1、辽宁省葫芦岛市 2019 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）16 的绝对值是（ ）A6 B6 C D2下列运算正确的是（ ）A x2x2 x6 B x4+x4 2x8C2 （ x3） 24 x6 D xy4（ xy） y33甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测试，每个人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是 S 甲 20.65， S 乙 20.55， S 丙 20.50， S 丁 20.45，则这 5 次测试成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它
2、的俯视图是（ ）A BC D5某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁） 13 14 15 16人数（人） 1 2 5 4则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A13，14 B14，15 C15，15 D15，146不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A 5 B 5C 5 D 58二次函数 y ax2+bx 的图象如图所示，则一次函数 y ax+b 的图象大致是
3、（ ）A BC D9如图，在 O 中， BAC15， ADC20，则 ABO 的度数为（ ）A70 B55 C45 D3510如图，正方形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上由点 B 向点 D 运动（点 E不与点 B 重合），连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AF，连接 BF 交 AO 于点 G设 BE 的长为 x， OG 的长为 y，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11太阳的半径大约为 696000000，将数据 696000000
4、用科学记数法表示为 12分解因式： x3y xy3 13若关于 x 的一元二次方程 x2+（2+ a） x0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 14在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ，那么 n 的值为 15如图，河的两岸 a， b 互相平行，点 A， B， C 是河岸 b 上的三点，点 P 是河岸 a 上的一个建筑物，某人在河岸 b 上的 A 处测得 PAB30，在 B 处测得 PBC75，若 AB80 米，则河两岸之间的距离约为 米（ 1.73，结果精确到 0.1 米）16如图，BD 是ABCD 的对
5、角线，按以下步骤作图： 分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，分别交 AD，BC 于点M，N，连接 BM，DN若 BD8，MN6，则ABCD 的边 BC 上的高为 17如图，在 Rt ABC 的纸片中， C90， AC5， AB13点 D 在边 BC 上，以 AD为折痕将 ADB 折叠得到 ADB， AB与边 BC 交于点 E若 DEB为直角三角形，则 BD 的长是 18如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 延长线上的一点，连接 PA，过点 P 作 PE PA 交BC 的延长线于点 E，过点 E 作 EF BP 于点 F
6、，则下列结论中：PAPE；CE PD；BFPD BD； S PEF S ADP正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化简，再求值： （ ），其中 a（ ） 1 （2 ） 020某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加 A跆拳道， B声乐， C足球， D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中， B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；
7、（3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1 ）， B（4 ，1），C（ 3，3）（1）将 ABC 向下平移 5 个单位长度后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；并判断以O， A1， B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到 A2B2C2，请画出
8、 A2B2C2，并求出点 C 旋转到 C2 所经过的路径长22如图，一次函数 y k1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，与反比例函数 y 的图象分别交于 C， D 两点，点 C（2，4），点 B 是线段 AC 的中点（1）求一次函数 y k1x+b 与反比例函数 y 的解析式；（2）求 COD 的面积；（3）直接写出当 x 取什么值时， k1x+b 五、解答题（满分 12 分）23某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价 x
9、（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得 3000 元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分）24如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的O 交矩形对角线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 ECEF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 cos CAD ， AF6， MD2，求 FC 的长七、解答题（满分 12 分）25如图， ABC 是等腰直角三角形， ACB90， D 是射线
