1、第三章 概率的进一步认识,初中数学（北师大版）九年级 上册,第三章 概率的进一步认识,知识点 用树状图或表格求概率,例 小红的衣柜里有2件上衣,1件是长袖,1件是短袖;3条裙子,分别是黄 色、红色、蓝色.她任意拿出1件上衣和1条裙子,正好是短袖上衣和红 色裙子的概率是多少?,分析 所有可能出现的结果共有6种,且每一个结果出现的可能性相同,所 以可以用树状图或表格求解.,解析 解法一:画树状图如图3-1-1.图3-1-1,由图3-1-1可知,共有6种等可能的结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子 的结果有1种,所以所求概率是 . 解法二:列表如下:,由上表可知,共有6种等可能的结果,其中正好是短袖上
2、衣和红色裙子的 结果有1种,所以所求概率是 . 方法点拨 无论选择哪种方法计算随机事件发生的概率,都必须保证两 步之间的相互独立性,两步试验结果的可能性相同且结果是有限个,否 则会导致错误.,题型一 概率与统计的综合应用,例1 (2017重庆中考A卷)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加 “直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年 级统计,绘制了图3-1-2和两幅不完整的统计图.根据图中提供的信 息完成以下问题. (1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并 补全条形统计图; (2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校 准备从特等奖
3、作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用列表或画树状图的 方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率., 图3-1-2,解析 (1)126. 八年级参赛作文篇数为100-20-35=45,补全条形统计图,如图3-1-3所示.各年级参赛作文篇数条形统计图图3-1-3 (2)七年级特等奖作文记为A,其他三篇记为B,C,D.列表如下:,或画树状图如图3-1-4:图3-1-4 由表格或树状图可知,所有可能的结果共有12种,七年级特等奖作文被 选登在校刊上的结果有6种,所以所求概率为 = . 答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 .,解析 (1)补全树状图如图3-1-6所示.图3-1-6 (2)由(1
4、)知共有20种等可能的情况,其中形成通路的可能情况有12种,所 以P(使电路形成通路)= = .,易错点 忽略各种可能结果的“等可能”,例 小洁为2017年教师节联欢晚会设计了一个“配紫色”游戏:图3-1- 7是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被分为面积相等的三部分,乙转盘 被分为面积比为21的两部分(蓝色区域较大),游戏者同时转动两个转 盘,如果一个盘转出红色,一个盘转出蓝色,那么她(他)就赢了,因为红色 和蓝色在一起就配成了紫色.请计算游戏者获胜的概率.图3-1-7,解析 如图3-1-8所示,将乙转盘的蓝色区域分成二等份,图3-1-8 则随机转动两个转盘,所有可能出现的结果如下表所示:,由上
5、表可知,总共出现9种情况,且每种情况出现的可能性相同,能配成紫 色的结果共有3种,因此游戏者获胜的概率为 = . 易错警示 解此题时我们很容易将乙转盘转出红色和蓝色视为等可能 的情况.显然,转动乙转盘,转到红色和蓝色的可能性是不相同的,而在利 用画树状图或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,因此, 需将乙转盘三等分,将蓝色区域分成二等份,才可用树状图或列表法求 配成紫色的概率.,知识点 用树状图或表格求概率,1.(2018四川攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球 和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都 摸出白球的概率是 ( ) A. B.
