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20届中考物理压轴培优练 专题03 压强的切割和叠加(解析版)

1、压轴专题 03:压强- 切割和叠加一选择题(共 16 小题)1 (2018 南充二模) 甲、乙两个实心均匀正方体( 甲 乙 )分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧,按图所示方式,沿竖直方向各截去相同的质量,它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力 F 甲 、F 乙 的关系是( )AF 甲 一定大于 F 乙 BF 甲 可能等于 F 乙CF 甲 一定小于 F 乙 DF 甲 可能小于 F 乙【答案】A。【解析】解:在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量,它们剩余部分对地面的压强相等,根据公式p gh 可知,对于甲正方体沿竖直方向切去一部分, 甲 和 h 甲 都不变,所以 p 甲

2、不变,同理,乙正方体沿竖直方向切去一部分后,p 乙 也不变,因为它们对水平地面的压强现在相等,所以原来也相等。因为 pgh , p 甲 p 乙 , 甲 乙 ,所以 h 甲 h 乙 ;所以甲的底面积乙的底面积,根据公式 FpS 可知,甲对地面的压力大于乙对地面的压力。由上可知,A 正确,BCD 错误。2 (2019 佛山一模) 如图所示,由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体 B 放置在水平地面上,在 B 上方中央再放置一边长较大的正方体 A若将 B 中间的长方体抽掉后,正方体 A 对 B 压强的变化量为P 1,地面所受压强的变化量为 P2,则关于 P1 与P 2 的大小关系,下列判断中正

3、确的是( )AP 1 一定大于 P2 B P1 一定等于P 2CP 1 可能大于P 2 DP 1 一定小于P 2【答案】B。【解析】解:假设正方体 A 的重力 GA,由图可知:拼成正方体 B 的长方体的高相等,设为 h,所以,当 B 中间的长方体没有抽掉时,正方体 A 对 B 压强 pA ,地面所受压强 pB ;当 B 中间的长方体抽掉后,AB 之间的接触面积减小,变为 SB,B 的重力也减小为 GB,则:正方体 A 对 B 压强 pA ,地面所受压强 pB ;则:p 1p ApA ,p2p BpB( ) ( )( )+( ) ;由于拼成正方体 B 的长方体三块材质相同、高相等,设为 h,则正

4、方体 B 对地面产生的压强 pgh 不变,所以 ;所以,p 1p 2。3 (2018 杨浦区一模) 均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度,且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积,剩余部分对水平地面的压强仍然相等,截去部分的质量分别为m 甲 、m 乙 ,截去部分的体积分别为V 甲 、V 乙 ,则下列说法正确的是( )Am 甲 一定小于m 乙 B V 甲 可能小于 V 乙Cm 甲 可能等于 m 乙 DV 甲 一定大于V 乙【答案】D。【解析】解:(1)实心正方体对水平地面的压强:p gh,甲、乙原来对地面的压强 p 甲 p 乙 , 甲 h 甲 g

5、乙 h 乙 g,因为 甲 乙 ,所以,正方体甲和乙的高(边长):h 甲 h 乙 ,由题知,分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后:p 甲 p 乙 ,即: 甲 h 甲剩 g 乙 h 乙剩 g, 由可得: 甲 h 甲 g 甲 h 甲剩 g 乙 h 乙 g 乙 h 乙剩 g,则 甲 h 甲切 g 乙 h 乙切 g,所以,h 甲切 h 乙切 ,因为 h 甲 h 乙 ,所以 S 甲 S 乙 ,所以,截去部分的体积分别为V 甲 V 乙 ,故 B 错误,D 正确;(2)由(1)知, 甲 h 甲切 g 乙 h 乙切 g,S 甲 S 乙 ,所以可得, 甲 h 甲切 S 甲 乙 h 乙切 S 乙 ,因为 mV S

