1、,八年级 上册,新课标（RJ）,数 学,第十五章 分式,章末复习,第十五章 分式,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,分式有意义的条件,分式的值为0的条件,分母不为0,分子为0, 且分母不为0,分式的 性质,分式的基本性质,分式的约分,分式的通分,分式的 运算,分式的乘法运算,分式的除法运算,分式的乘方,分式的加减运算,负整数指数幂,同分母分式的加减法则,异分母分式的加减法则,运算性质,科学记数法,分式方程,分式方程的概念,解分式方程,列分式方程解应用题,【要点指导】分式有意义是解分式方程的前提条件. 牢记：分母等于0时, 分式无意义；分母不等于0时, 分式有意义；分式
2、值为0的条件是分子为0且分母不为0. 此部分在中考中多以选择题、填空题的形式出现.,归纳整合,专题一 分式有意义、无意义和值为0的条件,例1 当x取什么值时, 分式 满足以下条件？ (1)没有意义；(2)有意义；(3)值为0.,解 (1)分式 没有意义, x-1=0, 解得x=1. (2)分式 有意义, x-10, 即x1. (3)分式 的值为0, 解得x=-2.,相关题1 已知分式 . (1)当x取什么值时, 分式无意义？ (2)当x取什么值时, 分式的值是0？ (3)分式的值可以为 吗？,【要点指导】准确理解分式的基本性质是解决问题的前提, 利用分式的基本性质对分式变形时, 分子、分母要同
3、时变化, 而且分子、分母要作为一个整体变化, 而不是只针对某一项.,专题二 分式基本性质的运用,D,例2 无锡中考分式 可变形为( ).,分析 根据分式的基本性质, 分子、分母都乘(-1), 分式的值不变, 再 把分子的负号提到分式的前面. 故选D.,相关题2 若分式 中x, y的值都变为原来的2倍, 则此分式的值( ). A不变 B是原来的2倍 C是原来的 D无法确定,C,专题三 分式的化简求值,【要点指导】分式的化简求值与整式的化简求值一样, 都是先运用运算法则化简, 然后用数值代替未知字母, 并按照实数的运算顺序计算出结果.,例3 先化简, 再求值： 其中a=-2,b=5.,分析 按照运
4、算法则, 先算括号里面的, 然后算括号外面的.,相关题3 先化简分式： 再取一个你喜欢的数作为x的值, 求出此时分式的值.,【要点指导】解分式方程的关键是去分母, 将分式方程转化为整式方程, 通过解整式方程确定分式方程的解. 和整式方程不同的是,求出的解可能使分式方程无意义, 因此分式方程的检验步骤必不可少.,专题四 分式方程的解法,例4 解方程：,分析 方程的最简公分母是(x-1)(x+3),将方程两边都乘(x-1)(x+3), 可将其转化为整式方程.,解 去分母, 得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3), 解这个整式方程, 得x= .检验：当x= 时, (x-1)(x+3)=
5、0. 所以x= 是原方程的解.,相关题4 当a为何值时, 关于x的方程 无解 ?,【要点指导】分式方程的应用主要是列方程解应用题, 与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法一样, 不同的是因为有了分式的概念, 表示数与数的相互关系的式子不受整式的限制.一般地,列分式方程解应用题要按下列步骤进行：(1)审题, 了解已知量与所求量各是什么；(2)设未知数；(3)找出相等关系, 列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)检验, 看求出的解是否满足方程和题意；(6)写出答案.,专题五 分式方程在实际问题中的应用,例5 某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销, 由于销售状况良好, 超市
6、又调拨11 000元资金购进该品种苹果, 但这次的进价比试销时每千克多了0.5元, 购进苹果的质量是试销时的2倍.(1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售, 当大部分苹果售出后, 余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完, 那么超市在这两次苹果销售中共赢利多少元？,分析 本题的等量关系是第二次购进苹果的质量是试销时的2倍, 所以要找到试销时购进苹果的质量和第二次购进苹果的质量, 若设试销时这种苹果的进价是每千克x元, 则试销时苹果的质量为 千克, 第二次购进苹果的质量为 千克.,解 (1)设试销时这种苹果的进价是每千克x元.
