1、压轴专题 03：压强- 切割和叠加一选择题（共 16 小题）1 （2018 南充二模） 甲、乙两个实心均匀正方体（ 甲 乙 ）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图所示方式，沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力 F 甲 、F 乙 的关系是（ ）AF 甲 一定大于 F 乙 BF 甲 可能等于 F 乙CF 甲 一定小于 F 乙 DF 甲 可能小于 F 乙【答案】A。【解析】解：在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等，根据公式p gh 可知，对于甲正方体沿竖直方向切去一部分， 甲 和 h 甲 都不变，所以 p 甲
2、不变，同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p 乙 也不变，因为它们对水平地面的压强现在相等，所以原来也相等。因为 pgh ， p 甲 p 乙 ， 甲 乙 ，所以 h 甲 h 乙 ；所以甲的底面积乙的底面积，根据公式 FpS 可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。由上可知，A 正确，BCD 错误。2 （2019 佛山一模） 如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体 B 放置在水平地面上，在 B 上方中央再放置一边长较大的正方体 A若将 B 中间的长方体抽掉后，正方体 A 对 B 压强的变化量为P 1，地面所受压强的变化量为 P2，则关于 P1 与P 2 的大小关系，下列判断中正
3、确的是（ ）AP 1 一定大于 P2 B P1 一定等于P 2CP 1 可能大于P 2 DP 1 一定小于P 2【答案】B。【解析】解：假设正方体 A 的重力 GA，由图可知：拼成正方体 B 的长方体的高相等，设为 h，所以，当 B 中间的长方体没有抽掉时，正方体 A 对 B 压强 pA ，地面所受压强 pB ；当 B 中间的长方体抽掉后，AB 之间的接触面积减小，变为 SB，B 的重力也减小为 GB，则：正方体 A 对 B 压强 pA ，地面所受压强 pB ；则：p 1p ApA ，p2p BpB（ ） （ ）（ ）+（ ） ；由于拼成正方体 B 的长方体三块材质相同、高相等，设为 h，则正
4、方体 B 对地面产生的压强 pgh 不变，所以 ；所以，p 1p 2。3 （2018 杨浦区一模） 均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为m 甲 、m 乙 ，截去部分的体积分别为V 甲 、V 乙 ，则下列说法正确的是（ ）Am 甲 一定小于m 乙 B V 甲 可能小于 V 乙Cm 甲 可能等于 m 乙 DV 甲 一定大于V 乙【答案】D。【解析】解：（1）实心正方体对水平地面的压强：p gh，甲、乙原来对地面的压强 p 甲 p 乙 ， 甲 h 甲 g
5、乙 h 乙 g，因为 甲 乙 ，所以，正方体甲和乙的高（边长）：h 甲 h 乙 ，由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p 甲 p 乙 ，即： 甲 h 甲剩 g 乙 h 乙剩 g， 由可得： 甲 h 甲 g 甲 h 甲剩 g 乙 h 乙 g 乙 h 乙剩 g，则 甲 h 甲切 g 乙 h 乙切 g，所以，h 甲切 h 乙切 ，因为 h 甲 h 乙 ，所以 S 甲 S 乙 ，所以，截去部分的体积分别为V 甲 V 乙 ，故 B 错误，D 正确；（2）由（1）知， 甲 h 甲切 g 乙 h 乙切 g，S 甲 S 乙 ，所以可得， 甲 h 甲切 S 甲 乙 h 乙切 S 乙 ，因为 mV S
6、h，所以，m 甲 m 乙 故 AC 错误。4 （2018 上海模拟） 两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量m 甲 、m 乙 和甲乙的密度满足的关系是（ ）A 甲 乙 ，m 甲 m 乙 B 甲 乙 ，m 甲 m 乙C 甲 乙 ，m 甲 m 乙 D 甲 乙 ， m 甲 m 乙【答案】D。【解析】解：（1）正方体对水平地面的压强：p gh，切割之前它们对水平面的压强相等，p 甲 p 乙 ，即 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ，由图可知，h 甲 h 乙 ，所以， 甲 乙 ；BC 错误；（2）由图知 S 甲 S 乙
7、，在切割之前 p 甲 p 乙 ，所以由 FpS 可知，切割之前甲、乙对地面的压力 F 甲 F 乙 ，因为正方体对水平地面的压力等于其重力，且 Gmg，所以，切割之前，m 甲 m 乙 当沿水平方向切去不同厚度，剩余的压力相同，即 F 甲剩 F 乙剩 ，则甲、乙剩余部分的质量：m 甲剩 m 乙剩 所以由可知，切去的质量m 甲 m 乙 ，故 D 正确，A 错误。5 （2019 德州二模） 甲、乙两个均匀正方体（ 甲 乙 ）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图所示，则所截去的高度 h 甲 、h 乙 的关系是（ ）Ah 甲
