1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上，）1（3 分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a33a 5 B（3xy） 2（xy ）3xyC（2b 2） 38b 5 D2x3x 56x 63（3 分）等腰三角形 ABC 在直角坐标系中底边的两端点坐标是（4，0
2、），（2，0），则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A横坐标 B纵坐标C横坐标和纵坐标 D横坐标或纵坐标4（3 分）若 3x4，3 y6，则 3x2y 的值是（ ）A B9 C D35（3 分）数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位 1，以 AB 为一边的格点ABP 与ABC 全等（重合除外），则方格中符合条件的点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6（3 分）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m3 Dm 1 且 m37（3 分）如图所示，ABC 是等边三
3、角形，且 BDCE，115，则2 的度数为（ ）A15 B30 C45 D608（3 分）已知三角形三边分别为 a，b，c，且满足| a2|+ 0，此三角形的形状是（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形9（3 分）如图，在 RtABC 中，点 E 在 AB 上，把这个直角三角形沿 CE 折叠后，使点 B 恰好落到斜边 AC 的中点 O 处，若 BC3，则折痕 CE 的长为（ ）A B2 C3 D610（3 分）已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm 2 且 m311（3 分）如图，在 RtABC 中，B9
4、0，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD2，AC6，则ACD 的面积是（ ）A6 B8 C12 D不确定12（3 分）数学之美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 我们称15、12、
5、10 这三个数为一组“调和数”现有一组“调和数”x，5，3（x5），则 x 的值是（ ）A7 B15 C25 D不存在二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13（4 分）如果点 A（2m ，1m ）关于 x 轴的对称点在第一象限内，则 m 的取值范围是 14（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 15（4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若BC4cm ，AD6cm，则图中阴影部分的面积是 cm 216（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三
6、角形 OM0M1 的直角边 OM0 在 x 轴上，点M1 在第一象限，且 OM01，以点 M1 为直角顶点，OM 1 为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点 M2 为直角顶点，OM 2 为直角边作等腰直角三角形 OM2M3依此规律则点M2019 的坐标是 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 68 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）（1）（0.75） 2017（ ） 2018（ 1） 0；（2）已知：a+b ，ab1 ，求代数式（a2）（b2）的值（3）先化简，再求值： ，其中 x 是 的整数部分18（8 分）解分式方程 19
7、（10 分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空 ； ；（2）观察第（1）题的计算结果回答： 一定等于 AaBaC|a|D不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： （4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简： 20（12 分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进
8、行说明21（12 分）列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院 1200 米和 2000 米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是 3：4，结果甲比乙提前 4 分钟到达影院（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其 15 分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走 25 米，甲是否能按要求时间到家？22（14 分）（1）已知ABC 是直角三角形，BAC 90，ABAC ，直线 l 经过点 A，分别从点 B、C 向直线 l 作垂线，垂足分别为 D、E 当点 B，C 位于直线 l 的同侧时（如图 1），易证ABDCAE如图 2，若点
9、BC 在直线 l 的异侧，其它条件不变， ABD CAE 是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）变式一：如图 3，ABC 中，ABAC ，直线 l 经过点 A，点 D、E 分别在直线 l 上，点B、C 位于 l 的同一侧，如果CEAADBBAC ，求证：ABDCAE（3）变式二：如图 4，ABC 中，依然有 ABAC ，若点 B，C 位于 l 的两侧，如果BDA+BAC180，BDAAEC ，求证：BDCE+DE参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题
10、卡相应位置上，）1解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2解：A、2a 2 与 a3 不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy） 2（xy）9x 2y2xy9xy，故本选项错误；C、应为（2b 2） 32 3（b 2） 38b 6，故本选项错误；D、2x3x 56x 6，正确故选：D3解：等腰三角形底边的两端点坐标是（4，0），（2，0），等腰三角形底边的长度为：6，底边的一半为 3，底边中点的坐标为：（1，0），由等腰三角形的性质可以知道其顶点坐标的横坐标为1，故答案 A 正
11、确，故选：A4解：3 x2y 3x（3 y） 2 462 故选：A5解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位 1，以 AB 为一边的格点ABP 与ABC 全等（重合除外），则方格中符合条件的点 P 有 3 个；故选：C6解：依题意得： 解得 m1 且 m3故选：D7解：在ABD 和BCE 中，ABDBCE，1CBE，21+ABE ，2CBE+ABE ABC60故选：D8解：|a 2|+ 0，又|a 2|0， 0，（ c2 ） 20，a2，b2，c2 ，ab，a 2+b28，c 28，a 2+b2c 2，这个三角形是等腰直角三角形故选：B9解：由翻折的性质可知，BC COAO3，AC2BC
12、，在 Rt ACB 中，sinA ，A30，在 Rt AOE 中，OEOA tan303 ，CE20E2故选：B10解：分式方程去分母得：m +31x ，解得：xm2，由方程的解为非负数，得到m 20，且m 21，解得：m2 且 m3故选：D11解：作 DQAC 于 Q由作图知 CP 是ACB 的平分线，B90，BD2，DBDQ 2 ，AC6，S ACD ACDQ 626，故选：A12解：根据题意，得： ，解得：x15经检验：x15 为原方程的解故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13解：点 A（2m，1
13、 m）关于 x 轴的对称点在第一象限内，点 A 在第四象限， ，解得：1m2故答案为：1m214解：由题意，得x240 且 x20，解得 x2，故答案为：215解：ABC 中，AB AC ，AD 是 BC 边上的高，ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是对称轴，CEF 和BEF 的面积相等，S 阴影 S ABD ，ABAC，AD 是 BC 边上的高，BDCD，S ABD S ACD SABC ，BC4cm，AD6cm ，S ABC BCAD 4612cm 2，S 阴影 1226cm 2故答案为：616解：由已知，点 A 每次旋转转动 45，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A 到原点的距离
14、变为转动前的 倍20192528+3点 A2019 的在第二象限的角平分线上，点 A2019 的坐标为（ ）故答案为：（ ）三、解答题（本大题共 6 小题，满分 68 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1）原式（ ） 2017 1（1） ；（2）当 a+b ，ab1 时，原式ab2a2b+4ab2（a+b）+412 +413+42；（3）原式 ，由题意知 x2，则原式 18解：去分母得：2x3+x1，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解19解：（1） ， ；故答案为：3，5（2） 不一定等于 a，也不一定等于a， |a|，故答案为：C
15、（3）ab，ab0， （4） 20解：公路 AB 需要暂时封锁理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D因为 BC400 米，AC300 米，ACB90，所以根据勾股定理有 AB500 米因为 SABC ABCD BCAC所以 CD 240 米由于 240 米250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁21解：（1）设甲的速度为 3x 米/ 分，则乙的速度为 4x 米/分，根据题意得： 4，解得：x25，经检验，x25 是分式方程的根，且符合题意，3x75，4x100答：甲的速度是 75 米/分，乙的速度是 100 米/ 分（2） ，所以甲能按要求时间到家22解：（1）在 RtADB 中，ABD+BAD90在 Rt AEC 中，CAE+ACE90BAC90BAD+EAC90ABDCAEABACAECABD（AAS）（2）在ABD 中，D +BAD+ABD180在BEC 中，E+CEA+EAC 180CAE+ CAB+BAD180ED，CAEABDACEADB（AAS）（3）如图 1设ABC，BFD BDA+BAC180，BDAAECBDAAEC2DBF2 ABDEACABDCAE（AAS）CEAD，AE BDAEAD +DEBDCE+ DE