1、第1页（共15页）2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列运算中，正确的是（ ）Aa3a2a5 B（2a）36a3Ca2aa D（a2）2a242（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3（4分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）A1 B2 C3 D54（4分）已知x+y1，xy3，则xy的值为（ ）A2 B1 C1 D25（4分）下列因式分解正确的是（ ）A2x2x1x（2x1）1 Bx24x+4（x2）2Cx25x+6（x6）（x+1）
2、 Dx3xx（x21）6（4分）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41807（4分）如图，在三角形ABC中，C90，B35，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（ ）A145 B125 C70 D558（4分）如图，在三角形ABC中，ACB90，AB5cm，AC4cm，BC3cm，则点C到AB的距离为（ ）第2页（共15页）A4cm B3cm C2.4cm D2.5cm9（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE，AB与C
3、D交于点F，BE与CD交于点G，DAF比BAE大30，若设DAF为x度，BAE为y度，根据题意所列方程正确的是（ ）A BC D10（4分）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）A4.5元 B5元 C6元 D6.5元二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）分解因式：3x312x 12（4分）已知二元一次方程组 的解满足xay1，则a的值为 13（4分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为 14（4分）已知a2b26，ab2，则a2+2ab
4、+b2 15（4分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DEBC的条件 16（4分）如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则1的度数为 17（4分）孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷第3页（共15页）卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为 尺18（4分
5、）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，若三角形CEF、三角形ADE、三角形ABF的面积分别为3cm2、4cm2、5cm2，则三角形AEF的面积为 cm2三、解答题（本大题共8题，共计78分）19（6分）解二元一次方程组：20（8分）先化简，再求值：（x2）2+2（x+1）（x1）4（x3），其中x121（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出三角形ABC向下平移4个单位得到的三角形A1B1C1；（2）在网格中画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；（3）在直线l上画一点P，使得PA+PB的值
6、最小（提示：在答题卡中不要忘记标注相关字母，并下结论哦！）22（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）第4页（共15页）他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分甲 90 88乙 84 92丙 x 90丁 88 86（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选23（10分）如图，已知BD平分ABC，12（1）判断
7、DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若130，求3的度数24（10分）已知关于x、y的方程组 的解是 （1）若把x换成m，y换成n，得到的关于m、n的方程组 ，则这个方程组的解是 ；（2）若把x换成2x，y换成3y，得到方程组 ，则 ，所以这个方程组的解是 ；（3）根据以上的方法解方程组 25（13分）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示大瓶 小瓶进价（元/瓶） 3 2售价（元/瓶） 5 3第5页（共15页）（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了10
8、0瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？26（13分）如图，已知直线ABCD（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若130，375，则2 ；（2）如图2，若FN平分CFG，延长GE交FN于点M，EM平分AEN，当N+ FGE54时，求AEN的度数；（3）如图3，直线MF平分CFG，直线NE平分AEG相交于点H，试猜想G与H的数量关系，并说明理由第6页（共15页）2
9、018-2019学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：Aa2a3a5，故选项A符合题意；B（2a）38a3，故选项B不合题意；Ca2与a不是同类项，故不能合并，故选项C不合题意；D（a2）2a24a+4，所以选项D不合题意故选：A2【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C3【解答】解：在数据2，1，2，5，3，3中2出现3次，
