1、1初中特色班数学校本教学研究与实践七年级（上册）（特色班配套使用）2目录第一讲 整式的概念 3第二讲 整式的加减 15第三讲 幂的运算、整式的乘法 27第四讲 乘法公式 39第五讲 提取公因式、公式法 51第六讲 十字相乘法、分组分解法 3第七讲 整式除法 3第八讲 分式性质 3第九讲 分式的运算 3第十讲 图形的运动 33第十讲 图形的运动 知识点、重点、难点1.通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；2.能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边
2、形、圆)的轴对称、平移及旋转的性质及其相关性质；4.利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转在现实生活中的应用。例题精讲【例 1】将正方形绕着它的中心，至少旋转_度，可以与它自身重合;将正五边形绕着它的中心，至少可以旋转_度，可与它自身重合;将正六边形绕着它的中心，至少可以旋转_度，可与他自身重合.【例 2】如图所示：在四边形 中， , 角，B 与 互余，将 平/ 、 移到 和 的位置，则 是_三角形，若 ,则 =3,=7_ .F=【例 3】如图所示:ABC 沿 BC 的方向平移得到DEF 的位置.已知 BG=4 厘米， EG=2 厘米，EF=12 厘米.阴影部
3、分的面积是多少平方厘米?【例 4】如图所示：在小河 L 的同侧有两个村庄，张村 A 和李庄 B，现欲在河边建立一个供水站 P，为了减少成本，要求由供水站向两个村庄铺设的水管最短，如何确定供水站 P 的位置?请画图说明.4【例 5】如图所示：在长方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，联结 AE，将AED 沿折痕 AE 翻折，使点 D在边 BC 上的 处，如果DEA=75 ，求 EC 的度数 .1 1思维拓展提优一、填空题1. 如图所示:在平行四边形 中，AB=2.5,BC=4,点 E 为平行四边形内的一点, DCF 是由 平移得到，若ABC=90，AE=1.5,则FDC 是_三角形, DF
4、=_,DC=_.2. 如图所示: ABC 沿 BC 方向平移到 的位置 . (1)若B=56，F=45，则DEF=_,ACB=_.(2)若 AB=4 厘米，AC=4.5 厘米，BC=5 厘米，EC=3.5 厘米，则平移的距离等于_,DF=_,CF=_.3. 等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_.等边三角形绕着它的中心旋转一周后与原图形重合的次数是_.5等边三角形_中心对称图形，把等边三角形绕它的中心旋转 180 后，前后两个三角形组成了一个六角星，这个六角星_中心对称图形.(填“是”或“不是”)4. 如图所示，ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=6
5、5，则BCD 旋转后可以与_重合.5. 如图所示，由 平移得到的三角形共有_个. 6. 如图所示：它可以看作由菱形 OABC 经过 2 次旋转，每次旋转 n得到的，那么 n 的值为_.7. 如图所示:将边长为 4 厘米的等边三角形 ABC 沿着 BC 方 向向右平移 2 厘米得到DEF,DE 与 AC 交于点 G，则 的值是_.四边形 : 8. 如图所示：点 D、E、F 是等边ABC 的三边的中点，请 指出成中心对称的三角形.69. 如图所示：在ABC 中，AB=10，BC=6，AC=7，如果将BCD 沿直线 BD 翻折，与BDE 重合，点 E落在 AB 上，则AED 的周长是_.10. 如图
6、所示：四边形 ABCD 和四边形 CDEF 都是正方形，在这个图形中，正方形 ABCD 绕某一个旋转中心旋转一个角度能与正方形 CDEF 重合，在这个图形的平面上可以作为旋转中心的点共有_个;分别是_,正方形 ABCD 绕着这几个点分别至少旋转_度才能与正方形 CDEF 重合.二、解答题11. 如图所示:把直角梯形 ABCD 沿射线 AD 方向平移到梯形 EFGH 的位置，HG=24 厘米，WG=8 厘米，WC=6 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?712. 如图所示：在 ABC 中，C=90，AC=4 厘米，BC=3 厘米，点 M 是斜边 AB 的中点.ABC 关于点 M 的中心对称图形和
