1、,全等三角形的判定,教学课件,湘教版八年级上册,01 新课导入,目录,03 典型例题,02 新知探究,04 拓展提高,05 课堂小结,06 作业布置,01 新课导入,新课导入,如果只满足角或边条件中的一部分,那么能保证两个三角形全等吗?,思考：,能完全重合的两个三角形全等,什么叫全等三角形呢？,全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等,02 新知探究,新知探究,利用“SAS”判定三角形全等,设在ABC 和ABC中，ABC =ABC，,A,B,C,新知探究,（1）ABC 和ABC的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像BC 与BC 重合，ABC在平移下的像为ABC .,由于平移不
2、改变图形的形状和大小，因此ABCABC,A,B,C,利用“SAS”判定三角形全等,新知探究,所以ABC与ABC重合，,因为ABC=ABC=ABC ，AB=AB=AB.,所以线段AB与AB重合，,因此点A与点A重合，,那么AC与AC重合，,因此ABC ABC，,从而ABC ABC.,A,B,C,利用“SAS”判定三角形全等,新知探究,（2）ABC和ABC的位置关系如图（顶点B 与顶点B重合）.,因为BC=BC，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于CBC，,所以线段BC的像与线段BC重合.,因为ABC=ABC，,所以CBC=ABA.,利用“SAS”判定三角形全等,新知探究,由于旋转不改变图形的形状
3、和大小，,又因为BA=BA，,所以在上述旋转下，BA的像与BA重合，,从而AC的像就与AC 重合，,于是ABC的像就是ABC .,因此ABC ABC.,利用“SAS”判定三角形全等,新知探究,（3）ABC和ABC的位置关系如图.,根据情形(1)(2)的结论得ABC ABC.,将ABC作平移，使顶点B的像B和顶点B重合，,因此ABC ABC.,利用“SAS”判定三角形全等,新知探究,（4）ABC 和ABC的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为ABC.,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,得ABCABC.,根据情形（3）的结论得ABCABC.,因此ABC ABC
4、.,利用“SAS”判定三角形全等,新知探究,小归纳,在ABC 和 DEF中，, ABC DEF（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,新知探究,如图，在ABC和 ABC中，如果BC =BC，B=B，C=C，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合吗？那么ABC与ABC全等吗？,利用“ASA”判定三角形全等,新知探究,类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合，因此ABC ABC.,利用“ASA”判定三角形全等,新
5、知探究,“角边角”判定方法,文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.,几何语言：,利用“ASA”判定三角形全等,新知探究,利用“AAS”判定三角形全等,若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,新知探究,ABCABC.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.,在ABC和 中，, A = A，B = B，, C =C.,又 ，B=B，, (ASA).,利用“AAS”判定三角形全等,新知探究,归纳总结,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.,新知探究
6、,利用“SSS”判定三角形全等,如图，在ABC和ABC中，如果AB=AB，BC = BC，AC= AC ，那么ABC与ABC全等吗？,如果能够说明A=A，那么就可以由“边角边”得出ABCABC.,新知探究,由上述变换性质可知ABC ，,则 ，,连接,将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为,利用“SSS”判定三角形全等,新知探究, 1=2，3=4.,从而1+3=2+4，, ， ，,即,在 和 中，, （SAS）., ABC ,利用“SSS”判定三角形全等,新知探究,归纳总结,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写
7、为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和 DEF中，, ABC DEF（SSS）.,几何语言：,新知探究,练一练,已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：ABDACE.,证明 BE = CD，, BE-DE = CD-DE.,即 BD = CE.,在ABD和ACE中，, ABDACE （SSS）.,新知探究,三角形的稳定性,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确
8、定了”.,新知探究,练一练,具有稳定性,不具有稳定性,不具有稳定性,具有稳定性,具有稳定性,不具有稳定性,下列图形中哪些具有稳定性.,03 典型例题,典型例题,1.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.,证明：,AD/BC，, A=C，,AE=CF，,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）.,AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE.,(已知），,(已证），,(已证），,典型例题,2. 已知：如图，ABCABC，CF，CF分别是ACB和ACB的平分线. 求证：CF=CF.,证明：ABCABC，,A =A ,ACB
9、=ACB., AC=AC，, CF=CF.,又CF，CF分别是ACB和ACB的平分线，, ACF=ACF., ACFACF,典型例题,3. 已知：在ABC中，ABC =ACB， BDAC于点D，CEAB于点E. 求证：BD=CE.,证明： BDAC，CEAB，, 在CDB和BEC中，,ACB=ABC，,BC = BC ，, CDBBEC（AAS）.,CDB=BEC =90，, BD = CE., CDB=BEC =90.,典型例题,4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)ABCFDE; (2) C= E.,证明：(1) AD=FB，AB=FD（等式性质）.在ABC和
10、FDE 中，,AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ABCFDE（SSS）；,=,=,?,?,。,。,(2) ABCFDE（已证）., C=E（全等三角形的对应角相等）.,典型例题,5.如图，AC=BD，CAB= DBA，求证：BC=AD.,证明:在ABC与BAD中,AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，,ABCBAD（SAS），,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,（全等三角形的对应边相等）.,04 拓展提高,拓展提高,1.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD.,证明： ABBC，ADDC，, B=D=90 .,在ABC和ADC中
11、，, ABCADC（AAS)，,AB=AD.,拓展提高,2.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDACBDCDAC25-BCAC25(BCAC)25520cm.,拓展提高,3.如图,已知AB=AE,1=2,B=E, 求证：BC=ED.,证明：1=2， 1+BAD=2+BAD，即EAD=BAC.在AED和ABC中，E=B，AE=AB，EAD=BAC，AEDABC(ASA)，BC=ED.,拓展提高,4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH
12、=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.,解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）,EDHFDH（SAS），,EH=FH.(全等三角形对应边相等）,05 课堂小结,课堂小结,判定三角形全等的思路,已知两边,已知一边一角,已知两角,找夹角(SAS),找另一边(SSS),找任一角(AAS),边为角的对边,边为角的一边,找夹角的另一边(SAS),找边的对角(AAS),找夹角的另一角(ASA),找夹边(ASA),找除夹边外的任意一边(AAS),06 作业布置,完成课本习题 2.5 A、B组,作业布置,谢 谢 观 看,