10、次数最多，所以众数为2，故选：B4【解答】解：x+y1，xy3，（x+y）2（xy）24xy，12324xy，xy2，故选：D5【解答】解：A、2x2x1（x1）（2x+1），故此选项错误；B、x24x+4（x2）2，故此选项正确；C、x25x+6（x2）（x3），故此选项错误；D、x3xx（x21）x（x+1）（x1），故此选项错误故选：B6【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，第7页（共15页）3+4180，故选：D7【解答】解：C90，B35，BAC55，由旋转的性质可知，B1AC1BAC55，BAC170，CAC1125，故选：B8【解答】解：设点C到AB的距离为h，ACB
11、90， ACBC ABh，h 2.4，故选：C9【解答】解：设DAF为x度，BAE为y度，DAF比BAE大30，xy30；将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE，BAEBAEy四边形ABCD是长方形，DAB90，DABDAF+BAE+BAE，x+2y90第8页（共15页）与联立组成方程组 故选：C10【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元则由题意得由得3x+y1 由+得17x+7y+2z7 由2得05aa5故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11【解答】解：3x312x3x（x24）（提取公因式
12、）3x（x2）（x+2）12【解答】解： ，32得5x5，解得x1，把x1代入得3+2y1，第9页（共15页）解得y2，则12a1m解得a1故答案为：113【解答】解：数据6、7、x、9、5的平均数是2x， （6+7+x+9+5）2x，解得：x3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）24；故答案为：414【解答】解：a2b26，ab2，（a+b）（ab）6，a+b3，（a+b）29，（a+b）2a2+2ab+b2，a2+2ab+b29，故答案为：915【解答】解：当BDAB或CCAE或B+BAE180或C+
13、CAD180时，能判定DEBC，故答案为：BDAB或CCAE或B+BAE180或C+CAD180（答案不唯一）16【解答】解：ABCD，EDCEFA30，1+BDC180，根据折叠得出EDB （18030）75，BFDEFA30，1180753075，故答案为：7517【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，第10页（共15页）依题意，得： ，解得： 答：长木长6.5尺故答案为：6.518【解答】解：设ABa，BCb，CEF，ADE，ABF的面积分别是3，4，5，SADE bDE4，DE ，ECCDDEa ，SCEF ECFC3，FC ，BFBCCFb ，SABF 5，5（ab）224ab+80
14、0，解得：ab20或ab4（不合题意，舍去），SAEF203458故答案为：8三、解答题（本大题共8题，共计78分）19【解答】解： ，由得，x3y，把代入，得23yy5，第11页（共15页）解得y1，把y1代入得，x3，则方程组的解为 20【解答】解：原式x24x+4+2x224x+123x28x+14，当x1时，原式3（1）28（1）+143+8+142521【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所求；（2）如图，三角形A2B2C2为所求；（3）如图，点P为所求22【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为： 89（分）；（2）由题意得，x60%+9040%87.6解得，x86
15、，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：9060%+8840%89.2（分），乙候选人的综合成绩为：8460%+9240%87.2（分），丁候选人的综合成绩为：8860%+8640%87.2（分），以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙第12页（共15页）23【解答】解：（1）DEBC，理由是：BD平分ABC，CBD2，12，CBD1，DEBC；（2）130，2CBD1，CBD230，CBA60，DEBC，3CBA6024【解答】解：（1）关于x、y的方程组 的解是 ，关于m、n的方程组 的解是 ；（2）由（1）得，以2x与3y为未知数的方程组 的解为 ，解得 ；方程组
16、的解为 ；（3）将解方程组 变形为 ，以 x与 y为未知数的方程组 的解为 ，解得 ，方程组 的解为 25【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，第13页（共15页）依题意，得： ，解得： 答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，依题意，得：（53）500+（32）100+（30.52）（300100m）2m1075，解得：m50答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶26【解答】解：（1）如图1所示，过G作GHAB，ABCD，ABCDGH，1EGH，2FGH，1+2EGF，即30+275，245，故答案为：45；（2）FN平分CFG，EM平分
17、AEN，可设AEMNEM，CFNGFN，如图2所示，过G作GPCD，过N作NQAB，第14页（共15页）ABCD，NQABCDPG，QNFCFN，QNEAEN2，PGEAEM，PGFDFG1802，FNEQNFQNE2，FGEPGE+PGF+1802，又FNE+ FGE54，2+ （+1802）54，24，AEN248；（3）猜想：G2H理由：MF平分CFG，NE平分AEG，可设AENNEG，CFMGFM，如图3所示，过H作HPCD，过G作GQAB，ABCD，GQABCDPH，第15页（共15页）QGEAEG2，QGFCFG2，PHMCFM，PHNAEN，EGFQGEQGF22，EHFPHNPHM，EGF2EHF