1、云南省昆明市官渡区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一.填空题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是 2（3 分）甲乙两人在 5 次打靶测试中，甲成绩的平均数 8，方差 S 甲 20.4，乙成绩的平均数 8，方差 S 乙 23.2 ，教练根据甲、乙两人 5 次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择 3（3 分）将直线 yx 1 向右平移 2 的单位所得的直线的解析式是 4（3 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 B（ 3，0），则关于 x 的一元一次方程kx+b0 的解为 5（3 分）如图，在ABCD 中，AB3
2、，BC5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、 BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 6（3 分）若 x +1，y 1，则 x2+2xy+y2 的值为 7（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别为 AB，AC ，BC 的中点若CD5，则 EF 的长为 8（3 分）已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE ，过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AEAP 1，PB ，下列结论：APDAEB；点 B
3、到直线 AE 的距离为 ；EBED； SAPD +SAPB 其中正确结论的序号是 二.选择题（每小题 4 分，共 32 分）9（4 分）下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D10（4 分）下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（ ）A2，2，3 B4，6，8 C2，3， D11（4 分）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分”王老师：“我班大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间喔”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ）A平均数
4、、众数 B平均数、极差C中位数、方差 D中位数、众数12（4 分）下列计算正确的是（ ）A 8 B C4 1 D13（4 分）关于直线 yx+1 的说法正确的是（ ）A图象经过第二、三、四象限B与 x 轴交于（ 1，0）C与 y 轴交于（ 1，0）Dy 随 x 增大而增大14（4 分）如图，添加下列条件仍然不能使ABCD 成为菱形的是（ ）AABBC BAC BD CABC 90 D1215（4 分）若直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，则直线 ybx+k 的图象大致是（ ）A BC D16（4 分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量
5、逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（2）每毫升血液中含药量不低于 4 微克的时间持续达到了 6 小时（3）如果一病人下午 6：00 按规定剂量服此药，那么，第二天中午 12：00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（ ）A0 B1 C2 D3三.解答题（本大题 8 小题，共 64 分）17（12 分）计算：（1） ；（2） ；（3） ；18（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，
6、BEDF ，求证：AECF19（7 分）2019 年 6 月 11 日至 17 日是我国第 29 个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”某学校为配合宣传活动，抽查了某班级 10 天的用电量，数据如下表（单位：度）度数 8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2（1）这 10 天用电量的众数是 ，中位数是 ；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有 20 个班级，试估计该校 6 月份（30 天）总的用电量20（6 分）如图，一次函数 yx2 与 yxm 的图象相交于 A（n，3）（1）求点 A 的坐标及 m；（2）若一次函数 y1x 2 与 y2xm 的图象与
7、 x 轴分别相交于点 B、C，求ABC 的面积（3）结合图象，直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围21（5 分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题在平面直角坐标系中，已知 x 轴上两点 A（x 1，0），B（x 2，0）的距离记作 AB| x1x 2|，如果A（x 1， y1），B（x 2，y 2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB 间的距离，如图 1，过点 A、B 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AM1，AN 1 和 BM2，BN 2，垂足分别是M1，N 1，M 2，N 2，直线 AN1 交 BM2 于点 Q，在 RtABQ 中，AQ| x1x 2|， BQ| y1y
