1、2019-2020 北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，图象经过原点的为（ ）Ay=5x+1 By= 5x1 Cy= Dy=2.下列 关于 的函数中，是正比例函数的为（ ）yxA. B. C. D. 22y2xy12xy3.若点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ）A B. C.1 D.14.一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 已知一次函数 ykxb 中 y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）6.
2、 已知直线 ykx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的表达式为（ ）Ayx4 By2x4Cy3x4 Dy3x47. 小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P的两条线段 l1、l 2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A3 km/h 和 4 km/h B3 km/h 和 3 km/hC4 km/h 和 4 km/h D4 km/h 和 3 km/h8. 若甲、乙两弹簧的长度 y cm 与所挂物体质量 x kg 之间的函数表达式分别为 y=k1x+b
3、1和 y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为 2 kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与 y2的大小关系为（ ）A.y1 y2 B.y1y 2 C.y1y 2 D.不能确定9.如图所示，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B3作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为（ ）A （0，64） B （0，128） C （0，256） D （0，512）10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y
4、 x 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交23于点 E、F，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（ ）A6 B3 C12 D 43二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 已知函数 y=（m1） 1 是一次函数，则 m= .2x12.若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5） ，则 b 的值为 .13.已知 A 地在 B 地正南方 3 km 处，甲、乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 s（km）与所行的时间 t（h）之间的函数图象如图所示，当行走 3 h后，他们之间的距离为 km.14.点（-1， ） 、 （2， ）是
5、直线 y=2x+1 上的两点，则 _ .（填“”或1y 1y2“”或“” ）15.如图所示，一次函数 y=kxb（k0）的图象经过点 A当 y3 时，x 的取值范围是 .16. 函数 y=3x2 的图象上存在点 P,使得点 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为 . 17.小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程 y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米第 17 题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T= 的关系（k 为常数） 现2mnd测得
6、 A、B、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B，C 两个城市间每天的电话通话次数为_（用 t 表示） 三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知一次函数 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4） =+（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 的值在4 4 的范围内，求相应的 的值在什么范 围内20.（6 分）已知一次函数 ，=(3-)-2+18（1） 为何值时，它的图象经过原点？（2） 为何值时，它的图象经过点（0， ）? -221.（6 分）已知 与 成正比例，且 时
7、 .+2 +1 =3 =4（1） 求 与 之间的函数关系式； （2） 当 时，求 的值.=1 22.（6 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，求这个一次函数的表达式.第 22 题图23.（6 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元，超过 1 kg，则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元） ，所寄樱桃为 x（kg） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知小李给外婆快寄了 2.5 kg 樱桃，请你求
8、出这次快寄的费用是多少元？24.（8 分）已知某服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元（1）求 y（元）与 （套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产 M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8 分）1 号
9、探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为 x min（0x50）.（1）根据题意，填写下表：上升时间/min 10 30 x1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当 30x50 时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？参考答案一、选择题1.C 解析：原点的坐标为（0，0），A、