7、依题意, 得 解得x=5. 经检验, x=5是原方程的解且符合题意. 答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元. (2)试销时该超市购进苹果的质量为 =1000(千克), 第二次购进苹果的质量为21000=2000(千克). 共赢利(1000+2000-400)7+40070.7-5000-11 000=4160(元). 答：超市在这两次苹果销售中共赢利4160元.,相关题5 某工程, 甲工程队单独做40天完成.若乙工程队单独做30天后, 再由甲、乙两工程队一起做20天可完成. (1)乙工程队单独做需要多少天完成？ (2)将工程分两部分：甲做其中一部分用x天, 乙做另一部分用y天, 其中x, y
8、均为整数, 且x15, y70, 求x,y的值.,素养提升,【要点指导】转化也称化归, 它是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题, 从而使问题顺利解决的数学思想.如分式的除法转化为分式的乘法；异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；分式方程转化为整式方程等.,专题一 转化思想,例1 十堰中考化简：,分析 首先把第一个分式的分子、分母及第二个分式的分母分解因式 后约分, 再通分, 然后根据同分母分式的加减法法则计算即可,相关题1-1 已知a+x 2 =2018, b+x2 =2019, c+x 2 =2020, 且abc=24,则 =_.,相关题1-2 解分
9、式方程：,【要点指导】解决某些问题时, 需要将解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构、已知条件及待求结论在这个整体中的地位和作用, 对整体结构进行调整和转化, 使问题得到解决.,专题二 整体思想,例2 已知,相关题2-1 乐山中考先化简, 再求值： 其中x满足x 2 +x-2=0,相关题2-2 先化简 , 再求当x+1与x+6互为相反数时式子的值,中考链接,母题1 (教材P133习题15.1第3题) x满足什么条件时下列分式有意义？,考点：分式的概念. 考情：求分式有意义的条件和分式值为0的条件,此类题单独考查较少, 多与其他知识综合考查. 策略：(1)分式有意义的条件是分式
10、的分母不为0；(2)当分式的分母为0时, 分式无意义；(3)分式的值为0的条件是分子为0, 同时分母不为0.,A,链接1 甘孜州中考使分式 有意义的x的取值范围是( ). Ax1 Bx-1 Cx1 Dx1,分析 分式 有意义, x-10, 解得x1.,链接2 温州中考若分式 的值为0, 则x的值是( ). A-3 B-2 C0 D2,D,分析 分式 的值为0, x-2=0且x+30, x=2,母题2 (教材P133习题15.1第4题) 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？,考点：分式的基本性质. 考情：运用分式的基本性质判断两个分式是否相等, 运用分式的基本性质对分式进行通分和约分是常见考题
11、. 策略：分式的分子和分母都乘或除以同一个不为0的整式, 分式的值不变. 抓住分式的基本性质中的关键字眼“都”“同”“不为0”“整式”“值不变”.,D,链接3 漳州中考下列运算正确的是( ).,分析,母题3 (教材P145练习第1题) 填空： (1) 3 0 =_, 3-2=_； (2)(-3) 0 =_, (-3)-2=_； (3)b 0 =_, b-2=_ (b0).,考点：零指数幂与负整数指数幂. 考情：负整数指数幂与零指数幂常与其他代数运算综合考查. 策略：(1)a 0 =1(a0)； (2) (a0, p为正整数).,链接4 枣庄中考 计算：,解 原式=4+3-5+1=3.,母题4
12、(教材P146习题15.2第8题) 用科学记数法表示下列数： 0.000 01, 0.000 02, 0.000 000 567, 0.000 000 301.,考点：用科学记数法表示绝对值小于1的数. 考情：实际问题中将绝对值较小的数用科学记数法表示是中考热点考题. 策略：把一个绝对值较小的数写成a10 -n(其中1|a|10, n为正整数)的形式, n等于该数第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的那个0).,链接5 威海中考花粉的质量很小, 一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克, 已知1克=1000毫克,那么0.000 037毫克可以用科学记数法表示为( ). A3.7
13、10-5克 B3.710-6克 C3.710-7克 D3.710-8克,D,分析 1毫克=10-3克, 故0.000 037毫克=3.710-8克.,母题5 (教材P146习题15.2第6(4)题) 计算：,考点：分式的加、减、乘、除、乘方等运算法则和运算顺序. 考情：分式的化简求值是中考的重要考点, 常以解答题的形式出现. 策略：(1)先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；(2)同一级运算, 按从左到右的顺序进行；(3)如有括号, 先算括号里的运算, 按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行；(4)先化简, 后求值.,分析 先化简, 再整体代入求值. 原式=,1,分析 先进行分式的除法运算,
14、后进行分式的加法运算, x的取值必须使原分式有意义.,链接7 南昌中考先化简, 再求值： 在0, 1, 2三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值.,母题6 (教材P152练习) 解下列方程：,考点：分式方程的解法. 考情：解分式方程是重要的考点, 常以选择题、填空题和解答题的形式出现. 策略：解分式方程的一般步骤：(1)去分母, 把分式方程化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验.,链接8 山西中考解方程：,解 方程两边乘2(3x-1), 得4-2(3x-1)=3. 解得x= . 检验：当x= 时, 2(3x-1)0. 所以, 原分式方程的解为x= .,母题7(教材P155习题15.3第5
15、题)张明3 h清点完一批图书的一半, 李强加入清点另一半图书的工作, 两人合作1.2 h清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几小时？,考点：分式方程的应用. 考情：利用分式方程解决实际生活问题是中考的热点, 常见题型有工程问题、效率问题、行程问题、销售问题等. 策略：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题, 了解已知量与所求量各是什么；(2)设未知数；(3)找出相等关系, 列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)检验, 看求出的解是否满足方程和符合题意；(6)写出答案. 在解题过程中, 表格法是分析数量关系的常用方法.,链接9 日照中考某学校后勤人员到一家文具店给九年级的学生购
16、买考试用的文具包, 文具店规定一次购买400个以上, 可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个, 不能享受8折优惠, 需付款1936元；若多买88个, 就可享受8折优惠, 同样只需付款1936元. 则该学校九年级学生有多少人？,解 设该学校九年级学生有x人. 根据题意, 得 整理, 得0.8(x+88)=x, 解得x=352. 经检验, x=352是原方程的解且符合题意. 答：该学校九年级学生有352人.,链接10 泰安中考一项工程, 甲、乙两公司合作, 12天可以完成, 共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程, 乙公司所用时间是甲公司的1.5倍, 乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程, 哪个公司的施工费较少？,根据题意, 得12(y+y-1500)=102 000,解得y=5000. 甲公司单独完成此项工程需施工费：500020=100 000(元), 乙公司单独完成此项工程需施工费：(5000-1500)30=105 000(元).所以甲公司的施工费较少.,谢 谢 观 看！,