1、广东省深圳市南山区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3 分）以下的 LOGO 中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2（3 分）我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5 是指直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米1000 微米，2.5 微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（ ）A2.510 3 B2.510 4 C0.2510 2 D2510 43（3 分）下
2、列计算正确是（ ）A（a 3） 2a 6 Ba 6+a2a 3C（a+1） 2a 2+1 Da 3a2 a54（3 分）下列说法正确的是（ ）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B内错角相等C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D一个角的补角一定是钝角5（3 分）如图所示，AB 是一条直线，若12，则34，其理由是（ ）A内错角相等 B等角的补角相等C同角的补角相等 D等量代换6（3 分）小明用一枚均匀的硬币做实验，前 7 次搞得的结果都是反面向上，如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上），则（ ）AP（掷得反面朝上） BP（掷得反面朝上）CP（掷得反面朝上） D无法
3、确定7（3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性8（3 分）下列事件：打开电视机，正在播广告；从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；车辆到达一个路口，遇到红灯；水中捞月；冬去春来其中是必然事件的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9（3 分）下面说法正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C有一边对应相等的两个等
4、边三角形全等D有一个角对应相等的两个等腰三角形全等10（3 分）如图，在锐角ABC 中，CD ，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交于一点P，若 A50 ，则BPC （ ）A150 B130 C120 D10011（3 分）甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 s（km ）和骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：（1）他们都骑行了 20km；（2）乙在途中停留了 0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4
5、 个12（3 分）如图，ABC 中，AC BC ，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：AD 平分CDE ，BACBDE，DE 平分ADB，BE+ACAB，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上）13（3 分）等腰三角形的一个内角为 100，则它的一个底角的度数为 14（3 分）一个角的余角比这个角少 20，则这个角的补角为 度15（3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别是 20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则 SABO ： SBCO ：S C
6、AO 等于 16（3 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算： 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 12 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 7 分，22题 7 分，23 题 8 分，共 52 分）17（12 分）计算：（1） a2b3（15a 2b2）（2）（2x+y）（ xy）（3）162 4 +（ ） 0+（ ） 2（4）99 21（利用乘法公式计算）18（6 分）先化简，再求值：（xy2） 2+2
7、xy4xy，其中 x10，y 19（6 分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字求：（1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少；（2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？20（6 分）如图所示，在ABC 中，AD 是BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于点 F、E 求证：DFAC证明：AD 平分B
8、AC （角平分线的定义）EF 垂直平分 AD （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）BADADF（ ）DACADF（等量代换）DFAC（ ）21（7 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前 2 个小时为生产磨合期，2 个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式他们每人生产的零件总数 y（个）与生产时间 t（小时）的关系如图所示根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当 t 为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小
9、时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？22（7 分）阅读：若 x 满足（80x）（x 60）30，求（ 80x） 2+（x 60） 2 的值解：设（80x）a，（x 60）b，则（80x ）（x60）ab30，a+b（80x ）+（x60）20所以（80x） 2+（x 60） 2a 2+b2（a+b） 22ab20 2230340请仿照上例解决下面的问题：（1）若 x 满足（30x ）（x20）10，求（30x） 2+（x 20） 2 的值（2）若 x 满足（2019x ） 2+（2018x ） 22017，求（ 2019x）（2018x ）的值（3）如图，正方
10、形 ABCD 的边长为 x，AE 10，CG 25，长方形 EFGD 的面积是 500，四边形NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PODH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）23（8 分）已知ABC 是等腰直角三角形，C90 ，点 M 是 AC 的中点，延长 BM 至点 D，使 DM BM，连接 AD（1）如图 ，求证： DAMBCM；（2）已知点 N 是 BC 的中点，连接 AN如图 ，求证： BCM ACN；如图 ，延长 NA 至点 E，使 AENA ，连接 DE，求证：BDDE参考答案一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项