8、一定大于 h 乙 Bh 甲 一定小于 h 乙Ch 甲 可能大于 h 乙 Dh 甲 可能等于 h 乙【答案】A。【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，正方体对水平地面的压强：p gL，因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，即 p 甲 p 乙 ，所以， 甲 gL 甲 乙 gL 乙 ，即 甲 L 甲 乙 L 乙 ， 由 甲 乙 可知， L 甲 L 乙 ，设截去的高度为 h，截去的部分的质量 mVShL 2h，因沿水平方向截去相同质量 m，则有： 甲 L 甲 2h 甲 乙 L 乙 2h 乙 ，由两式可得：L 甲 h 甲 L 乙 h 乙 ，由 L 甲 L 乙 可知，h 甲 h
9、 乙 。6 （2019 普陀区一模） 如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力 F 甲 和 F 乙 的大小关系是（ ）AF 甲 一定小于 F 乙 BF 甲 一定大于 F 乙 CF 甲 可能小于 F 乙 DF 甲 可能大于 F 乙 【答案】B。【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，正方体对地面的压力 FGmgVgL 3g，又因正方体甲、乙对地面的压力相等，所以， 甲 L 甲 3g 乙 L 乙 3g，由图可知，甲、乙正方体的边长关系为 L 甲 L 乙 ，则两者的密度关系
10、为 甲 乙 ，现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，且 甲 乙 ，由 mV 可知，剩余部分的质量关系为 m 甲剩 m 乙剩 ，由 FGmg 可得，此时甲、乙对地面的压力关系为 F 甲 F 乙 。7 （2019 嘉定区一模） 如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强 p甲 p 乙 现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量F 甲 和 F乙 ，对水平地面的压强变化量p 甲 和 p 乙 关系正确的是（ ）AF 甲 F 乙 ，p 甲 p 乙 B F 甲 F 乙 ，p 甲 p 乙 CF 甲 F 乙 ，p 甲 p 乙
11、DF 甲 F 乙 ，p 甲 p 乙【答案】D。【解析】解：由图可知，h 甲 h 乙 ，S 甲 S 乙 ，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，圆柱体对水平地面的压强：p hg，所以，由 p 甲 p 乙 可知： 甲 乙 ，将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后，由FGmgVg 可知，甲、乙对水平地面的压力变化量 F 甲 F 乙 ，故 BC 错误；现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，问对水平地面的压强变化量p 甲 和 p 乙 关系，由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等，沿着水平方向切去相同的体积，没有改变受力面积的情况下，剩余两物体体积仍然相等，则两物体剩余部分对地面压强
12、是相等的，所以对地面压强的变化量也是相等的；在选择题中可以采用极限思维的方式，即，甲、乙体积相同，我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的，这时对地面压强都变为零，那么开始时 p 甲 p 乙 。所以对水平地面的压强变化量p 甲 p 乙 ；8 （2015 上海） 如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为 h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强 p 甲 、p 乙和压力 F 甲 、F 乙 的关系是（ ）Ap 甲 p 乙 ，F 甲 F 乙 Bp 甲 p 乙 ，F 甲 F 乙Cp 甲 p 乙 ，F 甲 F
13、乙 Dp 甲 p 乙 ，F 甲 F 乙【答案】B。【解析】解：切去之后甲、乙对地面的压力相等，则F 剩甲 F 剩乙所以 甲 ghS 甲 乙 ghS 乙 所以 甲 S 甲 乙 S 乙 F 甲 F 乙 甲 g（h 甲切 +h）S 甲 乙 g（h 乙切 +h）S 乙【 甲 gh 甲切 S 甲 + 甲 ghS 甲 】【 乙 gh 乙切 S 乙 + 乙 ghS 乙 】 甲 gh 甲切 S 甲 乙 gh 乙切 S 乙 代入 甲 S 甲 g（h 甲切 h 乙切 ） 代入因为 h 甲切 h 乙切所以 F 甲 F 乙 0即 F 甲 F 乙 ；由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由
