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2019-2020北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元检测题解析版

1、2019-2020 北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元检测题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列函数中,图象经过原点的为( )Ay=5x+1 By= 5x1 Cy= Dy=2.下列 关于 的函数中,是正比例函数的为( )yxA. B. C. D. 22y2xy12xy3.若点 A(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上,则 m 的值是( )A B. C.1 D.14.一次函数 y=2x+1 的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 已知一次函数 ykxb 中 y 随 x 的增大而减小,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.

2、 已知直线 ykx4(k0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4,则直线的表达式为( )Ayx4 By2x4Cy3x4 Dy3x47. 小敏从 A 地出发向 B 地行走,同时小聪从 B 地出发向 A 地行走,如图所示,相交于点 P的两条线段 l1、l 2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是( )A3 km/h 和 4 km/h B3 km/h 和 3 km/hC4 km/h 和 4 km/h D4 km/h 和 3 km/h8. 若甲、乙两弹簧的长度 y cm 与所挂物体质量 x kg 之间的函数表达式分别为 y=k1x+b

3、1和 y=k2x+b2,如图所示,所挂物体质量均为 2 kg 时,甲弹簧长为 y1,乙弹簧长为 y2,则 y1与 y2的大小关系为( )A.y1 y2 B.y1y 2 C.y1y 2 D.不能确定9.如图所示,已知直线 l:y= x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B,过点 B3作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1作 y 轴的垂线交直线 于点 B1,过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;按此作法继续下去,则点 A4的坐标为( )A (0,64) B (0,128) C (0,256) D (0,512)10. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线 y

4、 x 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交23于点 E、F,已知 OA=3,OC=4,则CEF 的面积是( )A6 B3 C12 D 43二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11. 已知函数 y=(m1) 1 是一次函数,则 m= .2x12.若一次函数 y=2x+b(b 为常数)的图象经过点(1,5) ,则 b 的值为 .13.已知 A 地在 B 地正南方 3 km 处,甲、乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行,他们与 A 地的距离 s(km)与所行的时间 t(h)之间的函数图象如图所示,当行走 3 h后,他们之间的距离为 km.14.点(-1, ) 、 (2, )是

5、直线 y=2x+1 上的两点,则 _ .(填“”或1y 1y2“”或“” )15.如图所示,一次函数 y=kxb(k0)的图象经过点 A当 y3 时,x 的取值范围是 .16. 函数 y=3x2 的图象上存在点 P,使得点 P到 x轴的距离等于 3,则点 P的坐标为 . 17.小明从家跑步到学校,接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程 y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米第 17 题图18.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数m、n(单位:万人)以及两个城市间的距离 d(单位:km)有 T= 的关系(k 为常数) 现2mnd测得

6、 A、B、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示,且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么 B,C 两个城市间每天的电话通话次数为_(用 t 表示) 三、解答题(共 46 分)19.(6 分)已知一次函数 的图象经过点 A(2,0)与 B(0,4) =+(1)求一次函数的表达式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数 的值在4 4 的范围内,求相应的 的值在什么范 围内20.(6 分)已知一次函数 ,=(3-)-2+18(1) 为何值时,它的图象经过原点?(2) 为何值时,它的图象经过点(0, )? -221.(6 分)已知 与 成正比例,且 时

7、 .+2 +1 =3 =4(1) 求 与 之间的函数关系式; (2) 当 时,求 的值.=1 22.(6 分)如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B,求这个一次函数的表达式.第 22 题图23.(6 分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外,樱桃不超过 1 kg 收费 22 元,超过 1 kg,则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元) ,所寄樱桃为 x(kg) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)已知小李给外婆快寄了 2.5 kg 樱桃,请你求

8、出这次快寄的费用是多少元?24.(8 分)已知某服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 ,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元(1)求 y(元)与 (套)之间的函数表达式,并求出自变量的取值范围.(2)当生产 M 型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?25.(8 分)1 号

9、探测气球从海拔 5 m 处出发,以 1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔 15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为 x min(0x50).(1)根据题意,填写下表:上升时间/min 10 30 x1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.(3)当 30x50 时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米?参考答案一、选择题1.C 解析:原点的坐标为(0,0),A、

10、错误,把 x=0 代入函数 y=5x+1 得,y=1;B、错误,把 x=0 代入函数 y=5x1 得,y= 1;C、正确,把 x=0 代入函数 y= 得,y=0;D、错误,把 x=0 代入函数 y= 得,y= 故选 C2.C 解析: 中的指数是二次, 中 不是整式, 是正比例函数,2yx2yx2xy是一次函数.1xy3.C 解析: 点 A(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上,把 x=2, y=m 代入y= x 中,得 m= (2)=1,故选 C4.D 解析:由题意,得 k=20,b=10,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 5.A 解析: 一次函数 yk

11、xb 中 y 随着 x 的增大而减小, k0.又 kb0, b0, 此一次函数图象经过第一、二、四象限,故选 A6.B 解析:直线 y=kx4(k0)与两坐标轴的交点坐标为(0,4) , ,40k 直线 y=kx4(k0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4, 4 =4,解得 k=2,12则直线的表达式为 y=2x4故选 B7.D 解析: 通过图象可知 的函数表达式为 =3 , 的函数表达式为 =4 +11.2 ,2 1 小敏行走的速度为 11.22.8=4(km/h) ,小聪行走的速度为 4.81.6=3(km/h).故选 D.8.A 解析: 点(0,4)和点(1,12)在 上,=1+1 得

