1、广东省华附实验（粤东）2019-2020 学年九年级入学考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.）1下列计算错误的是（ ）A B 2 C D32去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各釆摘了 10 棵，每棵产量的平均数 x（单位：千克）及方差 s2单位：千克 2）如下表所示甲 乙 丙 丁23 24 24 20s2 2 2.1 1.9 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄进行种植，应选的品种是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁3以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是 ()A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，2
2、324一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b05如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（2，3），以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标为（ ）A B2 C D 26如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、BC 上，且 BFCE，连接 BE、AF 相交于点 G，则下列结论不正确的是（ ）ABEAF BDAFBECCAFB+BEC90 DAGBE7巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；
3、然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ）A45.2 分钟 B48 分钟 C46 分钟 D33 分钟8菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是 2，则点 B 的坐标是（ ）A（4，2） B（4，2） C（2，6） D（2，6）9如图，在矩形 ABCD 中，AD +8，点 E 在边 AD 上，连 BE，BD 平分EBC，则线段 AE 的长是（ ）A2 B3 C4 D510如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC
4、上，且 DM2，点 N 是边 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ）A8 B8 C2 D10二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知：a、b、c 是ABC 的三边长，且满足|a3|+ +（c5） 20，则该三角形的面积是 12菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为 13实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 14如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则不等式ykxbyAB的解集是 10kxb15如图，矩形 ABCD 中，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E，若AD8，DC6，则 BE 的长为 16
5、已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE于点 P若 AEAP1，PB ，下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；EBED；S APD +SAPB 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 9 题，满分 102 分.解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分） （1） 25a（2） 2(31)18 （9 分）如图，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD2BD，AC3，BC2，求 BD 的长19 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（
6、元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于 80 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每天销售量为 135 千克时，销售单价为 元/千克20 （10 分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算 185 型校
7、服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数21 （12 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DBCF；（2）如果 ACBC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论22 （12 分）在平面直坐标系中，有 A（2，3），B（2，1）两点，若点 A 关于 y 轴的对称点为点 C，点 B 向右平移 8 个单位到点 D（1）分别写出点 C，点 D 的坐标；（2）若一次函数图象经过 C，D 两点，求一次函数表达式23如图，在 中， 是 边上的中线，点 是 的中点，过点 作AB
8、CDBEADA交 的延长线于 ，连接 /FEFC（1）求证： ；AEFDB（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论；90BCACF（3）在（2）的情况下，点 在 线段上移动，请直接回答，当点 移动到什么位置时，MM有最小值MD24 （14 分）如图，矩形 ABCD 中，AD8，AB4，将此矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，连接 BE、DF，以 B 为原点建立平面直角坐标系，使 BC、BA 边分别在 x 轴和 y轴的正半轴上（1）试判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由；（2）求直线 EF 的解析式25 （14 分）综合与实践操作发现：如图 1，RtABC 中，C90，
9、AD 平分CAB 交 BC 于点 D，过点 D 作DEBC，交 AB 于点 E，在 EB 上截取 EFAE，过点 F 作 FGAC 于点 G，GF 与 ED 相交于点 H，且点 H 恰好为 GF 的中点，连接DG，DF（1）小明发现GCDDHF，请你写出证明过程；（2）小亮同学经过探究发现：AFAC+GC请你帮助小亮同学证明这一结论特例探究：（3）如图 2，若B30，探究四边形 AGDE 是哪种特殊的四边形，并说明理由广东省华附实验（粤东）2019-2020 学年九年级入学考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.）1下列计算错误的是（ ）A B 2 C D
