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云南省昆明市官渡区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含解析

1、云南省昆明市官渡区 2018-2019 学年八年级(下)期末数学试卷一.填空题(每小题 3 分,共 24 分)1(3 分)若式子 在实数范围内有意义,则 x 应满足的条件是 2(3 分)甲乙两人在 5 次打靶测试中,甲成绩的平均数 8,方差 S 甲 20.4,乙成绩的平均数 8,方差 S 乙 23.2 ,教练根据甲、乙两人 5 次的成绩,选一名队员参加射击比赛,应选择 3(3 分)将直线 yx 1 向右平移 2 的单位所得的直线的解析式是 4(3 分)如图,一次函数 ykx+b 的图象经过点 B( 3,0),则关于 x 的一元一次方程kx+b0 的解为 5(3 分)如图,在ABCD 中,AB3

2、,BC5,以点 B 的圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、 BC 于点 P、Q,再分别以 P、Q 为圆心,以大于 PQ 的长为半径作弧,两弧在ABC 内交于点 M,连接 BM 并延长交 AD 于点 E,则 DE 的长为 6(3 分)若 x +1,y 1,则 x2+2xy+y2 的值为 7(3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D,E,F 分别为 AB,AC ,BC 的中点若CD5,则 EF 的长为 8(3 分)已知:如图,在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE、BE、DE ,过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AEAP 1,PB ,下列结论:APDAEB;点 B

3、到直线 AE 的距离为 ;EBED; SAPD +SAPB 其中正确结论的序号是 二.选择题(每小题 4 分,共 32 分)9(4 分)下列式子是最简二次根式的是( )A B C D10(4 分)下列各组数是三角形的三边长,能组成直角三角形的一组数是( )A2,2,3 B4,6,8 C2,3, D11(4 分)期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师:“我班的学生考得还不错,有一半的学生考 79 分以上,一半的学生考不到 79 分”王老师:“我班大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间喔”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对( )A平均数

4、、众数 B平均数、极差C中位数、方差 D中位数、众数12(4 分)下列计算正确的是( )A 8 B C4 1 D13(4 分)关于直线 yx+1 的说法正确的是( )A图象经过第二、三、四象限B与 x 轴交于( 1,0)C与 y 轴交于( 1,0)Dy 随 x 增大而增大14(4 分)如图,添加下列条件仍然不能使ABCD 成为菱形的是( )AABBC BAC BD CABC 90 D1215(4 分)若直线 ykx+b 经过第一、二、四象限,则直线 ybx+k 的图象大致是( )A BC D16(4 分)某医药研究所开发了一种新药,在试验效果时发现,如果成人按规定剂量服用,服药后血液中的含药量

5、逐渐增多,一段时间后达到最大值,接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0,每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图所示,下列说法:(1)2 小时血液中含药量最高,达每毫升 6 微克(2)每毫升血液中含药量不低于 4 微克的时间持续达到了 6 小时(3)如果一病人下午 6:00 按规定剂量服此药,那么,第二天中午 12:00,血液中不再含有该药,其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D3三.解答题(本大题 8 小题,共 64 分)17(12 分)计算:(1) ;(2) ;(3) ;18(5 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BC 上,点 F 在 AD 上,

6、BEDF ,求证:AECF19(7 分)2019 年 6 月 11 日至 17 日是我国第 29 个全国节能宣传周,主题为“节能减耗,保卫蓝天”某学校为配合宣传活动,抽查了某班级 10 天的用电量,数据如下表(单位:度)度数 8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2(1)这 10 天用电量的众数是 ,中位数是 ;(2)求这个班级平均每天的用电量;(3)已知该校共有 20 个班级,试估计该校 6 月份(30 天)总的用电量20(6 分)如图,一次函数 yx2 与 yxm 的图象相交于 A(n,3)(1)求点 A 的坐标及 m;(2)若一次函数 y1x 2 与 y2xm 的图象与

7、 x 轴分别相交于点 B、C,求ABC 的面积(3)结合图象,直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围21(5 分)阅读下列材料,完成(1)、(2)小题在平面直角坐标系中,已知 x 轴上两点 A(x 1,0),B(x 2,0)的距离记作 AB| x1x 2|,如果A(x 1, y1),B(x 2,y 2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求 AB 间的距离,如图 1,过点 A、B 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AM1,AN 1 和 BM2,BN 2,垂足分别是M1,N 1,M 2,N 2,直线 AN1 交 BM2 于点 Q,在 RtABQ 中,AQ| x1x 2|, BQ| y1y

8、 2|, AB 2AQ 2+BQ2|x 1x 2|2+|y1y 2|2(x 1x 2) 2+(y 1y 2)2,AB ,我们称此公式 AB 为平面直角坐标系内任意两点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)间的距离公式(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点 A(1,3)B(2,1)的距离为 (2)如图 2,已知在平面直角坐标系中有两点 A(0,3),B(4,1),P 为 x 轴上任意一点求PA+PB 的最小值22(10 分)如图 1,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,且 CDBD,E 是 AD 的中点,过点 A 作BC 的平行线交 CE 的延长线于 F,连接 BF(1)求证:四边形

