1、河南省南阳市唐河县 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）若 xy ，则下列式子中错误的是（ ）Ax3y3 B5x5y Cx+3y+3 D3x 3y2（3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）如图，ABC 经过平移得到DEF，其中点 A 的对应点是点 D，则下列结论不一定正确的是（ ）ABCEF BAD BE CBECF DACEF4（3 分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被 4 个正 n 边形地板砖铺满，则 n 等于（
2、）A4 B6 C8 D105（3 分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A45 B60 C72 D1446（3 分）若关于 x 的方程 x2+3k 的解是正数，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck Dk 7（3 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则有剩余依题意，设有 x 名同学，可列不等式 7（x +8）11x，则横线的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则剩余 8 本B每人分 7 本，则可多分 8 个人C每人分 8 本，则剩余 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可
3、分 8 本8（3 分）下列各图形分别绕某个点旋转 120后不能与自身重合的是（ ）A BC D9（3 分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A BC D10（3 分）如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后左转 40，再沿直线前进 8 米，又左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了（ ）米A7
4、0 B72 C74 D76二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11（3 分）已知三角形的三边长分别为 2，x1，3，则三角形周长 y 的取值范围是 12（3 分）如图所示，求A+B+C+D+ E+F 13（3 分）若不等式组 的解集是1x1，则（a+ b） 2009 14（3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15（3 分）如图，在直角三角尺 ACD 与 BCE 中，ACDBCE9
5、0，A60，B45 三角尺 ACD 不动，将三角尺 BCE 的 CE 边与 CA 边重合，然后绕点 C 按顺时针方向任意转动一个角度当ACE（0ACE 90）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE 所有可能的值是 三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）16（10 分）解下列方程（组）（1）（2）17（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来18（6 分）如图是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又
6、是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为 419（6 分）如图，ABC 的三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（）将ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（）请画出A 2B2C2，使A 2B2C2 和ABC 关于点 O 成中心对称20（9 分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和所需费用如下表所示：A 型数量（辆） B 型数量（辆） 所需费用（万元）3 1 4502 3 650（1）求 A 型和 B 型公交车的单价；（2）该公司计划购买 A 型和 B 型两种
7、公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载客量为 60 万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确保这 10 辆公交车年均载客量总和不少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆？21（9 分）如图，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3 4 5 6 n 的度数 （2）根据规律，是否存在一个正 n 边
8、形，使其中的20？若存在，写出 n 的值；若不存在，请说明理由（3）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的21？若存在，写出 n 的值；若不存在，请说明理由22（9 分）四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，若AF 4，AB7（）旋转中心是 ；旋转角度为 度；（）求 DE 的长度；（）试猜想：直线 BE 与 DF 有何位置关系？并说明理由23（10 分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80
9、 件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24（10 分）（1）思考探究：如图，ABC 的内角ABC 的平分线与外角ACD 的平分线相交于 P 点，请探究P 与A 的关系是 （2）类比探究
10、：如图，四边形 ABCD 中，设A，D，+180，四边形 ABCD的内角ABC 与外角DCE 的平分线相交于点 P求P 的度数（用 ， 的代数式表示）（3）拓展迁移：如图，将（2）中 +180改为 +180，其它条件不变，请在图中画出P，并直接写出P （用 ， 的代数式表示）参考答案一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共 30 分）1解：A、两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B、两边都乘 5，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C、两边都加 3，不等号的方向不变，故 C 不符合题意；D、两边都乘3，不等号的方向改变，故 D 符合题意；故选：D2
