1、2019-2020 九年级期中考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.关于 x 的一元二次方程( m-3)x2+2x-1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A m2 B m2 C m2 且 m3 D m2 且 m33.在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx2+nx 与 y=nx+m 的图象可能是（ ）A B C D4.二次函数 y=2(x-3)2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A 向上、直线 x=3，(3,5) B 向上、直线 x=3，(-3,5)C 向下、直线 x=3，(3,5) D 向
2、下、直线 x=3，(-3,5)5.在平面直角坐标系中，把点 P(-2,3)向右平移 5 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点旋转 90得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ ）A (3, -3) B (-3,3) C (3,3)或(-3, -3) D (3, -3)或(-3,3)6.如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7.若点 P(x, -3)与点
3、Q(4,y)关于原点对称，则(x+y) 2016= 。8.若一元二次方程 ax2-bx-2016=0 有一根为 x=-1，则 a+b= 。9.把二次函数 y=2x2 的图象向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 。10.如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB=6cm，则 BE= cm。11.如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-4,8)，B(2,2) ，则关于 x 的方程ax2-bx-c=0 的解为 。12.已知函数 ，若使 y=k 成立的 x 的值恰好有三个，则 k 的值为 )2(,412
4、xxy。13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x2-2x+3 上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值 。14.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；当-10。其中正确的是 。 （填序号）三、解答题（共 78 分）15.解方程：2(x-2) 2=x2-4。16.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3)， B(-4,0)，C(0,0)。（1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再
5、向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1，并直接写出坐标：A 1（ ， ） ，B 1（ ， ） ，C 1（ ， ） ；（2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A 2B2O，并直接写出坐标：A 2（ ， ） ，B 2（ ， ） ；（3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与 A2 点距离之和最小，请求出点 P 的坐标。17.如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 上一点，且 AD=BD，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACE。（1）求证：AE/BC ；（2）连接 DE，判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由。18.黄冈市某楼盘准备以每平方米 4000
6、 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：大 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？19.已知抛物线 。231xy（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标；（3）指出 x 为何值时，y 0、y 0,当 x=-1 或 x=3 时，y=0,当 x
7、3 时，y0.20 （1）证明：=（k+1） 242（k1）=k 2+2k+18k+8=k26k+9=（k3） 2，（k3 ） 20，即 0， 无论 k 取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当 b=c 时，=（k3） 2=0，解得 k=3，方程化为 x24x+4=0，解得 b=c=2，而 2+2=4，故舍去；当 a=b=4 或 a=c=4 时，把 x=4 代入方程得 164（k +1）+2（k 1）=0，解得 k=5，方程化为 x26x+8=0，解得 x1=4，x 2=2，即 a=b=4，c=2 或 a=c=4，b=2，所以ABC 的周长=4+4+2=1021解：（1）把 x=0，y=2 ，
