1、第 1 页，共 19 页三角形全等的判定测试题(时间：60 分钟)题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于O 点，已知 ，现添加以下的哪个条件仍不能判定= ()A. =B. =C. =D. =2. 如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为 ( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 113. 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上， ， ，那么添加下列一个条/件后，仍无法判定 的是 ( )A. B. C. D. = = =
2、 =4. 如图，已知 ， ，从下列条件：1=2 =中添加一=个条件，能使 的有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. 如图， ， ，点 D 在边 BC 上 与=90 (B、C 不重合 ，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作)，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE于点 Q，给出以下结论：； ： ：2；=四边形 =1； ，=2=其中正确的结论的个数是 ( )第 2 页，共 19 页A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图， 中， 于 D， 于 E，AD 交 BE 于点 F，若 ，则 等于 = ( )A. 45B. 48C. 50D. 607. 如图，A
3、D 是 的角平分线， ，垂足 为 F， ， 和 的面积分别为=60 和 35，则 的面积为 ( )A. 25B. 5.5C. 7.5D. 12.58. 用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是 ( )A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS9. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是 ( )A. 一个角是 的两个等腰三角形45B. 两个等边三角形C. 各有一个角是 ，腰长都是 8cm 的两个等腰三角形40D. 腰长相等的两个等腰直角三角形10. 如图， ， ，要使 ，直接利用三角形全等的判定方法是 /= = ()A. AAS B. SAS C. ASA D.
4、 SSS二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）第 3 页，共 19 页11. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是AB、BC 边上的点，且 ，将 绕点=45 D 逆时针旋转 ，得到 若 ，则 FM90 .=1的长为_12. 已知：在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于 E、BC 于F， ， ，则ABCD 的面积是=3 =5_ 13. 如图，在ABCD 中，对角线 AC 平分 ，MN 与AC 交于点 O，M，N 分别在 AB，CD 上，且，连接 若 ，则 的度数= .=28 为_ .14. 如图， ，若要判定 ，
5、则需要= 添加的一个条件是：_ 15. 如图， ， ， ， ，= =10，则 _ =4 =16. 如图， 于 E， 于 F，若 ， =，则下列结论：=； 平分 ； ；= =中=2正确的是_ 17. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， ，F 是 AD 的中点，作 ，=2 垂足 E 在线段上，连接 EF、CF，则下列结论；=2；=，=3=2中一定成立的是_ 把所有正确结论的序号都填在横线上.( )第 4 页，共 19 页18. 如图，AB、CD 相交于点 O， ，请你补充一个条=件，使得 ，你补充的条件是 _ 19. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将 绕着点 D 顺
6、时针旋转 得到 ，HG. 45 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 则下列.结论：四边形 AEGF 是菱形=112.5+=1.5其中正确的结论是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）20. 如图，已知 中， ，把 绕 A 点沿= 顺时针方向旋转得到 ，连接 BD，CE 交于点F求证： ；(1) 若 ， ，当四边形 ADFC 是菱(2)=2 =45形时，求 BF 的长21. 如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， ，E、F 分别为垂足，若 ， ，求 AP =3 =4的长22. 在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一动点，连接 PA，分别
7、过点 B、D 作、 ，垂足分别为 E、F 如图 ，请探究 BE、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？(1) 若点 P 在 DC 的延长线上，如图 ，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的(2) 第 5 页，共 19 页数量关系？若点 P 在 CD 的延长线上，如图 ，请直接写出结论(3) 23. 如图所示，在 中， ， ，BC 边上的=5 =13中线 ，求 BC 的长=6四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）24. 如图 1，点 M 为直线 AB 上一动点， ， 都是等边三角形，连接 BN 求证： ；(1) =分别写出点 M 在如图 2 和图 3 所示位置时，线段 AB
8、、 BM、BN 三者之间的数(2)量关系 不需证明 ；( )如图 4，当 时，证明： (3) = 第 6 页，共 19 页25. 如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F， ， ， =1=2求证： ；(1) 证明： (2) 1=3第 7 页，共 19 页答案和解析【答案】1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. D8. A 9. D 10. B11. 5212. 32 13. 62 14. =15. 6 16. 17. 18. 或 = =19. 20. 解： 由旋转的性质得： ，且 ，(1) =， ， ，=，即 ，+=+=在 和 中，= ；()四边形 AD