11、解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：A3解：A、BCEF ，正确；B、ADBE，正确；C、BE CF，正确；D、ACDFEF ，故错误，故选：D4解：正 n 边形的一个内角（36090）2135，则135n（n2）180，解得 n8故选：C5解：该图形被平分成五部分，旋转 72的整数倍，就可以与自身重合，故 n 的最小值为 72故选：C6解：解方程 x2+3k ，得：x4k +3，方程得解为正数，4k+30，解得：k ，故选
12、：C7解：由不等式 7（x+8）11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 7 本，则可多分 8 个人；若每人分 11 本，则有剩余；故选：B8解：A、3603120，所以，绕某个点旋转 120后能与自身重合，故本选项不符合题意；B、3601230，304120，所以，绕某个点旋转 4 个 30，即 120后能与自身重合，故本选项不符合题意；C、360660，60 2120，所以，绕某个点旋转 2 个 60，即 120后能与自身重合，故本选项不符合题意；D、360572，所以，绕某个点旋转 120后不能与自身重合，故本选项符合题意故选：D9解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，
13、可列方程组为： 故选：A10解：由题意可知，小明第一次回到出发点 A 时，他一共转了 360，且每次都是向左转 40，所以共转了 360409 次，一次沿直线前进 8 米，9 次就前进 8972 米故选：B二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，32x13+2，即 1x15，1+5y5+5，即：6y10，故答案为：6y1012解：如图，连接 AD1E+ F，1FAD+EDA，E+FFAD+EDA，A+B+C +D+E+ FBAD+ADC+B+C 又BAD+ADC+B+C360，A+B+C +D+E+ F360故答案为：360
14、13解：由不等式得 xa+2，x ，1x1，a+21， 1a3，b2，（a+b） 2009（1） 2009114解：当 3x2127 时，x43，当 3x243 时，x 15，当 3x215 时，x ，不是整数；所以输入的最小正整数为 15，故答案为：1515解：如图，当 ACBE 时，ACCE，E45ACE45如图，当 ADBC 时，ADBC，A60，ACB30BCE90ACE60故答案为：45或 60三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）16解：去分母，得 2x3（30x）60，去括号，移项，可得：2x+3x60+90，合并同类项，可得：5x150解得 x30（2）2 ，可得： 5
15、x10，解得 x2，把 x2 代入，可得：2+2y6，解得 y2，原方程组的解是 17解：解不等式得：x2，解不等式 得： x4，不等式组的解集为：2x4，在数轴上表示为： 18解：如图所示；答案不唯一19解：（）所画A 1B1C1 如图所示（）所画A 2B2C2 如图所示20解：（1）设 A 型和 B 型公交车的单价分别为 a 万元，b 万元，根据题意，得：，解得： ，答：购买每辆 A 型公交车 100 万元，购买每辆 B 型公交车 150 万元；（2）设购买 A 型公交车 x 辆，则购买 B 型公交车（10x）辆，根据题意得：60x+100（10x）670，解得：x8 ，x0，且 10x
16、0，0x8 ，x 最大整数为 8，答：A 型公交车最多可以购买 8 辆21解：（1）填表如下：正多边形的边数 3 4 5 6 n 的度数 60 45 36 30 故答案为：60，45，36，30， ；（2）存在一个正 n 边形，使其中的20，理由是：根据题意得： 20，解得：n9，即当多边形是正九边形，能使其中的20；（3）不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得 21，得 21，解得：n8 ，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得2122解：（）旋转中心为点 A，旋转角度为 90故答案为 A，90；（）由旋转的性质得，AEAF4，ADAB7，DEAD AE743；（）BEDF理由如下
17、：延长 BE 交 DF 于点 G，由旋转的性质得，ADFABE，FADEAB90，F+ADF90，ABE +F 90，BGF90即 BEDF23解：（1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有（x80）件x+（x80） 320，解这个方程，得 x200x80120答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件；（2）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车（ 8m ）辆得：，解这个不等式组，得 2m 4m 为正整数，m2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆；（3）3 种方案的运费分别为：24
18、00+63602960（元）；3400+53603000（元）；4400+43603040（元）；方案 运费最少，最少运费是 2960 元答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元24解：（1）如图 1 中，结论：2PA理由：PCDP+PBC ，ACDA +ABC，P 点是ABC 和外角ACD 的角平分线的交点，2PCDACD，2PBCABC ，2（P+ PBC）A+ ABC，2P+2PBCA+ABC，2P+ ABCA+ABC，2PA ；（2）如图 2 中，解法一：由四边形内角和定理得，BCD360ADABC，DCE180（360AD ABC ）A+D+ABC180，由三角形的外角性质得，DCEA+D+ABC，PCEP+PBC ，BP、CP 分别是 ABC 和 DCE 的平分线，PBC ABC，PCE DCE，P+PBC （A+ D +ABC 180） （A+D ）+ ABC90，P （A+D）90 ，A，D，P （+ ）90；解法二：延长 BA 交 CD 的延长线于 FF180FAD FDA180（180）（180）+180，由（1）可知：P F，P （+ ）90；如图 3，延长 AB 交 DC 的延长线于 FF180，P F，P （180）90 故答案为：2PA；90