1、北师大版九年级数学上册第一章特殊四边形单元提高检测题（易错）一.选择题（每小题 3分，共 30分）1下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2我校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形3如图，矩形 ABCD的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB的长为（ ）A cm B2 cm C2 cm D4 cm4如图，矩形纸片
2、ABCD中，AB6cm，BC8cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（ ）A6cm B4cm C2cm D1cm5如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，连结 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD于点 E，则 DE长（ ）A B C1 D16如图，四边形 ABCD是菱形，AC8，DB6，DHBC 于 H，则 DH等于（ ）A B C5 D47如图，将一个矩形纸片 ABCD折叠，使 C点与 A点重合，折痕为 EF若 AB4，BC8，则 BE的长是（ ）A3 B4 C5 D68如图，矩形 ABCD中，AB4，BC3，动点 E从 B
3、点出发，沿 BCDA 运动至 A点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y与 x的函数关系用图象表示正确的是（ ）A BC D9如图，点 O为正方形 ABCD的中心，AD1，BE 平分DBC 交 DC于点 E，延长 BC到点F，使 BDBF，连结 DF交 BE的延长线于点 H，连结 OH交 DC于点 G，连结 HC则以下四个结论中：OHBF，OG：GH2：1，GH ，CHF2EBC正确结论的个数为（ ）A B C D10如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线 OA1为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2为边作正方形
4、OA2A3B3，依此规律，则点 A2019的坐标是（ ）A（2 1008，0） B（2 1009，2 1009）C（0，2 1010） D（2 2019，2 2019）二.填空题（每小题 4，共 24分）11如图，四边形 ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6和 8时，则阴影部分的面积为 12如图，菱形 ABCD中，点 M、N 分别在 AD，BC 上，且 AMCN，MN 与 AC交于点 O，连接DO，若BAC28，则ODC 13如图，在矩形 ABCD中，AB2，BC4，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、AC 于点E
5、、O，连接 CE，则 CE的长为 14如图，矩形 ABCD中，AB14，AD8，点 E是 CD的中点，DG 平分ADC 交 AB于点G，过点 A作 AFDG 于点 F，连接 EF，则 EF的长为 15如图，在正方形 ABCD中，E 为 AB中点，连结 DE，过点 D作 DFDE 交 BC的延长线于点 F，连结 EF若 AE1，则 EF的值为 16如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E是 BC上的一点，连接 AE并延长交射线 DC于点F，将ABE 沿直线 AE翻折，点 B落在点 N处，AN 的延长线交 DC于点 M，当 AB2CF 时，则 NM的长为 三、解答题（共 66分）17（8 分）已
6、知：如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形 AODE是矩形；（2）若 AB2 ，BCD120，连接 CE，求 CE的长18（8 分）如图：在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接 EF（1）求证：四边形 ABEF为菱形；（2）AE，BF 相交于点 O，若 BF6，AB5，求 AE的长19（9 分）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD沿着对角线 BD向上折叠，顶点 C落到点 E处，BE交 AD于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D作 DGBE，交
7、BC于点 G，连接 FG交 BD于点 O判断四边形 BFDG的形状，并说明理由；若 AB6，AD8，求 FG的长20 （9 分）如图，点 E是正方形 ABCD对角线 AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为E，F，若正方形 ABCD的周长是 40cm（1）求证：四边形 BFEG是矩形；（2）求四边形 EFBG的周长；（3）当 AF的长为多少时，四边形 BFEG是正方形？21 （9 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC的中点，E 是 AD的中点，过点 A作AFBC 交 BE的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF是菱形；（3）若 AC4，AB5，求菱形
8、ADCF的面积22 （11 分）如图，P 为正方形 ABCD的边 BC上一动点（P 与 B、C 不重合） ，连接 AP，过点B作 BQAP 交 CD于点 Q，将BQC 沿 BQ所在的直线对折得到BQC，延长 QC交 BA的延长线于点 M（1）试探究 AP与 BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB3，BP2PC，求 QM的长；（3）当 BPm，PCn 时，求 AM的长23 （12 分）如图，矩形 OABC的边 OA在 x轴正半轴上，边 OC在 y轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3） 矩形 OABC是矩形 OABC绕 B点逆时针旋转得到的O点恰好在 x轴的正半轴上，OC交 AB于点 D（1
9、）求点 O的坐标，并判断ODB 的形状（要说明理由）（2）求边 CO所在直线的解析式（3）延长 BA到 M使 AM1，在（2）中求得的直线上是否存在点 P，使得POM 是以线段 OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由北师大版九年级数学上册第一章特殊四边形单元提高检测题（易错）一.选择题（每小题 3分，共 30分）1下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四
