1、广东省广州市海珠区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（ ）A B C D2（3 分）下列所给数中，是无理数的是（ ）A B3.1415926C0.123123123 D3（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A调查广州市民对粵剧艺术的喜爱程度B调查广州市某中学七（1）班学生视力情况C对市场上华为品牌某型号手机使用寿命的调查D对珠江水域水质污染情况的调查4（3 分）为做好预防学生沉迷网
2、络教育引导工作，某中学要求学生家长反馈学生使用网络的基本情况，小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小舟这一周使用网络时间超过 3 个小时的有（ ）A1 天 B2 天 C3 天 D4 天5（3 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ）A2m2n Bm2n2 C3m3n D8m 8n6（3 分）下列运算正确的是（ ）A BC D7（3 分）在方程 x+2y3 中，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ）Ax Bx Cy Dy 8（3 分）关于 x 的不等式（a5）x（a5）的解集是 x1，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D9（3
3、分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两多 6 两，每人半斤少半斤试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代 1 斤16 两）设有 x 人，分银 y 两，则可列方程组（ ）A BC D10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（0， 1）A 2（ 1，1）、A 3（1，3）、A 4（3，3）、A 5（3，6）、A 6（6，6）、A 7（6，10）、A8（10， 10）、，根据这个规律，则点 A2019 的坐标是（ ）A（510555，511565） B（509545，511565）C（509545，5105
4、55） D（51055 ，510555）二.填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）12（3 分）在ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，则线段 AC AD （填、）13（3 分）若第二象限内的点 P（x，y ）满足|x|4、y 29，则点 P 的坐标是 14（3 分）若实数 x，y 满足方程组 ，则代数式 2x+3y 的值是 15（3 分）近日，广州市教育局出台广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见和广州市中小学劳动教育指导纲要，明确学生会抄自家的电表等小海 6 月初连续几天在同一时刻
5、记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家 6 月（30天）的用电量约为 千瓦时日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日电表显示（千瓦时）212 222 231 240 248 256 266 27516（3 分）已知1031000，11 31331，12 31728，13 32197，14 32744，15 33375，20 38000，21 39261，22 310648，23 312167，24 313824，25 315625，则 3110592三.解答题（本题有 8 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（8
6、 分）（1）解方程组 ；（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来18（6 分）如图，已知 ABCD，AC ，点 E 在 AD 的延长线上，求证：ADBC19（8 分）（1）计算： （2）求 x 的值：4（x 1） 22520（8 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点都在格点上，把OAB 平移得到OA1B1，在OAB 内一点 M（1，1）经过平移后的对应点为 M1（3，5）（1）画出O 1A1B1；（2）点 B1 到 y 轴的距离是个 单位长；（3）求O 1A1B1 的面积21（8 分）根据广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见（征求意见稿），2021 年的广州市体育中考将要求
7、考生在足球、排球、篮球三个项目中任选一项参加考试某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动项目的选考情况，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求此次抽样调查的样本容量；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数；（3）如果这所学校初一学生共 345 人，请你估计该校初一有多少名学生选择排球项目参加体育中考？22（10 分）学校计划组织 121 名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共 m 辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐 33 名乘客，中巴每辆可乘坐 22
8、 名乘客（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含 m 的代数式表示）（2）若每辆大巴租金是 1500 元/天，中巴租金是 1200 元/ 天，若租金不能超过 6000 元，则应租用大巴、中巴各多少辆？23（12 分）在平面直角坐标系中，我们规定：点 P（a，b）关于“k 的衍生点”P（a +kb，a +bka ），其中 k 为常数且 k0，如：点 Q（1，4）关于“5 的衍生点”Q（1+5 4，1+4 51），即 Q（21，0）（1）求点 M（3，4）关于“ 2 的衍生点”M 的坐标；（2）若点 N 关于“3 的衍生点 ”N（4，1），求点 N 的坐标；（3）若点 P 在 x 轴的正半轴