6、h,所以,m 甲 m 乙 故 AC 错误。4 (2018 上海模拟) 两个正方体甲乙放在水平地面上,它们对水平面的压强相等,沿水平方向切去不同厚度,使剩余的厚度相同,剩余的压力相同,则甲乙切去的质量m 甲 、m 乙 和甲乙的密度满足的关系是( )A 甲 乙 ,m 甲 m 乙 B 甲 乙 ,m 甲 m 乙C 甲 乙 ,m 甲 m 乙 D 甲 乙 , m 甲 m 乙【答案】D。【解析】解:(1)正方体对水平地面的压强:p gh,切割之前它们对水平面的压强相等,p 甲 p 乙 ,即 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ,由图可知,h 甲 h 乙 ,所以, 甲 乙 ;BC 错误;(2)由图知 S 甲 S 乙

7、,在切割之前 p 甲 p 乙 ,所以由 FpS 可知,切割之前甲、乙对地面的压力 F 甲 F 乙 ,因为正方体对水平地面的压力等于其重力,且 Gmg,所以,切割之前,m 甲 m 乙 当沿水平方向切去不同厚度,剩余的压力相同,即 F 甲剩 F 乙剩 ,则甲、乙剩余部分的质量:m 甲剩 m 乙剩 所以由可知,切去的质量m 甲 m 乙 ,故 D 正确,A 错误。5 (2019 德州二模) 甲、乙两个均匀正方体( 甲 乙 )分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分,且截去部分的质量相等,如图所示,则所截去的高度 h 甲 、h 乙 的关系是( )Ah 甲

8、一定大于 h 乙 Bh 甲 一定小于 h 乙Ch 甲 可能大于 h 乙 Dh 甲 可能等于 h 乙【答案】A。【解析】解:因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,正方体对水平地面的压强:p gL,因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等,即 p 甲 p 乙 ,所以, 甲 gL 甲 乙 gL 乙 ,即 甲 L 甲 乙 L 乙 , 由 甲 乙 可知, L 甲 L 乙 ,设截去的高度为 h,截去的部分的质量 mVShL 2h,因沿水平方向截去相同质量 m,则有: 甲 L 甲 2h 甲 乙 L 乙 2h 乙 ,由两式可得:L 甲 h 甲 L 乙 h 乙 ,由 L 甲 L 乙 可知,h 甲 h

9、 乙 。6 (2019 普陀区一模) 如图所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压力 F 甲 和 F 乙 的大小关系是( )AF 甲 一定小于 F 乙 BF 甲 一定大于 F 乙 CF 甲 可能小于 F 乙 DF 甲 可能大于 F 乙 【答案】B。【解析】解:因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,正方体对地面的压力 FGmgVgL 3g,又因正方体甲、乙对地面的压力相等,所以, 甲 L 甲 3g 乙 L 乙 3g,由图可知,甲、乙正方体的边长关系为 L 甲 L 乙 ,则两者的密度关系

10、为 甲 乙 ,现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,且 甲 乙 ,由 mV 可知,剩余部分的质量关系为 m 甲剩 m 乙剩 ,由 FGmg 可得,此时甲、乙对地面的压力关系为 F 甲 F 乙 。7 (2019 嘉定区一模) 如图所示,体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上,且对地面的压强 p甲 p 乙 现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,则甲、乙对水平地面的压力变化量F 甲 和 F乙 ,对水平地面的压强变化量p 甲 和 p 乙 关系正确的是( )AF 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙 B F 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙 CF 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙

11、DF 甲 F 乙 ,p 甲 p 乙【答案】D。【解析】解:由图可知,h 甲 h 乙 ,S 甲 S 乙 ,因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,圆柱体对水平地面的压强:p hg,所以,由 p 甲 p 乙 可知: 甲 乙 ,将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后,由FGmgVg 可知,甲、乙对水平地面的压力变化量 F 甲 F 乙 ,故 BC 错误;现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,问对水平地面的压强变化量p 甲 和 p 乙 关系,由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等,沿着水平方向切去相同的体积,没有改变受力面积的情况下,剩余两物体体积仍然相等,则两物体剩余部分对地面压强

