1、2018-2019 学年江苏省苏州市姑苏区景范中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 12（3 分）已知点 A（1，2）在反比例函数 y 的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）Ay By Cy Dy 2x3（3 分）下列命题中，真命题是（ ）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有 “对角线相等”的性质4（3 分）如图，在ABC 中，DE BC， ，DE 4，则 BC 的长（ ）A8 B10 C12
2、 D165（3 分）如图，ABC 中，BAC 90，ADBC 于 D，若 AB2，BC4，则 CD 的长是（ ）A1 B4 C3 D26（3 分）甲袋装有 4 个红球和一个黑球，乙袋装有 6 个红球、四个黑球和 5 个白球这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）A从甲袋摸到黑球的概率较大B从乙袋摸到黑球的概率较大C从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率7（3 分）下列运算正确的是（ ）A B 2C D8（3 分）如图，直线 L 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 L 绕点 O 顺时针旋转 度角（045），与双曲线交
3、于 B、D 两点，则四边形 ABCD 形状一定是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D任意四边形9（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB， ，BE2，则 tanDBE 的值（ ）A B2 C D10（3 分）将一次函数 yx 图象向下平移 b 个单位，与双曲线 y 交于点 A，与 x 轴交于点B，则 OA2OB 2（ ）A B C D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11（3 分）地图上某地的面积为 100cm2，比例尺是 1： 500，则某地的实际面积是 平方米12（3 分）当 m 时，分式 的值为零13（3 分）写出“对顶角相等”的逆命题 14（3 分）如
4、果最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 x 15（3 分）如图，正方形 ABOC 的面积为 4，反比例函数 y 的图象过点 A，则 k 16（3 分）已知，如图ABCAED，AD 5cm，EC3cm ，AC 13cm ，则 AB cm17（3 分）定义运算“*”为：a*b ，若 3*m ，则 m 18（3 分）如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，已知背水坡 CD 的坡度i1：2.4，CD 长为 13 米，则河堤的高 BE 为 米19（3 分）如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形，ABCADE，AB 2AD，BAD45，AC 与 DE 相交于点 F，则 AEF 的面积
5、等于 （结果保留根号）20（3 分）已知：在ABC 中，AC a，AB 与 BC 所在直线成 45角，AC 与 BC 所在直线形成的夹角的余弦值为 （即 cosC ），则 AC 边上的中线长是 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 60 分）21（10 分）计算：（1）（2）sin30+cos30tan6022（6 分）解方程： 23（6 分）先化简，再求值： ，其中，a +124（6 分）如图，梯形 ABCD 中ABCD且 AB2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点EF 与BD 相交于点 M（1）求证：EDMFBM；（2）若 DB9，求 BM25（6 分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟
6、建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE（精确到 0.1m）（下列数据提供参考：sin20 0.3420，cos200.9397，tan200.3640）26（9 分）如图，已知双曲线 y 经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C作 CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求 k 的值；（2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由27（8 分）如
7、图，在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E已知 AC15，cosA （1）求线段 CD 的长；（2）求 sinDBE 的值28（9 分）如下 4 个图中，不同的矩形 ABCD，若把 D 点沿 AE 对折，使 D 点与 BC 上的 F 点重合；（1）图 中，若 DE：EC 2：1，求证：ABFAFEFCE ；并计算 BF：FC （2）图 中若 DE：EC 3：1，计算 BF：FC ；图 中若 DE：EC 4：1，计算BF：FC （3）图 中若 DE：EC n：1，猜想 BF：FC ；并证明你的结论2018-2019 学年江苏省苏州市姑苏区景范中学八年级（下
8、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：根据题意，有 x10，解得 x1故选：B2【解答】解：点 A（1，2）在反比例函数 y 的图象上，2 ，k2，则这个反比例函数的解析式是 y 故选：C3【解答】解：A、可判断为菱形，故本选项错误，B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选：B4【解答】解：DEBC，ADEABC， ， ， ， ，DE4，BC12故选：C5【解答】解：如图，ABC 中，BAC 90，AB2，BC 4，AB BC，C30，
9、ACABcot302 2 又ADBC 于 D，CDACcos302 3故选：C6【解答】解：甲袋装有 4 个红球和一个黑球，乙袋装有 6 个红球、四个黑球和 5 个白球，从甲袋摸到黑球的概率为： ；从乙袋摸到黑球的概率为： ，从乙袋摸到黑球的概率较大故选：B7【解答】解：A、 ，故本选项错误；B、 ，故本选项错误；C、 ，故本选项错误；D、 2，故本选项正确故选：D8【解答】解：由反比例函数的对称性，得OAOC，OBOD，ABCD 是平行四边形，故选：A9【解答】解：设菱形 ABCD 边长为 tBE2，AEt2cosA ， t5AE523DE 4tanDBE 2故选：B10【解答】解：平移后解
