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宁夏回族自治区2018年中考数学试卷及答案解析

1、宁夏回族自治区 2018 年中考数学试卷说明:1.考试时间 120 分钟。满分 120 分。2.考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.计算: 的结果是A. 1 B. C.0 D.-1【 专 题 】 计 算 题 ; 实 数 【 分 析 】 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 , 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】故 选 : C【 点 评 】 此 题 考 查 了 实 数 的 运 算

2、, 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2.下列运算正确的是A. B. (a2)3=a5 C.a2a-2=1 D.(-2 a3) 2=4a6【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 单 项 式 的 乘 法 运 算 法 则 , 单 项 式 的 除 法 运 算 法 则 , 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求解 【 解 答 】 解 : A、 ( -a) 3=-a3, 错 误 ;B、 ( a2) 3=a6, 错 误 ;C、 a2a-2=a4, 错 误 ;D、 ( -2a3) 2=4a6, 正 确 ;故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查

3、了 整 式 的 除 法 , 单 项 式 的 乘 法 , 是 基 础 题 , 熟 记 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示,这组数据 的众数和中位数分别是A. 30 和 20 B. 30 和 25C. 30 和 22.5 D. 30 和 17.5【 专 题 】 常 规 题 型 ; 统 计 的 应 用 【 分 析 】 将 折 线 统 计 图 中 的 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 后 , 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 可 得 【 解 答 】 解 : 将 这 10 个 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为 :1

4、0、 15、 15、 20、 20、 25、 25、 30、 30、 30,故 选 : C【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 与 中 位 数 , 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ; 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从小 到 大 ( 或 从 大 到 小 ) 重 新 排 列 后 , 最 中 间 的 那 个 数 ( 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ) , 叫 做 这 组 数 据 的中 位 数 , 如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好 , 不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列 , 就 会 出 错 4.若 是方程 x2-4x+c=0

5、 的一个根,则 c 的值是A.1 B. C. D. 【 专 题 】 方 程 思 想 解 得 c=1;故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 即 方 程 的 解 的 定 义 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 又 因 为 只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 这 个 方 程 的 根 , 所 以 ,一 元 二 次 方 程 的 解 也 称 为 一 元 二 次 方 程 的 根 5.某企业 2018 年初获利润 300 万元,到 2020 年初计划利润达到

6、 507 万元.设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是A.300(1+ x)=507 B.300(1+ x) 2=507C.300(1+ x)+300(1+ x) 2=507 D.300+300(1+ x)+300(1+ x) 2=507【 专 题 】 方 程 思 想 ; 一 元 二 次 方 程 及 应 用 【 分 析 】 设 这 两 年 的 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x, 根 据 2018 年 初 及 2020 年 初 的 利 润 , 即 可 得 出 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 , 此 题 得 解 【 解 答 】 解 : 设 这 两 年 的 年 利 润 平 均 增

7、长 率 为 x,根 据 题 意 得 : 300( 1+x) 2=507故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 , 找 准 等 量 关 系 , 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解题 的 关 键 6.用一个半径为 30,圆心角为 120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是A10 B.20 C.10 D.20【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r, 根 据 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 =扇 形 的 弧 长 , 列 方 程 求 解 【 解 答 】 解 : 设 圆 锥

8、的 底 面 圆 半 径 为 r, 依 题 意 , 得解 得 r=10故 小 圆 锥 的 底 面 半 径 为 10故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形 , 计 算 要 体 现 两 个 转 化 : 1、 圆 锥的 母 线 长 为 扇 形 的 半 径 , 2、 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 为 扇 形 的 弧 长 7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若1=40,则2 的度数是A.40 B.50 C.60 D.70【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 : 1= 3= 4=40,

9、 再 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 得 : 1= 3= 4=40,故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 , 用 到 的 知 识 点 为 : 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的函数关系图象大致是【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 实 心 长 方 体 在 水 槽 里 , 长 方 体 底 面 积 减 小 ,

10、水 面 上 升 的 速 度 较 快 , 水 淹 没 实 心 长 方 体后 一 直 到 水 注 满 , 底 面 积 是 长 方 体 的 底 面 积 , 水 面 上 升 的 速 度 较 慢 进 行 分 析 即 可 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 可 知 , 刚 开 始 时 由 于 实 心 长 方 体 在 水 槽 里 , 长 方 体 底 面 积 减 小 , 水 面 上 升 的速 度 较 快 , 水 淹 没 实 心 长 方 体 后 一 直 到 水 注 满 , 底 面 积 是 长 方 体 的 底 面 积 , 水 面 上 升 的 速 度 较 慢 ,故 选 : D【 点 评 】 此 题 考 查 函