12、是相等的,所以对地面压强的变化量也是相等的;在选择题中可以采用极限思维的方式,即,甲、乙体积相同,我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的,这时对地面压强都变为零,那么开始时 p 甲 p 乙 。所以对水平地面的压强变化量p 甲 p 乙 ;8 (2015 上海) 如图所示,均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度均为 h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等,则甲、乙原先对地面的压强 p 甲 、p 乙和压力 F 甲 、F 乙 的关系是( )Ap 甲 p 乙 ,F 甲 F 乙 Bp 甲 p 乙 ,F 甲 F 乙Cp 甲 p 乙 ,F 甲 F

13、乙 Dp 甲 p 乙 ,F 甲 F 乙【答案】B。【解析】解:切去之后甲、乙对地面的压力相等,则F 剩甲 F 剩乙所以 甲 ghS 甲 乙 ghS 乙 所以 甲 S 甲 乙 S 乙 F 甲 F 乙 甲 g(h 甲切 +h)S 甲 乙 g(h 乙切 +h)S 乙【 甲 gh 甲切 S 甲 + 甲 ghS 甲 】【 乙 gh 乙切 S 乙 + 乙 ghS 乙 】 甲 gh 甲切 S 甲 乙 gh 乙切 S 乙 代入 甲 S 甲 g(h 甲切 h 乙切 ) 代入因为 h 甲切 h 乙切所以 F 甲 F 乙 0即 F 甲 F 乙 ;由于剩余部分对地面的压力相等,则剩余部分的重力相等,乙的体积更小,由

14、可知乙的密度更大,由 p gh 可知,乙对地面的压强更大。9 (2019 上海) 如图 1 所示,均匀长方体甲、乙放在水平地面上,甲、乙的底面积分别为 S、S (SS) ,此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转 90后,如图 2 所示,甲、乙的底面积分别为 S、S,关于此时甲、乙对地面的压强 p 甲 、p 乙 和对地面的压强变化p 甲 、 p 乙 的大小关系,下列判断正确的是( )Ap 甲 p 乙 ,p 甲 p 乙 Bp 甲 p 乙 , p 甲 p 乙Cp 甲 p 乙 ,p 甲 p 乙 Dp 甲 p 乙 ,p 甲 p 乙【答案】C。【解析】解:(1)甲、乙的底面积分别为 S、S(SS)

15、 ,甲乙压强相等,根据 FpS,可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力,所以甲的重力大于乙的重力。甲乙是长方体,当甲、乙顺时针旋转 90后,甲、乙的底面积分别为 S、S,甲的受力面积减小,甲对水平地面的压力不变,甲对水平地面的压强增大,乙的受力面积增大,乙对水平地面的压力不变,乙对水平地面的压强减小,由于原来甲乙对水平地面的压强相等,所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强,即 甲 p 乙 。(2)ppp因为面积变化相同,甲对地面的压力大于乙对地面的压力,所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即p 甲 p 乙 。10 (2019 长沙) 如图,水平面上放置了质

16、地均匀的甲乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是( )A沿水平方向切去质量相等的部分B沿水平方向切去体积相等的部分C沿水平方向切去厚度相等的部分D沿竖直方向切去质量相等的部分【答案】B。【解析】解:甲乙两个实心圆柱体,高度相同,甲的底面积小于乙的底面积,根据柱体体积公式 VSh,分析可得 V 甲 V 乙 ,又因为甲乙质量相等,根据公式 可得 甲 乙 。A若沿水平方向切去质量相等的部分,则甲乙剩余部分质量仍相等,将切下部分

17、叠加到对方剩余部分的上方,总质量相等,总重力相等,对地面压力相等,根据压强公式 p ,因为 S 甲 S 乙 ,所以 p 甲 p 乙 ,故 A 不正确。B沿水平方向切去体积相等的部分,因为 甲 乙 ,根据公式 mV,所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量,剩余部分甲的质量小于乙的质量,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,此时甲的总质量小于乙的总质量,甲的总重力小于乙的总重力,甲对地面压力小于乙对地面压力,而 S 甲 S 乙 ,根据压强公式p ,此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强,故 B 正确。C沿水平方向切去厚度相等的部分,因为甲乙质量相等,所以 甲 V 甲 乙 V 乙 , 甲 S 甲 h

