1、,用尺规作三角形,教学课件,湘教版八年级上册,01 新课导入,目录,03 典型例题,02 新知探究,04 拓展提高,05 课堂小结,06 作业布置,01 新课导入,新课导入,同学们知道吗？在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规作图。尺规作图的一般步骤为已知、求作、作法与证明。那我们是否可以用尺规作图作出全等的图形呢？接下来让我们展开讨论吧！,02 新知探究,新知探究,已知三边作三角形,根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.,想一想：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？,新知探究,已知三边作三角形,已知:线段a，b，c.,
2、已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？,求作:ABC，使BCa，ACb，ABc.,根据已知条件可先作出ABC的哪部分？,作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？,想一想：,新知探究,已知三边作三角形,A,C,(1)作线段BCa；,(2)以C为圆心, b为半径画弧；,(3)以B为圆心, c为半径画弧，,(4)连接AB，AC，则ABC为所求作的三角形.,两弧相交于点A；,新知探究,已知底边及底边上的高作等腰三角形,如图，已知线段a，h. 求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.,思考：,所作的图形是什么？满足哪些条件？,根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？,如何作底边上的高？底边上的
3、高在什么线上？,底边BC=a,底边的垂直平分线,新知探究,画一画,(1)作线段BCa；,(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；,(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；,(4)连接AB，AC，,则ABC为所求作的三角形,作法：,A,D,C,B,N,M,思考：本题应用了哪几种基本作图法？,新知探究,练一练,已知线段a，b和m，求作ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为 ( ),延长CD到点B，使BD=CD；连接AB；作ADC，使DC= ，AC=b，AD=m.,A. B. C. D.,A,新知探究,作角平分线,画一画：已知AOB，求作AOB
4、的平分线.,分析：,以角的顶点为三角形的一个顶点， 在角的内部构造两个全等三角形.,新知探究,画一画,(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；,(2)分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；,(3)作射线OC，,D,E,C,说一说：为什么OC是AOB的平分线？,则OC为所求的AOB的平分线.,新知探究,练一练,如图，已知AOB.,求作：AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).,O,A,B,D,C,解：如图，AOB的补角为AOC，其平分线为射线OD.,新知探究,作一个角等于已知角,画一画：如图，已知AOB，求作一个角， 使它等于AOB.,O,
5、B,A,新知探究,作一个角等于已知角,D,C,B,O,A,(1)作射线OA；,(2)以O为圆心, 任意长为半径画 弧，交OA于点C，交OB于点D；,(3)以O为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交OA于点C；,(4)以C为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D；,则AOB为所求作的角.,(5)过D作射线OB，,新知探究,练一练,运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角？,解：由作图过程可知：,根据“SSS”可得DOCDOC，,所以DOC=DOC， 即AOB=AOB.,OC=OC，OD=OD，DC=DC，,新知探究,已知两边及其夹角作三角形,画一画：如图，已知和线段 a， c. 求作A
6、BC，使B=，BC=a，BA=c.,新知探究,(2)在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；,(3)连接AC，则ABC为所求作的三角形.,(1)作MBN= ；,B,N,M,C,A,已知两边及其夹角作三角形,新知探究,练一练,如图所示，已知线段a，b，求作ABC，使BC=a，AC=b，C= (不写作法，保留作图痕迹).,分析：首先要完成 的作图问题，然后作出三角形.,解：如图所示，ABC即为所求.,a,b,E,D,B,A,C,新知探究,已知两角及其夹边作三角形,画一画：如图，已知，和线段a . 求作ABC，使ABC=，ACB=，BC = a.,新知探究,小归纳,A,(1)作线段BC= a；
7、,E,D,C,B,思考：这里用了那些作图方法?,则ABC为所求作的三角形.,(2)在BC的同旁，作DBC=，ECB=，BD与CE相交于点A，,03 典型例题,典型例题,1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？,解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.,C,典型例题,2. 用尺规作一个角等于90.,解：如图所示， 在直线l上截取线段PA、PB，使PA=PB; 分别以点A、B为圆心，大于PA的任意长度为半径画弧，两弧相交于点C. 连接CP，
8、则CPA= CPB= 90.,P,A,B,C,l,典型例题,3. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b.,解：如图所示， 作MCN=90. 在射线CM上截取CA=b，在射线CN上截取CB=a. 连接AB，则ABC就是所求作的三角形.,a,b,b,a,C,M,A,B,N,典型例题,4.如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画 个.,A,B,C,D,E,4,04 拓展提高,拓展提高,如图，已知线段a和锐角，求作一个RtABC，使ACB=90，B=，BC=a.,解：如图所示， 作MCN=90. 在射线CM上截取CB=a. 以B为顶点，BC为一边， 在CM的上侧作CBA=， 交CN于A， 则ABC就是所求作的三角形. .,M,N,C,B,A,05 课堂小结,课堂小结,三角形作图,作一个角等于已知角,根据条件作三角形,已知两边及夹角作三角形,已知两角及夹边作三角形,ASA,SAS,课堂小结,三角形作图,作角平分线,根据条件作三角形,已知三边作三角形,已知底边及底边上的高作等腰三角形,作线段垂直平分线,(应用),06 作业布置,完成课本习题 2.6 A、B组,作业布置,谢 谢 观 看,