6、C. D.,答案 A 画树状图如图:根据树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的结果有 4种,所以所求概率为 .故选A.,2.(2018山东临沂中考)2018年某市初中学业水平实验操作考试,要求每 名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和 小强都抽到物理学科的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如图所示.由树状图可知一共有9种等可能的结果,而小华和小强都抽到物理学科 的情况只有一种,所以P(小华和小强都抽到物理学科)= .,3.(2017山东泰安中考)袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球,从袋 内随机取出一个小球,让其标号为一个两
7、位数的十位数字,放回搅匀后, 再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两 位数是3的倍数的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 列表如下:,由表格可知共有16种等可能的结果,其中组成的两位数是3的倍数的结 果有12,21,24,33,42,共5种,P(组成的两位数是3的倍数)= .故选B.,4.(2017浙江舟山中考)红红和娜娜按图3-1-1所示的规则玩“锤子,剪刀, 布”游戏,下列命题中错误的是 ( )图3-1-1 A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样,答
8、案 A 红红和娜娜玩“锤子,剪刀,布”游戏的所有结果如下页表:,或画树状图如图:根据表格或树状图知,红红和娜娜玩的游戏共有9种等可能的情况,其中 一个人胜的情况有3种、负的情况有3种、平的情况有3种,所以两人 胜、负、平的概率均为 ,所以A错误,B、C、D正确.故选A.,1.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随 机抽一项,从50 米、502 米、100 米中随机抽一项,则恰好抽中实心球和 50 米的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 设立定跳远、实心球、引体向上分别为A、B、C,50 米、 502 米、100 米分别为D、E、F,可画树状图如图:一共有9种
9、等可能的结果,其中恰好抽中实心球和50 米的情况有1种, 恰好抽中实心球和50 米的概率是 .故选D.,2.(2017辽宁大连中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正 面向上的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 依题意画树状图如图:由树状图知共有4种等可能的情况,其中两枚硬币全部正面向上的情况 有1种,所以两枚硬币全部正面向上的概率为 ,故选A.,3.(2016湖北黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食 物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路 径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C 都是岔路口)
10、.那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是 .,答案,解析 蚂蚁从A出发的路线有ABD,ABE,ACE,ACF,一共有4种情况,并且 是等可能的.其中从A出发到达E处有2种情况,所以P(蚂蚁从A出发到达 E处)= = .,1.图3-1-2是物理课上李老师让小刘同学连接的电路图,现要求:随机同 时闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个算一次操作,则小刘同学操作一次 就能使灯泡发光的概率是 ( )图3-1-2 A. B. C. D.,答案 A 画树状图如图:由树状图知共有12种等可能的结果,其中小刘同学操作一次就能使灯泡 发光的情况有6种,小刘同学操作一次就能使灯泡发光的概率是 = .故选A.,2.假定
11、鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵 化,则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 画树状图如图:(C代表雌鸟,X代表雄鸟)由树状图可以看出,共有8种等可能的结果,其中三只雏鸟中有两只雌鸟 的情况有3种,所以三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ,故选B.,3.(2016河南中考)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分 成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .,4.(2016辽宁沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读” 比赛活动,诵读材料有论语三字经弟子规(分别用字 母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,
12、B,C这三个字母分别写在3张完 全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面 上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记 录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手 按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读论语的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料 的概率.,解析 (1) . (2)列表如下:,或画树状(形)图如图.由表格(或树状(形)图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的 可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A, C),(B,A),
13、(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮诵读两个不同材料)= = .,5.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现了人类追求均衡对 称、和谐稳定的天性.如图3-1-3,三个汉字可以看成轴对称图形.图3-1-3 (1)请在方框中再写出两个类似轴对称图形的汉字; (2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规 则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗 匀后抽出一张,放回,洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下 结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜. 你认为这个游戏公平吗?为什么?,解析 (1)答案不唯一,如:田
14、、中等. (2)这个游戏不公平.理由:列表如下:,由表格可知共有9种等可能的结果,其中能组成上下结构的汉字的结果 有4种,分别为(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口, 木)“呆”或“杏”, P(小敏获胜)= ,P(小慧获胜)= , P(小敏获胜)P(小慧获胜), 这个游戏不公平.,1.有四张正面分别标有数字-2,-6,2,6的不透明卡片,它们除数字不同外 其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的 数字记为a,不放回,再从中抽取一张,将该卡片上的数字记为b,则使关于 x的不等式组 的解集中有且只有3个非负整数解的概率是( ) A. B. C.