11、数 的 图 象 问 题 , 关 键 是 根 据 容 器 内 水 面 的 高 度 h( cm) 与 注 水 时 间t( s) 之 间 的 函 数 关 系 分 析 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9.不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .【 专 题 】 常 规 题 型 ; 概 率 及 其 应 用 【 分 析 】 由 在 不 透 明 的 袋 中 装 有 1 个 黄 球 、 4 个 红 球 、 5 个 白 球 , 它 们 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 , 直接 利 用 概 率 公 式

12、 求 解 , 即 可 得 到 任 意 摸 出 一 球 恰 好 为 红 球 的 概 率【 解 答 】 解 : 在 不 透 明 的 袋 中 装 有 1 个 黄 球 、 4 个 红 球 、 5 个 白 球 , 共 10 个 球 且 它 们 除 颜 色外 其 它 都 相 同 ,【 点 评 】 此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 解 题 时 注 意 : 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 10.已知 m+n=12,m-n=2,则 m2-n2= .【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 平 方 差 公 式 解 答 即 可 【 解 答 】 解 : m+n=12,

13、 m-n=2, m2-n2=( m+n) ( m-n) =212=24,故 答 案 为 : 24【 点 评 】 此 题 考 查 平 方 差 公 式 , 关 键 是 根 据 平 方 差 公 式 的 形 式 解 答 11.反比例函数 ( k 是常数, k0)的图象经过点(1,4) ,那么这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而 .(填“增大”或“减小” )【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值 , 再 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 , 即 可 得出 : 这 个

14、函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 , y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 【 解 答 】 k=14=4, 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 , y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 故 答 案 为 : 减 小 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 反 比 例 函 数 的 性 质 , 利 用 反 比 例 函 数 图 象上 点 的 坐 标 特 征 求 出 k 值 是 解 题 的 关 键 12.已知: ,则 的值是 .专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 等 式 的 性

15、质 , 可 用 a 表 示 b, 根 据 分 式 的 性 质 , 可 得 答 案 13.关于 x 的方程 有两个不相等的实数根,则 c 的取值范围是 .【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 , 即 可 得 出 关 于 c 的 一 元 一 次 不 等 式 , 解 之 即 可 得 出结 论 【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 方 程 2x2-3x+c=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , =( -3) 2-42c=9-8c 0,【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 , 牢 记 “当 0 时 ,

16、 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ”是 解 题 的关 键 14.在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 为矩形,且点 C 坐标为(8,6) , M 为 BC 中点,反比例函数 的图象经过点 M,交 AC 于点 N,则 MN 的长度是 .【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 ; 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 , 可 得 M 点 坐 标 , 根 据 待 定 系 数 法 , 可 得 函 数 解 析 式 , 根 据 自 变 量 与 函数 值 的 对 应 关 系 , 可 得 N 点 坐 标 , 根 据 待 定 系 数 法 , 可 得

17、答 案 【 解 答 】 解 : 由 四 边 形 AOBC 为 矩 形 , 且 点 C 坐 标 为 ( 8, 6) , M 为 BC 中 点 , 得M( 8, 3) , N 点 的 纵 坐 标 是 6将 M 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 , 得k=83=24,故 答 案 为 : 5【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 , 利 用 矩 形 的 性 质 得 出 M 点 坐 标 是 解 题 关 键 , 又 利 用 了 待 定 系数 法 求 函 数 解 析 式 , 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系 求 出 N 点 坐 标 , 勾 股 定 理 求 MN 的 长 1

18、5.一艘货轮以 /h 的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至 A 处时,发现它的东南方向有一灯塔 B,货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处,发现灯塔 B 在它的南偏东 15方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 作 CE AB 于 E, 根 据 题 意 求 出 AC 的 长 , 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 CE, 根 据 三 角 形 的 外 角的 性 质 求 出 B 的 度 数 , 根 据 正 弦 的 定 义 计 算 即 可 【 解 答 】 解 : 作 CE AB 于 E, CAB=45, CE=ACsin45=9km, 灯 塔

19、B 在 它 的 南 偏 东 15方 向 , NCB=75, CAB=45, B=30,故 答 案 为 : 18【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 , 正 确 标 注 方 向 角 、 熟 记 锐 角 三 角 函 数的 定 义 是 解 题 的 关 键 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸;A1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸;A2 纸长度方向对折一半后变为 A3 纸;A3 纸长度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一

