1、专题 10 解三角形1 【2019 年高考全国卷文数 】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA= ，则 =14bcA6 B5C4 D32【2019 年高考北京卷文数】如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， 是APB锐角，大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为A4+4cos B4+4sinC2+2cos D2 +2sin3【2018 年高考全国文数】 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为AC CabcABC，则224abcA B23C D4 64 【2018 年高考全国文数】在 中， ， ，
2、，则ABC5cos21BC5ABA B2 30C D9 55【2017 年高考全国文数】 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，a=2，c= ，则 C=sin(sico)0BAC2A B12 6C D4 36【2019 年高考全国卷文数】 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.7 【2019 年高考浙江卷】在 中， ， ， ，点 在线段 上，若AB 9043BDC，则 _， _45DCcosD8 【2018 年高考北京卷文数】若 的面积为 ，且C 为钝角，则C2234acbB =_； 的取值范围是_.ca9 【2018 年
3、高考浙江卷】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 ，b=2，A=60，7则 sin B=_，c=_ 10【2018 年高考全国文数 】 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ， ， ，则 的面积为_sini4sinbCcaB228bcaABC11【2018 年高考江苏卷】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的AC , ,abc120ABABC平分线交 于点 D，且 ，则 的最小值为 A14c12【2017 年高考全国卷文数】 的内角 的对边分别为 ，若B , ,c，则 .2coscosbBaC13【2017 年高考全国卷文数】 的内角 A，B ， C 的对边分别为 a，b
4、，c.已知 C=60，b= ，c=3 ，则 A=_.614【2017 年高考浙江卷】已知ABC，AB=AC =4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结CD，则 BDC 的面积是_，cosBDC=_15【2019 年高考全国卷文数】 的内角 A、B 、 C 的对边分别为 a、b、c已知sinsi2ACab（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求 ABC 面积的取值范围16【2019 年高考北京卷文数】在ABC 中，a=3， ，cos B= 2bc1（1）求 b，c 的值；（2）求 sin（B+C ）的值17【2019 年高考天津卷文数】在 中，内角 所对的边
5、分别为 .已知 ，ABC , ,abc2a.3sin4sicBaC（1）求 的值；o（2）求 的值.si618【2019 年高考江苏卷】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1）若 a=3c，b= ，cosB= ，求 c 的值；23（2）若 ，求 的值sinco2ABabsin()219【2019 年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径已知点 A、B
6、到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC =6，BD =12（单位：百米）（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离20【2018 年高考天津卷文数】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知bsinA=acos(B )6（1）求角 B 的大小；（2）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2AB)的值21 【2017 年高考天津卷文数
7、】在 中，内角 所对的边分别为 已知ABC , ,abc， sin4iaAbB225()acbc（1）求 的值；co（2）求 的值si()22 【 2017 年 高 考 山 东 卷 文 数 】 在 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 b=3， ， 求 A 和 a.6ABC3ABCS23【2017 年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器 的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器的两底面对角线 ， 的长分别为 14cm7EG1和 62cm分别在容器 和容器中注入水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 放在容器中， 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度；ll 1Cl（2）将 放在容器中， 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度ll Gl