18、 甲 乙 S 乙 h乙 ,因为 h 甲 h 乙 ,所以 甲 S 甲 乙 S 乙 ,设切掉的厚度为h,则有 甲 S 甲 h 乙 S 乙 h,即切掉的部分质量相等,所以该题实际与 A 相同,故 C 不正确。D沿竖直方向切去质量相等的部分,则剩余部分质量质量仍相等,因为 甲 乙 ,根据公式 V ,所以剩余部分体积 V 甲 V 乙 ,因为 h 甲 h 乙 ,所以剩余部分底面积 S 甲 S 乙 ,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,总质量相等,总重力相等,对地面压力相等,根据压强公式 p ,因为 S 甲 S 乙 ,所以p 甲 p 乙 ,故 D 不正确。11 (2007 嘉定区模拟) 甲、乙、丙三个实心正

19、方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知 甲 乙 丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块,使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等,则切去部分的质量关系为( )Am 甲m 乙m 丙 B m 甲m 乙 m 丙Cm 甲 m 乙m 丙 D以上都有可能【答案】C。【解析】解:实心正方体对水平地面的压强:p gh,甲、乙、丙对地面的压强 p 甲 p 乙 p 丙 , 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g, 甲 乙 丙,三正方体的高(边长):h 甲 h 乙 h 丙 ,由题知,截去一块后:p 甲 p 乙 p 丙 ,即: 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙

20、g, 由可得: 甲 h 甲 g 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g 丙 h 丙 g, 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g, 甲 乙 丙, 甲 h 甲 g 乙 h 乙 g 丙 h 丙 g, 三正方体的边长:h 甲 h 乙 h 丙 ,三正方体底面积:s 甲 s 乙 s 丙 , 由可得: 甲 h 甲 s 甲 乙 h 乙 s 乙 丙 h 丙 s 丙 ,mV sh ,m 甲 m 乙 m 丙 。12 (2015 春金牛区校级期中)如图所示,圆柱体 A 和圆柱体 B 放在水平地面上。圆柱体 A 对地面的压强 pA,圆柱体 B 对地面的压强为 pB圆柱体 A 的密度为

21、A,圆柱体 B 的密度为 B圆柱体 A 的底面积为 SA,圆柱体 B 的底面积为 SB柱体 A 的质量为 mA,圆柱体 B 的质量为 mB圆柱体 A 的高度为 hA,圆柱体 B 的高度为 hB已知:p A:p B6:5; A: B4:5;S A:S B5:8则下列计算结果正确的是( )A两圆柱体的质量之比是 mA:m B4:3B两圆柱体的高度之比是 hA:h B2:3C如果将圆柱体 A 水平切去 hA,则两圆柱体对地面压强相等D如果从两个圆柱体上部各水平切去 圆柱体 A 对地面的压强为 pA,圆柱体 B 对地面的压强为pB则 pA:p B4:5【答案】D。【解析】解:A因水平面上物体的压力和自

22、身的重力相等,所以,圆柱体对水平地面的压强:p ,则两圆柱体的质量之比:,故 A 错误;B圆柱体的质量:mV Sh,则两圆柱体的高度之比:,故 B 错误;C圆柱体对水平地面的压强:p gh,则圆柱体 A 水平切去 hA 后,两圆柱体对地面压强之比:,故 C 错误;D从两个圆柱体上部各水平切去 后,两圆柱体的质量分别为:mA mA mA mA,m Bm B mA mA mA mA,则剩余部分对地面的压强之比:,故 D 正确。13 (2019 成都二模) 如图所示,正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度,使二者剩余的体积、压强均相同,则切去的质量m 甲 、m 乙 和切去前甲、乙对

