1、2018-2019 学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列各式中结果为负数的是（ ）A（2） B| 2| C （2） 2 D|2|2 （2 分）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为 500.2kg，现随机选取 10 袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量（kg ）50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95则不符合要求的有（ ）A1 袋 B2 袋 C3 袋 D4 袋3 （2 分）下列各组式子中，不是同类项
2、的是（ ）A3 4 与 43 Bmn 与 3nmC0.1m 2n 与 Dm 2n3 与 n2m34 （2 分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A BC D5 （2 分）已知点 O 在线段 A、B 上，则在等式AOOB；OB AB；AB2OB；AO +OBAB 中，能判定点 O 是线段 AB 中点的有（ ）第 2 页（共 20 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （2 分）如图，数轴上的 A、B 两点所表示的数分别是 a、b，如果|a| |b|，且 ab0，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A点 A 的
3、左边 B点 B 的右边C点 A 与点 B 之间靠近点 A D点 A 与点 B 之间靠近点 B7 （2 分）设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）A BC D8 （2 分）有一张厚度为 0.1 毫米的纸片，对折 1 次后的厚度是 20.1 毫米，继续对折，2次，3 次，4 次假设这张纸对折了 20 次，那么此时的厚度相当于每层高 3 米的楼房层数约是（参考数据：2 101024，2 201048576） （ ）A3 层 B20 层 C35 层 D350 层二、填空题（共 10 道小题，每小题 2 分
4、，共 20 分）9 （2 分）计算： 10 （2 分）写出一个只含有字母 x 的二次三项式 11 （2 分）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为 12 （2 分）1254 13 （2 分）写出一个解为 x3 的方程： 14 （2 分）某种理财产品的年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示） 15 （2
5、 分）若 ab2，ab1，则 ba2ab 的值为 16 （2 分）一个两位数，个位数字比十位数字大 4，且个位数字与十位数字的和为 10，则这个两位数为 第 3 页（共 20 页）17 （2 分）如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计） ，根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为 18 （2 分）观察下列各等式：2+3156+7+8 4101112+13+14+15917181920+21+22+23+2416根据以上规律可知第 11 行左起第一个数是 三、解答题（共 12
6、 道小题，其中 23，27，28，30 每小题 5 分，其它每小题均 5 分，共 64分）19 （5 分）计算： 20 （5 分）计算： 21 （5 分）计算： 22 （5 分）请你画一条数轴，并把2，4，0， ， 这五个数在数轴上表示出来23 （6 分）已知：如图，AOB 和 C、D 两点（1）过点 C 作直线 CE，使直线 CE 只与AOB 的一边相交，且交点为 E；（2）请你通过画图、测量，比较点 D 到点 C 的距离与点 D 到射线 OB 的距离的大小关系第 4 页（共 20 页）24 （5 分）解方程：3x2（x1）23（4x ） 25 （5 分）解方程： 1+ 26 （5 分）已知
7、：a、b 表示有理数，请你比较 a+b 和 a 的大小27 （6 分）阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图 1，AOB120，OC 平分AOB若COD 20，请你补全图形，并求BOD 的度数以下是小明的解答过程：解：如图 2，AOB120，OC 平分AOBBOC AOB COD20，BOD 小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在BOC 内部的情况，事实上OD 还可能在AOC 的内部” 完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法
8、，请你在图 1 中画出另一种情况对应的图形，此时BOD 的度数为 第 5 页（共 20 页）28 （5 分）某景点的门票价格如下表：购票人数 140 4080 80 以上每人门票价 25 20 15某校七年级一、二两班共 82 人去游览该景点，其中一班人数少于 40 人，二班人数多于40 人少于 80 人，现有两种购票方案，方案一：两班以班为单位分别购票；方案二：两班联合起来作为一个团体购票若按方案一购票，则共支付 1825 元（1）求两班各有多少名学生？（2）若按方案二购票，则共可节省多少元？29 （6 分）有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式 n（n
9、+2）大于 2000 的 n 的最小正整数值想一想，怎样迅速找到这个 n 值，请与同学们交流你的体会小亮尝试计算了几组 n 和 n（n+2）的对应值如下表：n 50 40n（n+2） 2600 1680（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格） ，并写出满足题目要求的 n 的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到 n 值”这个问题，说说你的想法30 （6 分）对于数轴上的两点 P，Q 给出如下定义：P，Q 两点到原点 O 的距离之差的绝对值称为 P，Q 两点的绝对距离，记为 |POQ|例如：P，Q 两点表示的数如图 1 所示，则| POQ|POQO |31|2（1）