15、 D.,答案 A 画树状图如图:由树状图可以看出,(a,b)的等可能的结果有(-2,-6),(-2,2),(-2,6),(-6,-2),(-6, 2),(-6,6),(2,-2),(2,6),(2,-6),(6,-2),(6,2),(6,-6),共12种. 解 得x0时,解得x ,根据不等式组的解集中有且只有3个非负整 数解,可知3x7时符合要求,故 =3,即b=6,a=2符合要求;当a0时,解 得x ,根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解,可知x3时符,合要求,故 =3,即b=-6,a=-2符合要求,故所有组合中只有2种情况符合要 求,使关于x的不等式组 的解集中有且只有3个非负整数
16、解的概率为 = .故选A.,2.如图,在某十字路口,汽车可左转、可直行、可右转.若这三种情况可 能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .,答案,解析 画树状图如图:由树状图可知共有9种等可能的结果,两辆汽车经过该路口都向右转的 情况有1种,两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .,3.(2016湖南湘潭中考)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生 育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出 的促进人口长期均衡发展的重大举措,二孩政策出台后,某家庭积极响 应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关). (1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,
17、求这两个小孩恰好是1男 1女的概率; (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞 胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.,解析 (1)列表给出所有可能的结果:,所有等可能的结果共有4种,其中1男1女的情况有两种, P(1男1女)= = . (2)列表给出所有可能的结果:,由上表可知,所有等可能的结果共8种,其中至少有一个女孩的情况有7 种,P(至少有1个女孩)= .,4.(2016贵州贵阳中考)教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制, 但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏 (闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都
18、亮起的概率是 ;(4分) (2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯 光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表 或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.(6分),解析 (1)0. (2)用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三排、第四排日光灯, 列表如下:,或画树状图如图所示:共有12种等可能的情况,其中满足条件的有(A3,A1),(A1,A3)2种情况,P (恰好关掉第一排和第三排灯)= = .,5.(2016江苏苏州中考)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分 别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他完
19、全相同. (1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概 率为 ; (2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系 内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸 出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状 图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形 网格内(包括边界)的概率.,解析 (1) . (2)用表格列出点M所有可能的坐标如下表:,由上表可知,所有等可能的结果共9种,其中点M落在正方形网格内(包括 边界)的情况有6种,P(点M落在正方形网格内)= .,一、选择题 1.(2018四川凉山州模拟,
20、4,)小红上学要经过三个十字路口,每个 路口遇到红、绿灯的概率都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿 灯,但实际上这样的概率是 ( ) A. B. C. D. + +,答案 B 画树状图如图:共有8种等可能的情况,其中经过每个路口都是绿灯的情况有1种, 实际上这样的概率是 ,故选B.,2.(2019陕西西安雁塔期中,10,)一只蚂蚁在如图3-1-4所示的树枝 上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获 得食物的概率是 ( )图3-1-4 A. B. C. D.,答案 C 共有8种等可能的结果,它获得食物的情况有2种,它获得 食物的概率是 = ,故选C.,3.(2017浙江
21、绍兴嵊州爱德外国语学校期中,4,)分别用写有“嵊 州”“卫生”“城市”的词语拼句子,那么能够排成“嵊州卫生城市” 或“卫生城市嵊州”的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如图.由树状图可以看出,共有6种等可能的结果,其中能够排成“嵊州卫生城 市”或“卫生城市嵊州”的结果有2种,所以能够排成“嵊州卫生城 市”或“卫生城市嵊州”的概率是 = .故选C.,解析 (1)有4个开关,只有D开关一个闭合时小灯泡才发光,所以任意闭 合其中一个开关,小灯泡发光的概率是 . (2)画树状图如图:任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况 有6种,故小灯泡发光的概率是 .
22、,5.(2019浙江杭州下城期中,17,)抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜 子. (1)从中任意摸出1只袜子,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1只袜子,摸出的 两只袜子颜色相同的概率是多少? (2)若第一次摸出不放回,摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少?,解析 (1)根据题意画树状图如图:共有36种等可能的结果,其中摸出的两只袜子颜色相同的情况有20 种,摸出的两只袜子颜色相同的概率为 = . (2)画树状图如图:,共有30种等可能的结果,其中摸出的两只袜子颜色相同的情况有14 种, 摸出的两只袜子颜色相同的概率为 = .,1.(2018河南新乡七中期末,3,)一个袋子中装有3个红球和2个黄 球,这
23、些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从 袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 先将3个红球分别记作“红1”“红2”“红3”,2个黄球分 别记作“黄1”“黄2”,然后列表如下:,由表格可知共20种等可能的结果,其中2个球颜色不同的结果有12种, 随机从袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相同的概率是 = .故选D.,2.(2018山西太原期中,3,)有四张背面完全相同的扑克牌,牌面数 字分别是2,3,4,5.将四张牌背面朝上放置并搅匀后,从中任意摸出一张, 不放回,再任意摸出一张,摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是 ( ) A
24、. B. C. D.,答案 D 根据题意画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能的结果,其中摸到的两张牌的牌面数字都 是奇数的结果有2种,摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是 = .故选D.,3.(2018河南郑州外国语中学月考,17,)为弘扬中华传统文化,我校 近期举办了中学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论 语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(6分) (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三 字经”的概率是多少? (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小 组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只