23、地面的压强 p 甲 、p 乙 的关系是( )Am 甲 m 乙 p 甲 p 乙 B m 甲 m 乙 p 甲 p 乙Cm 甲 m 乙 p 甲 p 乙 Dm 甲 m 乙 p 甲 p 乙【答案】D。【解析】解:因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,柱体(含正方体)对水平地面的压强:p gh;由图可知,原来的高度 h 甲 h 乙 ,底面积 S 甲 S 乙 ;沿水平方向切去不同的厚度,使二者剩余的体积、压强均相同,因 S 甲 S 乙 ,剩余的体积相同,则由 VSh 可知,h 甲剩余 h 乙剩余 (如下图)因 h 甲剩余 h 乙剩余 ,剩余部分产生压强相同,则由 pgh 可知, 甲 乙 ;因原来甲的体

24、积小于乙的体积,切去不同的厚度后剩余的体积相等,所以,切去部分的体积关系为 V 甲切 V 乙切 ,由m V 切 可知,m 甲 m 乙 ,故 AB 错误;因原来甲的高度小、密度小,所以,由 pgh 可知,切去前甲、乙对地面的压强关系为 p 甲 p 乙 ,故 C 错误、D 正确。14 (2019 金山区一模) 如图所示,甲、乙两个实心立方体放在水平地面上,对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分,再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,则水平地面受到甲、乙的压强( )Ap 甲 p 乙 Bp 甲 p 乙Cp 甲 p 乙 D以上情况均有可能【答案】A。【解析】解:分别

25、用 p 甲 ,p 乙 来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强,S 甲 、S 乙 表示切除重置后甲乙各自的底面积,则 p 甲 ,p 乙 ,令 S 甲 k 1S 甲 ,S 乙 k 2S 乙 ,则 p 甲 ,p 乙 ,因为切除前甲乙各自对地面的压强相等,即 p 甲 ,所以要判断出 p 甲 和 p 乙 的大小关系,只要判断出 k1 和 k2 的大小关系。因为 p 甲 p 乙所以 甲 gh 甲 乙 gh 乙又因为 甲 乙所以 h 甲 h 乙又因为甲乙是立方体所以 S 甲 S 乙又因为 p 甲 ,所以 m 甲 m 乙用 S 甲 表示甲原来的底面积,S 甲 表示切除重置之后甲的底面积;V 甲 表示甲原来的体积

26、,V 甲 表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积;m 甲 表示切掉相同质量后甲剩余的质量, m 表示切掉的质量,则 k1 1 ,同理 k21 ,因为 m 甲 m 乙所以 k1k 2所以 p 甲 p 乙 。15 (2019 南岸区校级二模)如图,甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体,它们的密度之比 甲 : 乙 4: 5,底面积之比 S 甲 :S 乙 5:8,对水平地面的压强之比 p 甲 :p 乙 6:5,下列有关甲、乙的说法正确的是( )甲、乙的质量之比是 3:4甲、乙的体积之比是 15:16将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后,剩余部分对地面的压强可能相等将甲、乙分别沿水平方向切去相同的

27、高度后,剩余部分对地面的压强可能相等A B C D【答案】C。【解析】解:由 p 可得,甲、乙对水平地面的压力之比:,因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,由 FG mg 可得,甲、乙的质量之比:,故正确;由 可得,甲、乙的体积之比:,故正确;因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,物体对地面的压强:p ,切去相同体积时,两者压强的变化量分别为:p 甲 ,p 乙 ,则: ,所以,p 甲 p 乙 ,已知原来甲乙对水平地面的压强之比:p 甲 :p 乙 6:5,则:p 甲 p 乙 ,由于剩余部分对地面的压强 pp p所以剩余部分对地面的压强可能相等;故正确;由于水平面上的柱状物体对地面的压

28、强可以利用 pgh 比较,则切去相同的高度后,两者压强的变化量分别为:p 甲 甲 gh,p 乙 乙 gh,已知它们的密度之比 甲 : 乙 4:5,则: 甲 乙 ,所以,p 甲 p 乙 ,已知原来甲乙对水平地面的压强之比:p 甲 :p 乙 6:5,则:p 甲 p 乙 ,由于剩余部分对地面的压强 pp p所以剩余部分对地面的压强不可能相等;故错误;综上分析可知,只有正确。16 (2018 成都) (多选)圆柱形实心均匀物体 A、B 高度相同,质量分别为 mA、m B,密度分别为A、 B,两物体重叠后放置在水平桌面上,如图甲和乙所示。图甲中、设 A 对 B 的压强为 p1,B 对桌面的压强为 p2;