20、张 A4 的纸可以裁 张 A8 的纸.【 专 题 】 推 理 填 空 题 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 得 到 一 张 A4 的 纸 可 以 裁 2 张 A5 的 纸 , 以 此 类 推 , 得 到 答 案 【 解 答 】 解 : 由 题 意 得 , 一 张 A4 的 纸 可 以 裁 2 张 A5 的 纸一 张 A5 的 纸 可 以 裁 2 张 A6 的 纸一 张 A6 的 纸 可 以 裁 2 张 A7 的 纸一 张 A7 的 纸 可 以 裁 2 张 A8 的 纸 , 一 张 A4 的 纸 可 以 裁 24=16 张 A8 的 纸 ,故 答 案 为 : 16【 点 评 】 本 题 考

21、 查 的 是 图 形 的 变 化 规 律 , 根 据 题 意 正 确 找 出 图 形 变 化 过 程 中 存 在 的 规 律 是 解 题 的 关键 三、解答题(本题共有 6 个小题,每小题 6 分,共 36 分)17.解不等式组: 21535)(xx【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 【 解 答 】 解 不 等 式 得 : x -1,解 不 等 式 得 : x -7, 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -7 x -1【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组

22、 , 能 根 据 不 等 式 的 解 集 得 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关键 18.先化简,再求值: ;其中, .【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 的 运 算 , 解 题 的 关 键 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则 , 本 题 属 于 基 础 题 型 19.已知: ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2) , B(5,4) , C(1,5).(1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1;(2)以点 O 为位似中心,将 ABC

23、 放大为原来的 2 倍,得到 A2B2C2,请在网格中画出 A2B2C2,并写出点 B2的坐标.【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 ( 1) 利 用 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 对 应 点 得 出 即 可 ;( 2) 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 所 示 : A1B1C1 即 为 所 求 :( 2) 如 图 所 示 : A2B2C2 即 为 所 求 ; B2( 10, 8)【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 与 轴 对 称 变 换 , 得 出

24、对 应 点 位 置 是 解 题 关 键 20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)表中的 a=,将频数分布直方图补全;(2)该区 8000 名学生中,每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名?(3)若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.【 专 题 】 常 规 题 型 ; 统 计 与 概 率 【 分 析

25、 】 ( 1) 先 根 据 A 组 频 数 及 其 频 率 求 得 总 人 数 , 再 用 总 人 数 乘 以 B 组 的 频 率 即 可 得 a 的值 , 从 而 补 全 条 形 图 ;( 2) 用 总 人 数 乘 以 A、 B 组 频 率 之 和 可 得 ;( 3) 通 过 画 树 状 图 , 根 据 概 率 的 计 算 公 式 , 即 可 得 到 抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 是 1 名 男 生 和 1 名女 生 的 概 率 【 解 答 】 解 : ( 1) 被 调 查 的 学 生 总 人 数 为 200.05=400, a=4000.3=120,补 全 图 形 如 下 :( 2)

26、 每 天 户 外 体 育 活 动 的 时 间 不 足 1 小 时 的 学 生 大 约 有 8000( 0.05+0.3) =2800( 名 ) ;( 3) 画 树 状 图 为 :共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 可 能 性 有 6 种 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表 法 求 概 率 , 以 及 频 数 分 布 直 方 图 的 运 用 , 解 题 时 注 意 : 当有 两 个 元 素 时 , 可 用 树 形 图 列 举 , 也 可 以 列 表 列 举 一 般 来 说 , 用 样 本 去

27、 估 计 总 体 时 , 样 本 越 具 有代 表 性 、 容 量 越 大 , 这 时 对 总 体 的 估 计 也 就 越 精 确 21.已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,连接 BE,过点 C 作 CN BE,垂足为 M,交 AB 于点 N.(1)求证: ABE BCN;(2)若 N 为 AB 的中点,求 tan ABE.【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 ( 1) 根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可 ;( 2) 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函 数 解 答 即 可 【 解 答 】 ( 1) 证

28、 明 : 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 AB=BC, A= CBN=90, 1+ 2=90 CM BE, 2+ 3=90 1= 3 ABE BCN( ASA) ;( 2) N 为 AB 中 点 ,【 点 评 】 此 题 考 查 正 方 形 的 性 质 , 关 键 是 根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 解 答 22.某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、 B 种原料 1 千克.已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元.(1)为使每件产品的成本价不超过 34 元,那么购入的 B 种原料每千克的

29、价格最高不超过多少元?(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多 30 元.现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元?【 专 题 】 方 程 思 想 ; 分 式 方 程 及 应 用 ; 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 ( 1) 设 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 x 元 , 则 A 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 ( x+10) 元 , 根据 每 件 产 品 的 成 本 价 不 超 过 34 元 , 即