10、A，B 两点表示的数如图 2 所示第 6 页（共 20 页）求 A，B 两点的绝对距离；若 C 为数轴上一点（不与点 O 重合） ，且| AOB|2|AOC|，求点 C 表示的数；（2）M，N 为数轴上的两点（点 M 在点 N 左边） ，且 MN2，若|MON |1，直接写出点 M 表示的数第 7 页（共 20 页）2018-2019 学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列各式中结果为负数的是（ ）A（2） B| 2| C （2） 2 D|2|【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解
11、析化简即可解答【解答】解：A、（2）2，是正数，错误；B、| 2|2 是正数，错误；C、 （2） 24 是正数，错误；D、| 2|2 是负数，正确；故选：D【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是明确正数和负数的概念2 （2 分）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为 500.2kg，现随机选取 10 袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量（kg ）50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95则不符合要求的有（ ）A1 袋 B2 袋 C3 袋 D4 袋【分析】根据标准质量为 500.2kg
12、，得出小于 49.8kg 的面粉是不合格的【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为 500.2kg，即 49.8kgm50.2kg ，故 49.7kg 不符合要求，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量3 （2 分）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）A3 4 与 43 Bmn 与 3nm第 8 页（共 20 页）C0.1m 2n 与 Dm 2n3 与 n2m3【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么
13、就称这两个单项式为同类项，并且所有的常数项都是同类项故选：D【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型4 （2 分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A BC D【分析】根据面动成体，梯形绕高旋转是圆台，可得答案【解答】解：梯形绕高旋转是圆台，故 C 正确；故选：C【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，梯形绕高旋转是圆台5 （2 分）已知点 O 在线段 A、B 上，则在等式AOOB；OB AB；AB2OB；AO +OBAB 中，能判定点 O 是线段 AB 中点的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4
14、 个【分析】根据线段中点的定义判断即可【解答】解：点 O 在线段 AB 上，AOOB ，点 O 是线段 AB 的中点；第 9 页（共 20 页）OB AB，点 O 是线段 AB 的中点；AB2OB ，点 O 是线段 AB 的中点；故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟记定义是解题的关键6 （2 分）如图，数轴上的 A、B 两点所表示的数分别是 a、b，如果|a| |b|，且 ab0，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A点 A 的左边 B点 B 的右边C点 A 与点 B 之间靠近点 A D点 A 与点 B 之间靠近点 B【分析】由由 ab0 知 a、b 同
15、号，再根据|a| |b|知 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离即可得【解答】解：由 ab0 知 a、b 同号，即 a、b 同正或同负，由|a |b|知 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，a、b 同为负数，且 ba，则数轴的原点 O 的位置应该在点 B 的右边，故选：B【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键7 （2 分）设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）A BC D【分析】根据第一个天平可得 2+，根据第二个天平可得+，可得出答案【解答】解：根据图示可得：第 10 页（
16、共 20 页）2+，+，由可得 2，3 ，则+52+ +3故选：A【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出、的数量关系是解题的关键8 （2 分）有一张厚度为 0.1 毫米的纸片，对折 1 次后的厚度是 20.1 毫米，继续对折，2次，3 次，4 次假设这张纸对折了 20 次，那么此时的厚度相当于每层高 3 米的楼房层数约是（参考数据：2 101024，2 201048576） （ ）A3 层 B20 层 C35 层 D350 层【分析】根据对折规律确定出对折 2 次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可【解答】解：根据题意得，对折两次的厚度为：220.10.4（毫米） ，故对折 2
17、0 次的厚度为 2200.1104857.6 毫米104.9m ，104.9335 层，则对折 20 次后相当于每层高度为 3 米的楼房 35 层故选：C【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键二、填空题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）9 （2 分）计算： 27 【分析】从左往右依次计算即可求解【解答】解：9327故答案为：27【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算10 （2 分）写出一个只含有字母 x 的二次三项式 x 2+2x+1（答案不唯一） 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式答案
18、不唯一【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母 x 的二次三项式，第 11 页（共 20 页）例如 x2+2x+1，答案不唯一【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数11 （2 分）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为 两点确定一条直线 【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质，可得答案【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键12 （2 分）1254 31 &nb