7、ABC 组成一个怎样的图形?求这个组合图形的面积.13. 如图所示：A、B、C 三点在同一条直线上，EAB 与DBC 都是等边三角形，联结 AD 交 BE 于点G，联结 CE 交 BD 于点 F.观察图形，找出成旋转运动的一对三角形，指出它们的旋转中心、旋转方向与旋转角度.14. 如图所示：在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 AB 边上且FDE=45，DEC 旋转一个角度后成为DGA，指出它们的旋转中心、旋转方向与旋转角度，并求GDF 的度数.15. 如图所示：在ABC 中，C=90，AC=4 厘米，CB=3 厘米，点 M、N、P 分别是 AB、BC、AC 的中点，BA
8、 与ABC 关于点 M 中心对称.1(1)分别画出 ABC 关于点 N、P 的中心对称图形；(2)观察第(1)题画出的图形，怎样运动AB 可以得到第 (1)题画出的两个对称图形呢?1816. 如图所示：在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 P 是三角形内点，联结 PA、PB、PC.将PAB 绕点 A 逆时针旋转 90到 ，点 和点 C 有什么关系?联结 P， 是一个怎样的三角形?11 1 1 117. 如图所示：两个大小一样的正方形 ABCD 与 EFGH，正方形 EFGH 的顶点 E 正好是正方形 ABCD 的中心，请你说明左图经过怎样的旋转可以得到右图?并猜想两块阴影部分的面积是否一
9、样？18. 如图所示：在长方形 ABCD 中，AB=2 厘米，BC=3 厘米，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，如果将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90，求旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积. 19. 如图所示：牧马营地在 M 处，每天牧马人要赶着马群到河边 饮水，再到草地 上吃草，然后回2 1到营地，试设计出最佳放牧线路，使他每天放牧的总行程最短.920. 如图所示：把ABC 沿直线 DE 翻折，翻折后的图形面积与原三角形的面积之比为 2:3， =5，求阴原ABC 的面积开放探究提优（难度提升 与第一部布局一致）1. 如图所示：四边形 ABCD 和四边形 CDE
10、F 都是正方形，在这个图形中，正方形 ABCD 绕某一个旋转中心旋转一个角度能与正方形 CDEF 重合，在这个图形的平面上可以作为旋转中心的点共有_个;分别是_,正方形 ABCD 绕着这几个点分别至少旋转_度才能与正方形 CDEF 重合.如图所示：已知正方形 ABCD 和正方形 OPQR，AD=2，BOR=55(1)若OPR 旋转一定角度后能与OBC 重合，指出它们的旋转中心、旋转方向与旋转角度；(2)若OPR 旋转一定角度后能与ODA 重合，指出它们的旋转中心、旋转方向与旋转角度，并求 PR的长.10如图所示：MNPQ 是一张台球桌子，桌上球 A 与球 B 之间有其他球阻隔，现在要打 A 球
11、，经桌边MN、NP 两次反弹再碰到 B 球，请你画出 A 球的行走路线.如图所示：在黑板上钉着 20 枚钉子，相邻两个钉子间的距离(指上下左右)等于 1 厘米，请从 1 号钉子开始到 2 号钉子为止绑上一根 19 厘米长的线，使得这根线经过所有钉子.在长方形纸片 ABCD 中，AB=10 厘米，ADAB(1)当 AD=6.5 厘米时，如图(a)所示，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边上，记作点 ，折1痕为 AE，如图(b)所示此时.图(b)中线段 B 长是_ 厘米.1(2)若 AD=x 厘米，先将长方形纸片 ABCD 按问题(1)的方法折叠，再将AE 沿 E 向1 1右翻折，使点 A 落在射线 B 上，记作点 .若翻折后的图形中，线段 B =2B ，请根据题意1 1 1 1画出图形(草图)，并求出 x 的值.11