1、2019-2020 北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高检测题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1关于直线 yx+1 的说法正确的是（ ）A图象经过第二、三、四象限B与 x 轴交于（1，0）C与 y 轴交于（1，0）Dy 随 x 增大而增大2一次函数 yx+4 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上的不同的两个点，当x1x 2时，y 1y 2，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da14某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y
2、（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20 kg B25 kg C28 kg D30 kg5若直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，则直线 ybx+k 的图象大致是（ ）A BC D6一次函数 ykx+b 的图象如图所示，那么方程 kx+b0 的解是（ ）Ax1 Bx2 Cx Dx07等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y （cm）是底边长 x （cm）的函数解析式正确的是( )Ay=0.5x+20（0x20） By=0.5x+20（10x20）Cy=2x+40（10x20） Dy=2x+40（0x20）8两条直线 y1=ax+b 与 y2=bx+a
3、 在同一坐标系中的图象可能是下列图中的（ ）A B C D9如图，OA 和 BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者得速度每秒快( )A2.5 米 B2 米 C1.5 米 D1 米10如图，点 A 的坐标为（1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）A（0，0）B（ ， ）C（ ， ）D（ ， ）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知一直线经过原点和 P（3，2） ，则该直线的解析式为 12已知函数 y=3x+1，当自变量 x 增加 m 时，相应函数值增
4、加 13如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 4，则 k 的值为 14饮料每箱 24 瓶，售价 48 元，买饮料的总价 y（元）与所买瓶数 x 之间的函数关系是 15深圳向北京打长途电话，设通话时间 x（分） ，需付电话费 y（元） ，通话 3 分以内话费为 3.6 元，请你根据如图所示的 y 随 x 的变化的图象，找出通话 5 分钟需付电话费 元16已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P（1，m）为平面直角坐标系内一动点，若ABP 面积为 1，则 m 的值为 三、解答题（共 46 分）17已知函数 y=2x1（1）在直角坐标系中画出这函数的图象
5、；（2）判断点 A（2.5，4），B（2.5，4）是否在函数 y=2x1 的图象上；（3）当 x 取什么值时，y018如图，直线 y2x3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.(1)求点 A，B 的坐标；(2)求当 x2 时，y 的值，当 y10 时，x 的值；(3)过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求ABP的面积19已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(0，2)和点 B(a，3)，且点 B 在正比例函数y3x 的图象上(1)求 a 的值；(2)求一次函数的解析式；(3)若 P(m，y 1)，Q(m1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较
6、y1与 y2的大小20有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气 50 升，加满天然气后，油箱中的剩余天然气量 y(升)与轿车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米？(2)轿车每行驶 200 千米消耗天然气多少升？(3)写出 y 与 x 之间的函数关系式(0x1000)21如图，在平面直角坐标系中，过点 C(0，6)的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A(4，2)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题：(1)求直线 AC 的表达式；(2)求OAC 的面积；(3)是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 ？
7、若存在，14求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020 北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高检测题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1关于直线 yx+1 的说法正确的是（ ）A图象经过第二、三、四象限B与 x 轴交于（1，0）C与 y 轴交于（1，0）Dy 随 x 增大而增大解：A、k10，b10，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误B、当 x1 时，y0，与 x 轴交点为（1，0），故本选项正确；C、当 x0 时，y1，与 y 轴交点为（0，1），故本选项错误；D、k10，b10，图象经过第一、二、四象限，y 随 x 增大而矩形，故本选项错误故选：B2一次
