1、专题 13 不等式、推理与证明1【2019 年高考全国 I 卷理数 】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯” 便是如此此外，最美人512体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄金分割比例，且512腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm2 【2019 年高考全国 II 卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实
2、现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的2L轨道运行 点是平衡点 ，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M ，月球质量为 M ，地月距2L离为 R， 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：.设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，1213()()MrR 34532(1)则 r 的近似值为A B21 21MRC D231MR2313 【2019 年高考全国 II 卷理数】若 ab，则Aln(a b)0 B3 a0 D ab4 【2019 年高考北京卷理数】若 x，
3、y 满足 ，且 y1，则 3x+y 的最大值为|1A7 B1C5 D75 【2019 年高考北 京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1= lg ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天521E狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1 B 10.1C lg10.1 D 1010.16 【2019 年高考天津卷理数】设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值,xy20,1,xy4zxy为A2 B3C5 D67 【2019 年高考天津卷理数】设 ，则“ ”是“ ”的xR250x|1|
4、xA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8 【2019 年高考浙江卷】若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是,xy340xy32zxyA B 11C 10 D 129 【2019 年高考浙江卷】若 ，则“ ”是 “ ”的0,ab4abaA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件10【2018 年高考全国 I 卷理数 】已知集合 ，则 20AxARA B 12x 12xC D |x |11 【2018 年高考全国 III 卷理数 】设 ， ，则0.2log3a2log0.3bA B0ab abC D12 【2018 年高考天津卷
5、理数】设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为,xy52410xy， ， 35zxyA6 B19 C21 D4513【2018 年高考天津卷理数】设 ，则“ ”是“ ”的 xR1|2x31xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14 【2018 年高考北京卷理数】设集合 则(,)|1,4,2,AxyaxyaA对任意实数 a， B对任意实数 a， （2，1）(2,1) AC当且仅当 a0 时， （2，1） D当且仅当 时， （2，1）A31 5 【2017 年高考全国 I 卷理数】设 x、 y、 z 为正数，且 ，则25xyzA2x3y5z B5z 2x3y
6、C3y5z 2x D3y 2x5z16【2017 年高考全国 II 卷理数】设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是xy20y2zxyA B15 9C D17 【2017 年高考全国 II 卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩18【2017 年高考北京卷理数】若 x，y 满足 则 x + 2y 的最大值为3y， ，A1 B
7、3C5 D919【2017 年高考天津卷理数】设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值,xy20,3xyzxy为A B123C D3220【2017 年高考浙江卷】若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy02xy2zxyA0，6 B0，4C6， D4，)21 【2017 年高考山东卷理数】若 0ab，且 1a，则下列不等式成立的是A 21logab B 21logababC a D 22【2017 年高考天津卷理数】已知奇函数 在 R 上是增函数， 若 ，()fx()gxf2(log5.1)a， ，则 a，b，c 的大小关系为0.8(2)bg(3)cgA Babc cbaC D23 【2
8、019 年高考全国 II 卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体， 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）24 【2019 年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依 次为 60 元/ 盒、65 元/ 盒、80 元/
9、 盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_25 【2019 年高考天津卷理数】设 ，则 的最小值为_0,25xyx(1)2xy26 【2018 年高考全国 I 卷理数 】若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为01y32zxy_27 【2018 年高考全国 II 卷理数】若 满足约束条件 则 的最大值为,xy2503xy，
10、zxy_28 【2018 年高考浙江卷】若 满足约束条件 则 的最小值是_，最大值,xy0,26,xy3zxy是_29 【2018 年高考北京卷理数】若,y 满足 ，则 2y的最小值是_.1xyx30 【2018 年高考天津卷理数】已知 ，且 ，则 的最小值为 . ,abR360ab18ab31 【2018 年高考江苏卷】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分ABC , ,c20ABCAB线交 于点 D，且 ，则 的最小值为_AC14ac32 【2017 年高考全国 I 卷理数 】设 x，y 满足约束条件 则 的最小值为 .来源:学+科+ 网210xy， ， 32zxy33【2017 年高
11、考全国 I II 卷理数 】若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为xy20xy34zxy_ _.34 【2017 年高考天津卷理数】若 ， ，则 的 最小值为_,abR041ab35 【2017 年高考北京卷理数】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q 2，Q 3 中最大的是_.记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1，p 2，p 3 中最大的是_.36【2017 年高考北京卷理数】能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc” 是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.37 【2017 年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 吨，运费为 6 万元/次，一年的总x存储费用为 万元要使一年的总运费与 总存储费用之和最小，则 的值是_4x38 【2017 年高考上海卷】不等式 的解集为_1x39 【2017 年高考山东卷理数】已知 满足 ，则 的最大值是_,y305xy2zxy