14、可知乙的密度更大，由 p gh 可知，乙对地面的压强更大。9 （2019 上海） 如图 1 所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为 S、S （SS） ，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转 90后，如图 2 所示，甲、乙的底面积分别为 S、S，关于此时甲、乙对地面的压强 p 甲 、p 乙 和对地面的压强变化p 甲 、 p 乙 的大小关系，下列判断正确的是（ ）Ap 甲 p 乙 ，p 甲 p 乙 Bp 甲 p 乙 ， p 甲 p 乙Cp 甲 p 乙 ，p 甲 p 乙 Dp 甲 p 乙 ，p 甲 p 乙【答案】C。【解析】解：（1）甲、乙的底面积分别为 S、S（SS）
15、 ，甲乙压强相等，根据 FpS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转 90后，甲、乙的底面积分别为 S、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即 甲 p 乙 。（2）ppp因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即p 甲 p 乙 。10 （2019 长沙） 如图，水平面上放置了质
16、地均匀的甲乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是（ ）A沿水平方向切去质量相等的部分B沿水平方向切去体积相等的部分C沿水平方向切去厚度相等的部分D沿竖直方向切去质量相等的部分【答案】B。【解析】解：甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式 VSh，分析可得 V 甲 V 乙 ，又因为甲乙质量相等，根据公式 可得 甲 乙 。A若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分
17、叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式 p ，因为 S 甲 S 乙 ，所以 p 甲 p 乙 ，故 A 不正确。B沿水平方向切去体积相等的部分，因为 甲 乙 ，根据公式 mV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而 S 甲 S 乙 ，根据压强公式p ，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故 B 正确。C沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以 甲 V 甲 乙 V 乙 ， 甲 S 甲 h
18、 甲 乙 S 乙 h乙 ，因为 h 甲 h 乙 ，所以 甲 S 甲 乙 S 乙 ，设切掉的厚度为h，则有 甲 S 甲 h 乙 S 乙 h，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与 A 相同，故 C 不正确。D沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为 甲 乙 ，根据公式 V ，所以剩余部分体积 V 甲 V 乙 ，因为 h 甲 h 乙 ，所以剩余部分底面积 S 甲 S 乙 ，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式 p ，因为 S 甲 S 乙 ，所以p 甲 p 乙 ，故 D 不正确。11 （2007 嘉定区模拟） 甲、乙、丙三个实心正
19、方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知 甲 乙 丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为（ ）Am 甲m 乙m 丙 B m 甲m 乙 m 丙Cm 甲 m 乙m 丙 D以上都有可能【答案】C。【解析】解：实心正方体对水平地面的压强：p gh，甲、乙、丙对地面的压强 p 甲 p 乙 p 丙 ， 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g， 甲 乙 丙，三正方体的高（边长）：h 甲 h 乙 h 丙 ，由题知，截去一块后：p 甲 p 乙 p 丙 ，即： 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙
20、g， 由可得： 甲 h 甲 g 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g 丙 h 丙 g， 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g， 甲 乙 丙， 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g， 三正方体的边长：h 甲 h 乙 h 丙 ，三正方体底面积：s 甲 s 乙 s 丙 ， 由可得： 甲 h 甲 s 甲 乙 h 乙 s 乙 丙 h 丙 s 丙 ，mV sh ，m 甲 m 乙 m 丙 。12 （2015 春金牛区校级期中）如图所示，圆柱体 A 和圆柱体 B 放在水平地面上。圆柱体 A 对地面的压强 pA，圆柱体 B 对地面的压强为 pB圆柱体 A 的密度为
