1、2018-2019 学年陕西省西安工大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）A14 B15 C16 D172（3 分）已知AOB30，点 P 在AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点 P2 与点 P 关于 OB 对称，则P 1OP2 是（ ）A含 30角的直角三角形B顶角是 30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3（3 分）下列运算正确的是（ ）A10a 105a52a 2Bx 2n+3xn2 x n+1C（ab） 2（ba）a bD4（
2、3 分）科学家测得某种植物的花粉直径是 40，你认为它的单位应是（ ）A毫米 B微米 C纳米 D无法估计5（3 分）如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，则判定OABOA B的理由是（ ）A边边边 B角边角 C边角边 D角角边6（3 分）下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线 L 距离相等的点关于 L 对称其中说法不正确的有（ ）A
3、3 个 B2 个 C1 个 D4 个7（3 分）如图下面镜子里哪个是他的像？（ ）AA BB CC DD8（3 分）下列说法错误的是（ ）A近似数 0.8 与 0.80 表示的意义不同B近似数 0.2000 有四个有效数字C3.45010 4 是精确到十位的近似数D49554 精确到万位是 4.91049（3 分）如图，已知 ABAC，AD BC，AEAF，图中共有（ ）对全等三角形A5 B6 C7 D810（3 分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量 V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图
4、象可以是（ ）ABCD二、填空题（每题 3 分，共 21 分）11（3 分）已知如图，一束光线与水平面成 60的角度照射地面，现在地面 AB 上支起一个平面镜 CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜 CD 与地面 AB 所成角DCB 的度数等于 度12（3 分）若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成 9 和 6 两部分，则这个等腰三角形的三边长分别为 13（3 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形如图，分别计算这两个图阴影部分的面积，验证了公式： ，用此公式计算：（ +3） 2（ ） 2 14（3 分）如图，在ABC 中，
5、C90，AD 是CAB 的角平分线，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，若 DE 3，BD 4，则 CD ，AD ，CAD 15（3 分）观察下列格式：（x1）（x+1）x 221，（x1）（x 2+x+1）x 31；（x1）（x 3+x2+x+1）x 4 1；，猜想：（x1）（x n+xn1 +x+1） 利用你的猜想求 1+2+22+23+263 16（3 分）在“a 24a4”的中，任意填上“+”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 17（3 分）如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，
6、折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3）；（3）将纸片收展平，那么AEF 的度数为 三、解答题（共 49 分）18（10 分）化简计算（1）先化简再求值（xy+2）（ xy2）2（x 2y22） （xy），其中 x10，y （2）已知 x2+2x+y26y +100，求xy 的值19（6 分）如图，一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M，N 分别是位于 AB 两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 的位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 的位置时，距离村庄 N
7、 最近，在图中的公路 AB 上分别画出点 P，Q 位置（2）在公路 AB 上是否存在这样一点 H，使汽车行驶到该点时，与村庄 M，N 的距离相等？如果存在请在图中 AB 上画出这一点，如果不存在请说明理由20（6 分）如图，CD 垂直平分线段 AB，AB 平分CAD，请问 ADBC 吗？说明理由？21（8 分）一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得 500 粒大米约重 11.07 克现在请你来计算（可用计算器）：（1）按我国现有人口 13 亿，每年 365 天，每人
