1、2018-2019 学年广东省广州市番禺区六校联合体七年级（下）期中数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，5）所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （2 分） 的相反数是（ ）A B C D33 （2 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Axy2 B2xy C2x2 Dx 2y4 （2 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1+ 2100，则BOC 等于（ ）A130 B140 C150 D1605 （2 分）如图，直线
2、 a，b 被 c 所截，现给出下列四个条件：1 5； 17；2+3180； 75其中能够说明 ab 的条件为（ ）A B C D6 （2 分）下列命题中，真命题是（ ）A两个锐角之和为钝角 B相等的两个角是对顶角C同位角相等 D钝角大于它的补角7 （2 分）下列各组解中，不是二元一次方程 x+2y5 的解的是（ ）A B C D8 （2 分）将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标分别加 3，横坐标不变，连接三个新得到的点第 2 页（共 19 页）所成的三角形是原图形（ ）A向左平移 3 个单位得到 B向右平移 3 个单位得到C向上平移 3 个单位得到
3、 D向下平移 3 个单位得到9 （2 分）若 ，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C7 D710 （2 分）已知数轴上 A，B 两点，且这两点间的距离为 4 ，若点 A 在数轴上表示的数是 3 ，则点 B 表示的数为（ ）A B7 C 或 7 D 或7二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11 （3 分）9 的算术平方根是 12 （3 分）把方程 3x+y4 化为用 x 的式子表示 y 的形式为 13 （3 分）已知 是方程 3mxy1 的解，则 m 14 （3 分
4、）如图，已知12，D 78，则BCD 度15 （3 分）如图，已知 A1（1，0） ，A 2（1，1） ，A 3（1，1） ，A 4（1，1） ，A5（2， 1） ，则点 A2017 的坐标为 16 （3 分）如图在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1，3） ，B（2，1） ，直角坐标系中存在点 C，使得点 O，A，B，C 四点构成平行四边形，则 C 点坐标为 第 3 页（共 19 页）三、解答题（本题有 8 题，共 62 分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17 （8 分）计算：（1）3 + 2
5、 +3（2）18 （8 分）解二元一次方程组（1） （要求用代入消元法）（2）19 （6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 在 BC 上，且A+1180，则AB DE理由如下：ADBC（ ） +B180（ ）又A+ 1180（ ） ABDE （ ）20 （8 分）在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上（1）请写出点 A，B 的坐标（2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A 1O1B1，
6、请画出 A 1O1B1（3）求ABO 的面积第 4 页（共 19 页）21 （8 分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为4 元/辆现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆？22 （8 分）如图，已知ABC 的平分线 BD 和ACE 的平分线 CD 相交于D，DBCD（1）AB 与 CD 平行吗？请说明理由；（2）如果A54，求D 的度数23 （8 分）已知关于 x，y 的方程组（1）当 2m60 时，求这个方程组的解；（2）在（1）的条件下，如果三角形 ABO 的顶点坐标分别是 A（x，0） ，B（0，
7、y） ，O（0，0） ，那么三角形 AOB 的面积是多少？24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0） ，B（b，0） ，其中 a，b 满足|a+1|+（b3） 20（1）填空：a ，b ；（2）如果在第三象限内有一点 M（2，m ） ，请用含 m 的式子表示ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当 m 时，在 y 轴上有一点 P，使得BMP 的面积与ABM的面积相等，请求出点 P 的坐标第 5 页（共 19 页）第 6 页（共 19 页）2018-2019 学年广东省广州市番禺区六校联合体七年级（下）期中数学
8、试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，5）所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 A（3，5）所在象限为第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 2 （2 分） 的相反数是（ ）A B C D3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反
9、数，可得一个数的相反数【解答】解： 的相反数是 ，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3 （2 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Axy2 B2xy C2x2 Dx 2y【分析】根据选项中的各个方程可以判断分别为几元几次方程，从而可以明确哪个选项中的方程是二元一次方程，本题得以解决【解答】解：xy2 是二元二次方程，故选项 A 错误；2xy 是二元一次方程，故选项 B 正确；2x2 是一元一次方程，故选项 C 错误；x 22 是一元二次方程，故选项 D 错误；故选：B【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确应满足什么条件的方程
10、是二元一次方程第 7 页（共 19 页）4 （2 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1+ 2100，则BOC 等于（ ）A130 B140 C150 D160【分析】两直线相交，对顶角相等，即AOCBOD，已知 AOC+BOD 100，可求AOC；又AOC 与BOC 互为邻补角，即AOC+BOC180，将AOC 的度数代入，可求BOC【解答】解：AOC 与BOD 是对顶角，AOCBOD，又AOC+BOD100，AOC50AOC 与BOC 互为邻补角，BOC180AOC18050130故选：A【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容5 （2 分）如
