1、2018 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）4 的相反数是（ ）A B C4 D 42 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 2a2=1 B （ab） 2=ab2 Ca 2+a3=a5 D （a 2） 3=a63 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次都是正面朝上，则第 4 次正面朝上的概率（ ）A小于 B等于 C大于 D无法确定6 （3 分）某市从不同学
2、校随机抽取 100 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数” 进行调查，统计结果如下：结果如下：册数 0 1 2 3人数 13 35 29 23关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 2 册 B中位数是 2 册 C极差是 2 册 D平均数是 2 册7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y= 的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y= 的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ）A2 B4 C6 D88 （3 分）若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+2b0 的解集为（ ）Ax 3 Bx3 Cx6 Dx6
3、二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程）9 （3 分）五边形的内角和是 10 （3 分）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm 工艺，已知1nm=0.000000001m，则 10nm 用科学记数法可表示为 m11 （3 分）化简：| |= 12 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 13 （3 分）若 2m+n=4，则代数式 62mn 的值为 14 （3 分）若菱形两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则其面积为 cm215 （3 分）如图，Rt ABC 中，ABC=90，D 为 AC 的中点，若C=55，则ABD= 1
4、6 （3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 17 （3 分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个 （用含 n 的代数式表示）18 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，AB=4 ，C 为半圆 AB 的中点，P 为 上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BPBQ=AB2若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算：（1）1 2+20
5、180（ ） 1+ ；（2） 20 （10 分） （1）解方程：2x 2x1=0；（2）解不等式组：21 （7 分）不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22 （7 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0m 25 20B 26m 100 aC 101m 200 50D m201 66根据以上信息，解答下列问题：（1
6、）该调查的样本容量为 ，a= ；（2）在扇形统计图中， “A”对应扇形的圆心角为 ；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 E 在边 AD 上，连接 CE，以 CE为边向右上方作正方形 CEFG，作 FHAD，垂足为 H，连接 AF（1）求证：FH=ED；（2）当 AE 为何值时， AEF 的面积最大？24 （8 分）徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号 ”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A
7、 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？25 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 外，ABC 的平分线与O 交于点 D，C=90（1）CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60，AB=6，求 的长26 （8 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 DA已知 CD=42m（1）求楼间距 AB；（2）若 2 号楼共 30 层
8、，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.30.53，cos32.3 0.85，tan32.30.63，sin55.70.83 ，cos55.70.56，tan55.71.47 ）27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y轴的垂线 l（1）求点 P，C 的坐标；（2）直线 l 上是否存在点 Q，使PBQ 的面积等于PAC 的面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由28 （10 分）如图，将等腰直角三角形纸片
9、ABC 对折，折痕为 CD展平后，再将点 B 折叠在边 AC 上（不与 A、C 重合） ，折痕为 EF，点 B 在 AC 上的对应点为 M，设 CD 与 EM 交于点 P，连接 PF已知 BC=4（1）若 M 为 AC 的中点，求 CF 的长；（2）随着点 M 在边 AC 上取不同的位置，PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM 的周长的取值范围2018 年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）4 的相反数是（ ）A B C4 D 4【解答】解：4 的相反数是4，故选：D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2
10、a 2a2=1 B （ab） 2=ab2 Ca 2+a3=a5 D （a 2） 3=a6【解答】解：A、2a 2a2=a2，故 A 错误；B、 （ab） 2=a2b2，故 B 错误；C、 a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故 C 错误；D、 （a 2） 3=a6，故 D 正确故选：D3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4 （3
