1、2018-2019 学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）为了了解我市 2014 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A150B被抽取的 150 名考生C被抽取的 150 名考生的中考数学成绩D我市 2014 年中考数学成绩3（3 分）计算 的结果是（ ）A4 B4 C+4 D164（3 分）下列运算正确的是（ ）A3 3 B2 3 C2 6 D 5
2、（3 分）某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷6（3 分）反比例函数 y 的图象上有 P1（x 1，2 ），P 2（x 2，3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ）Ax 1x 2 Bx 1x 2 Cx 1x 2 D不确定7（3 分）直角三角形的三边为 a、b、c，其中 a、b 两边满足 +|b8
3、|0，那么这个三角形的面积为（ ）A48 B6 C6 或 24 D6 或 248（3 分）把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 ABCD，边 BC与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是（ ）A B6 C D二、填空题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）9（3 分）比较大小： 3 （用不等号连接）10（3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 11（3 分）在一个不透明的布袋中装有 8 个白球和 4 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 12（3 分）在反比例函数 y 图象的每一支曲线上，y
4、 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 13（3 分）分式 ， ， 的最简公分母是 14（3 分）如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A的反比例函数的解析式为 15（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD 的周长是 16（3 分）设函数 y 与 yx 的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为 17（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD ，垂足为点 E，若 EAC2CAD，则 BAE 度18（3 分）如图，点 A，B
5、 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数y （k 0）的图象上，AC BD y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD的面积之和为 ，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 8 题，共 96 分）19（18 分）计算与化简：（1）化简 + ；（2）化简（ ） ；（3）计算 2 6 + ；（4）计算（3+2 ）（ ）20（10 分）解分式方程：（1） ；（2） ；21（6 分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
6、，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；（3）如果该九年级共有 1250 名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名22（8 分）如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数 y的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC 的面积；（3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案）23（10 分）在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接AE、
7、 AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由24（10 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？25（10 分）心理学研究发现，一般情况下，在一节 45 分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想
8、的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）（1）开始学习后第 5 分钟时与第 35 分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？（2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知自主探索，合作交流总结归纳，巩固提高”其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要 30 分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于 40请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由26（12 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABC60，E
9、AF 的两边分别与射线CB、DC 相交于点 E、F，且 EAF 60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE、AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BECF ；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB 15，求FBC 的面积27（12 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y 与y （x 0，0mn）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m4，n20 时若点 P 的纵坐标为 2，求点 A 和点 B 的坐标若
10、点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由2018-2019 学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【解答】解：A、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：样本是抽取 150 名考生的中考数学成绩，故选：C3【解答】解：
11、 |4|4，故选：C4【解答】解：A、原式3，所以 A 选项正确；B、原式 ，所以 B 选项错误；C、原式12，所以 C 选项错误；D、 与 不能合并，所以 D 选项错误故选：A5【解答】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，A，B 错误，设 y （k0 ，x 0），把 x50 时，y1 代入得：k50，y ，把 y2 代入上式得：x 25，C 错误，把 x50 代入上式得：y 1，D 正确，故选：D6【解答】解：反比例函数 y 的图象上有 P1（x 1，2），P 2（x 2，3）两点，每个
12、分支上 y 随 x 的增大而增大，23，x 1x 2，故选：A7【解答】解： +|b8|0，a 212a+360，b80，解得，a6，b8，当 b 是直角边时，这个三角形的面积 6824，当 b 是斜边时，另一条直角边 2 ，这个三角形的面积 62 6 ，综上所述：这个三角形的面积为 6 或 24，故选：C8【解答】解：连接 BC，旋转角BAB45，BAD45，B 在对角线 AC上，BCAB3，在 Rt ABC中，AC 3 ，BC3 3，在等腰 RtOBC 中，OBBC 3 3，在直角三角形 OBC中，OC （3 3）63 ，OD3OC3 3，四边形 ABOD的周长是：2AD +OB+OD6+
