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辽宁省锦州市2018年中考数学试题

1、2018 年锦州市初中毕业生学业考试数学试卷1、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列实数为无理数的是 ( )A. -5 B. C. 0 D. 272. 如图,这是由 5 个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是 ( )3. 一元二次方程 2x2-x+1=0 的根的情况是 ( ) A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 ( ) A. 平均数 B.

2、 中位数 C. 众数 D. 方差5. 如图,直线 l1 l2 ,且分别与直线 l 交于 C,D 两点,把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若1=52,则2 的度数为 ( )A. 92 B. 98 C. 102 D. 1086. 下列计算正确的是 ( )A. 7a-a=6 B. a2a3=a5 C. (a3)3=a6 D. (ab)4=ab47. 如图,在ABC 中,ACB=90,过 B,C 两点的O 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 EO 并延长交O于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2的值为 ( )A. 8 B. 12 C.16 D

3、.208. 如图,在ABC 中,C=90,AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到2点 B.动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为 x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 ( )2、填空题(本大题共 8 分,每小题 3 分,共 24 分)9. 因式分解:x 3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架内,设立 300 亿元人民币等值专项贷款.将 300 亿元用科学记数法表示为

4、 元.11. 如图,这是一幅长为 3m,宽为 2m 的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的) ,经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m 2.12. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形.已知AOB 与A 1OB1位似中心为原点 O,且相似比为 3:2,点 A,B 都在格点上,则点 B1的坐标为 .13.如图,直线 y1=-x+a 与 y2=bx-4 相交于点 P,已知点 P 的坐

5、标为(1,-3) ,则关于 x 的不等式-x+abx-4 的解集是 .14. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 A 作 AHBC 于点 H,连接 OH.若 OB=4,S 菱形 ABCD=24,则 OH 的长为 .15. 如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,顶点 B 在第一象限,AB=1.将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP,连接 AP,反比例函数 (k0)的图象经过 P,B 两点,则 k 的xky值为 .16. 如图,射线 OM 在第一象限,且与 x 轴正半轴的夹角为 60,过点 D(6,0)作 DAOM 于点

6、A,作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去,则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为 .3、解答题(本大题共 2 小题,第 17 小题 6 分,第 18 小题 8 分,共 14 分)17. 先化简,再求值: 3x,2x1)3- 其 中(18. 为了解同学们每月

7、零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下 不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额 x/元 人数(频数) 频率0x30 6 0.1530x60 12 0.3060x90 16 0.4090x120 b 0.10120x150 2 a请根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的人数共有 人,a= ;(2)计算并补全频数分布直方图;(3)请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 元的人数.四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)19.动画片小猪佩奇分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有 4

8、 张小猪佩奇角色卡片,分别是 A 佩奇,B 乔治,C 佩奇妈妈,D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到 A 佩奇的概率为 ;(2) 若两人分别随机抽取一张卡片(不放回) ,请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇弟弟抽到 B 乔治的概率.19. 为迎接“七一”党的生日,某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动,租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和小客车的座位数;(2)经学校统计,实际参加

9、活动人数增加了 40 人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)21. 如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 B 处的求救者后,又发现点 B正上方点 C 处还有一名求救者.在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45和 65,点 A距地面 2.5 米,点 B 距地面 10.5 米.为救出点 C 处的求救者,云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan652.1,sin650.9,cos650.4

10、, 1.4)222. 如图,在ABC 中,C=90,AE 平分BAC 交 BC 于点 E,O 是 AB 上一点,经过 A,E 两点的O 交 AB于点 D,连接 DE,作DEA 的平分线 EF 交O 于点 F,连接 AF.(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若 sinEFA= ,AF= ,求线段 AC 的长.5426、解答题(本大题共 1 小题,共 10 分)23. 某商场销售一种商品,进价为每个 20 元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于 60 元.经调查发 现,每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:(1)求 y 与 x 之间的函数关系式

11、;(2)设商场每天获得的总利润为 w(元) ,求 w 与 x 之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?七、解答题(本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分)24. 如图 1,以 ABCD 的较短边 CD 为一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边 AD 上,连接 BE,交 AF 于点 G.(1)猜想 BG 与 EG 的数量关系.并说明理由;(2)延长 DE,BA 交于点 H,其他条件不变,如图 2,若ADC=60,求 的值;BDG如图 3,若ADC=(090),直接写出 的值.(用含 的三角函数表示)BHDG25.在平面直角坐标系中,直线 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,二次函数21ycbx21y的图象经过点 B,C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A,动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上.(1)求二次函数的表达式;(2)如图 1,连接 DC,DB,设BCD 的面积为 S,求 S 的最大值;(3)如图 2,过点 D 作 DMBC 于点 M,是否存在点 D,使得CDM 中的某个角恰好等于ABC 的 2 倍?若 存在,直接写出点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.