21、A，圆柱体 B 的密度为 B圆柱体 A 的底面积为 SA，圆柱体 B 的底面积为 SB柱体 A 的质量为 mA，圆柱体 B 的质量为 mB圆柱体 A 的高度为 hA，圆柱体 B 的高度为 hB已知：p A：p B6：5； A： B4：5；S A：S B5：8则下列计算结果正确的是（ ）A两圆柱体的质量之比是 mA：m B4：3B两圆柱体的高度之比是 hA：h B2：3C如果将圆柱体 A 水平切去 hA，则两圆柱体对地面压强相等D如果从两个圆柱体上部各水平切去 圆柱体 A 对地面的压强为 pA，圆柱体 B 对地面的压强为pB则 pA：p B4：5【答案】D。【解析】解：A因水平面上物体的压力和自
22、身的重力相等，所以，圆柱体对水平地面的压强：p ，则两圆柱体的质量之比：，故 A 错误；B圆柱体的质量：mV Sh，则两圆柱体的高度之比：，故 B 错误；C圆柱体对水平地面的压强：p gh，则圆柱体 A 水平切去 hA 后，两圆柱体对地面压强之比：，故 C 错误；D从两个圆柱体上部各水平切去 后，两圆柱体的质量分别为：mA mA mA mA，m Bm B mA mA mA mA，则剩余部分对地面的压强之比：，故 D 正确。13 （2019 成都二模） 如图所示，正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，则切去的质量m 甲 、m 乙 和切去前甲、乙对
23、地面的压强 p 甲 、p 乙 的关系是（ ）Am 甲 m 乙 p 甲 p 乙 B m 甲 m 乙 p 甲 p 乙Cm 甲 m 乙 p 甲 p 乙 Dm 甲 m 乙 p 甲 p 乙【答案】D。【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，柱体（含正方体）对水平地面的压强：p gh；由图可知，原来的高度 h 甲 h 乙 ，底面积 S 甲 S 乙 ；沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，因 S 甲 S 乙 ，剩余的体积相同，则由 VSh 可知，h 甲剩余 h 乙剩余 （如下图）因 h 甲剩余 h 乙剩余 ，剩余部分产生压强相同，则由 pgh 可知， 甲 乙 ；因原来甲的体
24、积小于乙的体积，切去不同的厚度后剩余的体积相等，所以，切去部分的体积关系为 V 甲切 V 乙切 ，由m V 切 可知，m 甲 m 乙 ，故 AB 错误；因原来甲的高度小、密度小，所以，由 pgh 可知，切去前甲、乙对地面的压强关系为 p 甲 p 乙 ，故 C 错误、D 正确。14 （2019 金山区一模） 如图所示，甲、乙两个实心立方体放在水平地面上，对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）Ap 甲 p 乙 Bp 甲 p 乙Cp 甲 p 乙 D以上情况均有可能【答案】A。【解析】解：分别
25、用 p 甲 ，p 乙 来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强，S 甲 、S 乙 表示切除重置后甲乙各自的底面积，则 p 甲 ，p 乙 ，令 S 甲 k 1S 甲 ，S 乙 k 2S 乙 ，则 p 甲 ，p 乙 ，因为切除前甲乙各自对地面的压强相等，即 p 甲 ，所以要判断出 p 甲 和 p 乙 的大小关系，只要判断出 k1 和 k2 的大小关系。因为 p 甲 p 乙所以 甲 gh 甲 乙 gh 乙又因为 甲 乙所以 h 甲 h 乙又因为甲乙是立方体所以 S 甲 S 乙又因为 p 甲 ，所以 m 甲 m 乙用 S 甲 表示甲原来的底面积，S 甲 表示切除重置之后甲的底面积；V 甲 表示甲原来的体积
26、，V 甲 表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积；m 甲 表示切掉相同质量后甲剩余的质量， m 表示切掉的质量，则 k1 1 ，同理 k21 ，因为 m 甲 m 乙所以 k1k 2所以 p 甲 p 乙 。15 （2019 南岸区校级二模）如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比 甲 ： 乙 4： 5，底面积之比 S 甲 ：S 乙 5：8，对水平地面的压强之比 p 甲 ：p 乙 6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）甲、乙的质量之比是 3：4甲、乙的体积之比是 15：16将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等将甲、乙分别沿水平方向切去相同的
27、高度后，剩余部分对地面的压强可能相等A B C D【答案】C。【解析】解：由 p 可得，甲、乙对水平地面的压力之比：，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由 FG mg 可得，甲、乙的质量之比：，故正确；由 可得，甲、乙的体积之比：，故正确；因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强：p ，切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：p 甲 ，p 乙 ，则： ，所以，p 甲 p 乙 ，已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p 甲 ：p 乙 6：5，则：p 甲 p 乙 ，由于剩余部分对地面的压强 pp p所以剩余部分对地面的压强可能相等；故正确；由于水平面上的柱状物体对地面的压
