1、2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 的值等于（ ）A3 B3 C3 D2中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为（ ）A1510 5 B1.510 6 C0.1510 7 D1.510 53在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.6
2、5、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.704如图，双曲线 y （x 0）经过线段 AB 的中点 M，则 AOB 的面积为（ ）A18 B24 C6 D125如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接AD、BD、OD 、OC，若ABD15，且 ADOC，则 BOC 的度数为（ ）A120 B105 C100 D1106如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，ACB36，ABBC，AC 2，则 AB 的长度是（ ）A 1 B1 C D二、填空题（本
3、大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7下列四个数：2，0.6， ， 中，绝对值最小的是 8函数 y 的自变量 x 的取值范围是 9某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 10计算： （ ） 0 11.如图，AF 是BAC 的平分线，DF AC，若135，则BAF 的度数为 12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：1213如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边
4、 AD 上，若 AB8，BC10，则 CE 14已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 15如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EFBC ，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE 2EB，连接 DF若 SAEF 1，则 SADF 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为 三、解答题（本大题共
5、11 小题，共 88 分）17（7 分）计算： （x+ ）18（7 分）在方程 中，如果 是它的一个解，试求 的值19（7 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20（8 分）已知关于 x 的一元二次
6、方程 x2（2k +1）x+k 2+2k0 有两个实数根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使得 x1x2x 12x 2216 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由21（7 分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4 张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月
7、同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由22（6 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离 DF（结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）23（9 分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术
8、，提高了工作效率图表示甲、乙合作完成的工作量 y（件）与工作时间 t（时）的函数图象图 分别表示甲完成的工作量 y 甲 （件）、乙完成的工作量 y 乙 （件）与工作时间t（时）的函数图象（1）求甲 5 时完成的工作量；（2）求 y 甲 、y 乙 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？24（8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，点 F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何
9、值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？25（9 分）在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4（1）D、E 分别是边 AB、BC 上一点，且 BDnBE，连接 DE，连接 AE，CD 交于 F如图 1，若 n ，求证： ；如图 2，若 ACFAED，求 n 的值（2）如图 3，P 是射线 AB 上一点，Q 是边 BC 上一点，且 AP3BQ ，若ARCCAB，求线段 BQ 的长度26（10 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于 F、G，且 G 是的中点，过点 G 作 DEBC ，垂足为 E，交 BA 的延长线于点 D（1）求证：DE 是的O 切线；（2）若
10、 AB6，BG 4，求 BE 的长；（3）若 AB6，CE1.2，请直接写出 AD 的长27如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2
11、 分，共 12 分）1 的值等于（ ）A3 B3 C3 D解： 3，故选：A2中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为（ ）A1510 5 B1.510 6 C0.1510 7 D1.510 5解：15000001.510 6，故选：B3在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4
12、.75 D4.70、4.70解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C4如图，双曲线 y （x 0）经过线段 AB 的中点 M，则 AOB 的面积为（ ）A18 B24 C6 D12解：设点 M 的坐标为（m，n），则点 A（2m，0），点 B（0，2n），点 M 在双曲线 y （x0）上，mn6，S AOB OAOB2mn 12故选：D5如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若ABD15，且 ADOC，则BOC 的度数为（ ）A120 B105 C100 D110解：AB 是O 的直径，ABD15，
13、ADB90，A75，ADOC，AOC75，BOC18075105，故选：B6如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，ACB36，ABBC，AC 2，则 AB 的长度是（ ）B 1 B1 C D解：ABBC ，ACB 36 ，BACACB36，BCED108，AED72，CACD，ACD36，CADCDA72，ADEACD36，DAED EC ，设 ABx，则 ADDE ECx，DAECAD，ADE ACD，DAECAD，AD 2AEAC ，x 2（2x）2，x 1 或 1（舍弃），AB 1，故选：A
14、二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7下列四个数：2，0.6， ， 中，绝对值最小的是 解：|2| 2 ，|0.6|0.6 ，| | ，| | ， ，所以绝对值最小的是 。8函数 y 的自变量 x 的取值范围是 解：根据题意得 2x+10，x30，解得 x 且 x3故答案为：x 且 x39某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 10计算： （ ） 0 解：原式3 +1 +111.如
15、图，AF 是BAC 的平分线，DF AC，若135，则BAF 的度数为 解：DFAC，FAC135，AF 是BAC 的平分线，BAF FAC35。12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：1213如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB8，BC10，则 CE 解：四边形 ABCD 是矩形ABCD8，ADBC10，AD 90，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，BFBC10 ，EF CE，在 Rt ABF 中，AF 6DFAD AF
16、4在 Rt DEF 中，DF 2+DE2 EF2CE 2，16+（8CE ） 2CE 2，CE5故答案为：514已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 解：如图；S 弓形 OBS 弓形 OD，S 阴影 S 扇形 ABDS ABD 22 22215如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EFBC ，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE 2EB，连接 DF若 SAEF 1，则 SADF 的值为 解：3AE2EB ，可设 AE2a、BE 3a，EFBC，AEF