10、析式是 yxb，代入 y 得：x b ，即 x2bx ，yxb 与 x 轴交点 B 的坐标是（b，0），设 A 的坐标是（x ，y ），OA 2OB 2x 2+y2b 2x 2+（xb） 2b 22x 22xb2（x 2xb）22 ，故选：B二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11【解答】解：设某地的实际面积为 xcm2，则 100：x（1：500） 2，解得 x25000000cm 225000000cm22500m 2某地的实际面积是 2500 平方米12【解答】解：依题意，得|m|20，且 m20，解得，m2故答案是：213【解答】解：原命题的条件是：如果两个角是
11、对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角14【解答】解：最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，x+31+2x，解得：x 2当 x2 时，6 和 是最简二次根式且是同类二次根式故答案为：215【解答】解：由题意得：S|k |4，则 k4；由于反比例函数图象位于二象限，k0，则 k4故答案为：4，16【解答】解：ABCAED又AEAC EC10AB2617【解答】解：根据题意得：3*m ，去分母得：15+5mm+3 ，解得：m2，经检验 m2 是分式方程的解故答案为：218【解答】解：作 CFAD 于 F 点，则 CF
12、BE，CD 的坡度 i1：2.4CF：FD ，设 CF5x，则 FD12x ，由题意得 CF2+FD2CD 2即：（5x） 2+（12x ） 213 2x1，BECF5故答案为 519【解答】解：ABCADE，AB2AD， ，AB2AD ，S ABC ，S ADE ，如图，在EAF 中，过点 F 作 FHAE 交 AE 于 H，EAF BAD45，AEF60，AFH45，EFH 30，AHHF ，设 AHHF x，则 EHx tan30 x又S ADE ，作 CMAB 交 AB 于 M，ABC 是面积为 的等边三角形， ABCM ，BCM30，设 AB2k，BM k，CM k，k1，AB2，A
13、E AB1，x+ x1，解得 x S AEF 1 故答案为： 20【解答】解：分两种情况：如图 1作ABC 的高 AD，BE 为 AC 边的中线在直角ACD 中，ACa， cosC ，CD a，AD a在直角ABD 中，ABD 45，BDAD a，BCBD+ CD a在BCE 中，由余弦定理，得BE2BC 2+EC22BCECcosC a2+ a22 a a a2，BE a；如图 2作ABC 的高 AD，BE 为 AC 边的中线在直角ACD 中，ACa， cosC ，CD a，AD a在直角ABD 中，ABD 45，BDAD a，BCCDBD a在BCE 中，由余弦定理，得BE2BC 2+EC
14、22BCECcosC a2+ a22 a a a2，BE a综上可知 AC 边上的中线长是 a 或 a故答案为： a 或 a三、解答题：（本大题共 8 小题，共 60 分）21【解答】解：（1）原式 ；（2）原式 + +222【解答】解：方程两边都乘 3（x+1），得：3x2x3（x +1），解得：x ，经检验 x 是方程的解，原方程的解为 x 23【解答】解： + + + ，当 a +1 时，原式 24【解答】（1）证明：点 E、F 分别是 AB、BC 的中点且 AB2CD，BECDABCD，四边形 BEDC 是平行四边形DEBFEDMFBM DMEBMF ，EDMFBM （2）解：EDMF
15、BM，BF DE ，DM 2BMBDDM +BM9，BM325【解答】解：BAD20，AB9，BDABtan2090.36403.276（m），BC0.5，CDBDBC3.2760.52.776（m ），在 Rt CDE 中， DCE A20，CECDcosCDECDcos202.7760.93972.6（m ）答：CE 的长约为 2.6m26【解答】解：（1）双曲线 y 经过点 D（6，1）， 1，解得 k6；（2）设点 C 到 BD 的距离为 h，点 D 的坐标为（6，1）， DBy 轴，BD6，S BCD 6h12，解得 h4，点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1，点
16、 C 的纵坐标为 14 3， 3，解得 x2，点 C 的坐标为（2，3），设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则 ，解得 ，所以，直线 CD 的解析式为 y x2；（3）ABCD理由如下：CAx 轴，DBy 轴，设点 C 的坐标为（c， ），点 D 的坐标为（6，1），点 A、B 的坐标分别为 A（c ，0），B（0，1），设直线 AB 的解析式为 ymx+n，则 ，解得 ，所以，直线 AB 的解析式为 y x+1，设直线 CD 的解析式为 yex+f，则 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y x+ ，AB、CD 的解析式 k 都等于 ，AB 与 CD 的位置关系是 ABCD27【解答】解：
17、（1）AC 15，cosA ，cosA ，AB25，ACB 为直角三角形，D 是边 AB 的中点，CD （或 12.5）；（2）方法一：BC 2AB 2 AC2400ADBDCD ，设 DEx，EBy ， ，解得 x ，sinDBE 方法二：AC15，cosA ，AB15 25，BC20，cosABC ，DCDB，DCBABC，cosDCBcosABC ，BECD，BEC90，cosDCB ，即 ，CE16，DECECD1612.53.5，sinDBE 28【解答】（1）证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，BCD90，由折叠的性质可得：FEDE，AFED 90，DAEFAE，DE：EC2：1
18、，EF2EC，EFC30，EFB 60，BAF 30，FAE EAD30，BAF FAECFE30，BCAFE90，ABF AFEFCE；设 CEx，则 EFDE2x，CDDE +CE3x，FC x，ABCD3x ，ABF FCE， ， ，解得：BF x，BF：FC1： 1；（2）解：如图，设 CEx，DE：EC3：1，EFDE 3x，CDDE+CE4x，FC 2 x，ABCD4x ，ABF FCE， ， ，解得：BF x，BF：FC1： 2；如图 ，设 CEx ，DE：EC4：1，EFDE 4x，CDDE+CE5x，FC x，ABCD5x ，ABF FCE， ， ，解得：BF x，BF：FC1： 3；故答案为：1：2，1：3；（3）证明：如图，设 CEx，DE：ECn：1，EFDE nx，CDDE+CE（n+1）x，FC x，ABCD（n+1）x，ABFFCE， ， ，解得：BF x，BF：FC1：（ n1）；故答案为：1：（n1）