13、3 3+3 36 故选：A二、填空题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）9【解答】解：（ ） 217，（3 ） 218，1718， 3 故答案为：10【解答】解：由题意得 x40，解得 x4故答案为：x411【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有 8 个白球和 4 个红球，共 12 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率 故答案为： 12【解答】解：根据题意，在反比例函数 y 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k30，解得 k3故答案为：k313【解答】解： ， ， 的最简公分母是 6x2y（x y）故答案为：6x 2y（x y）14【解答】解：
14、设 A 坐标为（x，y ），B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+50+3，y+003，解得：x2，y 3，即 A（2，3），设过点 A 的反比例解析式为 y ，把 A（2，3）代入得：k6，则过点 A 的反比例解析式为 y ，故答案为：y15【解答】解：E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为ABD 的中位线，AB2EF4，四边形 ABCD 为菱形，ABBCCDDA4，菱形 ABCD 的周长4416故答案为 1616【解答】解：函数 y 与 yx 的图象的交点坐标为（a，b），ab ，ab ， ，故答案为 17【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A
15、CBD，OAOC，OBOD，OAOB OC，OAD ODA，OAB OBA，AOEOAD+ ODA 2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD ，AEO90，AOE45，OABOBA 67.5，BAE OABOAE 22.5故答案为 22.518【解答】解：过 A 作 x 轴垂线，过 B 作 x 轴垂线，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为 1，2，A（1，1），B（2， ），ACBDy 轴，C（1，k）， D（2， ），OAC 与ABD 的面积之和为 ，S OAC S COM S AOM k 11 ，SABD S 梯形 AMNDS 梯形 AAMNB
16、 （1+ ）1 （1+ ）1 ， + ，k3，故答案为 3三、解答题（本大题共 8 题，共 96 分）19【解答】解：（1）原式 m+ n；（2）原式 x+4；（3）原式4 +36 ；（4）原式3 3 +2 2 3 +2 10 20【解答】解：（1）去分母得：x+64x，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2xx 2 x+23，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解21【解答】解：（1）九年级（1）班共有 50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：5010%5（人），补全图形如下：获“二等奖”人数所长百分比为 150%10% 20%4%16% ，“
17、二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 36016%57.6，故答案为：57.6；（3）1250（10%+16%+20% ）575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有 575 名22【解答】解：（1）B（1，4）在反比例函数 y 上，m4，又A（n，2）在反比例函数 y 的图象上，n2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 的上的点，联立方程组解得，k2，b2， ，y2x +2；（2）过点 A 作 ADCD，一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个交点为 A，B，联立方程组解得，A（2，2），B（1，4），C （0，2），AD2，CO2，AOC 的面积为：S
18、ADCO 222；（3）由图象知：当 0x1 和2x0 时函数 y 的图象在一次函数 ykx+b 图象的上方，不等式 kx+b 0 的解集为：0x1 或 x223【解答】证明：（1）正方形 ABCD，ABAD ，ABDADB，ABE ADF，在ABE 与ADF 中，ABE ADF（SAS）；（2）连接 AC，四边形 AECF 是菱形理由：正方形 ABCD，OAOC，OBOD，ACEF，OB+ BEOD+DF，即 OEOF ，OAOC，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形24【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）
19、元，根据题意得：3 ，解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m 10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元25【解答】解：（1）设 yABk 1x+b，把（0，20），（10，50）代入函数解析式解得yAB3x +20（0x 10），由图象直接得到 yBC50（10x30），设 yCD ，把（30，50）代入函数解析式解得 yCD （30x 45）；把 x5 代入 yAB3x +20，得 yAB35，把 x35 代入 yCD ，得 yCD ，因为 yABy CD，所以第 35 分钟时
20、学生的注意力更集中；（2）由题意知，注意力指数不低于 40即当在 3x+2040，x 同时 40即 x 37.5即当开始上课 分钟直至上课 37.5 分钟时学生的注意力指数均不小于 40而 37.5 30，该学习设计不合理26【解答】解：（1）结论 AEEFAF 理由：如图 1 中，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，B60，ABBCCDAD，B D 60，ABC，ADC 是等边三角形，BACDAC60BEEC，BAE CAE30，AEBC ，EAF 60，CAFDAF30，AFCD，AEAF（菱形的高相等），AEF 是等边三角形，AEEFAF（2）证明：连接 AC，如图 2 中，BACEA
21、F60，BAE CAE，在BAE 和CAF 中，BAE CAF（ASA ），BECF（3）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H，连接 BFEAB 15，ABC60 ，AEB 45，在 Rt AGB 中，ABC60，AB4，BG AB2，AG BG2 ，在 Rt AEG 中，AEGEAG45，AGGE 2 ，EBEG BG2 2，BACEAF60，BAE CAF，ABCACD60，ABE ACF120在AEB 和AFC 中，AEB AFC（ASA ），AEAF，EBCF2 2，在 Rt CHF 中， HCF 180BCD60，CF 2 2，FHCFsin60（2
22、 2） 3 BCF 的面积 BCFH 4（3 ）62 27【解答】解：（1）当 x4 时，y 1，点 B 的坐标为（4，1）；当 y2 时，2 ，解得：x2，点 A 的坐标为（2，2）四边形 ABCD 为菱形，理由如下：由得：点 B 的坐标为（4，1），点 D 的坐标为（4，5），点 P 为线段 BD 的中点，点 P 的坐标为（4，3）当 y3 时，3 ，解得：x ，点 A 的坐标为（ ，3）；当 y3 时，3 ，解得：x ，点 C 的坐标为（ ，3）PA4 ，PC 4 ，PAPCPBPD ，四边形 ABCD 为平行四边形又BDAC，四边形 ABCD 为菱形（2）四边形 ABCD 能成为正方形当四边形 ABCD 为正方形时，设 PAPBPCPDt（t0）当 x4 时，y ，点 B 的坐标为（4， ），点 A 的坐标为（4t， +t）点 A 在反比例函数 y 的图象上，（4t）（ +t）m，化简得：t 4 ，点 D 的纵坐标为 +2t +2（4 ）8 ，点 D 的坐标为（4，8 ），4（8 ）n，整理，得：m +n32即四边形 ABCD 能成为正方形，此时 m+n32