1、第 3 章 测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1. 下列实数中，是无理数的是( )A. B. 0. C. 4 D. 1 5 1172. 下列说法中，正确的是( )A. 4 B. 3 2 的算术平方根是 316C. 1 的立方根是1 D. 是 7 的一个平方根73. 如图，数轴上的点 P 表示的数可能是( )A. B. 5 5C. 3. 8 D. 10(第 3 题 )(第 9 题 )4. 若b 是 a 的立方根，则下列结论正确的是( )A. b 是a 的立方根 B. b 是 a 的立方根C. b 是 a 的立方根 D. 以上都不对5. 下列运算正确的是( )A. ( )23 B. 3
2、 3 27C. 3 D. 3 2996. 已知 0 ，则 ab 等于( )|a 1| 7 bA. 8 B. 6 C. 6 D. 87. 若 2，则(2a5) 21 的立方根是( )aA. 4 B. 2 C. 4 D. 28. 设边长为 a 的正方形的面积为 2. 下列关于 a 的四种结论：a 是 2 的算术平方根；a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；0a1. 其中正确的是( )A. B. C. D. 9. 如图，长方形被分成两个完全相同的正方形，且阴影部分的面积为 16 cm2，则长方形的周长为( )A. 30 cm B. 28 cm C. 24 cm D. 25 cm10. 如图，
3、数轴上 A，B 两点表示的实数分别为 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对称3点为点 C，则点 C 所表示的实数为( )(第 10 题)A. 2 1 B. 1 C. 2 D. 2 13 3 3 3二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11. 的算术平方根是_. 1612. 计算： _； _； _. 0.04214 3 34313. 若两个不相等的无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为_. 14. 绝对值小于 的整数有_个. 1315. 已知某数的一个平方根是 ，那么这个数是_，它的另一个平方根是11_. 16. 在数轴上，点 A 和数 1 对应的点相距 个单位长度，则点 A 表示的数为5_
4、. 17. 若 与 互为相反数，则 x_， y_. 5 x |y 6|18. 已知 5 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，则 ab_. 11 11三、解答题(19，20，21 题每题 6 分，22，23 题每题 8 分，24 题 12 分，共 46 分)19. 把下列各数填入相应集合的括号内. (2)， ， ，3. 14， ，| 6| ， ， ，2. 131 331 333 13(相12 3 13 105邻两个 1 之间的 3 的个数逐次加 1). 正分数集合： ；负有理数集合： ；无理数集合： . 20. 计算：(1) ；4 3 8 （ 2）2(2) . （ 4）2 3（ 4）3( 1
5、2)2 36421. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是 2a7 与a2，求这个数. 22. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题. 1， ， ， 12 1 2 13 2 3 2 14 3 4 3 15 4 5，. 4(1)请你用含 n(n 为正整数) 的关系式表示上述各式的变形规律；(2)利用上面的结论，求式子 的12 1 13 2 14 3 12 019 2 018值. 23. 已知 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： |a| |a b| （c a）2 . |b c|(第 23 题)24. 座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 T2 . 其中 T 表
6、示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g9. 8 米/秒 2，lg假如一台座钟的摆长为 0. 4 米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1 分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(用计算器计算，3. 14)答案一、1. A 点拨：因为 是无限不循环小数，所以 是无理数. 2. D3. B 点拨：因为点 P 在表示2 与3 的两点之间，所以只有 满足条件. 54. C 点拨：因为b 是 a 的立方根，所以(b) 3 a，即 b3a，所以 b ，3 a即 b 是a 的立方根. 故选 C. 5. C6. B 点拨：因为 0， 0，根据非负数的性质，得 a10，7b|a 1| 7 b0. 解
7、得 a1，b7，所以 ab6，故选 B. 7. B 点拨：由 2，得 a4，所以(2a5) 21(245) 218，其立方根a是 2. 8. C 点拨：a 22，a0，a 1. 414，即 a1，故错误. 29. C 10. A二、11. 212. 0. 2； ；73213. 与 (答案不唯一)2 214. 7 点拨：由 ，可得 3 4，绝对值小于 的整数有9 13 16 13 133，2，1，0，1，2，3，共 7 个. 15. 11； 点拨：本题考查平方根的定义. 1116. 1 或 15 517. 5；6 点拨：因为 0，|y6|0， 与|y6|互为相反数，所以5 x 5 x 5 x0，
8、|y6| 0，所以 x5，y6. 18. 1 点拨：因为 3 4，所以 85 9，15 2，所以 a511 11 11 8 3，b5 14 . 所以 ab 3411 11 11 11 11 111. 三、19. 解：正分数集合： ；3.14，13，负有理数集合： ； 12， | 6|， 105，无理数集合： ，2. 131 331 333 13(相邻两个 1 之间的 3 的个数3逐次加 1)，. 20. 解：(1)原式 2(2) 22. (2)原式4 (4) 41. 1421. 解：由题意得 2a7(a2)0，解得 a5. 所以 2a73，a23. 因为(3) 29，所以这个数为 9. 22. 解：(1) (n 为正整数). 1n 1 n n 1 n(2)原式 1 1. 2 3 2 4 3 2 019 2 018 2 01923. 解：由数轴可知 ba0c，所以 ab0，c a0， bc 0. 所以原式a( ab) (ca)(bc )aabcabc a2c. 点拨：观察数轴得出各数的正负，并由此判定各部分的符号是解答此类题目的关键. 24. 解：T2 2 1. 27(秒)，lg 0.49.81 分60 秒， 47(次). 60T答：在 1 分钟内，该座钟大约发出 47 次滴答声.