8、每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按 2.5 元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留 2 位有效数字）（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年 500 元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）（4）经过以上计算，你有何感想和建议？22（8 分）一家小型放映厅盈利额 y（元）与售票数 x（张）之间的关系如图，保险部门规定：观众超过 150 人，要缴纳保险费 50 元，试根据图象回答问题：（1）该放映厅有 个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是 元；每张票的售价是 元；（2）
9、当售票数 x 为 时，不赔不赚：售票数 x 为 时，赔本；要获得最大利润 150元，售票数 x 应为 张（3）当售票数 x 是多少张时，所得的利润和卖出 150 张时的利润相等（列方程解答）？当售票数满足什么条件时，此时利润比 x150 张时多？23（10 分）（1）如图 1，在ABC 中，ACB 是直角，B60，AD，CE 分别是BAC， BCA 的平分线， AD，CE 相交于点 F，请你猜想写出 FE 与 FD 之间的数量关系，不用说明理由；判断AFC 与B 的数量关系，请说明理由（2）如图 2，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得 FE 与 F
10、D 之间的数量关系是否依然成立？请说明理由2018-2019 学年陕西省西安工大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1【解答】解：设第三边的长为 x，则73x7+3，所以 4x10又 x 为整数，所以 x 可取 5，6，7，8，9所以这个三角形的周长的最小值为 15故选：B2【解答】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 P1、P 2，OPOP 1OP 2 且P 1OP22AOB60，故P 1OP2 是等边三角形故选：C3【解答】解：A，10a 105a52a 105 2a 5，故此选项错误；B，x 2n+3xn2
11、 x n+5，故此选项错误；C，（ab） 2（ba）b a，故此选项错误；D，5a 4b3c10a3b3 ac，故此选项正确故选：D4【解答】解：由常识可知花粉的直径用微米作单位，故选：B5【解答】解：AA、BB的中点 O 连在一起，OAOA ，OB OB，在OAB 和OA B中，OABOAB（SAS）所以用的判定定理是边角边故选：C6【解答】解：（1）线段的对称轴有两条，说法正确；（2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，说法错误；（3）两个全等的图形不一定组成轴对称图形，说法错误；（4）两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，说法错误；（5）到直
12、线 l 距离相等的两点不一定关于 l 对称，说法错误；其中不正确的有 4 个；故选：D7【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有 B 与原图形成镜面对称故选：B8【解答】解：A、0.8 表示精确到了十分位，0.80 表示精确到了百分位，正确；B、根据有效数字的概念，有 4 个有效数字，正确；C、0 在十位上，所以精确到了十位，正确；D、根据四舍五入的方法，应是 5.0104，错误故选：D9【解答】解：ABAC，AD BC 于 D，BDCD，又 ADAD，ABDACD（SSS），BADCAD，AEAF，AOAO，AFOAEO（SAS），BAE CAF，
13、AEB AFC（SAS），ABOACO，FOBEOC，FOBEOC（AAS ），进一步证得CFBBEC，OBDOCD，AOBAOC 共 7 对故选：C10【解答】解：根据题意分析可得：存水量 V 的变化有几个阶段：1、减小为 0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为 0故选：C二、填空题（每题 3 分，共 21 分）11【解答】解：入射角等于反射角，12，GEAB，24，又13（对顶角相等），34，23，光线与水平面成 60的角度照射地面，360230，430，即DCB30故答案为 3012【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长 ABAC2x，BC y ，
14、BD 是腰上的中线，ADDCx，若 AB+AD 的长为 6，则 2x+x6，解得 x2，则 x+y9，即 2+y9，解得 y7；三角形的三边为 4、4、7，能构成三角形，符合题意若 AB+AD 的长为 9，则 2x+x9，解得 x3，则 x+y6，即 3+y6，解得 y3；三角形的三边为 6、6、3，能构成三角形，符合题意故等腰三角形的三边长分别为 6，6，3，故答案为：4、4、7 或 6，6，313【解答】解；减去后正方形剩余部分面积为 a2b 2，梯形的面积为 （b+ b+a+a）（ba）（b+a）（ba），a 2b 2（b+a）（ba），（ +3） 2（ ） 2（ +3+ 3）（ +3