9、AFBD 是平行四边形;(2)如图 2,若 ABAC13,BD 5,求四边形 AFBD 的面积23(9 分)2019 年 4 月 25 日至 27 日,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同 30 多个国家签署经贸合作协议我国准备将 A 地的茶叶 1000 吨和 B 地的茶叶 500 吨销往“一带一路”沿线的 C 地和 D 地,C 地和 D 地对茶叶需求分别为 900 吨和 600 吨,已知从 A、B 两地运茶叶到 C、D 两地的运费(元/ 吨)如下表所示,设 A 地运到 C 地的茶叶为x 吨A BC 35 40D 30 45(1)用含 x 的代数式填空:A 地运往

10、 D 地的茶叶吨数为 ,B 地运往 C 地的茶叶吨数为 ,B 地运往 D 地的茶叶吨数为 (2)用含 x(吨)的代数式表示总运费 W(元),并直接写出自变量 x 的取值范围;(3)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案24(10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形 OABC 的顶点 A(12,0)、C(0,9),将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠,使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处,折痕与 x 轴交于点 D(1)线段 OB 的长度为 ;(2)求直线 BD 所对应的函数表达式;(3)若点 Q 在线段 BD 上,在线段 BC 上是否存在点 P,使以 D,E,

11、P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一.填空题(每小题 3 分,共 24 分)1【解答】解:若式子 在实数范围内有意义,则 x50,解得:x5故答案为:x52【解答】解: 8,而 S 甲 2S 乙 2,在甲、乙平均成绩相等的前提下,甲的成绩更为稳定一些,应该选择甲参加设计比赛,故答案为:甲3【解答】解:根据题意,得直线向右平移 2 个单位,即对应点的纵坐标不变,横坐标减 2,所以得到的解析式是 y(x 2)1x 3故答案为:yx 34【解答】解:方程 kx+b0 的解,即为函数 ykx+b 图象与 x 轴交点的横坐标,直线 ykx+b

12、过 B(3,0),方程 kx+b0 的解是 x3,故答案为:x35【解答】解:根据作图的方法得:BE 平分ABC,ABE CBE四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC5,AEB CBE,ABE AEB,AEAB3,DEAD AE532;故答案为:26【解答】解:x +1,y 1,x+y2 ,x 2+2xy+y2(x +y) 2(2 ) 220故答案为 207【解答】解:ABC 是直角三角形,CD 是斜边的中线,CD AB,又EF 是ABC 的中位线,AB2CD2510cm,EF 105cm 故答案为:58【解答】解:作 BFAE 于 F,如图,四边形 ABCD 为正方形,ABAD

13、,BAD90,APAE,EAP 90,即2+ 390,1+290,13,在APD 和AEB 中,APDAEB,所以正确;AEAP,PAE 90,AEP 为等腰直角三角形,4545,APD135,APDAEB,AEB APD135,PEB 135490,BEED ,所以正确;在 Rt PED 中,BE ,在 Rt BEF 中,BEF180AEB45,BEF 为等腰直角三角形,BF BE ,所以 错误;APDAEB,S APD S AEB ,S APD +SAPB S AEB +SAPB S 四边形 AEBPS AEP +SPBE 11+ ,所以正确故答案为二.选择题(每小题 4 分,共 32 分

14、)9【解答】解: , 2 , ,而 为最简二次根式故选:A10【解答】解:A、2 2+223 2,即以 2、2、3 不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;B、4 2+628 2,即以 4、6、8 不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;C、2 2+32( ) 2,即以 2、3、 能组成直角三角形,故本选项符合题意;D、( ) 2+( ) 2( ) 2,即以 、 、 不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;故选:C11【解答】解:有一半的学生考 79 分以上,一半的学生考不到 79 分,79 分是这组数据的中位数,大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间,众数在此范围内故选:D12【解答】

15、解:A、原式8,所以 A 选项计算错误;B、原式 ,所以,B 选项计算正确;C、原式 ,所以 C 选项计算错误;D、原式 2,所以, D 选项计算错误故选:B13【解答】解:A、k 10,b10,图象经过第一、二、四象限,故本选项错误B、当 x1 时, y0,与 x 轴交点为(1,0),故本选项正确;C、当 x0 时,y1,与 y 轴交点为(0,1),故本选项错误;D、k10,b10,图象经过第一、二、四象限, y 随 x 增大而矩形,故本选项错误故选:B14【解答】解:A、四边形 ABCD 是平行四边形,ABBC,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项错误;B、四边形 ABCD 是平行四边形