11、图，直线 a，b 被 c 所截，现给出下列四个条件：1 5； 17；2+3180； 75其中能够说明 ab 的条件为（ ）A B C D【分析】根据平行线的判定定理对各个条件进行逐一分析即可【解答】解：15，ab，故本小题正确； 57 ，17，15，ab，故本小题正确；2+3180，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；5 7，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误第 8 页（共 19 页）故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行6 （2 分）下列命题中，真命题是（ ）A两个锐角之和为钝角 B相等的两个角是对顶角C同位角相等 D
12、钝角大于它的补角【分析】利用反例对 A 进行判断；根据对顶角的定义对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据补角的定义对 D 进行判断【解答】解：A、30与 40为锐角，所以 A 选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以 B 选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以 C 选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以 D 选项为真命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7 （2 分）下列各组解中，不是二元一次方程 x+2y5 的解的是（ ）A B C D【分析】将 x
13、与 y 的值代入方程检验即可【解答】解：A、把 代入方程得：左边1+45，右边5，是方程的解，不符合题意；B、把 代入方程得：左边624，右边5，不是方程的解，符合题意；C、把 代入方程得：左边 2+35，右边5，是方程的解，不符合题意；D、把 代入方程得：左边 945，右边5，是方程的解，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8 （2 分）将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标分别加 3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形（ ）A向左平移 3 个单位得到 B向右平移 3 个单位得到第 9 页（共 19 页）
14、C向上平移 3 个单位得到 D向下平移 3 个单位得到【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标分别加 3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形向上平移 3 个单位得到，故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律9 （2 分）若 ，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C7 D7【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出 x、y 的值，进而可求出 xy 的值【解答】解：由题意，得： ，解得 ；所以 xy4（3）7；故选：C【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为 0，
15、则每个非负数必为 010 （2 分）已知数轴上 A，B 两点，且这两点间的距离为 4 ，若点 A 在数轴上表示的数是 3 ，则点 B 表示的数为（ ）A B7 C 或 7 D 或7【分析】设点 B 表示的数为 x，由 A、B 两点之间的距离为 4 ，根据两点间的距离公式列出方程|x3 |4 ，解方程即可【解答】解：设点 B 表示的数为 x，由题意，得| x3 |4 ，则 x3 4 ，或 x3 4 ，所以 x7 或 故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11 （3 分）9 的算术平方
16、根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3） 29，9 的算术平方根是|3| 3第 10 页（共 19 页）故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负12 （3 分）把方程 3x+y4 化为用 x 的式子表示 y 的形式为 y 43x 【分析】移项，即可得出答案【解答】解：3x+y 4，y43x，故答案为：y43x 【点评】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键13 （3 分）已知 是方程 3mxy1 的解，则 m 3 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 m
17、的一元一次方程，从而可以求出 m 的值【解答】解：把 代入方程 3mxy1，得3m+8 1，解得 m3【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 m 为未知数的一元一次方程，再求解14 （3 分）如图，已知12，D 78，则BCD 102 度【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解【解答】解：12，ADBC又D78，ADBCD+BCD 180，BCD18078102【点评】本题考查的是平行线的判定和性质15 （3 分）如图，已知 A1（1，0） ，A 2（1，1） ，A 3（1，1） ，A 4（1，1） ，第 11 页（共 19 页）A5（2，1） ，则点 A2017
18、的坐标为 （505，504） 【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 1 和第四象限内的点除外） ，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点 A2017 的坐标【解答】解：通过观察可得数字是 4 的倍数的点在第三象限，4 的倍数余 1 的点在第四象限，4 的倍数余 2 的点在第一象限，4 的倍数余 3 的点在第二象限，201745041，点 A2017 在第四象限，且转动了 504 圈以后，在第 505 圈上，A 2017 的坐标为（505，504） 故答案为：（505，504） 【点评】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题
19、，本题的突破点是判定 A2017 在第四象限，属于中考常考题型16 （3 分）如图在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1，3） ，B（2，1） ，直角坐标系中存在点 C，使得点 O，A，B，C 四点构成平行四边形，则 C 点坐标为 （3，4）或（1，2）或（1，2） 【分析】由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点 C 的坐标；注意三种情况【解答】解：如图所示：以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，O （0，0） ，A（1，3） ，B（2，0） ，第 12 页（共 19 页）三种情况：当 AB 为对角线时，点 C 的坐标为（3，4） ；当 OB 为对角线时，点
