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2018-2019学年江苏省常州市天宁区八年级(下)期末数学试卷含解析

1、下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )A BC D2(2 分)下列图形中,必然事件是(  )A随意翻到一本书的某页,页码是偶数B度量三角形的三个内角,和是 180C掷一次骰子,向上一面的点数是 2D买一张电影票,座位号是偶数3(2 分)下列计算正确的是(  )A B C D4(2 分)若分式 的值为 0,则 x 的值为(  )A2 B2 C2 D05(2 分)在一次有 10000 名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中,随机抽取 1000 名学生的数学成绩进行分析,则在该抽样中,样本指的是(  )A所抽取的 1000 名学生的

2、数学成绩B10000 名学生的数学成绩C1000 名学生D10006(2 分)已知点(1,y 1),(2,y 2), 在反比例函数 y 的图象上,则下列关系式正确的是(  )Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 37(2 分)如图,将平行四边形 ABCD 折叠,使顶点 D 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 AF,下列说法中不正确的是(  )AEFBC BEFAE CBECF DAF BC8(2 分)如图,OAB 中,ABO90,点 A 位于第一象限,点 O 为坐标原点,点 B 在 x 轴正半轴上,若双曲线 y (x0)与OA

3、B 的边 AO、AB 分别交于点 C、D,点 C 为 AO 的中点,连接 OD、CD若 S OBD3,则 SOCD 为(  )A3 B4 C D6二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分9(2 分)如果代数式 有意义,那么 x 的取值范围是     10(2 分)分式 , , 的最简公分母为     11(2 分)小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示种子数(个) 100 200 300 400 500发芽种子数(个)94 187 282 377 470由此估计这种作物种子发芽率约为  

4、  (精确到 0.01)12(2 分)菱形具有矩形不一定具有的性质是     (写出一条即可)13(2 分)若两个连续整数 x、y 满足 x +1y ,则 x+y 的值是     14(2 分)如图,O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点, M 是 CD 的中点,若 AB12,AD5,则四边形 AOMD 的周长是     15(2 分)一次函数 ykx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点(如图),则0 kx+ b 的解集是      16(2 分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三

5、角形 AOB 的直角顶点 A 在第四象限,顶点B(0, 2),点 C(0,1),点 D 在边 AB 上,连接 CD 交 OA 于点 E,反比例函数 的图象经过点 D,若ADE 和 OCE 的面积相等,则 k 的值为      三、解答题(本大题共 9 小题,共 68 分,第 17-19 题每题 8 分,第 20-22 题每题 6 分,第 23、24题每题 8 分,第 25 题 0 分.如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)17(8 分)计算:(1) ;           (2) 18(8 分)(1

6、)化简: (x0,x+y0)(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 a19(8 分)解方程:(1) ;                (2) 20(6 分)某校为了解学生每周课外阅读时间的情况,对 3000 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2 小时以内”、“2 小时3 小时”、“3 小时4 小时”和“4 小时以上”四个等级,分别用 A、B、C 、D 表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中所给出的信息解答下列问题:(1)x     ,样本容量是 &nb

7、sp;    ;(2)将不完整的条形统计图补充完整;(3)请估计该校 3000 名学生中每周课外阅读时间在“2 小时以上”的人数21(6 分)如图,在ABC 中,ABAC ,D 为 BC 的中点,AEBC ,DE AB求证:四边形ADCE 为矩形22(6 分)先阅读材料,然后回答问题(1)小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简经过思考,小张解决这个问题的过程如下: 在上述化简过程中,第     步出现了错误,化简的正确结果为      ;(2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简 23(8 分)某地计划用 12

8、0180 天(含 120 与 180 天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3(1)写出运输公司完成任务所需的时间 y(单位:天)与平均每天的工作量 x(单位:万米 3)之间的函数关系式并给出自变量 x 的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多 20%,工期比原计划减少了 24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3?24(8 分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数 ykx (k0)与反比例函数 y 的图象分别交于 A、C 两点,已知点 B 与点 D 关于坐标原点 O 成中心对称,且点 B 的坐标为(m,0)其中 m0(

