1、第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程,问题,一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A,B两地间的路程是多少？,设A、B两地相距x km,则根据题意得：,1.算术方法解决应怎样列算式：,2.如果设A,B两地相距x km，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 。,议一议,3.客车与货车行驶时间的关系是:,4.根据上述相等关系，可列方程为 。,5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？,方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.,判断方程
2、的条件,1、含有未知数,2、是等式,讨论交流,算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,什么叫方程 ?,含有未知数的等式叫方程。,什么是方程的解呢？,使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.,1、x=2是2x=4的解吗？,2、x=3是2x-1=7的解吗？,用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（只列方程）,等量关系：正方形的周长=边长4,4x=24,例,一台电
3、脑已经使用1 700 h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？（只列方程）,已知量,未知量,等量关系,原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检修时间,1 700+150x=2 450,1、已经使用了1 700 h; 2、预计每月再使用150 h；3、这台电脑规定检修时间是2 450 h,这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间,例,我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，我们学校有多少学生？（只列方程）,等量关系：,女生数-男生数=80 或 女生数=男生数+80 或 女生数-80=男生数,52 x-(1-52)x=80或 52x=
4、(1-52)x+80或 52x-80=(1-52)x,例,构建方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤又是什么呢？,找等量关系,分析题意,找等量关系,设未知数,根据等量关系列方程,以下五个方程具有什么样的共同特征呢？,2x+5=27 1 700+150x =2 450 52 x -(1-52) x =80 4x=24,1、都只含有一个未知数;,2、未知数的次数都是1,一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。,等式的性质,b,a,a = b,右,左,你能发现什么规律?,b,a,a = b,c,右,左,c,b,a,右,左,a = b,a,c,b,
5、右,左,a = b,c,b,c,a,右,左,a = b,c,b,c,a,a+c b+c,=,右,左,有什么规律？,a = b,c,c,右,左,a = b,c,右,左,a = b,c,右,左,a = b,右,左,a = b,a-c b-c,=,右,左,你能发现什么规律?,a = b,等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等,b,a,右,左,a,b,2a = 2b,a = b,b,a,a = b,右,左,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,a,C个,C个,ac = bc,b,a,右,左,a = b,回答：(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么(2)从x=y能否得到 = ?为什么？,x,9,y,9,等式的性质：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等,可以，由等式性质1可得,可以，由等式性质2可得,(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？,可以，由等式性质1可得,可以，由等式性质2可得,用等式的性质解方程,解:（1）两边减7得,（2）两边同时除以-5得,解：两边加5，得,化简得：,两边同乘-3，得,