28、强可以利用 pgh 比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为：p 甲 甲 gh，p 乙 乙 gh，已知它们的密度之比 甲 ： 乙 4：5，则： 甲 乙 ，所以，p 甲 p 乙 ，已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p 甲 ：p 乙 6：5，则：p 甲 p 乙 ，由于剩余部分对地面的压强 pp p所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故错误；综上分析可知，只有正确。16 （2018 成都） （多选）圆柱形实心均匀物体 A、B 高度相同，质量分别为 mA、m B，密度分别为A、 B，两物体重叠后放置在水平桌面上，如图甲和乙所示。图甲中、设 A 对 B 的压强为 p1，B 对桌面的压强为 p2；
29、图乙中，设 B 对 A 的压强为 p3，A 对桌面的压强为 p4，则下列比例关系正确的是（ ）Ap 1：p 2m AA：（m A+mB） BBp 1：p 4m A：（m A+mB）Cp 2：p 4m BA：m ABDp 2：p 3m A（m A+mB） B：m B2A【答案】BD。【解析】解：水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，即 FGmg，由 、V Sh 可得，S ，p1 Agh，p2 ，p3 ，p4 。A、p 1：p 2 Agh： 故 A 错误；B、p 1：p 4 Agh： 故 B 正确；C、p 2：p 4 ： 故 C 错误；D、p 2：p 3 ： 故 D 正确。二填空题（共 1 小题
30、）17 （2019 攀枝花） 如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体 A、B，底面积之比为 SA：S B2：3若将 A 的上方水平截去一段叠放在 B 的正上方后，A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平地面的压强，A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同，则 A 截去的高度与 A 原高度之比为h：h 1：5 ，A、B 的密度之比为 A： B 9：10 。【答案】1：5； 9：10。【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体 A、B 的质量为 m，则圆柱体 A 截去部分的质量 m m，剩余部分的质量（1 ）m ，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，A 剩余部分和此时 B
31、 对水平地面的压力之比：FA：F B（1 ）mg：（ 1 ）mg （1 ）：（1 ） ，因 A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平地面的压强，所以，由 p 可得： ，则 ，即 ，解得： ；（2）因 A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同，所以，B 的高度 h h，由 VSh 可得， A 和 B 的体积之比：，由 可得，A、B 的密度之比：。三计算题（共 4 小题）18 （2019 石家庄一模） 如图所示，甲、乙两个质量均为 2 千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。甲的底面积为 4103 米 2，乙的体积为 0.8103 米 3求：乙的密度 乙 ；甲对地面的压强 p 甲 ；若甲
32、的底面积是乙的 1.5 倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去m 甲 和m 乙 ，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较m 甲 和m 乙 的大小关系及求出两者的差值。【答案】乙的密度为 2.5103kg/m3；甲对地面的压强为 4900Pa；m 甲 m 乙 ，两者的差值为 0.4kg。【解析】解：乙的密度： 乙 2.5103kg/m3；甲对地面的压力：F 甲 G 甲 m 甲 g2kg9.8N/kg19.6N，甲对地面的压强：p 甲 4900Pa；在甲、乙的上部沿水平方向分别切去m 甲 和m 乙 ，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时甲、乙对水平地面的