12、到方程组 解得4=1,12=1+1, 1=8,1=4, y 18x4(x0) 点(0,8)和点(1,12)在 上,=2+2 得到方程组 解得 8=2,12=2+2, 2=4,2=8, y 24x8(x0) 当 时, , ,=2 1=82+4=202=42+8=16 故选 A1 29.C 解析: 点 A 的坐标是(0,1) , OA=1. 点 B 在直线 y= x 上,3 OB=2, OA 1=4, OA 2=16,得出 OA3=64, OA 4=256, A 4的坐标是(0,256) 故选 C10.B 解析:当 y=0 时, x =0,解得 =1,23 点 E 的坐标是(1,0) ,即 OE=

13、1. OC=4, EC=OCOE=41=3,点 F 的横坐标是 4, y= 4 =2,即 CF=2.23 CEF 的面积= CECF= 32=3故选 B12 12二、填空题11.1 解析:若两个变量 和 y 间的关系式可以表示成 y=k +b(k,b 为常数,k0)的 形式,则称 y 是 的一次函数( 为自变量,y 为因变量) 因而有 m2=1,解得 m=1.又 m10, m=112. 3 解析:一次函数 y=2x+b 的图象经过点(1,5) ,所以 5=2+b,解得 b=3.13.解析:由题意可知甲走的是路线 ,乙走的是路线 ,2 因为直线 过点(0,0) , ( 2,4) ,所以 =2因为

14、直线 过点( 2,4) , ( 0,3) ,所以 . =+31当 时, =3 -=6-=914. 解析: 一次函数 y=2x+1 中 k=20, y 随 x 的增大而增大, -12,由,得 .21x1y215.x2 解析:由函数图象可知,此函数 y 随 x 的增大而减小,当 y=3 时,x=2,故当 y3 时,x2故答案为 x2.16. 或 解析: 点 P 到 轴的距离等于 3, 点 P 的纵坐标为 3 或1,5,- 3.当 时, ;当 时, ,=3 =-1=-3 =5 点 P 的坐标为 或 ( -,3) ( ,-3)17.80 解析:由图象知,小明回家走了 15510(分钟) ,路程是 80

15、0 米,故小明回家的速度是每分钟步行 80(米).80118. 解析:根据题意,有 t= k, k= t2t 256325因此,B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 TBC=k 280135.642tt三、解答题19. 解:(1)由题意,得 20,44aba解 得 这个一次函数的表达式为 ,函数图象如图=-2+4所示(2) ,4 4,=-2+4 4 4, 0 4-2+4 20.分析:(1)把点的坐标代入一次函数表达式,并结合一次函数的定义求解即可;(2)把点的坐标代入一次函数表达式即可解:(1) 图象经过原点, 点(0,0)在函数图象上,代入函数表达式,得 ,解得 0=-2+18 =9又 是

16、一次函数, 3k0,=(3-)-2+18 k3故 符合=9 当 k 为 9 时,它的图象经过原点.(2) 图象经过点(0, ) ,-2 (0,2)满足函数表达式,代入,得22k18,解得 =10由(1)知 k3,故 符合. =10 当 k 为 10 时,它的图象经过点(0,2).21.解:(1)因为 与 成正比例,所以可设+2 +1 +2=(+1),将 代入,得 所以 与 之间的函数关系式为=3,=4=32, =32-12.(2)将 代入 ,得 =1.=1=32-12 22.解: B 点在正比例函数 y=2x 的图象上,横坐标为 1, y=21=2, B(1,2).设这个一次函数表达式为 y=

17、kx+b, 这个一次函数的图象过点 A(0,3),与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B(1,2), 可得出方程组 解得2bk,1bk,则这个一次函数的表达式为 y=x+3.23.分析:(1)根据快递的费用=包装费+运费,当 0x1 和 x1 时,可以求出 y 与 x 之间的函数表达式;(2)由(1)的表达式可以得出 x=2.51,代入表达式就可以求解解:(1)由题意,得当 0x1 时,y=22+6=28;当 x1 时,y=28+10(x1)=10x18, y= 08.2,(2)当 x=2.5 时,y=102.5+18=43 小李这次快寄的费用是 43 元24.解:(1) =50+45(

18、80-) =5+3 600 两种型号的时装共用 A 种布料1.1 +0.6(80 )米70 米, 共用 B 种布料0.4 +0.9(80 )米52 米, 解得 40 44.而 为整数, =40,41,42,43,44, y 与 的函数表达式是 y=5 +3 600( =40,41,42,43,44). (2) y 随 的增大而增大, 当 =44 时,y 最大 =3 820, 即生产 M 型号的时装 44 套时,该厂所获利润最大,最大利润是 3 820 元25.解:(1)35,x+5;20,0.5x+15(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得 x=20.有 x+5=25.答:此时,气球上升了 20 min,都位于海拔 25 m 的高度.(3)当 30x50 时,由题意,可知 1 号气球所在位置的海拔始终高于 2 号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y m,即 y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. 0.50, y 随 x 的增大而增大. 当 x=50 时,y 取得最大值 15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m.