9、上，点 P 关于“k 的衍生点”P 1，点 P1 关于“1 的衍生点”P2，且线段 PP1 的长度不超过线段 OP 长度的一半，请问：是否存在 k 值使得 P2 到 x 轴的距离是 P1到 x 轴距离的 2 倍？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由24（12 分）在平面直角坐标系中，已知长方形 ABCD，点 A（4，0），C（8，2）（1）如图，有一动点 P 在第二象限的角平分线 l 上，若PCB10，求CPO 的度数；（2）若把长方形 ABCD 向上平移，得到长方形 ABCD在运动过程中，求OA C的面积与OAD 的面积之间的数量关系；若 ACOD，求OAC 的面积与OA D的面积
10、之比参考答案一.选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误故选：C2【解答】解：A、 是无限不循环小数，是无理数，选项正确；B、3.1415926 是有限小数，是有理数，选项错误；C、0.123123123 是有限小数，是有理数，选项错误；D、 是整数，是有理数，选项错误故选：A3【解答】解：A、调查广州市民对粵剧艺术的喜爱程度适合采
11、用抽样调查；B、调查广州市某中学七（1）班学生视力情况适合采用全面调查；C、对市场上华为品牌某型号手机使用寿命的调查适合采用抽样调查；D、对珠江水域水质污染情况的调查适合采用抽样调查；故选：B4【解答】解：这七天的上网时间依次为：1 小时，3 小时，2 小时，1 小时，5 小时，4 小时，3小时，因此超过 3 小时的有两天，故选：B5【解答】解：若 mn，则有2m2n；m2n2；3m3n；8m8n；故选：D6【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 ，所以 B 选项错误；C、原式4，所以 C 选项正确；D、原式2 ，所以 D 选项错误故选：C7【解答】解：x+2y 3，移项
12、得，2y3x ，化系数为 1 得，y 故选：D8【解答】解：关于 x 的不等式（a5）x（a5）的解集是 x1，a50，解得：a5，在数轴上表示为 ，故选：A9【解答】解：设有 x 人，分银 y 两，则可列方程组：故选：B10【解答】解：由题可知，A 1（0，1）、A 3（1，3）、A 5（3，6）、A 7（6，10）、A9（10， 15）横坐标分别为：0，0+1，0+1+2，0+1+2+3，0+1+2+3+4，A 2019 的横坐标为：0+1+2+3+4+1009509545纵坐标减横坐标依次为：1，2，3，4，5，A 2019 的纵坐标减横坐标为 1010；A 2019 的纵坐标为 509
13、545+1010510555故点 A2019 的坐标为（509545，510555）故选：C二.填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题故答案为：假12【解答】解：在ABC 中，ACB 90，CDAB，故 ACAD，故答案为：13【解答】解：|x |4，y 29，x4，y3，点 P（x，y）在第二象限内，x4，y3，点 P 的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）14【解答】解： ，+得：4x+6y 12，则 2x+3y6，故答案为：615【解答】解：由表知这连续 7 天的用电量的平均
14、数为 9（千瓦时），则估计小海家 6 月（30 天）的用电量约为 309270（千瓦时），故答案为：27016【解答】解：10 31000，20 38000，30 327000，40 364000，50 3125000，40 311059250 3，11059248 3，48 3110592，故答案为：48三.解答题（本题有 8 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17【解答】解：（1） ，得：x 1，将 x1 代入，得：2+ y4，解得 y2，则方程组的解为 ；（2）解不等式，得：x3，解不等式 ，得： x2，则不等式组的解集为3x2，将解集表示在数轴上如下：18
15、【解答】证明：ABCD，ACDE，AC，CCDE，ADBC19【解答】解：（1）117+37（2）4（x1） 225，（x1） 2 ，x12.5，解得 x3.5 或 x1.520【解答】解：（1）如图，O 1A1B1 为所作；（2）点 B1 到 y 轴的距离是 6 个单位长；故答案为 6；（3）O 1A1B1 的面积4 6 24 14 63921【解答】解：（1）3640%90 人，答：样本容量为 90（2）90243630 人，补全条形统计图如图所示：360 96答：扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数为 96（3）345 115 人，答：这所学校初一学生共 345 人，大约有 115 名学
16、生选择排球项目参加体育中考22【解答】解：（1）设学校应租用大巴车 x 辆，则需租用中巴车（mx）辆，依题意，得：33x+22（mx）121，解得：x112m ，mx3m 11答：学校应租用大巴车（112m ）辆，中巴车（3m 11 ）辆（2）依题意，得： ，解得： m m 为整数，m4，112m3，3m111答：学校应租用大巴车 3 辆，中巴车 1 辆23【解答】解：（1）点 M（3，4）关于“2 的衍生点”M 的坐标为：（3+24，3+4 23），即 M（11，1）；（2）设 N（x， y），点 N 关于“3 的衍生点”N（4，1）， ，解得： ，点 N 的坐标为（1，1）；（3）点 P
17、在 x 轴的正半轴上，设 P（x，0），点 P 关于“k 的衍生点 ”P1，则 P1（x+0k，x+0kx），即 P1（x，xkx），点 P1 关于“1 的衍生点”P2，则 P2（x x+kx，x+xkx+x），即 P2（kx，3x kx），线段 PP1 的长度不超过线段 OP 长度的一半，|x kx| ，x0，|1 k| ， k ，P2 到 x 轴的距离是 P1 到 x 轴距离的 2 倍，即 3xkxx+kx2，2x2，x1，P 2 到 x 轴的距离是 P1 到 x 轴距离的 2 倍与 k 没关系， k 24【解答】解：（1）延长 CB 交直线 l 于点 E，动点 P 在第二象限的角平分线
18、l 上，POD 135 四边形 ABCD 是矩形CBAD若点 P 在直线 BC 的上方BCADPECPOD135OPC180PECPCB 35若点 P 在直线 BC 的下方BCADPEC180POD45OPCPEC+PCB55（2）矩形 ABCD 的顶点 A（4，0），C （8，2）AD4BC，AB 2CD，如图，设向上平移 m 个单位，S A DO ADm2mSA COS ADO +SAD CS CD O2m + 42 282m4S A COS A DO4如图，延长 DA交 y 轴于点 M，延长 CA交 y 轴于点 N，ACOD，ONCD四边形 ONCD是平行四边形ONC D2，AMA D4，AMNAD C90，MANCADAMNADC （ASA）MNC D 2OM 4S A DO AD48SA COS ADO +SAD CS CD O8+ 42 284OAC 的面积与OAD 的面积之比 1：2