8、 2|， AB 2AQ 2+BQ2|x 1x 2|2+|y1y 2|2（x 1x 2） 2+（y 1y 2）2，AB ，我们称此公式 AB 为平面直角坐标系内任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）间的距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点 A（1，3）B（2，1）的距离为 （2）如图 2，已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，3），B（4，1），P 为 x 轴上任意一点求PA+PB 的最小值22（10 分）如图 1，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 CDBD，E 是 AD 的中点，过点 A 作BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，连接 BF（1）求证：四边形
9、AFBD 是平行四边形；（2）如图 2，若 ABAC13，BD 5，求四边形 AFBD 的面积23（9 分）2019 年 4 月 25 日至 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议我国准备将 A 地的茶叶 1000 吨和 B 地的茶叶 500 吨销往“一带一路”沿线的 C 地和 D 地，C 地和 D 地对茶叶需求分别为 900 吨和 600 吨，已知从 A、B 两地运茶叶到 C、D 两地的运费（元/ 吨）如下表所示，设 A 地运到 C 地的茶叶为x 吨A BC 35 40D 30 45（1）用含 x 的代数式填空：A 地运往
10、 D 地的茶叶吨数为 ，B 地运往 C 地的茶叶吨数为 ，B 地运往 D 地的茶叶吨数为 （2）用含 x（吨）的代数式表示总运费 W（元），并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（12，0）、C（0，9），将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D（1）线段 OB 的长度为 ；（2）求直线 BD 所对应的函数表达式；（3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P，使以 D，E，
11、P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一.填空题（每小题 3 分，共 24 分）1【解答】解：若式子 在实数范围内有意义，则 x50，解得：x5故答案为：x52【解答】解： 8，而 S 甲 2S 乙 2，在甲、乙平均成绩相等的前提下，甲的成绩更为稳定一些，应该选择甲参加设计比赛，故答案为：甲3【解答】解：根据题意，得直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，所以得到的解析式是 y（x 2）1x 3故答案为：yx 34【解答】解：方程 kx+b0 的解，即为函数 ykx+b 图象与 x 轴交点的横坐标，直线 ykx+b
12、过 B（3，0），方程 kx+b0 的解是 x3，故答案为：x35【解答】解：根据作图的方法得：BE 平分ABC，ABE CBE四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC5，AEB CBE，ABE AEB，AEAB3，DEAD AE532；故答案为：26【解答】解：x +1，y 1，x+y2 ，x 2+2xy+y2（x +y） 2（2 ） 220故答案为 207【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD AB，又EF 是ABC 的中位线，AB2CD2510cm，EF 105cm 故答案为：58【解答】解：作 BFAE 于 F，如图，四边形 ABCD 为正方形，ABAD
13、，BAD90，APAE，EAP 90，即2+ 390，1+290，13，在APD 和AEB 中，APDAEB，所以正确；AEAP，PAE 90，AEP 为等腰直角三角形，4545，APD135，APDAEB，AEB APD135，PEB 135490，BEED ，所以正确；在 Rt PED 中，BE ，在 Rt BEF 中，BEF180AEB45，BEF 为等腰直角三角形，BF BE ，所以 错误；APDAEB，S APD S AEB ，S APD +SAPB S AEB +SAPB S 四边形 AEBPS AEP +SPBE 11+ ，所以正确故答案为二.选择题（每小题 4 分，共 32 分
14、）9【解答】解： ， 2 ， ，而 为最简二次根式故选：A10【解答】解：A、2 2+223 2，即以 2、2、3 不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、4 2+628 2，即以 4、6、8 不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、2 2+32（ ） 2，即以 2、3、 能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，即以 、 、 不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C11【解答】解：有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分，79 分是这组数据的中位数，大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间，众数在此范围内故选：D12【解答】
15、解：A、原式8，所以 A 选项计算错误；B、原式 ，所以，B 选项计算正确；C、原式 ，所以 C 选项计算错误；D、原式 2，所以， D 选项计算错误故选：B13【解答】解：A、k 10，b10，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误B、当 x1 时， y0，与 x 轴交点为（1，0），故本选项正确；C、当 x0 时，y1，与 y 轴交点为（0，1），故本选项错误；D、k10，b10，图象经过第一、二、四象限， y 随 x 增大而矩形，故本选项错误故选：B14【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；B、四边形 ABCD 是平行四边形