33、压强相等，即 p 甲 p 乙 ，所以， ，即： ，把 m 甲 m 乙 2kg 和 S 甲 1.5S 乙 代入式可得：，整理可得：m 乙 m 甲 0.4kg，则 m 乙 m 甲 。19 （2017 上海） 甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。甲容器底面积为 6102 米2，盛有质量为 8 千克的水，乙容器盛有深度为 0.1 米、质量为 2 千克的水。求乙容器中水的体积 V 乙 。求乙容器底部受到水的压强 P 乙 。现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量P 甲 。【答案】乙容器中水的体积为 2103m3；乙容器
34、底部受到水的压强为 980Pa；抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量为 490Pa。【解析】解：因为 ，所以乙容器中水的体积：V 乙 2103m3；乙容器中水对容器底的压强：p 乙 水 gh 乙 1.0103kg/m39.8N/kg0.1m980Pa；已知从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，也就是剩余水的重力相同，甲容器剩余水的质量：m 剩 5kg，甲抽出水的质量：mm 甲 m 剩 8kg5kg3kg ，甲容器中水对容器底减小的压力：FGmg3kg9.8N/kg29.4N，甲容器中水对容器底压强的变化量：p 490Pa。20 （2016 重庆） 如图甲是西南大学
35、校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若 A、B 是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是 20cm、30cm，密度之比 A： B3：1将 A 放在水平地面上，B 放在 A 的上面，A 对水平地面的压强为 5100Pa（如图乙） 。求：（1）图乙中，物块 A 对地面的压力；（2）物块 A 的密度；（3）若将物块 B 放在水平地面上， A 放在 B 的上面（如图丙） ，要使 B 对地面的压强为 2800Pa，应将物块 B 沿竖直方向切去几分之几。【答案】 （1）图乙中，物块 A 对地面的压力为 204N；（2）物块 A 的密度为 1.2103kg/m3；（3）要使 B 对地面的压强为
36、2800Pa，应将物块 B 沿竖直方向切去三分之一。【解析】解：（1）由 p 可得，物块 A 对地面的压力：FpS A5100Pa0.2m0.2m204N ；（2）图乙中物块 A 对地面的压力等于物体 AB 的总重力，所以 AB 的总重力 G 总 F204N ；由重力和密度公式可得：G A+GB AVAg+BVBg204N，因为 A： B 3：1，所以有： A（0.2m ） 310N/kg A（0.3m） 310N/kg204N，解得： A1.210 3kg/m3；（3）物块 A 的重：G A AVAg1.210 3kg/m3（0.2m） 310N/kg96N；物块 B 的重：G B BVBg
37、 1.2103kg/m3（0.3m ） 310N/kg108N ；沿竖直方向切去物块 B 后，设剩余部分占物块 B 体积的比例为 x，则物块 B 剩余部分的底面积为 SBx，物块 B 剩余部分的重为 GBx，则由 p 可得：p B 2800Pa，即 2800Pa，解得 x ，则将物块 B 沿竖直方向切去了三分之一的体积。21 （2019 重庆） 小杨选择了两个高度分别为 10cm 和 6cm，底面积 SA：S B1：3 的实心均匀的圆柱体A、B 进行工艺品搭建，A、B 置于水平桌面上，如图 1 所示。他从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央，则 AB
38、对桌面的压强随截取高度 h 的变化关系如图 2 所示，求：（1）圆柱体 A 的密度；（2）从 A 截取 h6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量；（3）图 2 中 a 的值。【答案】 （1）圆柱体 A 的密度是 2103kg/m3；（2）从 A 截取 h6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加 400Pa；（3）图 2 中 a 的值是 3cm。【解析】解：（1）从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央，则 A 对桌面的压强逐渐减小，B 对桌面的压强逐渐增加，可以判断 A 的最初压强是 2000Pa，均匀柱体对水平面的压强 pgh，则圆柱体 A 的密度：A 2103kg/m3；（2）从 A 截取 h6cm 的圆柱块的重力： GA AghASA，已知 SA：S B1：3，将圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量：pB 400Pa；（3）由图象知，B 的最初压强是 1200Pa，则由 pgh 可得圆柱体 B 的密度：B 2103kg/m3，由图象知，截取高度 a，剩下部分 A 和截取后叠加 B 的压强相等，即：p Ap B，则有： Ag（0.1m a） ，因为 A B， SA：S B1：3（即 SB3S A） ，所以化简代入数据可得：0.1m a ，解得：a0.03m 3cm。