1、八 数 与 形1 数与形( 1)预习指南:利用数形结合思想来理解“正方形数”和“平方数 ”的特点。1.你知道“ 高斯求和”故事吗?自己搜集一下资料读一读吧。2.教材第 107 页例 1。(1)观察图形与算式,发现规律并补充算式。1=( ) 2 1+3=( ) 2 1+3+5=( ) 2你能利用规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图来帮助。1+3+5+7=( ) 21+3+5+7+9+11+13=( )2=9 2 (2)从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和的形式可以用用 ( ) 2 表示。3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派,把 1,3,6,10 这样的数称为“三角形数”,而把 1,4,9,16 这
2、样的数称为 “正方形数”。观察下图可以发现 ,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中,符合这一规律的是( ) 。A.13=3+10 B.25=9+16C.36=15+21 D.49=18+31 4. 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=3 2=9 1+2+3+4+3+2+1=4 2=16计算:1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=每日口算1.25 8= 10-0.9= 8.2+0.54+0.46= - =45 4513- + = = 26.2626= 4.57+6.43= 1112561123825参考答案：八 数 与 形1 数与形(
3、1)1.略2.(1)1 2 3 之和 平方 (2)4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17 (3)n3.C4. 10000每日口算:8 9.1 9.2 1.01 11 71516 3202 数与形( 2)预习指南:借助分数意义的直观模型理解“无限”这一抽象概念,体会极限思想的重要性。1. 你能根据规律直接写一写吗? 如果有困难,可以画图。2+4+6+8=( ) ( )2+4+6+8+10+12+14=( )( )( )=10112.教材第 107 页例 2。(1)观察算式发现:从第二个分数开始,每个分数都是它前面那个分数的 ( )。(2)按照顺序尝试计算: + =( ) , + =(
4、 ) ,( ) + =1214 3418 1161516( )+ = , + =( )继续加下去,算式的和会越来越接近( ),13231323132164直至( ) 1。(3)如下图,可以用一个圆或一条线段表示“1”。用圆表示 1”,可转化为图形:用一条线段表示“1”,可转化为图形: 从图形上我们可以看出,这些分数不断加下去,总和就是( )。(4) + + + + + +=( )1214181161321643.计算下面各题。( 可借助画图的方法思考)(1) + + + + (2)1- - - - -181161321641128 121418116132每日口算72.80.8= 0.77+0
5、.33= ( + )48= 0.2=1314 351.25 8= 10-0.9=8.2+0.54+0.46= - =45 4514参考答案：2 数与形( 2)1.21 23 34 45 78 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2.(1) (2) 1 等于 (3)1 (4)1 12 34 78 78 151663643.(1) + + + +181161321641128= + + + +2161161321641128= + + +3161321641128= + +7321641128= +15641128=31128(2)1- - - - -121418116132= - - - -121418116132= - - -1418116132= - -18116132= -116132=132每日口算:91 1.1 28 3 8 9.1 9.2 1120