1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每题 3 分,满分 36 分）1在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2如图所示，ABC 中 AC 边上的高线是（ ）A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD3一个正 n 边形的每一个外角都是 36，则 n（ ）A7 B8 C9 D104下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B（2a 2） 36a 6C（2a+1）（2a1）2a 21 D（2a 3 a2）a 22a15若分式 的值为零，则 a 的值是（ ）A2 B2 C2 D06如图，已知AB
2、C 中，ABC 45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段 DF 的长度为（ ）A3 B4 C5 D67一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 vkm/h，则可列方程为（ ）A B C D 8若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ）A5 B3 C3 D19把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（ ）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b310已知 x+y 4，xy 2，则
3、x2+y2 的值（ ）A10 B11 C12 D1311一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（ ）Aa+ b B C D12如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分别找一点M、N ，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ）A130 B120 C110 D100二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）13分解因式：x 36x 2+9x 14如图，在ABC 中，A36，ABAC ，BD 平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 15在 RtABC 中，ACB90，A30
4、，CDAB 于 D 点，如果 BD0.5，那么 AD 16已知 ，则实数 AB 17已知 2x+y10xy ，则代数式 的值为 18如图，有一种长方形纸片，长为 a，宽为 b（ab），现将这种纸片按一定的方式拼成长方形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖设这两块阴影部分的面积之差为 S，若当 BC 的长改变时保持 S 不变，则 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写明文字说明和运算步骤.）19（6 分）已知：x 2y 212，x +y3，求 2x22xy 的值20（8 分）解方程： +2 21（8 分）如图所示，ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 BDADAC（1）用尺
5、规作图作出线段 DC 的垂直平分线 AE，交 DC 于 E 点（保留作图痕迹不要求写出作法和证明）（2）若CAE16，求B 的度数22（8 分）在一次研究性学习中，小明解决了下面的问题后，还进行了拓展研究原问题：如图，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点，点 E、F 分别为AB、AC 边上的点，且 DEDF，则有结论 BEAF拓展问题：如图，若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，其余条件不变，那么结论BEAF 还成立吗？请你对拓展问题进行解答若成立，请证明；若不成立请举例说明23（10 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应
6、求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 12 小题,每题 3 分,满分 36 分）1【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项
7、错误故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高【解答】解：由图可得，ABC 中 AC 边上的高线是 BD，故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点3【分析】由多边形的外角和为 360结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题得解【解答】解：一个正 n 边形的每一个外角都是 36，n3603610故选：D【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为 360是解
8、题的关键4【分析】A根据合并同类项法则判断；B根据积的乘方法则判断即可；C根据平方差公式计算并判断；D根据多项式除以单项式判断【解答】解：Aa 2 与 a3 不能合并，故本项错误；B（2a 2） 38a 6，故本项错误；C（2a+1）（2a1）4a 21，故本项错误；D（2a 3a 2）a 22a1 ，本项正确，故选：D【点评】本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解： 0， ，a2，故选：B【点评】此题考查的是对分式的
9、值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件6【分析】证明BDFADC，即可推出 DFCD 解决问题【解答】解：ADBC，ADB90，ABC45，ABDDAB，BDAD ，CAD+AFE90，CAD+ C 90，AFE BFD，AFE C，AFE BFDCBFD在BDF 和ADC 中，BDFADC（AAS ），DFCD4，故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型7【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35v）km /h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流
10、航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为 vkm/h，根据题意得： ，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程8【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n的值，代入计算可得【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m 3、1 n2，解得：m2、n1，所以 m+n2 11，故选：D【点评】本题主要考查关于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的关键
11、是掌握两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数9【分析】根据 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x3），可得 a3+1，常数项的积是 b【解答】解：x 2+ax+b（x+1）（x3），a132，b313，故选：B【点评】本题考查了因式分解十字相乘法x 2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）10【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【解答】解：x+y 4，xy2，x 2+y2（x+y） 22 xy（4） 22212，故选：C【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键11【分析】合作的工作效率甲的工作效率+乙的工作效率，再根
12、据工作时间工作总量工作效率计算即可求解【解答】解：1（ + ）1 故选：D【点评】主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系12【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A60，进而得出AMN +ANM2（AAM+A）即可得出答案【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于N，则 AA即为AMN 的周长最小值DAB120，AAM +A60，MAA MAA，NAD A，且MAA+ MAAAMN，NAD+
13、 AANM，AMN+ ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）260120，故选：B【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M， N 的位置是解题关键二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）13【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x 36x 2+9x，x（x 26x+9），x（x3） 2故答案为：x（x 3） 2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角
14、的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏【解答】解：ABAC，A36ABC 是等腰三角形，ABCACB 72，BD 平分ABC，ABD DBC36，在ABD 中，A ABD36，AD BD，ABD 是等腰三角形，在ABC 中，CABC 72，ABAC，ABC 是等腰三角形，在BDC 中，CBDC 72，BDBC ，BDC 是等腰三角形，所以共有 3 个等腰三角形故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键15【分析】根据同角的余角相等求出BCDA30，再根据 3
15、0角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC、AB 的长，然后根据 ADABBD 计算即可得解【解答】解：ACB90，CD AB ，BCD+ACD90，A+ACD90，BCDA30，BD0.5，BC2BD1，AB 2BC122，ADABBD20.51.5 故答案为：1.5【点评】本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键16【分析】先根据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得【解答】解： + ，根据题意知， ，解得： ，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要
16、考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力17【分析】把已知条件代入代数式即可得到结论【解答】解：2x+y 10xy ， ，故答案为： 【点评】本题考查了分式的值，正确的化简分式是解题的关键18【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a，ADBC，即 AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+ PC，AE+a4b+PC ，即 AEPC4ba，阴影部分面积之差 SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC +4ba
17、）aPC（3ba）PC+12b 23ab，则 3ba0，即 ，故答案为：3【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写明文字说明和运算步骤.）19【分析】先求出 xy 4，进而求出 2x7，而 2x22xy 2x（xy），代入即可得出结论【解答】解：x 2y 212，（x+y）（xy）12，x+y3，xy4 ，+得，2x 7，2x 22xy2x （x y）7428【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出 xy4 是解本题的关键20【分析】方程两边都乘以 x2 得出 1+2（x2）x1，求出方程的解，再进行
18、检验即可【解答】解：方程两边都乘以 x2 得：1+2（x2）x1，解得：x2，检验：当 x2 时，x 20，所以 x2 不是原方程的解，即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验21【分析】（1）由 ADAC，利用等腰三角形三线合一的性质作DAC 平分线即可得；（2）先由等腰三角形三线合一的性质得DAC32，利用三角形内角和定理得出ADC 度数，继而根据 ADBD 可得答案【解答】解：（1）如图所示，线段 AE 即为所求（2）ADAC，AE 垂直平分 DC，DAC2CAE32，ADCACD74，ADBD ，B ADC37【
19、点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点22【分析】原问题：如图，证明BDEADF，可得 BEAF；拓展问题：如图，证明EDBFDA，可得 BEAF 【解答】原问题：证明：连接 AD，如图所示BAC90，AB AC，ABC 为等腰直角三角形，B45点 D 为 BC 的中点，AD BCBD，FAD 45BDE+EDA 90，EDA +ADF 90，BDEADF在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA ），BEAF；拓展问题：结论：BEAF，证明如下：连接 AD，如图所示ABDBAD45，EBDFAD135EDB+B
20、DF 90，BDF +FDA 90，EDBFDA在EDB 和FDA 中， ，EDBFDA（ASA ），BEAF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3 ，解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m 10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于 m 的一元一次不等式