1、第 1 页（共 17 页）2019-2020 学年广东省普宁市二实九年级上册一元二次方程单元检测题一、选择题1一元二次方程 x2+3x4=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=4 Bx 1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=1，x 2=42已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A3 B3 C0 D0 或 33用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（ ）A（x1） 2=2 B（x1） 2=4 C（x1） 2=1 D（x1） 2=74设一元二次方程 x22x4=0 的两个实数为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）
2、Ax 1+x2=2 Bx 1+x2=4 Cx 1x2=2 Dx 1x2=45方程 x23x+6=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能够确定6若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则 ab+c 的值为（ ）A1 B1 C0 D无法确定7方程 x（x+3）=x+3 的解是（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=38若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1第 2 页（共 17 页）9如图，某小区规划在一个长 16m，
3、宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2，设小路宽为 xm，那么x 满足的方程是（ ）A2x 225x+16=0 Bx 225x+32=0 Cx 217x+16=0 Dx 217x16=010菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A10 B12 C16 D20二、填空题11方程 x2=4x 的解 12关于 x 的一元二次方程 3x（x2）=4 的一般形式是 13关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m2
4、1=0 有一根为 0，则 m= 14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到 22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 三解答题（一）15为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度.2015 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2017 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；第 3 页（共 17 页）(2)若这两年内的建设成本不变，2017 年建设了多少万平方米
5、廉租房？16解方程：x 2+4x+1=017已知方程 x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值18已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）=2bxc（1x 2）的两根相等，判断此三角形的形状四、解答题（二）19已知关于 x 的方程 x2+kx2=0 的一个解是 2（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解20如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽21已知 a 是方程（ ） 2（ ）2=0 的根， （ ）的值？五、解答题（三）22已知斜
6、边为 10 的直角三角形的两直角边 a，b 为方程 x2mx+3m+6=0 的两个根（1）求 m 的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高第 4 页（共 17 页）23阅读材料：为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21=y，那么原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4，当 y=1 时，x 21=1，x 2=2， ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5， ，故原方程的解为 ， ， ， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x 4
7、x 26=0 （2）（x 2+x） 2+（x 2+x）=624如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于 O，AC=8m，BD=6m，动点 M 从 A 出发沿 AC 方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M，N 同时出发，问出发后几秒钟时，MON 的面积为 ？第 5 页（共 17 页）参考答案与试题解析一、选择题1一元二次方程 x2+3x4=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=4 Bx 1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=1，x 2=4解：x 2+3x4=0（x1）（x+4）=0解得：x 1=1，x
8、 2=4；故选 A2已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A3 B3 C0 D0 或 3解：x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，4+2m+2=0，m=3故选 A3用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（ ）A（x1） 2=2 B（x1） 2=4 C（x1） 2=1 D（x1） 2=7解：x 22x3=0，移项得：x 22x=3，两边都加上 1 得：x 22x+1=3+1，第 6 页（共 17 页）即（x1） 2=4，则用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（x1） 2=4故选：B4设一元二次
9、方程 x22x4=0 的两个实数为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=2 Bx 1+x2=4 Cx 1x2=2 Dx 1x2=4解：这里 a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：x 1+x2= =2，x 1x2= =4，故选 A5方程 x23x+6=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能够确定解：a=1，b=3，c=6，=b 24ac=（3） 2416=150，所以方程没有实数根故选 C6若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则 ab+c 的值为（ ）A1 B1 C0 D无法确定解：x=1 是方程 ax2+
10、bx+c=0 的一个根，第 7 页（共 17 页）a（1） 2+b（1）+c=ab+c=0故选；C7方程 x（x+3）=x+3 的解是（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=3解：原方程可化为：x（x+3）（x+3）=0即（x1）（x+3）=0解得 x1=1，x 2=3故选 D8若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1解：由题意知，=44m0，m1故选：C9如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另