10、错误，把 x=0 代入函数 y=5x+1 得，y=1；B、错误，把 x=0 代入函数 y=5x1 得，y= 1；C、正确，把 x=0 代入函数 y= 得，y=0；D、错误，把 x=0 代入函数 y= 得，y= 故选 C2.C 解析： 中的指数是二次， 中 不是整式， 是正比例函数，2yx2yx2xy是一次函数.1xy3.C 解析： 点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，把 x=2, y=m 代入y= x 中，得 m= （2）=1，故选 C4.D 解析：由题意，得 k=20,b=10,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 5.A 解析： 一次函数 yk
11、xb 中 y 随着 x 的增大而减小， k0.又 kb0， b0， 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选 A6.B 解析：直线 y=kx4（k0）与两坐标轴的交点坐标为（0，4） ， ，40k 直线 y=kx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4， 4 =4，解得 k=2，12则直线的表达式为 y=2x4故选 B7.D 解析： 通过图象可知 的函数表达式为 =3 ， 的函数表达式为 =4 +11.2 ,2 1 小敏行走的速度为 11.22.8=4（km/h） ，小聪行走的速度为 4.81.6=3（km/h）.故选 D.8.A 解析： 点（0，4）和点（1，12）在 上，=1+1 得
12、到方程组 解得4=1，12=1+1， 1=8，1=4， y 18x4（x0） 点（0，8）和点（1，12）在 上，=2+2 得到方程组 解得 8=2，12=2+2， 2=4，2=8， y 24x8（x0） 当 时， ， ，=2 1=82+4=202=42+8=16 故选 A1 29.C 解析： 点 A 的坐标是（0，1） ， OA=1. 点 B 在直线 y= x 上，3 OB=2， OA 1=4， OA 2=16，得出 OA3=64， OA 4=256， A 4的坐标是（0，256） 故选 C10.B 解析：当 y=0 时， x =0，解得 =1，23 点 E 的坐标是（1，0） ，即 OE=
13、1. OC=4， EC=OCOE=41=3，点 F 的横坐标是 4， y= 4 =2，即 CF=2.23 CEF 的面积= CECF= 32=3故选 B12 12二、填空题11.1 解析：若两个变量 和 y 间的关系式可以表示成 y=k +b（k，b 为常数，k0）的 形式，则称 y 是 的一次函数（ 为自变量，y 为因变量） 因而有 m2=1，解得 m=1.又 m10， m=112. 3 解析：一次函数 y=2x+b 的图象经过点（1,5） ，所以 5=2+b，解得 b=3.13.解析：由题意可知甲走的是路线 ，乙走的是路线 ，2 因为直线 过点（0，0） ， （ 2，4） ，所以 =2因为
14、直线 过点（ 2，4） ， （ 0，3） ，所以 . =+31当 时， =3 -=6-=914. 解析： 一次函数 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而增大， -12，由，得 .21x1y215.x2 解析：由函数图象可知，此函数 y 随 x 的增大而减小，当 y=3 时，x=2，故当 y3 时，x2故答案为 x2.16. 或 解析： 点 P 到 轴的距离等于 3， 点 P 的纵坐标为 3 或1，5，- 3.当 时， ；当 时， ，=3 =-1=-3 =5 点 P 的坐标为 或 （ -，3） （ ，-3）17.80 解析：由图象知，小明回家走了 15510（分钟） ，路程是 80
15、0 米，故小明回家的速度是每分钟步行 80（米）.80118. 解析：根据题意，有 t= k， k= t2t 256325因此，B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 TBC=k 280135.642tt三、解答题19. 解：（1）由题意，得 20,44aba解 得 这个一次函数的表达式为 ，函数图象如图=-2+4所示（2） ，4 4，=-2+4 4 4， 0 4-2+4 20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可解：（1） 图象经过原点， 点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得 ，解得 0=-2+18 =9又 是
16、一次函数， 3k0，=(3-)-2+18 k3故 符合=9 当 k 为 9 时，它的图象经过原点.（2） 图象经过点（0， ） ，-2 （0，2）满足函数表达式，代入，得22k18，解得 =10由（1）知 k3，故 符合. =10 当 k 为 10 时，它的图象经过点（0，2）.21.解：（1）因为 与 成正比例，所以可设+2 +1 +2=(+1)，将 代入，得 所以 与 之间的函数关系式为=3，=4=32， =32-12.（2）将 代入 ，得 =1.=1=32-12 22.解： B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1， y=21=2， B（1，2）.设这个一次函数表达式为 y=
17、kx+b， 这个一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2）， 可得出方程组 解得2bk，1bk，则这个一次函数的表达式为 y=x+3.23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当 0x1 和 x1 时，可以求出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出 x=2.51，代入表达式就可以求解解：（1）由题意，得当 0x1 时，y=22+6=28；当 x1 时，y=28+10（x1）=10x18， y= 08.2，（2）当 x=2.5 时，y=102.5+18=43 小李这次快寄的费用是 43 元24.解：（1） =50+45（
18、80-） =5+3 600 两种型号的时装共用 A 种布料1.1 +0.6（80 ）米70 米， 共用 B 种布料0.4 +0.9（80 ）米52 米， 解得 40 44.而 为整数， =40，41，42，43，44， y 与 的函数表达式是 y=5 +3 600（ =40，41，42，43，44）. （2） y 随 的增大而增大， 当 =44 时，y 最大 =3 820， 即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3 820 元25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得 x=20.有 x+5=25.答：此时，气球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度.（3）当 30x50 时，由题意，可知 1 号气球所在位置的海拔始终高于 2 号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y m，即 y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10. 0.50, y 随 x 的增大而增大. 当 x=50 时,y 取得最大值 15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m.