1、,1.2.4 绝对值,第一课时,第二课时,1.2 有理数,南辕北辙,两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.,B,A,10,10,(1)它们的行驶路线的方向相同吗?,(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?,不相同,相同,返回,1. 理解绝对值的概念及性质.,2. 会求一个有理数的绝对值.,素养目标,绝对值的概念及求法,甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.,+10,-10,以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在
2、数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？,4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4,-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5.,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.,0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.,利用数轴上点到原点的距离回答：,|5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|=,0,1,5 3.5 3 4.5 0,试一试,绝对值的性质,|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|
3、=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ,思考： 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？,观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？,结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.,结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.,任何一个有理数的绝对值都是非负数!,|a|0,(1)当a是正数时，a_；(2)当a是负数时，a；(3)当a=0时，a.,a,-a,0,相反数、绝对值的联系是什么？,互为相反数的两个数的绝对值相等.,绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.,|-5|=5,|+5|=5,互为相反数，符号相反,
4、绝对值相等,思考,例1 求下列各数的绝对值.,解：,|12|=12；,|-7.5|=7.5；,|0|=0.,正数的绝对值等于它本身.,负数的绝对值等于它的相反数.,0的绝对值是0.,求已知数的绝对值,12, , -7.5， 0.,|- |= ；,求一个数的绝对值的步骤,总结提升,(1)一个数的绝对值是4 ，则这数是4. (2)|3|0. (3)|1.3|0. (4)有理数的绝对值一定是正数. (5)若ab，则|a|b|. (6)若|a|b|，则ab. (7)若|a|a，则a必为负数. (8)互为相反数的两个数的绝对值相等.,1. 判断下列说法是否正确.,漏了4,0的绝对值是0,a,b也可能互为
5、相反数，即a=-b,a也可能是0,2.求下列各数的绝对值： -18， 0，- ， 7.2， + .,解：|-18|=18. 0=0. - = . 7.2=7.2. + = .,(1)绝对值等于0的数是_, (2)绝对值等于5.25的正数是_, (3)绝对值等于5.25的负数是_, (4)绝对值等于2的数是_.,0,5.25,-5.25,2或-2,例2 填一填：,易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.,已知绝对值求原数,绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对
6、值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.,归纳总结,C,解析:|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.,3.若|x|=5，则x的值是( )A. 5 B. 5 C. 5 D.,解：根据题意可知x40，y30，所以x4，y3，故xy7.,归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,利用绝对值求字母的值,例3 已知x-4+y-3=0,求x+y的值.,解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.,4. 已知x-6+y-3=0,求 的值
7、. 解:,2.(2018湘西州)2018的绝对值是_,A,2018,1.(2018青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是( )A3 B3 C D- ,1. 判断并改错： (1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) ( ) (2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( ) (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.( ) (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( ) (5)有理数的绝对值一定是非负数. ( ),0,非负数,非正数,2,2._的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数 3.| |的相反数是 ；若| |=2，则 =
8、 _.,4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.,|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.,解：,化简：,-b,a-b,| 0.2 |=,| b |= (b0),| a b | = (ab),0.2,2 ,正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.,答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.,绝对值,定义,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.,性质,绝对值的性质(1
9、)|a|0；(2),左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？,返回,1.通过探究得出有理数大小的比较方法.,2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.,素养目标,借助数轴比较有理数的大小,你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？,哈尔滨 20,北京 10,上海0,武汉5,广州 10,请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?,记住了吗？,有理数大小的比较方法1数轴比较法:,想一想,有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?,例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”
10、号连接.,解：,-3，-5，4，0在数轴上表示如图：,将它们按从小到大的顺序排列为：,5 3 0 bc B. bca C. cab D. bac,D,运用法则比较有理数的大小,结论：,(1)正数大于0，,(2)两个负数之间，绝对值大的反而小,例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2.,负数小于0，,正数大于负数；,问题,对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？,例2 比较下列各数的大小.,解：先化简，(3)3，(2)2， 因为正数大于负数，所以32， 即(3)(2).,(1)(3)和(2)；,异号两数比较要考虑它们的正负.,利用比较有理数大小的法则比较
11、有理数大小,解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.,同号两数比较要考虑它们的绝对值.,两负数相比较，绝对值大的反而小.,解：先化简,这类题目的解题方法你掌握了吗？,2.下列判断，正确的是( )A若ab，则abB若ab，则abC若ab0，则ab D若ab0，则ab,D,如a=1,b=-2,如a=-3,b=2,如a=-3,b=-2,(2018山西)下面有理数比较大小,正确的是( ) A. 0-2 B. -53C. -2-3 D. 1,B,1. 在有理数0，-(-3 )，-+1000，-(-5)中最大的数是( ).A0 B-(-5) C-+1000 D-(-3 ),3. 将下列这些数用“”连接.,0
12、，3，|5|，(4)，|5|.,解：|5| 3 0 (4)|5|.,下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：,(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“”连接这些城市的最高气温,解析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出5，2，3，1，4所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系,如果a是有理数，试比较|a|与2a的大小,分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.,解：当a0时，|a|0，2a0，所以|a|2a；,当a=0时，|a|=0，2a=0，所以|a|=2a；,当a0时，2a0，|a|=a， 因为2aa，所以|a|2a.,有理数大小的比较,方法1,数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大,方法2,正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.,课后作业,