9、FC 是菱形，且 ，(2) =45，=45由 得： ，(1) =，=45为直角边为 2 的等腰直角三角形，即 ，2=22 =22，=2 =22221. 解：连接 PC 四边形 ABCD 是正方形， ，=，= ， 分 (4)， 分 =(5)四边形 ABCD 是正方形，=90， ，四边形 PFCE 是矩形， 分 (8)， 分 =(9)，=90在 中， ， 2=2+2=42+32=25， 分 =5 (11)分 =5.(12)22. 解： 在图 中 BE、DF 、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：(1) ；=第 8 页，共 19 页证明： ， ，=90四边形 ABCD 是正方形， ，=90，+=
10、90又 ，=90，+=90，=在 和 中，= ，()， ，=，=在图 中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： ；(2) =， ，=90四边形 ABCD 是正方形， ，=90，+=90又 ，=90，+=90，=在 和 中，= ，()， ，=，=在图 中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： ，(3) +=理由为： ， ，=90四边形 ABCD 是正方形， ，=90，+=90又 ，=90，+=90，=在 和 中，=第 9 页，共 19 页 ，()， ，=，+= +=23. 解：延长 AD 到 E 使 ，连接 CE，=在 和 中，= ， ， ，=5 =6 =12在
11、中， ， ， ， =13=12=5，2=2+2，=90由勾股定理得： ，=2+2=61，=2=261答：BC 的长是 26124. 解： 证明： 和 是等边三角形，(1) ， ， ，=60 =，=在 中，= ，()=图 2 中 ；(2) =+图 3 中 =证明： 和 是等边三角形，(3) ， ，=60 =，=120，=，=30，=+=90 25. 证明： ，(1)1=2，即 ，1+=2+=在 和 中，第 10 页，共 19 页，= ；() ，(2)，=，= 1=3【解析】1. 解： ， 为公共角，=A、如添加 ，利用 ASA 即可证明 ；= B、如添 ，利用 SAS 即可证明 ；= C、如添
12、，等量关系可得 ，利用 SAS 即可证明 ；= = D、如添 ，因为 SSA，不能证明 ，所以此选项不能作为添加的= 条件故选：D欲使 ，已知 ，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添 =加条件，逐一证明即可此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理2. 解：由于 a、b、c 都是正方形，所以 ， ；=90，即 ，+=+=90 =在 和 中，=90= ，()， ；=在 中，由勾股定理得： ， 2=2+2=2+2即 ，=+=1+9=10的面积为 10，故选 C运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得 ，然后证明 =
13、，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明 3. 解：选项 A、添加 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；=选项 B、添加 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；=选项 C、添加 不能判定 ，故本选项正确；= 选项 D、添加 可得出 ，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误= =故选 C分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL 进行判断即可第 11 页，共 19 页本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个
14、开放型的题目，比较典型4. 解： ，1=2，1+=2+即 ，=加上条件 可利用 SAS 定理证明 ； = 加上 不能证明 ； = 加上 可利用 ASA 证明 ； = 加上 可利用 AAS 证明 ； = 故选：C由 结合等式的性质可得 ，再利用全等三角形的判定定理分别进1=2 =行分析即可此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. 解： 四边形 ADEF 为正方形， ，=90 =，+=90，+=90，=在 和 中， ，= = = ，()， 正确；=，=，=， ，=90
15、 ，/四边形 CBFG 是矩形， ， 正确；=90 =12=12四边形 ， ，=90， 正确；=45 ， ，=90 ，： ：FQ，=， 正确；=2=或： 表示正方形的面积；连接 AQ， 面积2 =的 2 倍 为底，GF 为高 面积的 2 倍 为底，AD 为高 正方形的面积，( )= ( )=所以结论 4 是对的故选：D由正方形的性质得出 ， ，证出 ，由 AAS 证明=90 = = ，得出 ， 正确； =证明四边形 CBFG 是矩形，得出 ， 正确；=12=12四边形 第 12 页，共 19 页由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出 ， 正确；=45 证出 ，得出对应边成比例，得出 ， 正确
16、=2=本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键6. 解： ， ，=90，=在 和 中，= ，=，=45故选：A根据垂直的定义得到 ，得到 ，证明=90 = ，根据全等三角形的性质解答即可本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7. 解：如图，过点 D 作 于 H，是 的角平分线， ， ，=在 和 中， ，= ，()，=在 和 中，= ，()，=和 的面积分别为 60 和 35，35+=60=252故选 D过点 D 作
17、于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，再 =利用“HL”证明 和 全等， 和 全等，然后根据全 等三角形的面积相等列方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键第 13 页，共 19 页8. 解：由作法易得 ， ， ，那么 ，可得，所以利用的条件为 SSS=故选：A由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用 SSS 可证得 ，那么 =本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键9. 解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则