10、3解：A、原式2 ，所以 A 选项的计算正确；B、原式2 2 ，所以 B 选项的计算正确；C、原式 ，所以 C 选项的计算正确；D、3 与 2 不能合并，所以 D 选项的计算错误故选：D2去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各釆摘了 10 棵，每棵产量的平均数 x（单位：千克）及方差 s2单位：千克 2）如下表所示甲 乙 丙 丁23 24 24 20s2 2 2.1 1.9 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄进行种植，应选的品种是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁解：丙的平均数最大，方差最小，最稳定应选的品种是丙故选：C3以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的
11、是 ()A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232解： 、 ，故不是直角三角形，故此选项错误；22、 ，故是直角三角形，故此选项正确；B221()、 ，故不是直角三角形，故此选项错误；C2268、 ，故不是直角三角形，故此选项错误D22513故选： B4一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0解：一次函数 ykx+b 的图象过一、三象限，k0，函数的图象与 y 轴的正半轴相交，b0故选：A5如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（2，3），以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半
12、轴于点 A，则点 A 的横坐标为（ ）A B2 C D 2解：由勾股定理得，OP ，由题意得，OAOP ，则点 A 的横坐标为 ，故选：C6如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、BC 上，且 BFCE，连接 BE、AF 相交于点 G，则下列结论不正确的是（ ）ABEAF BDAFBECCAFB+BEC90 DAGBE解：ABCD 是正方形ABFC90，ABBCBFCEABFBCEAFBE（第一个正确）BAFCBE，BFABEC（第三个错误）BAF+DAF90，BAF+BFA90DAFBEC（第二个正确）BAFCBE，BAF+AFB90CBE+AFB90AGBE（第四个正确）所
13、以不正确的是 C，故选 C7巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ）A45.2 分钟 B48 分钟 C46 分钟 D33 分钟解：由上图可知，上坡的路程为 3600 米，速度为 200 米每分钟；下坡时的路程为 6000 米，速度为 6000（461882）500 米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为 6000 米，所以所用时间为 30 分钟；停 8 分钟；下坡路程
14、为 3600 米，所用时间是 7.2 分钟；故总时间为 30+8+7.245.2 分钟故选：A8菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是 2，则点 B 的坐标是（ ）A（4，2） B（4，2） C（2，6） D（2，6）解：如图，连接 AB，交 OC 于点 D，四边形 ABCD 是菱形，ABOC，ODCD，ADBD，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是 2，OC8，BDAD2，OD4，点 B 的坐标为：（4，2）故选：B9如图，在矩形 ABCD 中，AD +8，点 E 在边 AD 上，连 BE，BD 平分EBC，则线段 AE 的
15、长是（ ）A2 B3 C4 D5解：AD +8，AB4，AD8BD 平分EBCEBDDBCADBCADBDBCEBDADBBEDE在 RtABE 中，BE 2AE 2+AB2，（8AE） 2AE 2+16AE3故选：B10如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且 DM2，点 N 是边 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ）A8 B8 C2 D10解：根据题意，连接 BD、BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值，在 RtBCM 中，BC8，CM6根据勾股定理得：BM 10，即 DN+MN 的最小值是 10；故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小
16、题 3 分，满分 18 分）11已知：a、b、c 是ABC 的三边长，且满足|a3|+ +（c5） 20，则该三角形的面积是 解：由题意知 a30，b40，c50，a3，b4，c5，a 2+b2c 2，三角形的形状是直角三角形，则该三角形的面积是 3426故答案为：612菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为 解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为 5故答案为：513实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 解：依题意得：a0b，|a|b|， ab+ba2a故答案为：2a14如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则不等式ykxbyAB的解集是
17、 10kxb解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即 随 的增大而减小，yx一次函数 的图象与 轴交于点 ，ykxby(0,1)当 时，有 0x10故答案为15如图，矩形 ABCD 中，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E，若AD8，DC6，则 BE 的长为 解：四边形 ABCD 为矩形，ABDC6，BCAD8，ADBC，B90ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E，DACDACADBC，DACACBDACACBAEEC设 BEx，则 EC8x，AE8x在 RtABE 中，AB 2+BE2AE 2，6 2+x2（8x） 2，解得 x ，即 BE 的长
18、为 16已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE于点 P若 AEAP1，PB ，下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；EBED；S APD +SAPB 其中正确结论的序号是 解：作 BFAE 于 F，如图，四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BAD90，APAE，EAP90，即2+390，1+290，13，在APD 和AEB 中，APDAEB，所以正确；AEAP，PAE90，AEP 为等腰直角三角形，4545，APD135，APDAEB，AEBAPD135，PEB135490，BEED，所以正确；在 RtPE