8、函数 yx+4 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：由题意，得：k0，b0，故直线经过第一、二、三象限即不经过第四象限故选：D3若 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上的不同的两个点，当x1x 2时，y 1y 2，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da1解：因为 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上的不同的两个点，当 x1x 2时，y 1y 2，可得：a10，解得：a1故选：D4某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所
9、示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20 kg B25 kg C28 kg D30 kg解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，由题意可知 ，解得 ，所以函数关系式为 y30x600，当 y0 时，即 30x6000，所以 x20故选：A5若直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，则直线 ybx+k 的图象大致是（ ）A BC D解：直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，k0，b0，线 ybx+k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D6一次函数 ykx+b 的图象如图所示，那么方程 kx+b0 的解是（ ）Ax1 Bx2 Cx Dx0解：因为当 x2 时
10、，y0，所以方程 kx+b0 的解是 x2故选：B7等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y （cm）是底边长 x （cm）的函数解析式正确的是( )Ay=0.5x+20（0x20） By=0.5x+20（10x20）Cy=2x+40（10x20） Dy=2x+40（0x20）解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40xy=200.5x，又知道 x 为底边x2y，xyy可知 0x20故选 A8两条直线 y1=ax+b 与 y2=bx+a 在同一坐标系中的图象可能是下列图中的（ ）A B C D解：A、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，
11、b0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选 A9如图，OA 和 BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者得速度每秒快( )A2.5 米 B2 米 C1.5 米 D1 米解：如
12、图所示：快者的速度为：648=8（m/s） ，慢者的速度为：（6412）8=6.5（m/s） ，故快者比慢者得速度每秒快：86.5=1.5（m/s） 故选：C10如图，点 A 的坐标为（1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）A（0，0）B（ ， ）C（ ， ）D（ ， ）解：过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB，点 B 在直线 y=x 上运动，AOB=45，AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，则点 C 为 OA 的中点，则 OC=BC= 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的右方横坐标为正，纵坐标为负所以当
13、线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ， ）故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知一直线经过原点和 P（3，2） ，则该直线的解析式为 解：设正比例函数的解析式为 y=kx，直线经过原点和 P（3，2） ，2=3k，解得 k= ，该直线的解析式为 y= x故答案为 y= x12已知函数 y=3x+1，当自变量 x 增加 m 时，相应函数值增加 解：当自变量为 x 时，函数值为 y=3x+1当自变量为 x+m 时，函数值为 y=3（x+m）+1增加了 3（x+m）+1（3x+1）=3m13如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 4，则 k
14、的值为 解：直线 y2x+k 与两坐标轴的交点为（0，k）、（ ，0），则直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形的面积： |k| |4，若 k0，直线 y2x+k 经过二、三、四象限， |k| |（k）（k）k 216，即 k4 k4（舍去）；若 k0，直线 y2x+k 经过一、二、三象限， |k| |kkk 216，即 k4 k4（舍去）；则 k 的值为：k4故填414饮料每箱 24 瓶，售价 48 元，买饮料的总价 y（元）与所买瓶数 x 之间的函数关系是 解：每瓶的售价是 =2（元/瓶） ，则买的总价 y（元）与所买瓶数 x 之间的函数关系式是：y=2x故答案为：y=2x15深圳向北