25、能随机抽取一次,则恰好 小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图 或列表的方法进行说明.,解析 (1)小丽从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概 率是 . (2)画树状图如图:由树状图知共有12种等可能的结果,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明 抽中“宋词”的结果有1种,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中 “宋词”的概率是 .,4.(2018云南腾冲八中期末,20,)有一个不透明口袋,装有分别标有 数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完 全一样,正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小 球,小颖从这3张背面朝上
26、的卡片中任意摸出一张,然后计算摸出的小球 和卡片上的两个数的积.(8分)(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,则小敏赢;否 则小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规 则,使游戏公平.,解析 (1)列表如下:,由表格可知共有12种等可能的结果,其中摸出的这两个数的积为6的结 果有2种,P(摸出的这两个数的积为6)= = . (2)不公平. 理由:由(1)中表格可知摸出的这两个数的积为奇数的结果有4种, P(小敏赢)= = ,P(小颖赢)=1- = , , 该游戏不公平. 修改规则,答案不唯
27、一,如:若这两个数的积为3的倍数,则小敏赢;否则小 颖赢.,一、选择题 1.(2018湖北武汉中考,8,)一个不透明的袋中有四张完全相同的 卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再 随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如图所示:共有16种等可能的情况,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的情况 有12种,故所求概率为 = ,故选C.,2.(2018山东聊城中考,9,)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站 成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 根据题意列
28、表如下:,共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的结果有2种,所以小亮 恰好站在中间的概率为 = ,故选B.,二、填空题 3.(2018湖南娄底中考,15,)从2018年高一年级学生开始,湖南省全 面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业 的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物 理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试,学生A已选 物理,还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、 生物2个理科科目中选1科,若他选思想政治、历史、地理的可能性相 等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率是 .,答案,解析 列
29、表如下:,共有6种等可能的结果,其中选修地理和生物的结果有1种,因此选修地 理和生物的概率是 .,三、解答题 4.(2018江苏无锡中考,23,)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规 定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛 时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分 别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生 和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女 生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列 表”或“列举”等方法给出分析过程),解析 解法一:画树状图如图:总的结果数是4,符合条
30、件的结果数是1,P(恰好抽到由男生甲、女 生丙和这位班主任一起上场参赛)= . 解法二:列表如下:,总的结果数是4,符合条件的结果数是1,P(恰好抽到由男生甲、女 生丙和这位班主任一起上场参赛)= .,根据上面提供的信息解答下列问题: (1)D类所对应的圆心角是 度,样本中成绩的中位数落在 类中,并补全条形统计图; (2)若A类含有2名男生和2名女生,随机选择2名学生担任校园广播“孝 心伴我行”节目主持人,请用列表法或画树状图的方法求恰好抽到1名 男生和1名女生的概率.,解析 (1)被调查的总人数为3030%=100, 则B类的人数为10040%=40, 所以D类的人数为100-(4+40+3
31、0+6)=20, 则D类所对应的圆心角是360 =72,中位数是第50、51个数据的平 均数,而第50、51个数据均落在C类,所以中位数落在C类. 补全条形统计图如下:,(2)先将2名男生分别记作“男1”“男2”,2名女生分别记作“女1” “女2”,然后列表如下:,由表格可知,从4名学生中任意选择2名学生共有12种等可能的结果,其 中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,恰好抽到1名男生和1名 女生的概率为 = .,1.(2017湖北恩施中考,5,)小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排 拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如图:由树状图可知,一共有
32、6种等可能的情况,而爸爸妈妈相邻的情况有4种, 所以P(爸爸妈妈相邻)= = ,故选D.,2.(2017江苏盐城中考,20,)为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组 织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加.其中,有一道必答题是从 如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑 无路”. (1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择, 若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个 字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或 画树状图的方法求小丽回答正确的概率.,解析 (1)小
33、明回答正确的概率为 . (2)画树状图如下:由树状图可知共有4种等可能的结果,其中正确的结果只有1种,所以小 丽回答正确的概率为 .,3.(2018江苏盐城中考,20,)端午节是我国传统佳节,小峰同学带了 4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子,一个红枣馅 粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.,解析 (1)先将两个肉馅粽子分别记作“肉馅1”“肉馅2”,然后画树 状图如图:由树状图可知:小悦拿到两个粽子的所有可能的结果共有12种. (2)由
34、树状图可知:小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果有2种,所以P(小 悦拿到的两个粽子都是肉馅的)= = .,4.(2018湖北黄冈中考,17,)央视“经典咏流传”开播以来受到社 会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜 爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不 完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题: 图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜 欢”.,解析 (1)被调查的总人数为510%=50. 扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360 =216. (2)B对应的人数为50-5-30-5=10. 补全条形统计
35、图如图所示:,(3)估计该校学生中A类有1 80010%=180(人). (4)解法一(列表法):,由上表可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,共有2 0种等可能的结果,其中被抽到的两个学生性别相同的结果有8种,故所 求概率为 = . 解法二(树状图法):,由树状图可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,共 有20种等可能的结果,其中被抽到的两个学生性别相同的结果有8种,故 所求概率为 = .,1.近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球.图3-1-7是俱乐部的通路俯视 图,有A、B两个密室,小明进入入口后,可从左、中、右三条通道中任选 一条,则小明进入A密室的概率为 .