19、sp;15 【分析】类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满 60 进一，借一当 60【解答】解：12543115故答案为：3115【点评】此题考查度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1 度60 分，1 分60 秒13 （2 分）写出一个解为 x3 的方程： x30（答案不唯一） 【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可【解答】解：方程的解为 x3，方程为 x30，故答案为：x30（答案不唯一） 【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键14 （2 分）某种理财产品的年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，则一年后的本利息
20、和是 1.0410 5 元（用科学记数法表示） 【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可【解答】解：年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，一年后的本息和为 10（1+4%）10.04 万元1.0410 5 元，故答案为：1.0410 5【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息第 12 页（共 20 页）和，然后用科学记数法表示15 （2 分）若 ab2，ab1，则 ba2ab 的值为 0 【分析】根据添括号法则把原式变形，代入计算即可【解答】解：当 ab2，ab1 时，ba2ab（ab）2ab2+20，故答案为：0【点评】本题考查的
21、是整式的混合运算，掌握添括号法则是解题的关键16 （2 分）一个两位数，个位数字比十位数字大 4，且个位数字与十位数字的和为 10，则这个两位数为 37 【分析】设这个两位数个位数为 x，十位数字为 y，根据个位数字比十位数字大 4，个位数字与十位数字的和为 10，列方程组求解【解答】解：设这个两位数个位数为 x，十位数字为 y，依题意得：，解得： 则这个两位数为 37故答案为：37【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解17 （2 分）如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计） ，根据图中数据，则该无盖长方体盒子的
22、容积为 6000cm 3 【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得该无盖长方体盒子的容积【解答】解：长方体的高是 10cm，宽是 301020（cm） ，长是 502030（cm） ，第 13 页（共 20 页）长方体的容积是 3020106000（cm 3） ，故答案为：6000cm 3【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键18 （2 分）观察下列各等式：2+3156+7+8 4101112+13+14+15917181920+21+22+23+2416根据以上规律可知第 11 行左起第一个数是 122 【分
23、析】根据已知等式得出第 n 行左起第 1 个数为（n 2+1） ，据此求解可得【解答】解：由已知等式知第 n 行左起第 1 个数为（n 2+1） ，当 n11 时，（n 2+1）（121+1）122，故答案为：122【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键根据已知等式得出第 n 行左起第 1个数为（n 2+1）的普遍规律三、解答题（共 12 道小题，其中 23，27，28，30 每小题 5 分，其它每小题均 5 分，共 64分）19 （5 分）计算： 【分析】在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解【解答】解：112
24、2【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化第 14 页（共 20 页）20 （5 分）计算： 【分析】利用乘法的分配律进行计算【解答】解：原式4+ 12+8 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的21 （5 分）计算： 【分析】先进行乘方和乘法运算，再进行除法运算，然后进行加减运算【解答】解：原式 9881（27） 8+3 【点评】本题考查了实数的运算：要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的22 （5
25、分）请你画一条数轴，并把2，4，0， ， 这五个数在数轴上表示出来【分析】直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确画出数轴是解题关键23 （6 分）已知：如图，AOB 和 C、D 两点（1）过点 C 作直线 CE，使直线 CE 只与AOB 的一边相交，且交点为 E；（2）请你通过画图、测量，比较点 D 到点 C 的距离与点 D 到射线 OB 的距离的大小关系第 15 页（共 20 页）【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）作 DHOB 于 H，连接 CD，然后测量 CD、DH 的长度，从而可判断点 D 到点 C的距离与
26、点 D 到射线 OB 的距离的大小关系【解答】解：（1）如图，CE 为所作；（2）作 DHOB 于 H，连接 CD，测得 CD2cm ，CH1.5cm ，因为 CDDH，所以点 D 到点 C 的距离大于点 D 到射线 OB 的距离【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24 （5 分）解方程：3x2（x1）23（4x ） 【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解【解答】解：3x2（x 1）23（4x ）
