1、23.1 图形的旋转,第二十三章 旋转,第1课时 旋转的概念与性质,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点？,讲授新课,观察与思考,B,O,A,问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转
2、角,对应点,旋转的定义,这个定点称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.,知识要点,例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?,A,B,C,E,M,.,解：(1)旋转中心是点A;,D,典例精析,(2)旋转了60 ,逆时针;,(3)点M转到了AC的中点上.,填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、
3、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.,归纳总结,A30 B45 C90 D135,例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为( ),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.,C,A,B,B,A,C,M,M
4、,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_； 图中对应点有_; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO,角：AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1.对应点到旋转中心的距离相等;,2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.,旋转的性质,知识要点,3.旋转中心是唯一不动的点.,4.旋转不改变图形的形状和大小.,例3 如图，点E是正方形A
5、BCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度,解析：连接EE，,由旋转性质知BEBE，EBE90，,BEE=45，,EE,在EEC中，EC1，EC3，,EE,由勾股定理逆定理可知EEC90，,BECBEEEEC135.,135,例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F 求证：BCFBA1D；,解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A= C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A= C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判
6、定定理得到BCFBA1D；,证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，,BCFBA1D；,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,当堂练习,3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对
7、应点D恰好落在BC边上.若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1,D,4. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .,3,5,44 ,5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A.DE=3B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角,D,6.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为
8、“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45，90 B.90，45C.60，30D.30，60,A,7.如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.,A,B,O,C,D,E,x,y,P（3,2）,8.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.,旋转到同一个象限，构成四分之一个圆,将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？,拓展训练,150,课堂小结,旋转,定义,三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,