36、图3-1-7,答案,解析 画树状图如下:由树状图可知小明进入入口后,一共有6条不同的路线,因为小明是任选 一条路线,所以走各种路线的可能性是相同的,而其中进入A密室的路线 有2条,所以小明进入A密室的概率为 .,2.如图3-1-8,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.图3-1-8 (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是 ; (2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、 B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根 长绳的概率.(用列表法或树状图法),解析 (1)管中放置三根同样的绳子AA1、BB1、CC1, 小
37、明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是 ,故答 案为 . (2)列表如下:,分别在两端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,每种情况发生的可 能性相同,且能连接成一根长绳的情况有6种: 左端连AB,右端连B1C1或A1C1; 左端连BC,右端连A1B1或A1C1; 左端连AC,右端连A1B1或B1C1, 这三根绳子能连接成一根长绳的概率为 = .,3.如图3-1-9,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有 数字1,2,3,4.如图3-1-9,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的 规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面标的数字是几,就沿正方形 的边顺时针方向连续
38、跳几个边长.例如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺 时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就再从D开始顺时针连续 跳2个边长,落到圈B;.设游戏者从圈A起跳. (1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)丁丁随机掷两次骰子,求最后落回到圈A的概率P2,并判断丁丁与小明 落回到圈A的可能性是否一样.,图3-1-9,解析 (1)掷一次骰子有4种等可能的结果,只有掷得4时才会落回到 圈A,P1= . (2)列表如下:,由表格可知,共有16种等可能的情况. 当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,丁丁才可落 回到圈A,共有4种情况. P2
39、= = . 又P1= , 丁丁与小明落回到圈A的可能性一样.,1.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先 由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n, 若m、n满足|m-n|1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心 有灵犀”的概率是 .,答案,解析 画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能的情况,其中|m-n|1的情况有10种,所以 甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 = .,2.你的前额有V形发髻吗?你在微笑时有酒窝吗?你知道吗?人的这些特 征都是由基因控制的,人类的许多性状受单一基因控制,如前额发髻的 形状由一对基因控制(其中控制前额
40、V形发髻的基因W相对于控制平发 髻的基因w是显性的).这样控制某个人前额发髻的形状的一对基因就 可能是Ww、WW、ww三者中的一种,基因是Ww和WW的人前额具有 V形发髻,基因是ww的人前额具有平发髻. 在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,且 是等可能的. 例如:父母都是V形发髻,且他们的基因都是Ww,那么他们的子女有 Ww、WW、ww三种可能,具体情况可用下表表示:,如果父亲基因是Ww,母亲基因是ww,那么你能计算出他们子女前额是 V形发髻的概率吗?如果父亲基因是WW,母亲基因是ww呢?请分别计算 说明.,解析 列表如下:,所以如果父亲基因是Ww,母亲基因是ww,那么
41、他们子女前额是V形发 髻的概率是 = .类似地,若父亲基因是WW,母亲基因是ww,则他们子 女前额是V形发髻的概率是1.,3.如图是97的方形点阵,其水平方向和竖直方向上相邻两个格点间的 距离都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形,请通过画 图探究,回答下列问题: (1)请在图中画出一个以AB为边且面积为2的格点三角形; (2)任取能与A、B构成三角形的一点M,求以A、B、M为顶点的三角形 的面积为2的概率; (3)任取能与A、B构成三角形的一点M,求以A、B、M为顶点的三角形 为直角三角形的概率.,解析 (1)图中ABM的面积为2,是一个符合条件的格点三角形.(2)如图,aAB,直线a上有7个格点,以这些点作为点M能使ABM的面 积为2.同理,直线b上有5个这样的点.因为以A、B为顶点的格点三角形 有56个,所以P(ABM的面积为2)= . (3)以A为直角顶点的三角形有6个,以B为直角顶点的三角形有4个,以M,为直角顶点的三角形有2个,所以P(ABM为直角三角形)= .,