11、中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1【解答】解：第 1 个图形，不是轴对称图形，故本选项错误；第 2 个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第 3 个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第 4 个图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：B2【解答】解：2.5 微米2.51000 毫米0.0025 毫米2.510 3 毫米故选：A3【解答】解：A、结果是 a6，故本选项不符合题意；B、a 6 和 a2 不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是 a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是 a5，故本选项符合题意；故选：D4【解答】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不
12、一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；B、两直线平行，内错角相等，不正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确；故选：C5【解答】解：12，34（等角的补角相等）故选：B6【解答】解：如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上），则（掷得反面朝上） ，故选：A7【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D8【解答】解：打开电视机，正在播广告是随机事件；从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球是必然事件；13 个人中至少有两个人的生日是在同一个
13、月份是必然事件；车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件；水中捞月是不可能事件；冬去春来是必然事件；故选：C9【解答】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A 说法错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B 说法错误；C、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C 说法正确；D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等， D 说法错误；故选：C10【解答】解：BEAC，CDAB，ADCAEB90，BPCDPE18050130故选：B11【解答】解：由图可获取的信息是：他们都骑行了 20km；乙在途中停留了 0.5h；相遇后，甲的速度乙的速度，所以
14、甲比乙早 0.5 小时到达目的地，所以（1）（2）正确故选：B12【解答】解：AD 平分 BACCADCAB，且CDEA90，ADADACDAED（AAS ）CDDE，ACCE，CDA ADEAD 平分CDE，AB AE+BEAC+EB正确，ACBC，C90CABB45，且 DEABBBDE 45BACBDE，ADE67.5BDE正确， 错误故选：C二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上）13【解答】解：当这个角是顶角时，底角（180100）240；当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为
15、：4014【解答】解：设这个角的度数为 x 度，则 x（90x）20，解得：x55，即这个角的度数为 55，所以这个角的补角为 18055125，故答案为：12515【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F，O 是三角形三条角平分线的交点，ODOE OF ，AB20，BC 30，AC40，S ABO ：S BCO ：S CAO 2：3：4故答案为：2：3：416【解答】解：原式1 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 12 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 7 分，22题 7 分，23 题 8 分，共 52 分）1
16、7【解答】解：（1）原式5a 4b5；（2）原式2x 22xy+xyy 22x 2xyy 2；（3）原式16 +19 1 ；（4）原式（99+1）（991）10098980018【解答】解：原式（x 2y24xy+4+2 xy4）xy （x 2y22xy ）xyxy 2，当 x10，y 时，原式2 2019【解答】解：（1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种，转出的数字大于 3 的概率是 ；（2） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，这三条线段能构成三角形的概率
17、是 ；转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是 20【解答】证明：AD 平分 BACBADDAC（角平分线的定义）EF 垂直平分 ADFDFA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）BADADF（等边对等角）DACADF（等量代换）DFAC（内错角相等两直线平行）故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行21【解答】解：（1）由图象可知：在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间：523小时；（2）由图象可知，当 t3 时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲、
18、乙中，甲先完成一天的生产任务；（3）设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是：（4010）（75）15 个；乙每小时生产零件的个数是：（404）（82）6 个因此，改良后，甲每小时比乙多生产：1569 个22【解答】解：（1）设 30xa，x20b，作为 ab10，a+b10，原式a 2+b2（a+ b） 22ab10 22（10）120（2）设 2019xm ，2018xn，则 m2+n22017，mn1，（mn） 2m 22mn+n 2，120172mn，mn1008，即（2019x）（2018x）1008（3）由题意 DEx10，DGx25，则（x10）（x 25）500，设 ax10，
19、bx 25，则 ab15，ab+500，S 阴 （a+b） 2（ab） 2+4ab15 2+4500222523【解答】解：（1）点 M 是 AC 中点，AMCM，在DAM 和BCM 中， ，DAMBCM（SAS）；（2） 点 M 是 AC 中点，点 N 是 BC 中点，CM AC， CN BC，ABC 是等腰直角三角形，ACBC，CMCN，在BCM 和ACN 中， ，BCMACN（SAS）；证明：取 AD 中点 F，连接 EF，则 AD2AF，BCMACN，ANBM， CBMCAN，DAMBCM，CBMADM，ADBC2CN，AFCN，DACC90，ADMCBMNAC ，由（1）知，DAMBCM，DBCADB，ADBC，EAF ANC，在EAF 和ANC 中， ，EAF ANC（SAS ），NAC AEF，C AFE90，AFE DFE90，F 为 AD 中点，AFDF ，在AFE 和DFE 中，AFE DFE（SAS），EADEDAANC，EDBEDA+ADB EAD+NAC180DAM1809090，BDDE