1、24.2 点和圆、直线和圆 的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,第二十四章 圆,导入新课,你玩过飞镖吗?它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗?,情境引入,问题1:观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种: 点在圆内,点在圆上,点在圆外.,问题2:设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?,1.
2、O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 .,练一练:,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆,半径分别为1和2,若OP= ,则点P在( ) A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内,小圆外,D,数形结合:,位置关系,数量关系,例1:如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.,(1)以A为圆心,4为半径作A,则点B、C、D与A的位置关系如何?,解:AD=4=r,故D点在A上AB=3r,故C点在A外,(2)若以A点为圆心作A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求A
3、的半径r的取值范围?(直接写出答案),3r60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,A+B+C60+60+60=180,1.如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,当堂练习,2.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A .,上,外,上,3.O的半径r为5,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与O的位置关系为 ( ) A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,4.判断: (1)经过三点一定可以作圆 ( ) (2)三角形的外心就是这个三角
4、形两边垂直平分线的交点 ( ) (3)三角形的外心到三边的距离相等 ( ) (4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内 ( ),5.已知:在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,则它的外接圆半径= .,5,6.如图,ABC内接于O,若OAB20,则C的度数是_,70,7.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ),A点P B点Q C点R D点M,B,8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A第块 B第块 C第块 D第块,D,2cm,3cm,9.画出由所有到
5、已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,10.如图,已知 RtABC 中 , 若 AC=12cm,BC=5cm,求的外接圆半径.,解:设RtABC 的外接圆的外心为O,连接OC,则OA=OB=OC. O是斜边AB 的中点. C=900,AC=12cm,BC=5cm. AB=13cm,OA=6.5cm. 故RtABC 的外接圆半径为6.5cm.,能力拓展:一个812米的长方形草地,现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.,点与圆的位置关系,位置关系数量化,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,定理: 过不在同一直线上的三个点确定一个圆,一个三角形的外接圆是唯一的.,注意:同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,