10、边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选：D2我校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形解：A、等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、正三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形，既是中心对称图形又是轴对称图形故
11、选：D3如图，矩形 ABCD的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB的长为（ ）A cm B2 cm C2 cm D4 cm解：AOD120，AOB60，四边形 ABCD是矩形，ACBD，AOOC ，BOOD，AOBO4cm，ABO 是等边三角形，ABAO4cm，故选：D4如图，矩形纸片 ABCD中，AB6cm，BC8cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（ ）A6cm B4cm C2cm D1cm解：沿 AE对折点 B落在边 AD上的点 B1处，BAB 1E90，ABAB 1，又BAD90，四边形 ABEB1是正方形，BE
12、AB6cm，CEBCBE862cm故选：C5如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，连结 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD于点 E，则 DE长（ ）A B C1 D1解：过 E作 EFDC 于 F，四边形 ABCD是正方形，ACBD，CE 平分ACD 交 BD于点 E，EOEF，正方形 ABCD的边长为 1，AC ，CO AC ，CFCO ，EFDFDCCF1 ，DE 1，故选：A6如图，四边形 ABCD是菱形，AC8，DB6，DHBC 于 H，则 DH等于（ ）A B C5 D4解：设 AC与 BD交于点 O四边形 ABCD是菱形，ACBD，OBOD3，OCOA4，在 RtBOC 中，
13、BC 5，S 菱形 ABCD ACBDBCDH，DH ，故选：A7如图，将一个矩形纸片 ABCD折叠，使 C点与 A点重合，折痕为 EF若 AB4，BC8，则 BE的长是（ ）A3 B4 C5 D6解：矩形纸片 ABCD折叠 C点与 A点重合，AECE，设 BEx，则 AE8x，在 RtABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE2AE 2，即 42+x2（8x） 2，解得 x3，即 BE3故选：A8如图，矩形 ABCD中，AB4，BC3，动点 E从 B点出发，沿 BCDA 运动至 A点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y与 x的函数关系用图象表示正确的是（ ）A BC D解：当
14、点 E在 BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积 6；当点 E在 DC上运动时，三角形的面积为定值 6当点 E在 AD上运动时三角形的面积不断减小，当点 E与点 A重合时，面积为 0故选：B9如图，点 O为正方形 ABCD的中心，AD1，BE 平分DBC 交 DC于点 E，延长 BC到点F，使 BDBF，连结 DF交 BE的延长线于点 H，连结 OH交 DC于点 G，连结 HC则以下四个结论中：OHBF，OG：GH2：1，GH ，CHF2EBC正确结论的个数为（ ）A B C D解：ECCF，BCEDCF，BCDC，BCEDCF，CBECDF，CBE+BEC90，BECDEH，DEH+C
15、DF90，BHDBHF90，BHBH，HBDHBF，BHDBHF，DHHF，ODOBOH 是DBF 的中位线OHBF；故正确；点 O为正方形 ABCD的中心，AD1，BDBF，BDBF 由三角形中位线定理知，OG BC ，GH CF （ 1），OG：GH1：（ 1），故错误，正确；四边形 ABCD是正方形，BE 是DBC 的平分线，BCCD，BCDDCF，EBC22.5，CECF，RtBCERtDCF，EBCCDF22.5，BFH90CDF9022.567.5，OH 是DBF 的中位线，CDAF，OH 是 CD的垂直平分线，DHCH，CDFDCH22.5，HCF90DCH9022.567.5，
16、CHF180HCFBFH18067.567.545，CHF2EBC故正确；故选：B10如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线 OA1为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2为边作正方形 OA2A3B3，依此规律，则点 A2019的坐标是（ ）A（2 1008，0） B（2 1009，2 1009）C（0，2 1010） D（2 2019，2 2019）解：观察，发现：A（0，1）、A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（2，2），A 4（0，4），A5（4，4），A 6（8，0），A 7（8，8），A 8（0，16），A 9（1
17、6，16），由规律可以发现，每经过 8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，201982523，A 2019的纵、横坐标符号与点 A3的相同，横坐标是正值，纵坐标为负值；A 2019的坐标为（2 1009，2 1009）故选：B二.填空题（每小题 4，共 24分）11如图，四边形 ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6和 8时，则阴影部分的面积为 解：菱形的两条对角线的长分别为 6和 8，菱形的面积 6824，O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 2412故答案为：1212如
18、图，菱形 ABCD中，点 M、N 分别在 AD，BC 上，且 AMCN，MN 与 AC交于点 O，连接DO，若BAC28，则ODC 解：连接 OD，四边形 ABCD是菱形，ABCD，OAMOCN，在AOM 和CON 中，AOMCON（AAS），OAOC，BD 与 AC相交于点 O，ACDBAC28，ODC90ACD62故答案为 6213如图，在矩形 ABCD中，AB2，BC4，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、AC 于点E、O，连接 CE，则 CE的长为 解：EO 是 AC的垂直平分线，AECE，设 CEx，则 EDADAE4x，在 RtCDE 中，CE 2CD 2+ED2，即 x22 2