11、 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有1 个小正方形故选：A5 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次都是正面朝上，则第 4 次正面朝上的概率（ ）A小于 B等于 C大于 D无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币 4 次，前 3 次的结果都是正面朝上，他第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为： ，故选：B6 （3 分）某市从不同学校随机抽取 100 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数” 进行调查，统计结果如下：结果如下：册数 0 1 2 3人数 13 35
12、 29 23关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 2 册 B中位数是 2 册 C极差是 2 册 D平均数是 2 册【解答】解：A、众数是 1 册，结论错误，故 A 不符合题意；B、中位数是 2 册，结论正确，故 B 符合题意；C、极差=30=3 册，结论错误，故 C 不符合题意；D、平均数是（0 13+135+229+323）100=1.62 册，结论错误，故 D 不符合题意故选：B7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y= 的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y= 的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ）A2 B4 C6 D8
13、【解答】解：正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象关于原点对称，设 A 点坐标为（x， ） ，则 B 点坐标为（x， ） ，C（ 2x， ） ，S ABC = （2xx） （ ）= （ 3x）（ ）=6 故选：C8 （3 分）若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+2b0 的解集为（ ）Ax 3 Bx3 Cx6 Dx6【解答】解：一次函数 y=kx+b 经过点（3，0） ，3k +b=0，且 k0 ，则 b=3k，不等式为 kx6k0 ，解得：x6，故选：D二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程）9 （3 分）五边
14、形的内角和是 540 【解答】解：（52）180=540，故答案为：54010 （3 分）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm 工艺，已知1nm=0.000000001m，则 10nm 用科学记数法可表示为 110 8 m【解答】解：10nm 用科学记数法可表示为 1108m，故答案为：110 811 （3 分）化简：| |= 【解答】解： 0| |=2 故答案为：2 12 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x 2 【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x213 （3 分）若 2m+n=4，则代数式 62mn 的值为 2 【解答】解：2m+n=4，6
15、 2mn=6（2m+n）=64=2，故答案为 214 （3 分）若菱形两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则其面积为 24 cm2【解答】解：菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm，这个菱形的面积是： 68=24（cm 2） 故答案为：2415 （3 分）如图，Rt ABC 中，ABC=90，D 为 AC 的中点，若C=55，则ABD= 35 【解答】解：在 RtABC 中，ABC=90 ，D 为 AC 的中点，BD 是中线，AD=BD=CD，BDC=C=55，ABD=90 55=35故答案是：3516 （3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧
16、面，所得圆锥的底面半径为 2 【解答】解：扇形的弧长= =4，圆锥的底面半径为 42=2故答案为：217 （3 分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 （用含 n 的代数式表示）【解答】解：第 1 个图形黑、白两色正方形共 33 个，其中黑色 1 个，白色331 个，第 2 个图形黑、白两色正方形共 35 个，其中黑色 2 个，白色 352 个，第 3 个图形黑、白两色正方形共 37 个，其中黑色 3 个，白色 373 个，依此类推，第 n 个图形黑、白两色正方形共 3（2n +1）个，其中黑色 n 个，
17、白色3（2n+1 ） n 个，即：白色正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个，故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个18 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，AB=4 ，C 为半圆 AB 的中点，P 为 上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BPBQ=AB2若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为 4 【解答】解：如图所示：连接 AQBPBQ=AB 2， = 又ABP= QBA，ABPQBA，APB=QAB=90 ，QA 始终与 AB 垂直当点 P 在 A 点时，Q 与 A 重合，当点 P 在 C 点时，AQ=2OC=4，此时，Q 运动到最远处，点 Q 运动路
18、径长为 4故答案为：4三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算：（1）1 2+20180（ ） 1+ ；（2） 【解答】解：（1）1 2+20180（ ） 1+ ；=1+12+2，=0；（2） = ，=2a2b20 （10 分） （1）解方程：2x 2x1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x 2x1=0，（2x+1） （x1）=0，2x+1=0，x 1=0，x1= ，x 2=1；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x3，不等式组的解集为4 x321 （7 分）不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除