16、，ACBD ，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；C、四边形 ABCD 是平行四边形和 ABC90不能推出，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项正确；D、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，2ADB，12，1ADB，ABAD ，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；故选：C15【解答】解：直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，k0，b0，线 ybx+k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D16【解答】解：（1）如图所示，2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克故说法正确；（2）当 x2 时，设 yk 1x，把（2，6）代入上式，得 k13，x2 时，y3x ；当 x
17、2 时，设 yk 2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得 k2 ，b x2 时，y x+ 把 y4 代入 y3x ，得 x1 ，把 y4 代入 y x+ ，得 x2 则 x2x 16 小时即：这个有效时间为 6 小时故说法正确；（3）把 y0 代入 y x+ ，得 x18，所以一病人从服药开始直至血液中含药量为 0 一共需要 18 小时，而下午 6：00 按规定剂量服此药到第二天中午 12：00 一共 18 小时，故第二天中午 12：00，血液中不再含有该药，故说法正确故选：D三.解答题（本大题 8 小题，共 64 分）17【解答】解：（1）原式3 2 ；（2）原式 +4+ ；（3）
18、原式112（42 ）114+215+2 18【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 ADBC，AFEC，BEDF ，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形，AECF19【解答】解：（1）13 出现 3 次最多，故众数是 13，故 10 个数据，第 5 和 6 个的平均数是（13+13）213，故中位数是 13（2）（8+9+102+133+14+152）1012，这个班级平均每天的用电量为 12 度（3）2030127200（度），估计该校该月总的用电量为 7200 度20【解答】解：（1）把 A（n，3）代入 yx 2 得n23，解得 n1，A（1，3），把 A（1，3
19、）代入 yx m 得 1m3，解得 m4；（2）当 y0 时，x 20，解得 x2，则 B（2， 0），当 y0 时，x40，解得 x4，则 C（4，0），ABC 的面积 （4+2）39；（3）x121【解答】解：（1）AB 5；故答案为：5；（2）如图，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，直线 AB于 x 轴的交点即为所求的点PB（4，1），B（4，1），PA+PBPA+ PBAB 4 ，即 PA+PB 的最小值为 4 22【解答】（1）证明：AFBC，AFE DCE，E 是 AD 的中点，AEDE ，在AFE 和DCE 中AFE DCE（AAS），AFCD，BDCD，BDAF，
20、AFBC，四边形 AFBD 是平行四边形；（2）解：ABAC，CDBD ，ADBC，ADB90，四边形 AFBD 是平行四边形，四边形 AFBD 是矩形，ABAC13 ，BD 5，由勾股定理得：AD 12，四边形 AFBD 的面积是 1256023【解答】解：（1）A 地运到 C 地的茶叶为 x 吨，A 地的茶叶 1000 吨和 B 地的茶叶 500 吨，C 地和 D 地对茶叶需求分别为 900 吨和 600 吨，A 地运往 D 地的茶叶吨数为 1000x，B 地运往 C 地的茶叶吨数为 900x，B 地运往 D 地的茶叶吨数为 600（1000x）6001000+xx 400，故答案为：10
21、00x，900x，x 400；（2）由题意可得，W35x +40（900 x）+30 （ 1000x）+45（x400）10x +48000，x900，1000x 600，400x900，即 W10x+48000（400x900）；（3）W10x+48000 ，400 x900当 x400 时，W 取得最小值，此时W10400+48000 52000，1000x 600，900x500，x 4000，答：最低总运费是 52000 元，总运费最低时的运送方案是 A 地运到 C 地的茶叶为 400 吨，A 地运往 D 地的茶叶为 600 吨， B 地运往 C 地的茶叶为 500 吨，B 地运往 D
22、 地的茶叶 0 吨24【解答】解：（1）在 RtABC 中，OA12，AB9，OB 15故答案为 15（2）如图，设 ADx，则 ODOAAD12x，根据轴对称的性质，DEx，BEAB9，又 OB15，OEOB BE1596，在 Rt OED 中，OE 2+DE2OD 2，即 62+x2（12x ） 2，解得 x ，ODOA AD 12 ，点 D（ ， 0），设直线 BD 所对应的函数表达式为： ykx+b（k0）则 ，解得 ，直线 BD 所对应的函数表达式为： y2x15（3）过点 E 作 EPBD 交 BC 于点 P，过点 P 作 PQDE 交 BD 于点 Q，则四边形 DEPQ 是平行四边形，再过点 E 作 EFOD 于点 F，由 OEDE DOEF，得 EF ，即点 E 的纵坐标为 ，又点 E 在直线 OB：y x 上， x，解得 x ，E（ ， ），由于 PEBD ，所以可设直线 PE：y2x+n，E（ ， ），在直线 EP 上 2 +n，解得 n 6，直线 EP：y2x 6，令 y9，则 92x 6，解得 x ，P（ ，9）