1、2、在 ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B= ； （2）A=50 ，B=C，则B= 。,（1）图中A， B ，C是三角形的 。 （2） CE/BA ,A+B+C= 。,知识回顾,1、上节课我们证明了三角形内角和定理，请大家看图完成以下两题：,内角,180 ,60,65,11.2.2 三角形的外角,学习内容,1,三角形外角的概念,三角形外角的概念,A,B,C,D,A,B,C,A,B,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。,概 念：,三角形的外角的三个特征:,1.顶点在三角形的一个顶点上;,2.一条边是三角形的一边;,3.另一条边是三角形某条边的延长线。,三角形外角的概
2、念,画一个三角形，再画出它所有的外角。,想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几对外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有怎样的位置关系?,三角形外角的概念,外角,三角形外角的概念,1、每一个三角形都有_个外角;,6,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,2,3、这6个外角中有_对外角相等。,3,4、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个_.,相邻的内角,不相邻的内角,归纳：,三角形外角的概念,学习内容,2,三角形外角的性质,ACD和ACB有什么位置关系？ ACD和ACB有什么数量关系？,ACD与BAC, B的位置是怎样的？
3、ACD与BAC, B的大小有什么关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,探索与证明三角形外角的性质,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,125,65,算一算：,看一看：,ACB ,ACD ,CAE,想一想：,结论：,已知：如图： 中，点D在BC的延长上。 求证：ACD =A+B。,探索与证明三角形外角的性质,探究:你能用推理的方法来论证ACD= A + B 吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,探索与证明三角形外角的性质,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180, ACD = A+ B,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180
4、ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,探索与证明三角形外角的性质,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？,A,B,C,D,（CE/BA）,E,探索与证明三角形外角的性质,ACD= A+ B, ACD A ()ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,议一议：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?与同桌交流一下。,探索与证明三角形外角的性质,三角形外角的性质：,归 纳, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ACD= A+ B, 三角形的一个外角大于任
5、何一个与它不相邻的内角。 ACD A ，ACD B。,学习内容,3,三角形外角性质的应用,三角形外角性质的应用,例 4：,如图， BAE, CBF, ACD是 ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它,BAE= CBF= ACD=,BAE+ CBF+ ACD=,所以,由1+ 2 + 3 = 180，得,BAE+ CBF+ ACD= 2 180=360,不相邻的两个内角的和，得,三角形外角和等于360,2 +3,1 +3,1 +2,2(1+ 2 + 3 ),练习巩固,1.求下列各图中1的度数。,1=,1=,85,95,练一练：,2. 如图所示, A=37，CBE=155， 求1，2，3的度数。,1=25，2=62，3=118,练习巩固,3.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列。,1,2,3,练习巩固,4.在三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3），那么回到原来位置时，一共转了几度？,练习巩固,求A+ B+ C+ D+ E的度数。,国旗上的数学,拓展与思考：,练习巩固,学习内容,小 结,课堂小结,1.三角形外角的概念；,2.三角形外角的两个性质；,3.三角形的外角和等于360。,作业,教材书习题11.2第6、8题,作业布置,谢谢,