15、+3） 6x；故答案为 a2b 2（b+a）（ba），6x14【解答】解：DE 垂直平分 AB，ADBD 4，DAEB，AD 是CAB 的角平分线，C 90，CDDE3，在 Rt ACD 与 RtAED 中， ，RtACD RtAED（HL ），CADEAD，CAB2B，CAB+ B90，CADBADB 30，故答案为：3，4，3015【解答】解：猜想：（x1）（x n+xn1 +x+1）x n+11；1+2+22+23+263（21）（ 1+2+22+23+263）2 63+112 641，故答案为：x n+11，2 64116【解答】解：在 2 个中，任意填上“+”或“”，共 4 种填法，
16、有 2 种可以构成完全平方式，故其概率为 0.517【解答】解：根据题意：以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与BC 边交于点 E，EAD45，过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F，EAF FAE45，AFE EFA（18045）267.5，AEF FEA18067.54567.5故答案为：67.5三、解答题（共 49 分）18【解答】解：（1）（xy +2）（xy2）2（x 2y22 ） （xy）x 2y242x 2y2+4（xy）x 2y2xyxy，当 x10，y 时，原式 10（ ）5；（2）x 2
17、+2x+y26y +100，（x+1） 2+（y3） 20，x+10，y3 0，x1，y3，所以xy（1）3319【解答】解：（1）如图所示：点 P，Q 即为所求；（2）如图所示：点 H 即为所求20【解答】解：ADBC，理由：CD 垂直平分 AB，ACBC，CABCBA，AB 平分CAD，即CABDAB，ABCDAB，ADBC21【解答】解：（1）105000.02（克）一粒大米重约 0.02 克0.0213365130000000010002.84710 7（千克）答：一年大约能节约大米 2.847107 千克（2）22.84710 75.69410 7（元）答：可卖得人民币 5.6941
18、07 元（3）5.69410 75001.138810 5；答：卖得的钱可供 1.1388105 名失学儿童上一年学；（4）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来22【解答】解：（1）根据图象可知，该放映厅有 150 个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是 50 元；每张票的售价是 1 元；故答案为：150；50；1；（2）解：（1）当 0x150 时，设线段解析式为 yax+b，把（0，200），（150，100）代入，得 ，解得 ，所以，y2x200，当 150x200 时，设线段解析式为 ymx+n，把（150，50），（20
19、0，200）代入，得 ，解得 ，所以，y3x400；由 y2x200，令 y0 得 x100，所以，当售出的票数 100 张时，此放影厅不赔不赚，当售出的票数满足 0x100 时，此放影厅要赔本，当售出的票数 x100 时，此放影厅能赚钱故答案为：100；小于 100；大于 100；（3）把 y100 代入 y3x 400 中，得 3x400100，解得 x166 ，答：当售票数是 166 张时，所得的利润和卖出 150 张时的利润相等，当售出的票数大于 166小于等于 200 且为整数时，所获得的利润比 x150 时多23【解答】解：（1）FE 与 FD 之间的数量关系为：DF EF；理由如
20、下：在 AC 上截取 CGCD，如图 1 所示：CE 是BCA 的平分线，DCFGCF，在CFG 和CFD 中， ，CFGCFD（SAS），FDGF B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，FAC BAC，FCA ACB，且EAFGAF，FAC+ FCA （BAC +ACB） （180B）60，AFC120，CFD60CFG，AFG60，又AFE CFD60，AFE AFG，在AFG 和AFE 中， ，AFGAFE（ASA ），EFGF ，EFFD ；AFC2B ；理由如下：B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，FAC BAC，FCA ACB，且EAFGAF，FAC+ FCA （BAC +ACB） （180B）60，AFC120，AFC2B；（2）EFFD 仍然成立；理由如下：在 AC 上截取 CGCD，如图 2 所示：CE 是BCA 的平分线，DCFGCF，在CFG 和CFD 中， ，CFGCFD（SAS），FDGF B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，FAC BAC，FCA ACB，且EAFGAF，FAC+ FCA （BAC +ACB） （180B）60，AFC120，CFD60CFG，AFG60，又AFE CFD60，AFE AFG，在AFG 和AFE 中， ，AFGAFE（ASA ），EFGF ，EFFD