17、 ABC， （ ） 2（ ） 2 ，S AEF 1，S ABC ，四边形 ABCD 是平行四边形，S ADC S ABC ，EFBC， ， ，S ADF SADC ，故答案为： 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为 解：OA 的解析式为：y ，又AOBC，点 C 的坐标为：（ 0，2），BC 的解析式为：y ，设点 B 的坐标为：（m， m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点 A 的坐标为：（2m， m），点 A 和点 B
18、都在 y 上，m（ ）2m m，解得：m2，即点 A 的坐标为：（4， ），k4 ，故答案为： 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（7 分）计算： （x+ ）解：原式 18（7 分）在方程 中，如果 是它的一个解，试求 的值解：把 代入 中得 ，解得 ， 319（7 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲
19、、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）解：（1）根据题意得：20 200（人），则这次被调查的学生共有 200 人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P 20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k +1）x+k 2+2k0 有两个实数根 x1，x 2（1）求实数
20、k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使得 x1x2x 12x 2216 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由解：（1）根据题意得（2k+1） 24（k 2+2k）0，解得 k ；（2）根据题意得 x1+x22k +1，x 1x2k 2+2k，x 1x2x 12x 2216x 1x2（x 1+x2） 22x 1x216，即（x 1+x2） 2+3x1x216 ，（2k+1） 2+3（k 2+2k）16，整理得 k22k150，解得 k15（舍去），k 23k321（7 分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4 张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，
21、正面为 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由解：（1）有 4 张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率 ；（2）设两张笑脸牌分别为笑 1，笑 2，两张哭脸牌分别为哭 1，
22、哭 2，画树状图如下：小杨：共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有 10 种情况，小杨获奖的概率是： ；小月：共有 16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有 12 种情况，小月获奖的概率是： ； ，P （小杨获奖） P （小月获奖） ，小杨获奖的机会更大些22（6 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）（1）求小敏到旗杆
23、的距离 DF（结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）解：（1）过点 A 作 AMEF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N，设 CNx，在 Rt ECN 中，ECN 45 ，ENCNx，EMx+0.7 1.7x 1，BD5，AMBF5+ x，在 Rt AEM 中，EAM 30 ，x1 （x +5），解得：x4+3 ，即 DF（4+3 ）（米）；（2）由（1）得：EFx +0.74+ +0.74+31.7+0.79.810（米）答：旗杆的高度约为 10 米23（9 分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率
24、图表示甲、乙合作完成的工作量 y（件）与工作时间 t（时）的函数图象图 分别表示甲完成的工作量 y 甲 （件）、乙完成的工作量 y 乙 （件）与工作时间t（时）的函数图象（1）求甲 5 时完成的工作量；（2）求 y 甲 、y 乙 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？解：（1）由图得，总工作量为 370 件，由图 可得出乙完成了 220 件，故甲 5 时完成的工作量是 150（2）设 y 甲 的函数解析式为 ykt （k0），把点（5，150 ）代入可得：k 30故 y 甲 30t（0 t5）；乙改进前，甲乙每小时完成
25、 50 件，所以乙每小时完成 20 件，当 0t2 时，可得 y 乙 20t；当 2t5 时，设 yct +d，将点（2，40），（5，220）代入可得： ，解得：故 y 乙 60t80 （2t5）综上可得：y 甲 30t（0t5）；y 乙 （3）由题意得： ，解得：t ，故改进后 2 小时后乙与甲完成的工作量相等24（8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，点 F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？解
26、：（1）在矩形 OABC 中，OA3，OC2，B（3，2），F 为 AB 的中点，F（3，1），点 F 在反比例函数 y 的图象上，k3，该函数的解析式为 y ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2），F（3， ），S EFA AFBE k（3 k）， k k2 （k 26k +99） （k3） 2+当 k3 时，S 有最大值S 最大值 27（9 分）在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4（1）D、E 分别是边 AB、BC 上一点，且 BDnBE，连接 DE，连接 AE，CD 交于 F如图 1，若 n ，求证： ；如图 2，若 ACFAED，求 n 的值（2）如图 3，P
27、 是射线 AB 上一点，Q 是边 BC 上一点，且 AP3BQ ，若ARCCAB，求线段 BQ 的长度（1） 证明：如图 1 中，在 Rt ACB 中，ACB 90，AC3，BC 4，AC 5，BD BE， ，DEAC，DEFCAF， 解：如图 2 中，ACFDEF，AFC DFE ，AFCDFE， ，CAFFDE， ，AFDCFE，AFDCFE，ADFCEF，CAF+ CEF90，EDF+ADF 90，ADEBDE90，cosB ，n （2）解：如图 3 中，作 CHAB 于 H设 BQk 则 AP3kS ABC ACBC ABCH，CH ，AH ，PH3k ，ARCAPC+PAR，BAC
28、PAR+CAQ，ARCBAC，CAQCPH，ACQCHP90，ACQPHC， ， ，整理得：5k 223k +240，解得 k 或 3（舍弃），BQ 26（10 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于 F、G，且 G 是的中点，过点 G 作 DEBC ，垂足为 E，交 BA 的延长线于点 D（1）求证：DE 是的O 切线；（2）若 AB6，BG 4，求 BE 的长；（3）若 AB6，CE1.2，请直接写出 AD 的长证明：（1）如图，连接 OG，GB，G 是弧 AF 的中点，GBFGBA，OBOG ，OBG OGB，GBFOGB，OGBC，OGDGEB ，DECB，
29、GEB90，OGD90，即 OGDE 且 G 为半径外端，DE 为 O 切线；（2）AB 为O 直径，AGB90，AGBGEB，且GBAGBE，GBAEBG， ， ；（3）AD2，根据 SAS 可知 AGBCGB，则 BCAB6 ，BE4.8，OGBE， ，即 ，解得：AD225如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx
30、 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2） yx 2+2x+3（x1） 2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S 四边形 ACFDS ACD +SFCD 23+ 2（4 3）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或AQD90，i当ADQ 90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 y x +b，把 D（2，3）代入可求得 b 5，直线 DQ 解析式为 yx +5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，Q（1，4）；ii当AQD 90时，设 Q（t ，t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1 （t3），设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ ，k 1k21，即 t（t3） 1，解得 t ，当 t 时，t 2+2t+3 ，当 t 时，t 2+2t+3 ，Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4 ）或（ ， ）或（ ， ）