8、及 h=2.6 代入到 y=a（x 6） 2+h，即 2=a（0 6） 2+2.6， ，y= （x6） 2+2.6；（2）h=2.6，y= （x6） 2+2.6，当 x=9 时，y= （96） 2+2.6=2.452.43，球能越过网，x=18 时，y= （186） 2+2 .6=0.20，球会过界；（3）x=0，y=2，代入到 y=a（x 6） 2+h 得 ；依题意：x=9 时，y= （9 6） 2+h= 2.43 x=18 时，y= （18 6） 2+h=83h=0 由，得 h= 22 （1）证明：ABD 绕点 A 旋转得到 ACD，AD=AD，CAD=BAD，BAC=120，DAE=60
9、，DAE=CAD+CAE=BAD+CAE=BACDAE=12060=60，DAE=D AE，在ADE 和 ADE 中， ，ADEADE（SAS） ，DE=DE；（2）解：DAE= BAC理由如下：在ADE 和AD E 中， ，ADEADE（SSS） ，DAE= DAE，BAD+CAE=CAD+CAE=DAE=DAE，DAE= BAC；（3）DE= BD223解：（1）当 0x4 时设 y1=kx，将（4 ，1.6）代入得：1.6=4k，解得：k=0.4，当 k4 时，设 y1=kx+b，将点（4，1.6） （8.2.4）代入得： ，解得：k=0.2，b=0.8，故 y1=顶点 A 的坐标为（4
10、，3.2） ，设 y2=a（x4） 2+3.2，经过点（0，0） ，0=a（04） 2+3.2，解得 a=0.2，y 2=0.2（x4） 2+3.2=0.2x2+1.6x（0x4 ） ，当 x4 时，y 2=3.2；（2）假设投资购买 B 型用 x 万元、A 型为（10x）万元，当 0x4 时：y=y 1+y2=0.2（10x）+0.80.2x 2+1.6x；=0.2x2+1.4x+2.8=0.2（x 3.5） 2+5.25，当 4x6 时：y=y 1+y2=0.2（10x）+0.8+3.2=0.2x+6；当 x6 时：y=y 1+y2=0.4（10x）+3.2=0.4x+7.2；（3）当 0
11、x4 时：y= 0.2x2+1.4x+2.8=0.2（x 3.5） 2+5.25，0.2 0，当 x=3.5 时有最大值 5.25 万元；当 4x6 时：y=y 1+y2=0.2（10x）+0.8+3.2=0.2x+6；k0，当 x 取得最小值时有最大值，当 x=4 时有最大值 5.2 万元；当 x6 时：y=y 1+y2=0.4（10x）+3.2=0.4x+7.2；k0，当 x 取得最小值时有最大值，当 x=6 时有最大值 4.8 万元；5.255.24.8，当投资 B 型机械 3.5 万元， A 型机械 6.5 万元能获得最大补贴，最大补贴金额为 5.25 万元24解：（1）抛物线 y=a
12、x2+bx+c（a 0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，OB=3，OC=OB ，OC=3，c=3，C（0，3） ，将 A（1，0） 、B（ 3，0）代入 y=ax2+bx+3 中，得：，解得： ，所求抛物线解析式为：y=x 22x+3（2）如图 1，过点 E 作 EF x 轴于点 F，设 E（m ，m 22m+3） （3m0） ，EF= m22m+3，BF=m+3，OF=m ，S 四边形 BOCE= BFEF+ （OC+EF ）OF，= （m+3）（m 22m+3）+ （m 22m+3+3）（a ） ，= m2 m+ ，= + a= 0，当 m= 时，S 四边形 BOCE
13、最大，且最大值为 ，此时点 E 的坐标为（ ， ） （3） 设点 P 的坐标为（1，n） ，如图 2，过 A1 作 A1N对称轴于 N，设对称轴与 x 轴交于点 M当 n0 时，NP 1A1+MP 1A=NA 1P1+NP 1A1=90，NA 1P1=MP 1A，在A 1NP1 与 P1MA 中， ，A 1NP1P 1MA（AAS） ，A 1N=P1M=n，P 1N=AM=2，A 1（n 1，n+2） ，将 A1（n1，n+2）代入 y=x22x+3 得：n+2=（x 1） 22（n1）+3，解得：n=1，n=2（舍去） ，此时 P1（1，1） ；当 n0 时，要使 P2A=P2A2，由图可知
14、 A2 点与 B 点重合，AP 2A2=90，MP 2=MA=2，P 2（1， 2） ，满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1 ）或（1，2 ） （4）假设存在，设点 F 的坐标为（t，0） ，以 A，C，H，F 为顶点的平行四边形分两种情况（如图 3）：当点 H 在 x 轴上方时，A（1， 0） ， C（0，3） ，F （t ，0） ，H（t 1，3） ，点 H 在抛物线 y=x22x+3 上，3=（t 1） 22（t 1）+3，解得：t 1=1，t 2=1（舍去） ，此时 F（1，0） ；当点 H 在 x 轴下方时，A（1，0） ，C（0，3） ，F （t，0） ，H （t+1，3） ，点 H 在抛物线 y=x22x+3 上，3=1（t +1） 22（t +1）+3，解得：t 3=2 ，t 4=2+ ，此时 F（2 ，0）或（ 2+ ，0） 综上可知：存在这样的点 F，使得以 A，C ，H，F 为顶点所组成的四边形是 平行四边形，点 F 的坐标为（1，0 ） 、 （ 2 ，0）或（2+ ，0）