19、颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 ，故答案为： ；（2）画树状图：所以共有 6 种情况，含红球的有 4 种情况，所以 p= = ，答：从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是 22 （7 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0m 25 20B 26m 100 aC 101m 200 50D m201 66
20、根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 200 ，a= 64 ；（2）在扇形统计图中， “A”对应扇形的圆心角为 36 ；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数【解答】解：（1）因为“C”有 50 人，占样本的 25%，所以样本=5025%=200（人）因为“B”占样本的 32%，所以 a=20032%=64（人）故答案为：200，64；（2） “A”对应的扇形的圆心角= 360=36，故答案为：36 ；（3）全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：2000 =660（人）答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人23
21、 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 E 在边 AD 上，连接 CE，以 CE为边向右上方作正方形 CEFG，作 FHAD，垂足为 H，连接 AF（1）求证：FH=ED；（2）当 AE 为何值时， AEF 的面积最大？【解答】解：（1）证明：四边形 CEFG 是正方形，CE=EF ，FEC=FEH+CED=90，DCE+CED=90，FEH=DCE，在FEH 和ECD 中，FEHECD，FH=ED；（2）设 AE=a，则 ED=FH=4a，S AEF = AEFH= a（4a） ，= （a2） 2+2，当 AE=2 时，AEF 的面积最大24 （8 分）徐州至北京的高铁里程约为
22、 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号 ”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据题意得： =80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5 是原分式方程的解，且符合题意，1.4t=2.5答：A 车行驶的时间为 2.5 小时，B 车行驶的时间为 2.5 小时25 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 外，ABC 的平分线与O 交于点 D，C=90（1
23、）CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60，AB=6，求 的长【解答】解：（1）相切理由如下：连接 OD，BD 是ABC 的平分线，CBD=ABD，又OD=OB，ODB=ABD ，ODB=CBD，ODCB ，ODC=C=90，CD 与O 相切；（2）若CDB=60，可得 ODB=30，AOD=60 ，又AB=6，AO=3， = =26 （8 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，1 号楼在 2 号楼
24、墙面上的影高为 DA已知 CD=42m（1）求楼间距 AB；（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.30.53，cos32.3 0.85，tan32.30.63，sin55.70.83 ，cos55.70.56，tan55.71.47 ）【解答】解：（1）过点 C 作 CEPB ，垂足为 E，过点 D 作 DFPB，垂足为F，则CEP=PFD=90，由题意可知：设 AB=x，在 RtPCE 中，tan32.3= ，PE=xtan32.3，同理可得：在 RtPDF 中，tan55.7= ，PF=xtan55.7，由 PFPE=EF=CD=42
25、，可得 xtan55.7xtan32.3=42，解得：x=50楼间距 AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50tan32.3=31.5m ，CA=EB=9031.5=58.5m由于 2 号楼每层 3 米，可知点 C 位于 20 层27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y轴的垂线 l（1）求点 P，C 的坐标；（2）直线 l 上是否存在点 Q，使PBQ 的面积等于PAC 的面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（
26、1）y=x 2+6x5=（x3） 2+4，顶点 P（3 ，4） ，令 x=0 得到 y=5，C （05） （2）令 y=0，x 26x+5=0，解得 x=1 或 5，A（1，0 ） ， B（5，0 ） ，设直线 PC 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 PC 的解析式为 y=3x5，设直线交 x 轴于 D，则 D（ ，0） ，设直线 PQ 交 x 轴于 E，当 BE=2AD 时，PBQ 的面积等于PAC 的面积的 2 倍，AD= ，BE= ，E （ ，0）或 E（ ，0） ，则直线 PE 的解析式为 y=6x+22，Q （ ，5 ） ，直线 PE的解析式为 y= x+ ，Q（ ，5
27、） ，综上所述，满足条件的点 Q（ ，5） ，Q（ ，5） 28 （10 分）如图，将等腰直角三角形纸片 ABC 对折，折痕为 CD展平后，再将点 B 折叠在边 AC 上（不与 A、C 重合） ，折痕为 EF，点 B 在 AC 上的对应点为 M，设 CD 与 EM 交于点 P，连接 PF已知 BC=4（1）若 M 为 AC 的中点，求 CF 的长；（2）随着点 M 在边 AC 上取不同的位置，PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM 的周长的取值范围【解答】解：（1）M 为 AC 的中点，CM= AC= BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设 CF=x，则 FB=FM=4x，在 R
28、tCFM 中，FM 2=CF2+CM2，即（4x） 2=x2+22，解得，x= ，即 CF= ；（2）PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=45，CD 是中垂线，ACD=DCF=45，MPC=OPM，POMPMC， = ， =EMC=AEM+A=CMF+EMF ，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=45 ，MPC OFC， = ， = ， = ， POF=MOC，POF MOC，PFO= MCO=45，PFM 是等腰直角三角形PFM 是等腰直角三角形，设 FM=y，由勾股定理可知：PF=PM= y，PFM 的周长=（1+ ）y，2y4，PFM 的周长满足：2+2 （1+ ）y4+4