1、,平方根,教学课件,湘教版八年级上册,01 新课导入,目录,03 典型例题,02 新知探究,04 拓展提高,05 课堂小结,06 作业布置,01 新课导入,新课导入,为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？,解析：根据正方形的面积公式即：边长边长=面积由于 15 2 =225因此正方形的边长应取15m,同学们是如何想到这种通过面积得到边长的方法的呢？接下来让我们来仔细研究这种反向的方法吧！,02 新知探究,新知探究,平方根,想一想 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,由于 ， 所以这个数是3或-3.,3和-3互为相反数，会不会
2、是巧合呢,新知探究,平方根,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,若r2=a，则r是a的一个平方根.,新知探究,想一想,除了2和2以外，4的平方根还有其他的数吗？,因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.,类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.,新知探究,小归纳,若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”；,把a的负
3、平方根记作 ，读作“负根号a”.,正数a的平方根可以用 “ ”来表示.,新知探究,想一想,零的平方根是多少？负数有平方根吗？,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.,由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.,小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.,新知探究,小归纳,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,新知探究,无理数的认识,想一想：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？,想一想：a
4、是一个什么样的数？a可能是整数吗？,因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：,因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数,新知探究,无理数的认识,取出一个三角形,从“形”的角度：,在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC所以0a2，且 a1，所以a不是整数,新知探究,无理数的认识,想一想：a可能是分数吗？, a是分母为2的分数吗？, a是分母为3的分数吗？, a是分母为4的分数吗？, a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,新知探究,无理数
5、的认识,想一想：a究竟是多少？,新知探究,无理数的认识,从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？,面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小,既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.把无限不循环小数叫作无理数.,新知探究,练一练,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,有理数集合,无理数集合,新知探究,无理数,我们常见的无理数的有以下三种形式：,（1）含 的一些数，如2 ； （2）开不尽方的数，如 ； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01,新知探究,练一练,1.分别求下列各数的平方根：36， ，1.2
6、1.,解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.,即,由于 2= ，,因此 的平方根是 与 .,即,由于1.12=1.21，,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,新知探究,练一练, 的平方根是_； (16)2的平方根是_.,2.填一填,新知探究,练一练,3. 设n为正整数，且n n1，则n的值为( )A5 B6 C7 D8,解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决 ，8 9，n8.,D,方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,新知探究,
7、算术平方根的概念及其性质,我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.,想一想：正数、负数、0的算术平方各有几个？,正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根还是0， 负数没有算术平方根.,新知探究,算术平方根的概念及其性质,算术平方根的性质：,(a0),算术平方根具有双重非负性,新知探究,练一练,4.判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5 （ ）；25的平方根是5 （ ）；5是25的平方根 （ ）.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义,新知探究,练一练,5.若|m-1| + =0,求m+n的值.,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0,所以 |m-1| =0， =0
8、，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.,新知探究,小归纳,平方根与算术平方根的联系与区别：,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .,联系：,区别：,新知探究,用计算器求算术平方根,想一想：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？,例如 ，用四舍五入法，分别取到
9、小数点后面第二位，第三位，得到 ，我们称 3.14，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.,新知探究,练一练,4. 用计算器求下列各式的值.,(1),新知探究,练一练,(2) （精确到小数点后面第三位）.,03 典型例题,例题讲解,1. 分别求 64， ，6.25的平方根.,2. 分别求 81， ，0.16的算术平方根.,解： 81的算术平方根是9， 的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.,例题讲解,3. 判断下列说法是否正确.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,（4）(-4)2的平方根是-4.,正确.,正确.,不正确，是
10、4.,不正确，是 4.,例题讲解,4.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,A,【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.,例题讲解,5.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.,C,【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.,04 拓展提高,拓展提高,1.已知 ，求x的值,解：, x=12 或 x=10.,拓展提高,2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.,05 课堂小结,课堂小结,平方根的概念,正数的平方根,0的平方根,负数的平方根,正平方根,负平方根,算术平方根,（就是0本身）,（没有）,课堂小结,06 作业布置,完成课本习题 3.1 A、B组,作业布置,谢 谢 观 看,