29、图乙中,设 B 对 A 的压强为 p3,A 对桌面的压强为 p4,则下列比例关系正确的是( )Ap 1:p 2m AA:(m A+mB) BBp 1:p 4m A:(m A+mB)Cp 2:p 4m BA:m ABDp 2:p 3m A(m A+mB) B:m B2A【答案】BD。【解析】解:水平面上的物体对水平面的压力等于其重力,即 FGmg,由 、V Sh 可得,S ,p1 Agh,p2 ,p3 ,p4 。A、p 1:p 2 Agh: 故 A 错误;B、p 1:p 4 Agh: 故 B 正确;C、p 2:p 4 : 故 C 错误;D、p 2:p 3 : 故 D 正确。二填空题(共 1 小题

30、)17 (2019 攀枝花) 如图所示,两个密度均匀质量相等的圆柱体 A、B,底面积之比为 SA:S B2:3若将 A 的上方水平截去一段叠放在 B 的正上方后,A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平地面的压强,A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同,则 A 截去的高度与 A 原高度之比为h:h 1:5 ,A、B 的密度之比为 A: B 9:10 。【答案】1:5; 9:10。【解析】解:(1)设两个密度均匀质量相等圆柱体 A、B 的质量为 m,则圆柱体 A 截去部分的质量 m m,剩余部分的质量(1 )m ,因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,A 剩余部分和此时 B

31、 对水平地面的压力之比:FA:F B(1 )mg:( 1 )mg (1 ):(1 ) ,因 A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平地面的压强,所以,由 p 可得: ,则 ,即 ,解得: ;(2)因 A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同,所以,B 的高度 h h,由 VSh 可得, A 和 B 的体积之比:,由 可得,A、B 的密度之比:。三计算题(共 4 小题)18 (2019 石家庄一模) 如图所示,甲、乙两个质量均为 2 千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。甲的底面积为 4103 米 2,乙的体积为 0.8103 米 3求:乙的密度 乙 ;甲对地面的压强 p 甲 ;若甲

32、的底面积是乙的 1.5 倍,在甲、乙的上部沿水平方向分别切去m 甲 和m 乙 ,再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方,使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较m 甲 和m 乙 的大小关系及求出两者的差值。【答案】乙的密度为 2.5103kg/m3;甲对地面的压强为 4900Pa;m 甲 m 乙 ,两者的差值为 0.4kg。【解析】解:乙的密度: 乙 2.5103kg/m3;甲对地面的压力:F 甲 G 甲 m 甲 g2kg9.8N/kg19.6N,甲对地面的压强:p 甲 4900Pa;在甲、乙的上部沿水平方向分别切去m 甲 和m 乙 ,再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后,因此时甲、乙对水平地面的

33、压强相等,即 p 甲 p 乙 ,所以, ,即: ,把 m 甲 m 乙 2kg 和 S 甲 1.5S 乙 代入式可得:,整理可得:m 乙 m 甲 0.4kg,则 m 乙 m 甲 。19 (2017 上海) 甲、乙两个薄壁圆柱形容器(容器足够高)置于水平地面上。甲容器底面积为 6102 米2,盛有质量为 8 千克的水,乙容器盛有深度为 0.1 米、质量为 2 千克的水。求乙容器中水的体积 V 乙 。求乙容器底部受到水的压强 P 乙 。现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后,甲、乙两容器底部受到水的压力相同,求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量P 甲 。【答案】乙容器中水的体积为 2103m3;乙容器