18、无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误D、因为符合 SAS，故本选项正确；故选 D利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断 如：SAS、ASA、AAS、HL 等 .( )本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系10. 解： ，/，=在 和 中， = ，()=故选 B根据平行线性质得出 ，再加上 ， ，根据全等三角形的= =判定定理 SAS 即可推出 ，推出 ，即可得出答案 =本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的
19、判定定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS11. 解： 逆时针旋转 得到 ， 90 ，=+=180、C 、M 三点共线， ，=90，+=90，=45，=45在 和 中，= ，()，=设 ，=，且 ，=1 =3，=+=3+1=4，=4，=31=2第 14 页，共 19 页在 中，由勾股定理得 ， 2+2=2即 ，22+(4)2=2解得： ，=52=52故答案为： 52由旋转可得 ， 为直角，可得出 ，由 ，= +=90 =45得到 为 ，可得出 ，再由 ，利用 SAS 可得出三角形45 = =DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 ；则可得到=，正方形的边长为 3，用
20、 求出 EB 的长，再由 求出 BM 的=1 +长，设 ，可得出 ，在直角三角形 BEF 中，= =4利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 FM 的长此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理 此.题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12. 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点： 平行四边形的对边相等且平行， 全等三角形的对应边、对应角分别相等 利用平行四边形 .的性质可证明 ，所以可得 的面积为 3，进而可得 的面积 为 8，又因为 的面积 ABCD
21、的面积，进而可得问题答案 =14【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，/， ，=又 ，=在 与 中，= ，的面积为 3，=5的面积为 8，的面积 ABCD 的面积， =14ABCD 的面积 ， =48=32故答案为 3213. 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质 根据菱形的性质以及 ，利用 ASA 可得 ，可. = 得 ，然后可得 ，继而可求得 的度数= 【解答】解： 四边形 ABCD 为菱形， ，/=， ，=第 15 页，共 19 页在 和 中，= ，()，=，=，=90，=28，=28=9028=62故答案为 6214
22、. 解：， 在 与 中， ， ， =添加 时，可以根据 SAS 判定 ， = 故答案是： =根据题意知，在 与 中， ， ，所以由三角形判定定理 SAS=可以推知，只需添加 即可=本题考查了全等三角形的判定 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等.的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15. 解： ，=90在 和 中， ， = = = ，()， ，=4，=104=6；=6故答案为：6由 AAS 证明 ，得出对应边相等 ， ，求出 EC，即可 =4
23、得出 AC 的长本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键16. 解：在 和 中， ，= ，()，故 正确；= 又 ， ，平分 ，故 正确； 在 和 中， ，= ，()，=，+=，=+=2第 16 页，共 19 页即 ，故 正确；=2 由垂线段最短可得 ，故 错误，12，故 错误+1.5 故答案为 首先证明 ，再求出 、 、 、 的度数，推出 ，由此可以一一判断=本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型20. 由旋转的性质得到三角形
24、ABC 与三角形 ADE 全等，以及 ，利用全等三(1) =角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用 SAS 得到三角形第 18 页，共 19 页AEC 与三角形 ADB 全等即可；根据 ，四边形 ADFC 是菱形，得到 ，再由(2) =45 =45，得到三角形 ABD 为等腰直角三角形，求出 BD 的长，由 求出 BF 的= 长即可此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键21. 要求 AP 的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知 ， 发现可以求=3 =4出 EF 的长，也就是求出了 CP 的长 当连接 CP 时，可以证
25、明 ，然后根. 据全等三角形的性质可以得到 ，这样就求出了 AP 的长；=解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把 AP 和 CP 联系起来22. 在图 中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： ，(1) =理由为：由 BE 垂直于 AP，DF 垂直于 AP，得到一对直角相等，再由四边形 ABCD 为正方形，得到 ，且 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用= AAS 得到三角形 ABE 与三角形 DFA 全等，利用全等三角形对应边相等得到 ，=，根据 ，等量代换即可得证；= =在图 中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有
26、这样的数量关系： ，理(2) =由同 ；(1)在图 中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： ，理(3) +=由同 (1)此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23. 延长 AD 到 E 使 ，连接 CE，证 ，求出 AE 和 CE 的长，= 根据勾股定理的逆定理求出 ，根据勾股定理求出 CD 即可=90本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好24. 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键根据等边三角形的性质就可以得出 ， ，(1) =60 =，进而就可以得出 ，得出结论；= 由 中的方法证得 ，得出图 2 中， ；得出图 3 中，(2)(1) =+；=由等边三角形的性质得出 ，就可以得出 ，求得(3) =60 =120，进而就可以得出 ，得出结论=30 =90【解答】解： 证明： 和 是等边三角形，(1) ， ， ，=60 =，=在 中，= ，()=