1、2019-2020 北师大版八年级数学上册第二章实数单元提高检测题1选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在下列实数 ，3.14159265， ，8， ， ， 中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间3下列各式中，正确的是（ ）A 4 B 4 C 3 D 44下列各组数中，相等的一组数是( )A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与2( 2)2 3 8125.下列说法错误的是（ ） A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根C. （-4） 2的平方根是-4 D.
2、0 的平方根与算术平方根都是 06设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D7已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0，则 x+y 的值为（ ）A2 B2 C4 D48若最简二次根式 和 能合并，则 x 的值可能为（ ）A B C2 D59实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 |ab|的结果为( )a2A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab10x 是( )2的平方根，y 是 64 的立方根，则 xy 的值为( )9
3、A3 B7 C3 或 7 D1 或 7二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11在实数2、0、1、2、 中，最小的是 12已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是_13 的算术平方根是 14计算： = ； = 15已知 m= ，则 m22m2013= 16对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab= ，如32= = ，那么 63= 三、解答题（共 5 道题，共 46 分）：17计算：（1） + + ；（2）2 ；（3）（ 4 +3 ）2 18已知：a|1 |（ ）， 3，c 是27 的立方根（1）b ，c ；（2）化简 a，并求 a+bc 的平方根；19甲同学用
4、如图方法作出 C 点，表示数 ，在OAB 中，OAB=90，OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示 的点 A20细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（ ） 2+1=2 S 1=（ ） 2+1=3 S 2=（ ） 2+1=4 S 3=（1）推算出 S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出 S12+S22+S32+S102的值21先观察下列等式，再回答问题 1 1 ；1 112 122 11 11 1 12 1 1 ；1 122 132 12 12 1
5、 16 1 1 .1 132 142 13 13 1 112(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并进行验证；1 142 152(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数)2019-2020 北师大版八年级数学上册第二章实数单元提高检测题2选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在下列实数 ，3.14159265， ，8， ， ， 中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个解：无理数有 ， ， ，共 3 个，故选：A2 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间解：2 3，即 在 2
6、和 3 之间，故选：B3下列各式中，正确的是（ ）A 4 B 4 C 3 D 4解：A、原式4，所以 A 选项错误；B、原式4，所以 B 选项错误；C、原式3，所以 C 选项正确；D、原式|4|4，所以 D 选项错误故选：C4下列各组数中，相等的一组数是( )A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与2( 2)2 3 812解： 2，故选：B3 85.下列说法错误的是（ ） A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根C. （-4） 2的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0解：A.因为 =5，所以 A 不符合题意；B.因为 =1，所以 1 是 1 的一个平方根
7、25 1说法正确,所以 B 不符合题意；C.因为 = =4，所以 C 符合题意；(4)2 16D.因为 =0， =0，所以 D 不符合题意. 0 0故答案为：C6设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D解：边长为 3 的正方形的对角线长为 a，a= = =3 a=3 是无理数，说法正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，4 5，即 4a5，说法错误；a 是 18 的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选 C7已知实数 x、
8、y 满足 +|y+3|=0，则 x+y 的值为（ ）A2 B2 C4 D4解： +|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：A8若最简二次根式 和 能合并，则 x 的值可能为（ ）A B C2 D5解：最简二次根式 和 能合并，2x+1=4x3，解得 x=2故选 C9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 |ab|的结果为( )a2A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab解：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知，b0a，且 |a|b|， .a2|a+b|=a+(a+b)=b故答案为：
9、C10x 是( )2的平方根，y 是 64 的立方根，则 xy 的值为( )9A3 B7 C3 或 7 D1 或 7解：由题意，知 x3，y4，则 xy1 或 7.故答案为：D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11在实数2、0、1、2、 中，最小的是 解：在实数2、0、1、2、 中，最小的是2，故答案为：212已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是_解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x= ，所以 3x2= ，5x+6= ，（ ） 2=故答案为： 13 的算术平方根是 解： =9，又（3） 2=9，9 的平方根是3，9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是
10、3故答案为：314计算： = ； = 解： = =2，= = 故答案为：2， 15已知 m= ，则 m22m2013= 解：m= = +1，则 m22m2013=（m1） 22014=（ +11） 22014=20142014=0故答案为：016对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab= ，如32= = ，那么 63= 解：63= =1故答案为：1三、解答题（共 5 道题，共 46 分）：17计算：（1） + + ；（2）2 ；（3）（ 4 +3 ）2 解：（1）原式=4 +5 + 3=6 + ；（2）原式=2 = ；（3）原式=（ 2 +6 ）2=（ +4 ）2= +218已知
11、：a|1 |（ ）， 3，c 是27 的立方根（1）b ，c ；（2）化简 a，并求 a+bc 的平方根；解：（1） 3，c 是27 的立方根，2b19、c3，则 b5，故答案为：5、3；（2）a ， ；19甲同学用如图方法作出 C 点，表示数 ，在OAB 中，OAB=90，OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示 的点 A解：（1）在 RtAOB 中，OB= = = ，OB=OC，OC= 点 C 表示的数为 （2）如图所示：取 OB=5，作 BCOB，取 BC=2由勾股定理可知：OC= =
12、= OA=OC= 点 A 表示的数为 20细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（ ） 2+1=2 S 1=（ ） 2+1=3 S 2=（ ） 2+1=4 S 3=（1）推算出 S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出 S12+S22+S32+S102的值解：（1）OA 12=1，OA 22=2，OA 32=3，OA 102=10，S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 10= ；（2）由（1）得：OA n2=n，S n= ；（3）S 12= ，S 22= ，S 32= ，S 102= ，S12+S22+S32+Sn2= + + + = 21先观察下列
13、等式，再回答问题 1 1 ；1 112 122 11 11 1 12 1 1 ；1 122 132 12 12 1 16 1 1 .1 132 142 13 13 1 112(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并进行验证；1 142 152(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数)解：(1)猜想： 1 1 .验证： 1 142 152 14 11 4 120 1 142 152 1 116 125 1 ，400 25 16400 441400 2120 120猜想正确(2) 1 1 .1 1n2 1(n 1)2 1n 1n 1 1n(n 1)