15、京打长途电话，设通话时间 x（分） ，需付电话费 y（元） ，通话 3 分以内话费为 3.6 元，请你根据如图所示的 y 随 x 的变化的图象，找出通话 5 分钟需付电话费 元解：由函数图象可以直接得到，通话 5 分钟需要付话费 6 元17已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P（1，m）为平面直角坐标系内一动点，若ABP 面积为 1，则 m 的值为 解：直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，当 x0 时，y4当 y0 时，x2点 A（2，0），点 B（0，4）如图：过点 P 作 PEx 轴，交线段 AB 于点 E点 E 横坐标为1，y2+4
16、2点 E（1，2）S ABP PE21|m2|1m3 或 1故答案为：3 或 1三、解答题（共 46 分）17已知函数 y=2x1（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点 A（2.5，4），B（2.5，4）是否在函数 y=2x1 的图象上；（3）当 x 取什么值时，y0解：（1）函数 y=2x1 与坐标轴的坐标为（0，1）（ ，0），描点即可，如图所示；（2）将 A、B 的坐标代入函数式中，可得出 A 点不在直线 y=2x1 的图象上，B 点在直线y=2x1 的图象上，A 代入函数后发现2.521=64，因此 A 点不在函数 y=2x1 的图象上，然后用同样的方法判定 B 是否在函数
17、的图象上；（3）当 y0 时，2x10，因此 x 18如图，直线 y2x3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.(1)求点 A，B 的坐标；(2)求当 x2 时，y 的值，当 y10 时，x 的值；(3)过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求ABP的面积解：(1)当 y0 时，2x30，得 x32，则 A .(32， 0)当 x0 时，y3，则 B(0，3)(2)当 x2 时，y1；当 y10 时，x72.(3)OP2OA，A ，则点 P 的位置有两种情况，点 P 在 x 轴的正半轴上或点 P 在 x 轴(32， 0)的负半轴上当点 P 在 x 轴负半
18、轴上时，P(3，0)，则ABP 的面积为 3 ；12 (3 32) 94当点 P 在 x 轴的正半轴上时，P(3，0)，则ABP 的面积为 3 .12 (3 32) 27420已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(0，2)和点 B(a，3)，且点 B 在正比例函数y3x 的图象上(1)求 a 的值；(2)求一次函数的解析式；(3)若 P(m，y 1)，Q(m1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1与 y2的大小解：(1)点 B(a，3)在正比例函数 y3x 的图象上，33(a)，a1.(2)由(1)可得点 B 的坐标为(1，3)，将(1，3)和(0，2)代入 ykxb 中，得b
19、2，kb3，解得 k1，一次函数的表达式为 yx2.(3)10，y 随 x 的增大而减小又mm1，y 1y 2.20有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气 50 升，加满天然气后，油箱中的剩余天然气量 y(升)与轿车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米？(2)轿车每行驶 200 千米消耗天然气多少升？(3)写出 y 与 x 之间的函数关系式(0x1000)解：(1)一箱天然气可供轿车行驶 1000 千米(2)200(501000)10(升)答：轿车每行驶 200 千米消耗天然气 10 升(3)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx
20、b，把(0，50)，(1000，0)代入，得b50，1000kb0，解得 k0.05.(10 分)故 y 与 x 之间的函数关系式为y0.05x50(0x1000)21如图，在平面直角坐标系中，过点 C(0，6)的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A(4，2)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题：(1)求直线 AC 的表达式；(2)求OAC 的面积；(3)是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 ？若存在，14求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)因为点 C 的坐标为(0，6)，所以设直线 AC 的函数表达式为 ykx6.因为点 A 的坐标
21、为(4，2)，所以 4k62，解得 k1.所以直线 AC 的函数表达式为 yx6.(2) 因为点 C 的坐标为(0，6)，所以 OC6.因为点 A 的坐标为(4，2)，所以OAC 边OC 上的高为 4.所以 SOAC 6412.12(3) 如图 1，当点 M 位于线段 OA 上时，设 M 点的坐标为(a，b)，则OMC 边 OC 上的高为 a.由题意，知 SOMC SOAC 123.因为 OC6，所以 6a3.所以 a1.14 14 12因为 A 点的坐标为(4，2)，所以直线 OA 的函数表达式为 y x.因为点 M 在直线 OA 上，12所以 b 1 .所以当点 M 的坐标为(1， )时，OMC 的面积是OAC 的面积的 ；12 12 12 14如图 2，当点 M 位于线段 AC 上时，设点 M 的坐标为(m，n)，同(1)可得 m1.因为点M 在直线 AC 上，所以 n165，故当点 M 的坐标为(1，5)时，OMC 的面积是OAC 的面积的 ；14如图 3，当点 M 位于射线 CM 上时，设点 M 的坐标为(s，t)，同(1)可得 s1.因为点 M 在直线 AC 上，所以 t(1)67，故当点 M 的坐标为(1，7)时，OMC 的面积是OAC 的面积的 .综上所述，存在满足题意的点 M，其坐标为(1， )或(1，5)或14 12(1，7).