30、 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 , 解 之 取 其 中 的 最 大 值 即可 得 出 结 论 ;( 2) 设 这 种 产 品 的 批 发 价 为 a 元 , 则 零 售 价 为 ( a+30) 元 , 根 据 数 量 =总 价 单 价 结 合 用10000 元 通 过 批 发 价 购 买 该 产 品 的 件 数 与 用 16000 元 通 过 零 售 价 购 买 该 产 品 的 件 数 相 同 , 即 可 得出 关 于 a 的 分 式 方 程 , 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 B 种 原 料 每 千 克 的 价

31、格 为 x 元 , 则 A 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 ( x+10) 元 ,根 据 题 意 得 : 1.2( x+10) +x 34,解 得 : x 10答 : 购 入 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 最 高 不 超 过 10 元 ( 2) 设 这 种 产 品 的 批 发 价 为 a 元 , 则 零 售 价 为 ( a+30) 元 ,解 得 : a=50,经 检 验 , a=50 是 原 方 程 的 根 , 且 符 合 实 际 答 : 这 种 产 品 的 批 发 价 为 50 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不

32、等 式 的 应 用 , 解 题 的 关 键 是 : ( 1) 根 据各 数 量 间 的 关 系 , 正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 ; ( 2) 找 准 等 量 关 系 , 正 确 列 出 分 式 方 程 四、解答题(本题共 4 道题,其中 23、24 题每题 8 分,25、26 题每题 10 分,共 36 分)23.已知: AB 为 O 的直径,延长 AB 到点 P,过点 P 作圆 O 的切线,切点为 C,连接 AC,且 AC=CP.(1)求 P 的度数;(2)若点 D 是弧 AB 的中点,连接 CD 交 AB 于点 E,且 DEDC=20,求 O 的面积.( 取 3.14)【

33、专 题 】 图 形 的 相 似 【 分 析 】 ( 1) 连 接 OC, 由 PC 为 圆 的 切 线 , 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OCP 为 直 角 , 利 用 等 边 对 等角 及 外 角 性 质 求 出 所 求 即 可 ;( 2) 连 接 AD, 由 D 为 弧 AB 的 中 点 , 利 用 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 , 再 由 公 共 角 相 等 , 得 到 三 角 形ACD 与 三 角 形 EAD 相 似 , 由 相 似 得 比 例 求 出 AD 的 长 , 进 而 求 出 AB 的 长 , 求 出 OA 的 长 , 求 出面 积 即 可 【 解 答 】 解

34、 : ( 1) 连 接 OC, PC 为 O 的 切 线 , OCP=90, 即 2+ P=90, OA=OC, CAO= 1, AC=CP, P= CAO,又 2 是 AOC 的 一 个 外 角 , 2=2 CAO=2 P, 2 P+ P=90, P=30;( 2) 连 接 AD, S O= OA2=10 =31.4【 点 评 】 此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 垂 径 定 理 , 圆 周 角 定 理 , 以 及 切 线 的 性 质 , 熟 练 掌握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的 关 键 24.抛物线 经过点 A 和点 B

35、(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线 l,顶点为 C.(1)求抛物线的解析式;(2)连接 AB、 AC、 BC,求 ABC 的面积.【 专 题 】 二 次 函 数 图 象 及 其 性 质 【 分 析 】 ( 1) 利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ;( 2) 利 用 割 补 法 求 ABC 的 面 积 【 解 答 】 解 :设 线 段 AB 所 在 直 线 为 : y=kx+b解 得 AB 解 析 式 为 : CD=CE-DE=2【 点 评 】 本 题 为 二 次 函 数 纯 数 学 问 题 , 考 查 二 次 函 数 待 定 系 数 法 、 用 割 补 法 求 三 角

36、 形 面 积 解 答 时注 意 数 形 结 合 25.空间任意选定一点 O,以点 O 为端点,作三条互相垂直的射线 ox、 oy、 oz.这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、 y 轴、 z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为 ox(水平向前) 、 oy(水平向右) 、 oz(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为 S1、 S2、 S3,且 S1 S2 S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体 S1所在的面与 x 轴垂直, S2所在的面与y 轴垂直, S3所在的面与 z 轴垂直,如图 1 所示.若将 x

37、 轴方向表示的量称为几何体码放的排数, y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数, z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层,用有序数组记作(1,2,6) ,如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组( x, y, z)表示一种几何体的码放方式.(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为,组成这个几何体的单位长方体的个数为个;(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是;(只填序号)每