11、一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2，设小路宽为 xm，那么x 满足的方程是（ ）A2x 225x+16=0 Bx 225x+32=0 Cx 217x+16=0 Dx 217x16=0解：设小路的宽度为 xm，第 8 页（共 17 页）那么草坪的总长度和总宽度应该为 162x，9x；根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）=112，整理得：x 217x+16=0故选 C10菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A10 B12 C16 D20解：解方程 x27x+12=0得：x=3
12、或 4对角线长为 6，3+3=6，不能构成三角形；菱形的边长为 4菱形 ABCD 的周长为 44=16故选 C二、填空题11方程 x2=4x 的解 x 1=0，x 2=4 解：原方程变为x24x=0x（x4）=0解得 x1=0，x 2=4第 9 页（共 17 页）12关于 x 的一元二次方程 3x（x2）=4 的一般形式是 3x 26x4=0 解：方程 3x（x2）=4 去括号得 3x26x=4，移项得 3x26x4=0，原方程的一般形式是3x26x4=013关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0 有一根为 0，则 m= 1 解：关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m2
13、1=0 有一根为 0，x=0 满足关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0，且 m10，m 21=0，即（m1）（m+1）=0 且 m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：114小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到 22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 7 或1 解：根据题意得，m 2+2（3m）3=4，解得 m1=7，m 2=1，故答案为：7 或1三解答题（一）15为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度.2017 年市
14、政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2019 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同第 10 页（共 17 页）(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，2019 年建设了多少万平方米廉租房？解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x， 根据题意，得 3(1x) 26.75， 3 分解得 x10.550%，x 22.5(不合题，舍去). 则每年市政府投资的增长率为 50%. (2) 1227(万平方米)6.753则 2019 年建设了 27 万平方米廉租房. 16解方程：x 2+4x+1=0解：a=1，b=4，c=1，=
15、4 2411=164=120， ， 17已知方程 x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值解：方程 x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，=4 241（m1）=0，解得 m=5第 11 页（共 17 页）18已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）=2bxc（1x 2）的两根相等，判断此三角形的形状解：原方程整理得（a+c）x 22bx+ac=0，因为两根相等，所以=b 24ac=（2b） 24（a+c）（ac）=4b 2+4c24a 2=0，即 b2+c2=a2，所以ABC 是直角三角形四、解答题（二）19已知关于 x 的方程 x2+kx2=0 的一个
16、解是 2（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解解：（1）将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+kx2=0，得：4+2k2=0解得：k=1，（2）设方程的另一个根为 a，则 2a=2，解得 a=1，故方程的另一个根为120如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽第 12 页（共 17 页）解法一：原图经过平移转化为图 1设道路宽为 X 米，根据题意，得（20x）（32x）=540整理得 x252x+100=0解得 x1=50（不合题意，舍去），x 2=2答：道路宽为
17、2 米解法二：原图经过平移转化为图 2设道路宽为 x 米，根据题意，2032（20+32）x+x 2=540整理得 x252x+100=0解得 x1=50（不合题意，舍去），x 2=2第 13 页（共 17 页）答：道路宽为 2 米21已知 a 是方程（ ） 2（ ）2=0 的根， （ ）的值？解：（ ） 2（ ）2=0，把 x=a 代入得：（ ） 2 2=0，设 =b，则原方程变形为：b 2b2=0，解得：b 1=2，b 2=1， =2 或1，（ ），= （ ），= ，= ，= ，当 =2 或1 时，原式=2 或1五、解答题（三）第 14 页（共 17 页）22已知斜边为 10 的直角三角形
18、的两直角边 a，b 为方程 x2mx+3m+6=0 的两个根（1）求 m 的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高解：（1）a，b 是方程 x2mx+3m+6=0 的两个根，a+b=m，ab=3m+6，a 2+b2=c2，（a+b） 22ab=10 2，m 26m112=0，m 1=8，m 2=14又a+b=m0，m=14；（2）原方程可化为 x214x+48=0，x 1=8，x 2=6当 a=6，b=8，c=10 时，直角三角形的面积为 68=24，斜边上的高为 = 23阅读材料：为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21=y，第 15 页
19、（共 17 页）那么原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4，当 y=1 时，x 21=1，x 2=2， ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5， ，故原方程的解为 ， ， ， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x 4x 26=0 （2）（x 2+x） 2+（x 2+x）=6解：（1）x 4x 26=0设 x2=y，则原方程可化为y2y6=0，解得 y1=3，y 2=2（舍去），当 y=3 时，x 2=3，x=原方程的解为 x= ；（2）（x 2+x） 2+（x 2+x）=6
20、设 x2+x=y，则原方程可化为y2+y=6，解得 y1=3（舍去），y 2=2，当 y=2 时，x 2+x=2，解得 x1=2，x 2=1，所以原方程的解为 x1=2，x 2=1第 16 页（共 17 页）24如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于 O，AC=8m，BD=6m，动点 M 从 A 出发沿 AC 方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M，N 同时出发，问出发后几秒钟时，MON 的面积为 ？解：设出发后 x 秒时，（1）当 x2 时，点 M 在线段 AO 上，点 N 在线段 BO 上 （42x）（3x）= ；解得 x1= ，x 2=x2， ；（2）当 2x3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 BO 上， （2x4）（3x）= ；解得 ；（3）当 x3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 OD 上， （2x4）（x3）= ；解得 x1= s 或 x2= s第 17 页（共 17 页）综上所述，出发后 或 s 或 时，MON 的面积为