，AD CD【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24 （6 分）已知：如图，点 C 在
25、线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）若 AC8，CB6，求线段 MN 的长；（2）若 ACa，MNb，则线段 BC 的长用含 a，b 的代数式可以表示为 _解：（1）AC8，CB6，ABAC+CB14点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC AC，NC BC （线段中点的定义） ， （填推理依据）MN （AC+BC） 7 （2）线段 BC 的长用含 a，b 的代数式可以表示为 2ba 【分析】 （1）利用中点的定义分析得出答案；（2）根据题意表示出 BC 与 AC，MN 的关
26、系进而得出答案【解答】解：（1）AC8 ，CB 6，ABAC+CB14点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，第 14 页（共 16 页）MC AC，NC BC（线段中点的定义） ，MN （AC+BC）7；（2）理由如下：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC AC，NC BC，MNMC+NC AC+ BCb，ABa，BC2ba，线段 BC 的长用含 a，b 的代数式可以表示为 2ba故答案为： ， ，线段中点的定义， （AC +BC） ，7， 2ba【点评】此题主要考查了两点之间的距离，正确得出 BC 与 AC，MN 的关系是解题关键25 （6 分）在质量检测中，从每盒标准质量为 12
27、5 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果如下：编号 1 2 3 4 5 6质量（克） 126 127 124 126 123 125差值（克） +1 +2 1 +1 2 0 （1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和【分析】 （1）根据已知条件列式即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）补全表格中相关数据如下：编号 1 2 3 4 5 6质量（克） 126 127 124 126 123 125差值（克） +1 +2 1 +1 2 0故答案为：+2，1，+1 ，2，0；（2）这 6
28、盒酸奶的质量和：6125+（1+21+1 2+0）751（克） ，答：这 6 盒酸奶的质量和是 751 克；【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，正确的理解题意是解题的关键第 15 页（共 16 页）26 （6 分）列方程解应用题：元旦期间，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 40 分钟，返回时平均速度提高了 25 千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 10 分钟，求港珠澳大桥的长度【分析】直接利用设港珠澳大桥长度为 x 千米，则从珠海到香港去时的平均速度是千米/小时，返回时速度是 千米/ 小时，利用速度之间关系得出等式求出答案【解答】解：设港珠澳大桥长度为 x
29、 千米，则从珠海到香港去时的平均速度是 千米/小时，返回时速度是 千米 /小时，由题意可得： ，解方程得：x50，答：港珠澳大桥的长度是 50 千米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键27 （6 分）已知：AOB50，AOC AOB，反向延长 OC 至 D（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；（2）求BOD 的度数【分析】 （1）根据 OC 在AOB 的内部和外部两种情况画图；（2）依据所画的两个图形，分别求出BOC 的度数，再利用BOD180BOC求解【解答】 （1）画出图形，如图 1、如图 2第 16 页（共 16 页）（2）情况一，如图 1 ，BOCA
30、OBAOCAOB AOB AOB 25BOD 180 BOC（平角定义） 18030 150情况二，如图 2：同理 ， BOD 180 BOC 18075105【点评】本题主要考查角的计算及作图能力，分情况讨论 OC 的位置是解题的关键28 （6 分）设 m 为整数，且关于 x 的一元一次方程（m 5）x+m30（1）当 m2 时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求 m 的值【分析】 （1）把 m2 代入原方程，得到关于 x 得一元一次方程，解之即可，（2）根据“m5，该方程有整数解，且 m 是整数” ，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于 m 的几个一元一次方程，解之即可【解答】解：（1）当 m2 时，原方程为3x10，解得， ，（2）当 m5 时，方程有解，方程有整数解，且 m 是整数，m51，m52，解得，m6 或 m4 或 m7 或 m3【点评】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤， （2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