10、 CB 上一点（点 D 不与点 B 重合），以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE（点 E 和点 C 在 AB 的同侧），连接 CE（1）如图，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系；（2）如图，当点 D 与点 C 不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当 EAC15时，请直接写出 的值八、解答题（满分 14 分）26如图，直线 y x+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 y x2+bx+c 经过 B， C两点，与 x 轴另一交点为 A点 P 以每秒 个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点
11、 C 运动（点 P 不与点 B 和点 C 重合），设运动时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 E，交抛物线于点 M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当 时，求 t的值；（3）如图，连接 AM 交 BC 于点 D，当PDM 是等腰三角形时，直接写出 t 的值参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1解：|6|6，故选： A2解： x2x2 x4，选项 A 不符合题意； x4+x42 x4，选项 B 不符合题意；2（ x3） 22 x6，选项 C
12、不符合题意； xy4（ xy） y3，选项 D 符合题意故选： D3解： S 甲 20.65， S 乙 20.55， S 丙 20.50， S 丁 20.45， S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2 S 甲 2，成绩最稳定的是丁故选： D4解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选： B5解：这组数据中 15 出现 5 次，次数最多，众数为 15 岁，中位数是第 6、7 个数据的平均数，中位数为 15 岁，故选： C6解：解不等式 3x2 x+2，得： x2 ，解不等式 x1，得： x1，则不等式组的解集为1 x2，故选： A7解：由题意可得，故选： C8解：由二次函数图象，得出 a0， 0，
13、b0，A、一次函数图象，得 a0， b0，故 A 错误；B、一次函数图象，得 a0， b0，故 B 错误；C、一次函数图象，得 a0， b0，故 C 错误；D、一次函数图象，得 a0， b0，故 D 正确；故选： D9解：连接 OA、 OC， BAC15， ADC20， AOB2 （ ADC+ BAC）70， OA OB（都是半径）， ABO OAB （180 AOB）55 故选： B10解：连接 FD， BAE+ EAD90， FAD+ EAD90， BAE FAD又 BA DA， EA FA， BAE DAF（ SAS） ADF ABE45， FD BE FDO45+4590 GO BD，
14、 FD BD， GO FD O 为 BD 中点， GO 为 BDF 的中位线 OG FD y x，且 x0，是在第一象限的一次函数图象故选： A二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11解：将数据 6 9600 0000 用科学记数法表示为 6.96108故答案为：6.9610 812解： x3y xy3， xy（ x2 y2）， xy（ x+y）（ x y）13解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2+ a） x0 有两个相等的实数根，（2+ a） 24100，解得： a2，故答案为：214解：根据题意得 ，解得 n4，经检验： n4 是分式方程的解，故答案为：415解
15、：过点 A 作 AE a 于点 E，过点 B 作 BD PA 于点 D， PBC75， PAB30， DPB45， AB80， BD40， AD40 ， PD DB40， AP AD+PD40 +40， a b， EPA PAB30， AE AP20 +2054.6，故答案为：54.616解：由作法得 MN 垂直平分 BD， MB MD， NB ND，四边形 ABCD 为平行四边形， AD BC， MDB NBD，而 MB MD， MBD MDB， MBD NBD，而 BD MN， BMN 为等腰三角形， BM BN， BM BN ND MD，四边形 BMDN 为菱形， BN 5，设ABCD
16、的边 BC 上的高为 h， MNBD2 BNh， h ，即ABCD 的边 BC 上的高为 故答案为 17解：在 Rt ABC 中， BC 12，（1）当 EDB90时，如图 1，过点 B作 B F AC，交 AC 的延长线于点 F，由折叠得： AB AB13 ， BD B D CF，设 BD x，则 B D CF x， B F CD12 x，在 Rt AFB中，由勾股定理得：（5+ x） 2+（12 x） 213 2，即： x27 x0 ，解得： x10（舍去）， x27，因此， BD7 （2）当 DEB90时，如图 2，此时点 E 与点 C 重合，由折叠得： AB AB13 ，则 B C13
17、58，设 BD x，则 B D x， CD12 x，在 Rt B CD 中，由勾股定理得：（12 x） 2+82 x2，解得： x ，因此 BD 故答案为：7 或 18解：解法一：如图 1，在 EF 上取一点 G，使 FGFP ，连接 BG、PG ， EF BP， BFE90，四边形 ABCD 是正方形， FBC ABD45， BF EF，在 BFG 和 EFP 中， ， BFG EFP（ SAS）， BG PE， ABD FPG45， AB PG， AP PE， APE APF+ FPE FPE+ PEF90， APE PEF GPF， AP BG，四边形 ABGP 是平行四边形， AP B
18、G， AP PE；解法二：如图 2，连接 AE， ABC APE90， A、 B、 E、 P 四点共圆， EAP PBC45， AP PE， APE90， APE 是等腰直角三角形， AP PE，故正确；如图 3，连接 CG，由知：PGAB ，PG AB， AB CD， AB CD， PG CD， PG CD，四边形 DCGP 是平行四边形， CG PD， CG PD， PD EF， CG EF，即 CGE90， CEG45， CE CG PD；故正确；由知：CGFGFO90，四边形 ABCD 是正方形， AC BD， COF90，四边形 OCGF 是矩形， CG OF PD， BD OB B