9、1)四边形 ABCD 的是     (填写四边形 ABCD 的形状)(2)当点 A 的坐标为(n,3)时,四边形 ABCD 是矩形,求 m,n 的值(3)试探究:随着 k 与 m 的变化,四边形 ABCD 能不能成为菱形?若能,请直接写出 k 的值;若不能,请说明理由25(10 分)如图,已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y (x0),y (x 0)的图象分别交于 P,Q 两点,点 P 为 OQ 的中点,RtABC 的直角顶点 A 是双曲线 y (x0)上一动点,顶点 B,C 在双曲线 y (x0)上,且两直角边均与坐标轴平行(1)直接写出 k 的值;(2)ABC

10、的面积是否变化?若不变,求出ABC 的面积;若变化,请说明理由;(3)直线 y2x 是否存在点 D,使得以 A,B,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,请说明理由2018-2019 学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)1【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:B2【解答】解:A、随意翻到一本书的某页,页码是偶数是随机事件,选项错误;B、度量

11、三角形的三个内角,和是 180是必然事件,选项正确;C、掷一次骰子,向上一面的点数是 2 是随机事件,选项错误;D、买一张电影票,座位号是偶数是随机事件,选项错误故选:B3【解答】解:A、 2 ,本选项正确;B、 + ,本选项错误;C、3 2 3,本选项错误;D、3+2 5 ,本选项错误故选:A4【解答】解:根据题意得 x240 且 x+20,解得 x2故选:B5【解答】解:根据一次有 10000 名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中,随机抽取 1000 名学生的数学成绩进行分析,那么样本是:所抽取的 1000 名学生的数学成故选:A6【解答】解:反比例函数的比例系数为k 21,图象的两个分

12、支在二、四象限;第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点(1,y 1)在第二象限,点(2,y 2)和( ,y 3)在第四象限,y 1 最大,2 ,y 随 x 的增大而增大,y 2y 3,y 1y 3y 2故选:B7【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,BD,根据折叠可得DFEA,BFEA,EFBC;选项 A 正确;四边形 ABCD 是平行四边形,DFAE,ADBC,EFBC,ADEF,四边形 AEFD 是平行四边形,根据折叠可得 AEDA ,四边形 AEFD 为菱形,EFAE;选项 B 正确;ABAECDDF,BECF;选项 C 正确;没有条件证出 AFBC,选项 D 错误故选:

13、D8【解答】解:过 C 作 CEOB 于 E,点 C、D 在双曲线 y (x0)上,S COE S BOD ,S OBD 3,S COE 3,CEAB,COEAOB, ,C 是 OA 的中点,OA2OC, ,S AOB 4 312,S AOD S AOB S BOD 1239,C 是 OA 的中点,S ACD S COD ,S COD ,故选:C二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分9【解答】解:由题意得,x+10,解得,x1,故答案为:x110【解答】解:分式 , , 的最简公分母为 x2yz,故答案是:x 2yz11【解答】解:观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐

14、稳定在 0.94 左右,该作物种子发芽的频率为 0.94,故答案为:0.8412【解答】解:菱形的对角线互相垂直,菱形的对角线平分一组对角,菱形的四条边都相等故答案为:菱形的对角线互相垂直(答案不唯一)13【解答】解:3 4,4 +15,x +1y,x4,y5,x+y4+59故答案为:914【解答】解:如图所示:四边形 ABCD 是矩形,BAD90,BCAD 5,CDAB12,BD 13,O 是 CD 的中点,OA BD6.5,M 是 CD 的中点,DM CD 6,OM 是CBD 的中位线,OM BC2.5,四边形 AOMD 的周长OA+AD +DM+OM6.5+5+6+2.520;故答案为:

15、2015【解答】解:由图象可知,只有 x1 时,ykx+b 的图象在 y 的图象的上方,且函数值都大于 0,即 0 kx+b所以 0 kx+b 的解集是:x1故填:x116【解答】解:如图,过点 D 作 DFOB 于 F,等腰直角三角形 AOB 的顶点 B(0,2),点 C(0,1),OB2,AOAB ,BC3,DF BF,AOB 的面积 1,又ADE 和OCE 的面积相等,BCD 和AOB 的面积相等,BCD 的面积为 1,即 BCDF1, 3DF1,解得 DFBF ,OF2 ,D( , ),反比例函数 的图象经过点 D,k ( ) 故答案为:三、解答题(本大题共 9 小题,共 68 分,第

