1、第1页（共12页）2018-2019学年湖南省益阳市赫山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）下列各图标中，是轴对称图形的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2（4分）以 为解的二元一次方程组是（ ）A BC D3（4分）若a2b23，则（a+b）2（ab）2的值是（ ）A3 B6 C9 D184（4分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C40，则AEC的度数是（ ）A40 B70 C110 D1305（4分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（ ）A16 B
2、26 C13 D576（4分）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（ ）Ay（x22xy+y2） Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2 Dy（x+y）27（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A3 B5 C6 D7第2页（共12页）8（4分）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ）A BC D9（4分）已知：a2+2a1，则代数式2a2+4a1的值为（ ）A1 B0 C1 D210（4分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，
3、田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分11（4分）计算（2x3y2）34xy2 12（4分）因式分解：6（x3）+x（3x） 13（4分）已知 是二元一次方程组 的解，则ab的值为 14（4分）如图，将ABC向右平移5cm得到DEF，如果ABC的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是cm15（4分）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若135，则2的度数为 16（4分）已知直线abc，a与b的距
4、离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是 cm17（4分）某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁18（4分）已知：am3，an2，则，am+2n 三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）第3页（共12页）19（8分）先化简，再求值：（x2）（x+2）（x2）2，其中x 20（8分）如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）图中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称
5、轴（画出一个即可）21（8分）给出三个多项式：a2+3ab2b2，b23ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式22（10分）如图是大众汽车的图标，图是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由23（10分）某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表：次数 1 2 3 4 5甲 79 86 82 85 83乙 88 79 90 81 77回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；（2）经计算知S2甲6，S2乙26你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由第4页（
6、共12页）24（10分）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成41后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）（41）（4+1）（42+1）（421）（42+1）1621255请借鉴该同学的经验，计算： 25（12分）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
7、乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？26（12分）探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1l2，点P在l1、l2内部，探究A，APB，B的关系小明过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的数量关系是：APB （2）如图2，若ACBD，点P在AC、BD外部，A，B，APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程过点P作PEACAACBD BBPABPEEPA （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许
8、多用途试构造平行线解决以下问题：已 知 ： 如 图 3 ， 三 角 形 ABC ， 求 证 ： A+ B+ C 180 第5页（共12页）第6页（共12页）2018-2019学年湖南省益阳市赫山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1【解答】解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个不是轴对称图形，故本选项不符合题意；第4个是轴对称图形，故本选项符合题意故选：C2【解答】解：方程组 ，+得：2x2，即x1，得：2y2，即y1，则以 为解的二元
9、一次方程组是 故选：D3【解答】解：原式（a+b）（ab）2（a2b2）2a2b23，原式9，故选：C4【解答】解：ABCD，C+CAB180，C40，CAB18040140，AE平分CAB，EAB70，ABCD，第7页（共12页）AECEAB70，故选：B5【解答】解：26（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是26，故选：B6【解答】解：x2y2y2x+y3y（x22yx+y2）y（xy）2故选：C7【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5故选：B8【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选：B9【解答】解：a2+2a1，
10、2a2+4a12（a2+2a）1211211故选：A10【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为： 、 、 ，则共有3种不同截法，故选：B第8页（共12页）二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分11【解答】解：（2x3y2）34xy2（8x9y6）4xy232x10y812【解答】解：原式6（x3）x（x3）（x3）（6x），故答案为：（x3）（6x）13【解答】解：把 代入二元一次方程组 ，得： ，+得：4a8，解得：a2，把a2代入得：b3，ab
11、231；故答案为：114【解答】解：ABC向右平移5cm得到DEF，ADBE5，BCEF，ACDFABC的周长是16，即AB+BC+AC16，五边形ABEFD的周长AB+BE+EF+FD+ADAB+BC+AC+BE+AD16+5+526（cm）故答案为2615【解答】解：135，ABC90，390155，ab，2355第9页（共12页）16【解答】解：如图1，直线c在a、b外时，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，a与c的距离为2cm+3cm5cm，如图2，直线c在直线a、b之间时，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，3cm2cm1cm，综上所述，a与c的距离为5cm或1cm故
12、答案是：5或117【解答】解：（13+14）213.5岁，因此中位数是13.5岁，故答案为：13.518【解答】解：am+2nama2n3412故答案为12三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19【解答】解：原式x24x2+4x44x8，当x 时，原式189第10页（共12页）20【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求21【解答】解：（a2+3ab2b2）+（b23ab）a2+3ab2b2+b23aba2b2（a+b）（ab）22【解答】解：AEBF，理由：ACBD，ADOE，AB，DOEB，AEBF23【解答】解：（1）甲的平均
13、分为： （79+86+82+85+83）83（分），乙的平均分为： （88+79+90+81+77）83（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：因为甲、乙两人的平均分相同，说明两人水平差不多，而S甲2S乙2，说明甲比乙发挥稳定，所以选拔甲参加比赛更合适24【解答】解：原式2（1 ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+2（1 ）+2第11页（共12页）25【解答】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利9380074 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利304000120 000元，未加工的毛竹63吨直接销售可获利631006300元，因此共获利
14、304000+63100126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则解之得所以9天粗加工数量为9872吨，可获利7280057 600元，21天精加工数量为21吨可获利21400084 000，因此共获利141 600所以（3）（2）（1）即第三种方案获利最大26【解答】解：（1）如图，过P作PEl1，l1l2，PEl1l2，APEA，BPEB，APBAPE+BPEA+B，故答案为：A+B（2）如图2，过点P作PEACA1，ACBD，PEBD，BEPB，APBBPEEPA，APBB1；故答案为：1，PE，BD，EPB，APBB1；第12页（共12页）（3）证明：如图3，过点A作MNBC，B1，C2，BAC+1+2180，BAC+B+C180