19、F OF BF PD，故正确；在AOP 和PFE 中， ， AOP PFE（ AAS）， S AOP S PEF， S ADP S AOP S PEF，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19解： （ ） ，当 a（ ） 1 （2） 0 312 时，原式 20解：（1）本次调查的学生共有 3015%200（人），扇形统计图中， B 所对应的扇形的圆心角的度数是 360 144，故答案为：200 、144 ；（2） C 活动人数为 200（30+80+20）70 （人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男
20、女 1 女 2 女 3男 （女，男） （女，男） （女，男）女 1 （男，女） （女，女） （女，女）女 2 （男，女） （女，女） （女，女）女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况，被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21解：（1）如图， A1B1C1 为所作， OB ， OA1 ， BA1 ， OB2+OA12 BA12，以 O， A1， B 为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图， A2B2C2 为所作，点 C 旋转到 C2 所经过的路径长
21、22解：（1） 点 C（2，4）在反比例函数 y 的图象上， k224 8， y2 ；如图，作 CE x 轴于 E， C（2，4 ），点 B 是线段 AC 的中点， B（0，2 ）， B、 C 在 y1 k1x+b 的图象上， ，解得 k11， b2，一次函数为 y1 x+2；（2）由 ，解得 或 ， D（4 ，2）， S COD S BOC+S BOD 22+ 246；（3）由图可得，当 0 x2 或 x4 时， k1x+b 五、解答题（满分 12 分）23解：（1）设 y kx+b（ k0， b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得 y 与 x 的函数关系式为： y2
22、x+260（2）由题意得：（ x50 ）（2 x+260）3000化简得： x2180 x+80000解得： x180， x2100 x50（1+90%）95 x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为 80 元（3）设每天获得的利润为 w 元，由题意得w（ x50）（2 x+260）2 x2+360x130002（ x90） 2+3200 a20，抛物线开口向下 w 有最大值，当 x90 时， w 最大值 3200答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元六、解答题（满分 12 分）24（1）证明：连接 OF，四边形 ACD 是矩形， ADC90， CAD
23、+ DCA90， EC EF， DCA EFC， OA OF， CAD OFA， EFC+ OFA90 ， EFO90 ， EF OF， OF 是半径，EF 是O 的切线；（2）连接 MF， AM 是直径， AFM90，在 Rt AFM 中，cos CAD ， AF6， ， AM10 ， MD 2， AD8 ，在 Rt ADC 中， cos CAD ， ， AC ， FC 6 七、解答题（满分 12 分）25解：（1）当点 D 与点 C 重合时， CE AB，理由如下： ABC 是等腰直角三角形， CAB45， ADE 是等腰直角三角形， ADE45， CAB ADE， CE AB；（2）当点
24、 D 与点 C 不重合时，（ 1）的结论仍然成立，理由如下：在 AF 上截取 AF CD，连接 EF， AED ACB90， EAF EDC，在 EAF 和 EDC 中， EAF EDC（ SAS）， EF EC， AEF DEC， AED90， FEC90， ECA45， ECA CAB， CE AB；（3）如图，EAC15， CAD30， AD2 CD， AC CD， FC（ 1 ） CD， CEF 为等腰直角三角形， EC FC CD， ABC 是等腰直角三角形， AB AC CD， ，如图，EAC15，由（2）得， EDC EAC15 ， ADC30， CD AC， AB AC，延长
25、AC 至 G，使 AG CD， CG AG AC DC AC AC AC，在 EAG 和 EDC 中， EAG EDC（ SAS）， EG EC， AEG DEC， CEG90， CEG 为等腰直角三角形， EC CG AC， ，综上所述，当 EAC15时， 的值为 或 八、解答题（满分 14 分）26解：（1）直线 y x+4 中，当 x0 时， y4 C（0，4 ）当 y x+40 时，解得： x4 B（4，0 ）抛物线 y x2+bx+c 经过 B， C 两点 解得：抛物线解析式为 y x2+3x+4（2） B（4 ， 0）， C（0，4）， BOC90 OB OC OBC OCB45
26、ME x 轴于点 E， PB t BEP90Rt BEP 中，sin PBE BE PE PB t xM xP OE OB BE4 t， yP PE t点 M 在抛物线上 yM（4 t） 2+3（4 t）+4 t2+5t MP yM yP t2+4t PN y 轴于点 N PNO NOE PEO90四边形 ONPE 是矩形 ON PE t NC OC ON4 t MP CN MPQ NCQ解得： t1 ， t24（点 P 不与点 C 重合，故舍去） t 的值为（3） PEB90 ， BE PE BPE PBE45 MPD BPE45若 MDMP，则MDP MPD 45DMP90 ，即 DMx
27、轴，与题意矛盾若 DMDP ，则DMPMPD 45 AEM90 AE ME y x2+3x+40 时，解得： x11， x24 A（1 ，0 ）由（2）得， xM4 t， ME yM t2+5t AE 4 t（1）5 t5 t t2+5t解得： t11 ， t25 （0 t4，舍去）若 MPDP ，则PMDPDM如图，记 AM 与 y 轴交点为 F，过点 D 作 DG y 轴于点 G CFD PMD PDM CDF CF CD A（1 ，0 ）， M（4 t， t2+5t），设直线 AM 解析式为 y ax+m 解得：直线 AM： y tx+t F（0 ， t） CF OC OF4 t tx+t x+4，解得： x DG xD CGD90， DCG45 CD DG4 t解得： t 1综上所述，当 PDM 是等腰三角形时， t1 或 t 1