27、 ，3x2x+22 12+3x，3x2x3x2 122，2x12，x6【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活第 16 页（共 20 页）应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化25 （5 分）解方程： 1+ 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解【解答】解：去分母，得 4（x+2）12+3（2x1） ，去括号，得 4x+812+6x3，移项，得 4x6x 1238，合并同类项，得2x1，系数化成 1 得 x 【点评】本题考查解一元一次方程，去分
28、母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化26 （5 分）已知：a、b 表示有理数，请你比较 a+b 和 a 的大小【分析】分三种情况讨论，即可比较 a+b 和 a 的大小【解答】解：当 b0 时，a+ba；当 b0 时，a+ba；当 b0 时，a+ba【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小27 （6 分）阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出
29、了如下问题：如图 1，AOB120，OC 平分AOB若COD 20，请你补全图形，并求BOD 的度数第 17 页（共 20 页）以下是小明的解答过程：解：如图 2，AOB120，OC 平分AOBBOC AOB 60 COD20，BOD 40 小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在BOC 内部的情况，事实上OD 还可能在AOC 的内部” 完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法，请你在图 1 中画出另一种情况对应的图形，此时BOD 的度数为 80 【分析】 （1）依据角平分线的定义，即可得到BOC AOB60，
30、再根据角的和差关系，即可得出BOD 的度数（2）依据角平分线的定义，即可得到BOC AOB60，再根据角的和差关系，即可得出BOD 的度数【解答】解：（1）如图 2，AOB120，OC 平分AOBBOC AOB60COD20，BOD 60 2040 故答案为： ；60；40；（2）如图 1，AOB120，OC 平分AOBBOC AOB60COD20，BOD 60 +2080故答案为：80第 18 页（共 20 页）【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线28 （5 分）某景点的门票价格如下表：购票人数 140 408
31、0 80 以上每人门票价 25 20 15某校七年级一、二两班共 82 人去游览该景点，其中一班人数少于 40 人，二班人数多于40 人少于 80 人，现有两种购票方案，方案一：两班以班为单位分别购票；方案二：两班联合起来作为一个团体购票若按方案一购票，则共支付 1825 元（1）求两班各有多少名学生？（2）若按方案二购票，则共可节省多少元？【分析】 （1）设一班 x 人，则二班（82x）人，根据题意可以列出相应的方程25x+20（82x ）1825，从而可以求得两个班的学生数；（2）根据题意可以求得按方案二购票的钱数，即可求得共可节省多少元【解答】解：（1）设一班 x 人，则二班（82x）人
32、依题意可列方程：25x+20（82x ）1825，25x+164020x 1825，5x185，x37，82x823745答：一班 37 人，则二班 45 人（2）18258215595（元）答：两班共省 595 元【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程29 （6 分）有这样一个题目：第 19 页（共 20 页）按照给定的计算程序，确定使代数式 n（n+2）大于 2000 的 n 的最小正整数值想一想，怎样迅速找到这个 n 值，请与同学们交流你的体会小亮尝试计算了几组 n 和 n（n+2）的对应值如下表：n 50 40n（n+2
33、） 2600 1680（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格） ，并写出满足题目要求的 n 的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到 n 值”这个问题，说说你的想法【分析】 （1）取 n44 与 n43，分别计算 n（n+2） ，即可完成表格，从而确定满足题目要求的 n 的值；（2）根据表格中给出的 n50 与 n40 时 n（n+2）的对应值，将它们与 2000 比较，得出 n45，取 n44 计算，根据此时 n（n+2）2000，再取 n43 计算，根据434519352000，即可求出 n 的值【解答】解：（1）填表如下：n 50 40 44 43n（n+2
34、） 2600 1680 2024 1935由上表可得，满足条件的 n 值为 44；（2）由于 n 与（n+2）都是整数，确定使代数式 n（n+2）大于 2000 的 n 的最小正整数值，因为 50522600，40421680，2600200060020001680320，所以n45，取 n44 计算，发现 444620242000，再取 n43 计算，由于第 20 页（共 20 页）434519352000，从而确定满足条件的 n 值为 44【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，理解题意，根据表格得出 n45 是解题的关键30 （6 分）对于数轴上的两点 P，Q 给出如下定义：P，Q 两点
35、到原点 O 的距离之差的绝对值称为 P，Q 两点的绝对距离，记为 |POQ|例如：P，Q 两点表示的数如图 1 所示，则| POQ|POQO |31|2（1）A，B 两点表示的数如图 2 所示求 A，B 两点的绝对距离；若 C 为数轴上一点（不与点 O 重合） ，且| AOB|2|AOC|，求点 C 表示的数；（2）M，N 为数轴上的两点（点 M 在点 N 左边） ，且 MN2，若|MON |1，直接写出点 M 表示的数【分析】 （1）根据两点的绝对距离的定义即可求解；先根据 |AOB|2| AOC|得到 |AOC|1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；（2）根据两点间的距离公式，以及|MON |1，即可写出点 M 表示的数【解答】解：（1）求 A，B 两点的绝对距离为 2；|AOB|2，|AOB|2|AOC|，|AOC| 1，点 C 表示的数为 2 或2；（2）MN2，|MON| 1，点 M 在点 N 左边，点 M 表示的数为0.5 或 1.5【点评】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义