19、+（4x） 2，解得 x2.5，即 CE的长为 2.514如图，矩形 ABCD中，AB14，AD8，点 E是 CD的中点，DG 平分ADC 交 AB于点G，过点 A作 AFDG 于点 F，连接 EF，则 EF的长为 解：连接 CG，四边形 ABCD是矩形，ABCD，B90，ADBC8，AGDGDC，DG 平分ADC，ADGGDC，AGDADG，AGAD8，AFDG 于点 F，FGFD，点 E是 CD的中点，EF 是DGC 的中位线，EF CG，AB14，GB6，CG 10，EF 105，15如图，在正方形 ABCD中，E 为 AB中点，连结 DE，过点 D作 DFDE 交 BC的延长线于点 F
20、，连结 EF若 AE1，则 EF的值为 解：ABCD 是正方形ABBCCD，ABDCBADC90DFDEEDC+CDF90且ADE+EDC90ADECDF 且 ADCD，ADCF90ADECDFAECF1E 是 AB中点ABBC2BF3在 RtBEF 中，EF 16如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E是 BC上的一点，连接 AE并延长交射线 DC于点F，将ABE 沿直线 AE翻折，点 B落在点 N处，AN 的延长线交 DC于点 M，当 AB2CF 时，则 NM的长为 解：ABE 沿直线 AE翻折，点 B落在点 N处，ANAB8，BAENAE，正方形对边 ABCD，BAEF，NAEF，AM
21、FM，设 CMx，AB2CF8，CF4，DM8x，AMFM4+x，在 RtADM 中，由勾股定理得，AM 2AD 2+DM2，即（4+x） 28 2+（8x） 2，解得 x4 ，所以，AM4+4 8 ，所以，NMAMAN8 8 故答案为：三、解答题（共 66分）17（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形 AODE是矩形；（2）若 AB2 ，BCD120，连接 CE，求 CE的长（1）证明：四边形 ABCD是菱形，ACBD，AOD90，又DEAC，AEBD，四边形 AODE是平行四边形，四边形 AODE是矩形（2）解：BC
22、D120，四边形 ABCD是菱形，BADBCD120，CABCAD60，ABBC，ABC 是等边三角形，ACAB2 ，OBODAE3，在 RtAEC 中，EC 18（8 分）如图：在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接 EF（1）求证：四边形 ABEF为菱形；（2）AE，BF 相交于点 O，若 BF6，AB5，求 AE的长（1）证明：由尺规作BAF 的角平分线的过程可得 ABAF，BAEFAE，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，FAEAEB，BAEAEB，ABBE，BEFA，四边形 ABEF为平行四边形，ABAF，四边形
23、 ABEF为菱形；（2）解：四边形 ABEF为菱形，AEBF，BO FB3，AE2AO，在 RtAOB 中，AO 4，AE2AO819（9 分）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD沿着对角线 BD向上折叠，顶点 C落到点 E处，BE交 AD于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D作 DGBE，交 BC于点 G，连接 FG交 BD于点 O判断四边形 BFDG的形状，并说明理由；若 AB6，AD8，求 FG的长（1）证明：如图 1，根据折叠，DBCDBE，又 ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，BDF 是等腰三角形；（2）四边形 ABCD是矩形，ADBC，FDB
24、G，又DGBE，四边形 BFDG是平行四边形，DFBF，四边形 BFDG是菱形；AB6，AD8，BD10OB BD5假设 DFBFx，AFADDF8x在直角ABF 中，AB 2+AF2BF 2，即 62+（8x） 2x 2，解得 x ，即 BF ，FO ，FG2FO 20 （9 分）如图，点 E是正方形 ABCD对角线 AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为E，F，若正方形 ABCD的周长是 40cm（1）求证：四边形 BFEG是矩形；（2）求四边形 EFBG的周长；（3）当 AF的长为多少时，四边形 BFEG是正方形？解：（1）证明：四边形 ABCD为正方形，ABBC，B90EFAB，E
25、GBC，EFGB，EGBFB90，四边形 BFEG是矩形；（2）正方形 ABCD的周长是 40cm，AB40410cm四边形 ABCD为正方形，AEF 为等腰直角三角形，AFEF，四边形 EFBG的周长 C2（EF+BF）2（AF+BF）20cm（3）若要四边形 BFEG是正方形，只需 EFBF，AFEF，AB10cm，当 AF5cm 时，四边形 BFEG是正方形21 （9 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC的中点，E 是 AD的中点，过点 A作AFBC 交 BE的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF是菱形；（3）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF
26、的面积（1）证明：AFBC，AFEDBE，E 是 AD的中点，AEDE，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS） ；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AFDBAD 为 BC边上的中线DBDC，AFCDAFBC，四边形 ADCF是平行四边形，BAC90，D 是 BC的中点，E 是 AD的中点，ADDC BC，四边形 ADCF是菱形；（3）连接 DF，AFBD，AFBD，四边形 ABDF是平行四边形，DFAB5，四边形 ADCF是菱形，S 菱形 ADCF ACDF 451022 （11 分）如图，P 为正方形 ABCD的边 BC上一动点（P 与 B、C 不重合） ，连接 AP，过点B作 BQAP 交 CD于点 Q，将BQC 沿 BQ所在的直线对折得到BQC，延长 QC交 BA的延长线于点 M（1）试探究 AP与 BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB3，BP2PC，求 QM的长；（3）当 BPm，PCn 时，求 AM的长