38、一个有序数组( x, y, z)表示一种几何体的码放方式.有序数组中 x、 y、 z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.有序数组中 x、 y、 z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上 S1、 S2、 S3的个数.(3)为了进一步探究有序数组( x, y, z)的几何体的表面积公式 S( x,y,z) ,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:根据以上规律,请写出有序数组( x, y, z)的几何体表面积计算公式 S( x,y,z) ;(用 x、 y、 z、 S1、 S2、 S3表示)

39、(4)当 S1=2, S2=3, S3=4 时,对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对 12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)【 专 题 】 代 数 几 何 综 合 题 【 分 析 】 ( 1) 根 据 有 序 数 组 ( x, y, z) 的 定 义 即 可 判 断 ;( 2) 根 据 有 序 数 组 ( x, y, z) 的 定 义 , 结 合 图 形 即 可 判 断 ;( 3) 探 究 观 察 寻 找 规 律 , 利 用 规 律 即 可 解 决

40、 问 题 ;( 4) 当 S1=2, S2=3, S3=4 时 S( x, y, z) =2( yzS1+xzS2+xyS3) =2( 2yz+3xz+4xy) , 欲 使S( x, y, z) 的 值 最 小 , 不 难 看 出 x、 y、 z 应 满 足 x y z( x、 y、 z 为 正 整 数 ) 在 由 12 个 单位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 中 , 满 足 条 件 的 有 序 数 组 为 ( 1, 1, 12) , ( 1, 2, 6) ,( 1, 3, 4) , ( 2, 2, 3) 求 出 各 个 表 面 积 即 可 判 断 ;【 解 答 】 解 : ( 1) 这

41、 种 码 放 方 式 的 有 序 数 组 为 ( 2, 3, 2) , 组 成 这 个 几 何 体 的 单 位 长 方 体 的个 数 为 232=2 个 ,故 答 案 为 ( 2, 3, 2) , 12;( 2) 正 确 的 有 故 答 案 为 ;( 3) S( x, y, z) =2yzS1+2xzS2+2xyS3=2( yzS1+xzS2+xyS3) ( 4) 当 S1=2, S2=3, S3=4 时 S( x, y, z) =2( yzS1+xzS2+xyS3) =2( 2yz+3xz+4xy)欲 使 S( x, y, z) 的 值 最 小 , 不 难 看 出 x、 y、 z 应 满 足

42、 x y z( x、 y、 z 为 正 整 数 ) 在 由 12 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 中 , 满 足 条 件 的 有 序 数 组 为 ( 1, 1, 12) , ( 1, 2, 6) ,( 1, 3, 4) , ( 2, 2, 3) 而 S( 1, 1, 12) =128, S( 1, 2, 6) =100, S( 1, 3, 4) =96, S( 2, 2, 3) =92所 以 , 由 12 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 表 面 积 最 小 的 有 序 数 组 为 : ( 2, 2, 3) ,最 小 面 积 为 S( 2, 2, 3) =92【

43、点 评 】 本 题 考 查 几 何 变 换 综 合 题 、 空 间 直 角 坐 标 系 、 有 序 数 组 ( x, y, z) 的 定 义 等 知 识 ,解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 , 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 , 学 会 从 特 殊 到 一 般 的 探 究 规 律 的 方 法 , 属 于中 考 创 新 题 目 26.如图:一次函数 的图象与坐标轴交于 A、 B 两点,点 P 是函数(0 x4)图象上任意一点,过点 P 作 PM y 轴于点 M,连接 OP.(1)当 AP 为何值时, OPM 的面积最大?并求出最大值;(2)当 BOP 为等腰三角形时,试确定

44、点 P 的坐标.【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 ( 1) 先 设 出 点 P 的 坐 标 , 进 而 得 出 点 P 的 纵 横 坐 标 的 关 系 , 进 而 建 立 OPM 的 面 积与 点 P 的 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 , 即 可 得 出 结 论 ;( 2) 分 两 种 情 况 , 利 用 等 腰 三 角 形 的 两 边 相 等 建 立 方 程 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : ( 1) 令 点 P 的 坐 标 为 P( x0, y0) PM y 轴 直 线 AB 分 别 交 两 坐 标 轴 于 点 A、 B, A( 0, 3) , B( 4, 0) , OA=3, OB=4, AB=5,( 2) 在 BOP 中 , 当 BO=BP 时BP=BO=4, AP=1 P1M OB, 在 BOP 中 , 当 OP=BP 时 , 如 图 , 过 点 P 作 PM OB 于 点 N OP=BP,【 点 评 】 此 题 是 一 次 函 数 综 合 题 , 主 要 考 查 了 三 角 形 的 面 积 公 式 , 等 腰 三 角 形 的 性 质 , 用 方 程 的 思想 和 函 数 思 想 解 决 问 题 是 解 本 题 的 关 键