20、 C 的坐标为（1，2） ；当 OA 为对角线时，点 C 的坐标为（1，2） ；故答案为（3，4）或（1，2）或（1，2） 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等解题的关键是要注意数形结合思想的应用三、解答题（本题有 8 题，共 62 分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17 （8 分）计算：（1）3 + 2 +3（2）【分析】 （1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式 +4 ；（2）原式3+2 23 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8
21、 分）解二元一次方程组（1） （要求用代入消元法）（2）【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可第 13 页（共 19 页）【解答】解：（1） ，由得： y2x5 ，把代入 得： 7x3（2x5）20，解得：x5，把 x5 代入得：y5，则方程组的解为 ；（2） ，得：4y4，解得：y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 在 BC 上，且A+1180，则AB DE理由如下：ADBC（ 已知 ） A + B180（
22、;两直线平行，同旁内角互补 ）又A+ 1180（ 已知 ） 1B ABDE （ 同位角相等，两直线平行 ）【分析】由 ADBC，根据两直线平行，同旁内角互补，易证A+B180，又由A+ 1180，易证得1B，继而证得结论【解答】解：ADBC（ 已知）A+B180（ 两直线平行，同旁内角互补）又A+ 1180（已知 ）1B第 14 页（共 19 页）ABDE （ 同位角相等，两直线平行）故答案为：已知； A；两直线平行，同旁内角互补；已知；1B；同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20 （8 分）在边长为 1 的小正方形网格中，AOB
23、 的顶点均在格点上（1）请写出点 A，B 的坐标（2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A 1O1B1，请画出 A 1O1B1（3）求ABO 的面积【分析】 （1）根据图形得出坐标即可；（2）根据平移的特点画出即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）A 的坐标为（3，1） ，B 的坐标为（3，2） ；（2）如图所示： ；（3）ABO 的面积为 33 【点评】本题考查了坐标和图形的性质和三角形的面积公式，能正确读图是解此题的关键21 （8 分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为第 15 页（共 19 页）4 元/辆现在停车场有 50
24、辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆？【分析】本题有两个定量：车辆总数，停车费总数可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数+小型汽车的辆数50；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费230依等量关系列方程组，再求解【解答】解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆根据题意，得 ，解这个方程组，得 答：中型汽车有 15 辆，小型汽车有 35 辆【点评】本题考查二元一次方程组的应用找到两个定量，车辆总数，停车费总数，并根据定量得到两个等量关系是解题关键22 （8 分）如图，已知ABC 的平分线 BD 和ACE 的平分线 CD 相交于D，DBCD（1）AB
25、与 CD 平行吗？请说明理由；（2）如果A54，求D 的度数【分析】 （1）根据角平分线的定义和DBCD ，证明ABDD ，可得 AB 与 CD平行；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACE 和DCE，再根据角平分线的定义可得ABC2DBC，ACE 2DCE，然后整理即可得解【解答】解：（1）AB 与 CD 平行，理由如下：BD 平分ABC，ABDDBC，DBCD，ABDD，ABCD；（2）由三角形的外角性质得，ACEA+ ABC，第 16 页（共 19 页）DCED+DBC，BD 平分ABC，CD 平分ACE，ABC2DBC，ACE2DCE，A+ABC2（D+DBC
26、） ，整理得，A2D，A54，D 5427【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键23 （8 分）已知关于 x，y 的方程组（1）当 2m60 时，求这个方程组的解；（2）在（1）的条件下，如果三角形 ABO 的顶点坐标分别是 A（x，0） ，B（0，y） ，O（0，0） ，那么三角形 AOB 的面积是多少？【分析】 （1）解方程组 得： ，由 2m60，得出 m3，即可得出方程组的解；（2）由题意得：A（8，0） ，B（0，10） ，得出 OA8，OB 10，由直角三角形的面积公式即可得出结果【解答】解：（1）解方程组
27、 得： ，2m60，m3，方程组的解为 ；（2）由题意得：A（8，0） ，B（0，10） ，OA8，OB10，AOB 的面积 OAOB 81040；答：AOB 的面积是 40第 17 页（共 19 页）【点评】本题考查了三角形的面积、二元一次方程组的解法、坐标与图形性质；熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0） ，B（b，0） ，其中 a，b 满足|a+1|+（b3） 20（1）填空：a 1 ，b 3 ；（2）如果在第三象限内有一点 M（2，m ） ，请用含 m 的式子表示ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当 m 时，
28、在 y 轴上有一点 P，使得BMP 的面积与ABM的面积相等，请求出点 P 的坐标【分析】 （1）根据非负数性质可得 a、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算 SABM ，再分两种情况：当点 P 在 y 轴正半轴上时、当点 P 在 y轴负半轴上时，利用割补法表示出 SBMP ，根据 SBMP S ABM 列方程求解可得【解答】解：（1）|a+1|+（b3） 20，a+10 且 b30，解得：a1，b3，故答案为：1，3；（2）过点 M 作 MNx 轴于点 N，第 18 页（共 19 页）A（1，0）B（3，0）AB1+34，又点 M（2，m）在第三象限MN|m
29、| mS ABM ABMN 4（m）2m；（3）当 m 时，M（2， ）S ABM 2（ ）3，点 P 有两种情况：当点 P 在 y 轴正半轴上时，设点 p（0，k）SBMP 5（ +k） 2（ +k） 5 3k k+ ，S BMP S ABM ， k+ 3，解得：k0.3，点 P 坐标为（0，0.3） ；当点 P 在 y 轴负半轴上时，设点 p（0，n） ，SBMP 5n 2（n ） 5 3（n） n ，第 19 页（共 19 页）S BMP S ABM ， n 3，解得：n2.1点 P 坐标为（0，2.1） ，故点 P 的坐标为（0，0.3）或（0，2.1） 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出BMP 的面积，并根据题意建立方程是解题的关键