19、D 中，BE ，在 RtBEF 中，BEF180AEB45，BEF 为等腰直角三角形，BF BE ，所以错误；APDAEB，S APD S AEB ，S APD +SAPB S AEB +SAPB S 四边形 AEBPS AEP +SPBE 11+ ，所以正确故答案为三、解答题（本大题共 9 题，满分 102 分.解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分） （1） 25a（2） 2(3)解：（1） 95a3；8a（2） 2(31)418 （9 分）如图，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD2BD，AC3，BC2，求 BD 的长解：设 BDx，则 AD2x，由勾股定理得，CD 2
20、AC 2AD 2，CD 2BC 2BD 2，AC 2AD 2BC 2BD 2，即 32（2x） 22 2x 2，解得，x ，即 BD 的长为 19 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于 80 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每天销售量为 135 千克时，销售单价为 元/千克解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b，得 ，即 y 与 x 之间的函数关系式是 yx+180（30x80）；（2）
21、当 y135 千克时，135x+180，得 x45，故答案为：4520 （10 分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数解：（1）1530%50（名），5020%10（名），即该班共有 50 名
22、学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名；（2）185 型的学生人数为：503151510550482（名），补全统计图如图所示；（3）185 型校服所对应的扇形圆心角为： 36014.4；（4）165 型和 170 型出现的次数最多，都是 15 次，故众数是 165 和 170；共有 50 个数据，第 25、26 个数据都是 170，故中位数是 17021 （12 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：DBCF；（2）如果 ACBC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论（1）证明：C
23、FAB，DAECFE，在ADE 和FCE 中，ADEFCE（AAS），ADCF，ADDB，DBCF；（2）四边形 BDCF 是矩形，证明：DBCF，DBCF，四边形 BDCF 为平行四边形，ACBC，ADDB，CDAB，平行四边形 BDCF 是矩形22 （12 分）在平面直坐标系中，有 A（2，3），B（2，1）两点，若点 A 关于 y 轴的对称点为点 C，点 B 向右平移 8 个单位到点 D（1）分别写出点 C，点 D 的坐标；（2）若一次函数图象经过 C，D 两点，求一次函数表达式解：（1）A（2，3），B（2，1），点 A 关于 y 轴的对称点为点 C，点 B 向右平移8 个单位到点 D
24、C（2，3），D（6，1）；（2）设一次函数的解析式为 ykx+b，将 C（2，3），D（6，1）代入得 ，解得 ，一次函数的表达式为 yx+523如图，在 中， 是 边上的中线，点 是 的中点，过点 作ABCDBEADA交 的延长线于 ，连接 /FEFC（1）求证： ；AEFDB（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论；90BACC（3）在（2）的情况下，点 在 线段上移动，请直接回答，当点 移动到什么位置时，MAM有最小值MD（1）证明： ，/AFBC，E在 和 中，D，AFEB；AEFDB（2）解：四边形 是菱形，CF理由如下： ，E，AFBD，BDC，又 ，AF/B四边形 是平
25、行四边形， 是 边上的中线，90BCDC，A四边形 是菱形；F（3）连接 交 于 ，BCM则点 即为所求，四边形 是菱形，ADF点 与点 关于直线 对称，C，M，即 有最小值BDFBMD24 （14 分）如图，矩形 ABCD 中，AD8，AB4，将此矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，连接 BE、DF，以 B 为原点建立平面直角坐标系，使 BC、BA 边分别在 x 轴和 y轴的正半轴上（1）试判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由；（2）求直线 EF 的解析式解：（1）四边形 BFDE 是菱形，理由如下：由题意可知：DEBE，DFBF，DEFBEF，四边形 ABCD 是矩形，A
26、DBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF，BEBFDFDE，四边形 BFDE 是菱形；（2）设 AEx，AD8，AB4，BEDE8x，在 RtABE 中，BAE90，AB 2+AE2BE 2，4 2+x2（8x） 2，解得：x3，AE3，BF5，E 点的坐标是（3，4），点 F 的坐标是（5，0），设直线 EF 的解析式为 ykx+b，可得方程组 ，解这个方程组得 ，直线 EF 的解析式是 y2x+1025 （14 分）综合与实践操作发现：如图 1，RtABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，过点 D 作DEBC，交 AB 于点 E，在 EB 上截取 EFAE，过点 F
27、作 FGAC 于点 G，GF 与 ED 相交于点 H，且点 H 恰好为 GF 的中点，连接 DG，DF（1）小明发现GCDDHF，请你写出证明过程；（2）小亮同学经过探究发现：AFAC+GC请你帮助小亮同学证明这一结论特例探究：（3）如图 2，若B30，探究四边形 AGDE 是哪种特殊的四边形，并说明理由证明：（1）AD 平分CAB，CADBAD，DEBC，C90，EDBC90，ACED，CADADE，BADADE，AEED，FGAC，AGFC90，FGBC，CDGDGF，ACED，FGAC，FGED，FHD90，点 H 恰好为 GF 的中点，ED 是线段 GF 的垂直平分线，DGDF，DFGDGF，CDGDFG，在GDC 与DFH 中， ，GDCDFH（AAS）；（2）过 D 作 DPAB 于 P，AD 平分CAB，DCAC，DCDP，在 RtCAD 与 RtPAD 中 ，RtCADRtPAD（HL），ACAP，GDFD，DCPD，RtGCDRtFPD（HL），CGPF，AFAP+PFAC+GC；（3）四边形 AGDE 是菱形，理由：B30，FGBC，AFG30，AG AF，AGAE，AGED，AEDE，AGED，四边形 AGDE 是平行四边形，AGAE，四边形 AGDE 是菱形