16、 17-19 题每题 8 分,第 20-22 题每题 6 分,第 23、24题每题 8 分,第 25 题 0 分.如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)17【解答】解:(1)原式3 3+2 5 3;(2)原式(2 ) 2(3 ) 22018218【解答】解:(1) (x0,x+y0)(x+y) ;(2)(1 )当 a 时,原式 19【解答】解:(1)去分母得:2xx+20,解得:x2,经检验 x2 是分式方程的解;(2)去分母得:x 2+x1x 2x,解得:x ,经检验 x 是分式方程的解20【解答】解:(1)x10010154530,18045%400 人,故答案为:30,4

17、00(2)40030%120 人,400 10%40 人,补全条形统计图如图所示:(3)3000(145%)1650 人,答:该校 3000 名学生中每周课外阅读时间在“2 小时以上”的人数为 1650 人21【解答】证明:AEBC,AEBD 又DEAB,四边形 ABDE 是平行四边形,AEBD D 为 BC 的中点,BDDC,AEDC;  AECD,AE BDDC,即 AEDC,四边形 ADCE 是平行四边形又ABAC, D 为 BC 的中点,ADCD,平行四边形 ADCE 为矩形22【解答】解:(1)在化简过程中步出现了错误,化简的正确结果是 故答案是:, ;(2)原式 + 23

18、【解答】解:(1)由题意得,y 把 y120 代入 y ,得 x3把 y180 代入 y ,得 x2,则自变量的取值范围为:2x3,则 y (2x 3);(2)设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3,则实际平均每天运送土石方(1+20%)x 万米 3,根据题意得: 24,解得:x2.5经检验 x2.5 为原方程的根,2.5(1+20%)3(万米 3)答:原计划每天运送 2.5 万米 3,实际每天运送 3 万米 324【解答】解:(1)正比例函数 ykx(k0)与反比例函数 y 的图象分别交于 A、C 两点,点 A、C 关于原点 O 成中心对称,点 B 与点 D 关于坐标原点 O 成中心对称,

19、对角线 BD、AC 互相平分,四边形 ABCD 的是平行四边形故答案为:平行四边形(2)点 A(n,3)在反比例函数 y 的图象上,3n3,解得:n1,点 A(1,3),OA 四边形 ABCD 为矩形,OA AC,OB BD,ACBD,OBOA ,m (3)四边形 ABCD 不可能成为菱形,理由如下:点 A 在第一象限内,点 B 在 x 轴正半轴上,AOB90,AC 与 BD 不可能互相垂直,四边形 ABCD 不可能成为菱形25【解答】解:(1)点 P 在反比例函数 y (x 0)上,点 Q 在反比例函数 y (x 0)上,设点 P(m, ),Q(n, ),点 P 为 OQ 的中点,n2m,

20、2 ,k8(2)ABC 的面积不变,设 A(a, )(a0),则 C(a, ),令 y 中 y ,则 x ,点 B( , ),ABa ,AC ,S ABC ABAC (3)假设存在,设 A(a, )(a0),则 C(a, ), B( , )以 A,B,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况:以 AB 为对角线,则点 D(a+ a,  + ),即( , ),点 D 在 y2x 上, 2 ,解得:a2 或 a2 (舍去),此时点 A(2 , );以 AC 为对角线,则点 D(a+a ,  + ),即( , ),点 D 在 y2x 上, 2 ,解得:a 或 a (舍去),此时点 A( ,4 );以 BC 为对角线,则点 D( +aa,  + ),即( , ),点 D 在 y2x 上, 2 ,解得:a2 或 a2(舍去),此时点 A(2,4)故直线 y2x 存在点 D,使得以 A,B,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,点 A 的坐标为(2, )、( ,4 )或(2,4)