16、,ACBD ,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项错误;C、四边形 ABCD 是平行四边形和 ABC90不能推出,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项正确;D、四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,2ADB,12,1ADB,ABAD ,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项错误;故选:C15【解答】解:直线 ykx+b 经过第一、二、四象限,k0,b0,线 ybx+k 的图象经过第一、三、四象限,故选:D16【解答】解:(1)如图所示,2 小时血液中含药量最高,达每毫升 6 微克故说法正确;(2)当 x2 时,设 yk 1x,把(2,6)代入上式,得 k13,x2 时,y3x ;当 x

17、2 时,设 yk 2x+b,把(2,6),(10,3)代入上式,得 k2 ,b x2 时,y x+ 把 y4 代入 y3x ,得 x1 ,把 y4 代入 y x+ ,得 x2 则 x2x 16 小时即:这个有效时间为 6 小时故说法正确;(3)把 y0 代入 y x+ ,得 x18,所以一病人从服药开始直至血液中含药量为 0 一共需要 18 小时,而下午 6:00 按规定剂量服此药到第二天中午 12:00 一共 18 小时,故第二天中午 12:00,血液中不再含有该药,故说法正确故选:D三.解答题(本大题 8 小题,共 64 分)17【解答】解:(1)原式3 2 ;(2)原式 +4+ ;(3)

18、原式112(42 )114+215+2 18【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,且 ADBC,AFEC,BEDF ,AFEC,四边形 AECF 是平行四边形,AECF19【解答】解:(1)13 出现 3 次最多,故众数是 13,故 10 个数据,第 5 和 6 个的平均数是(13+13)213,故中位数是 13(2)(8+9+102+133+14+152)1012,这个班级平均每天的用电量为 12 度(3)2030127200(度),估计该校该月总的用电量为 7200 度20【解答】解:(1)把 A(n,3)代入 yx 2 得n23,解得 n1,A(1,3),把 A(1,3

19、)代入 yx m 得 1m3,解得 m4;(2)当 y0 时,x 20,解得 x2,则 B(2, 0),当 y0 时,x40,解得 x4,则 C(4,0),ABC 的面积 (4+2)39;(3)x121【解答】解:(1)AB 5;故答案为:5;(2)如图,作点 B 关于 x 轴对称的点 B,连接 AB,直线 AB于 x 轴的交点即为所求的点PB(4,1),B(4,1),PA+PBPA+ PBAB 4 ,即 PA+PB 的最小值为 4 22【解答】(1)证明:AFBC,AFE DCE,E 是 AD 的中点,AEDE ,在AFE 和DCE 中AFE DCE(AAS),AFCD,BDCD,BDAF,

20、AFBC,四边形 AFBD 是平行四边形;(2)解:ABAC,CDBD ,ADBC,ADB90,四边形 AFBD 是平行四边形,四边形 AFBD 是矩形,ABAC13 ,BD 5,由勾股定理得:AD 12,四边形 AFBD 的面积是 1256023【解答】解:(1)A 地运到 C 地的茶叶为 x 吨,A 地的茶叶 1000 吨和 B 地的茶叶 500 吨,C 地和 D 地对茶叶需求分别为 900 吨和 600 吨,A 地运往 D 地的茶叶吨数为 1000x,B 地运往 C 地的茶叶吨数为 900x,B 地运往 D 地的茶叶吨数为 600(1000x)6001000+xx 400,故答案为:10

21、00x,900x,x 400;(2)由题意可得,W35x +40(900 x)+30 ( 1000x)+45(x400)10x +48000,x900,1000x 600,400x900,即 W10x+48000(400x900);(3)W10x+48000 ,400 x900当 x400 时,W 取得最小值,此时W10400+48000 52000,1000x 600,900x500,x 4000,答:最低总运费是 52000 元,总运费最低时的运送方案是 A 地运到 C 地的茶叶为 400 吨,A 地运往 D 地的茶叶为 600 吨, B 地运往 C 地的茶叶为 500 吨,B 地运往 D

22、 地的茶叶 0 吨24【解答】解:(1)在 RtABC 中,OA12,AB9,OB 15故答案为 15(2)如图,设 ADx,则 ODOAAD12x,根据轴对称的性质,DEx,BEAB9,又 OB15,OEOB BE1596,在 Rt OED 中,OE 2+DE2OD 2,即 62+x2(12x ) 2,解得 x ,ODOA AD 12 ,点 D( , 0),设直线 BD 所对应的函数表达式为: ykx+b(k0)则 ,解得 ,直线 BD 所对应的函数表达式为: y2x15(3)过点 E 作 EPBD 交 BC 于点 P,过点 P 作 PQDE 交 BD 于点 Q,则四边形 DEPQ 是平行四边形,再过点 E 作 EFOD 于点 F,由 OEDE DOEF,得 EF ,即点 E 的纵坐标为 ,又点 E 在直线 OB:y x 上, x,解得 x ,E( , ),由于 PEBD ,所以可设直线 PE:y2x+n,E( , ),在直线 EP 上 2 +n,解得 n 6,直线 EP:y2x 6,令 y9,则 92x 6,解得 x ,P( ,9)