34、底部受到水的压强为 980Pa;抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量为 490Pa。【解析】解:因为 ,所以乙容器中水的体积:V 乙 2103m3;乙容器中水对容器底的压强:p 乙 水 gh 乙 1.0103kg/m39.8N/kg0.1m980Pa;已知从甲容器中抽取部分水注入乙容器后,甲、乙两容器底部受到水的压力相同,也就是剩余水的重力相同,甲容器剩余水的质量:m 剩 5kg,甲抽出水的质量:mm 甲 m 剩 8kg5kg3kg ,甲容器中水对容器底减小的压力:FGmg3kg9.8N/kg29.4N,甲容器中水对容器底压强的变化量:p 490Pa。20 (2016 重庆) 如图甲是西南大学

35、校内的一座塑像,其基座结构类似于图乙和丙的模型。若 A、B 是质量分布均匀地正方体物块,其边长分别是 20cm、30cm,密度之比 A: B3:1将 A 放在水平地面上,B 放在 A 的上面,A 对水平地面的压强为 5100Pa(如图乙) 。求:(1)图乙中,物块 A 对地面的压力;(2)物块 A 的密度;(3)若将物块 B 放在水平地面上, A 放在 B 的上面(如图丙) ,要使 B 对地面的压强为 2800Pa,应将物块 B 沿竖直方向切去几分之几。【答案】 (1)图乙中,物块 A 对地面的压力为 204N;(2)物块 A 的密度为 1.2103kg/m3;(3)要使 B 对地面的压强为

36、2800Pa,应将物块 B 沿竖直方向切去三分之一。【解析】解:(1)由 p 可得,物块 A 对地面的压力:FpS A5100Pa0.2m0.2m204N ;(2)图乙中物块 A 对地面的压力等于物体 AB 的总重力,所以 AB 的总重力 G 总 F204N ;由重力和密度公式可得:G A+GB AVAg+BVBg204N,因为 A: B 3:1,所以有: A(0.2m ) 310N/kg A(0.3m) 310N/kg204N,解得: A1.210 3kg/m3;(3)物块 A 的重:G A AVAg1.210 3kg/m3(0.2m) 310N/kg96N;物块 B 的重:G B BVBg

37、 1.2103kg/m3(0.3m ) 310N/kg108N ;沿竖直方向切去物块 B 后,设剩余部分占物块 B 体积的比例为 x,则物块 B 剩余部分的底面积为 SBx,物块 B 剩余部分的重为 GBx,则由 p 可得:p B 2800Pa,即 2800Pa,解得 x ,则将物块 B 沿竖直方向切去了三分之一的体积。21 (2019 重庆) 小杨选择了两个高度分别为 10cm 和 6cm,底面积 SA:S B1:3 的实心均匀的圆柱体A、B 进行工艺品搭建,A、B 置于水平桌面上,如图 1 所示。他从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块,并将截取部分平放在 B 的中央,则 AB

38、对桌面的压强随截取高度 h 的变化关系如图 2 所示,求:(1)圆柱体 A 的密度;(2)从 A 截取 h6cm 的圆柱块平放在 B 的中央,B 对桌面的压强增加量;(3)图 2 中 a 的值。【答案】 (1)圆柱体 A 的密度是 2103kg/m3;(2)从 A 截取 h6cm 的圆柱块平放在 B 的中央,B 对桌面的压强增加 400Pa;(3)图 2 中 a 的值是 3cm。【解析】解:(1)从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块,并将截取部分平放在 B 的中央,则 A 对桌面的压强逐渐减小,B 对桌面的压强逐渐增加,可以判断 A 的最初压强是 2000Pa,均匀柱体对水平面的压强 pgh,则圆柱体 A 的密度:A 2103kg/m3;(2)从 A 截取 h6cm 的圆柱块的重力: GA AghASA,已知 SA:S B1:3,将圆柱块平放在 B 的中央,B 对桌面的压强增加量:pB 400Pa;(3)由图象知,B 的最初压强是 1200Pa,则由 pgh 可得圆柱体 B 的密度:B 2103kg/m3,由图象知,截取高度 a,剩下部分 A 和截取后叠加 B 的压强相等,即:p Ap B,则有: Ag(0.1m a) ,因为 A B, SA:S B1:3(即 SB3S A) ,所以化简代入数据可得:0.1m a ,解得:a0.03m 3cm。