1、山东省济南市高新区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）1（4 分）若 ab 成立，则下列不等式成立的是（ ）Aab Ba+1b+1C（a1）（b1） Da1b 12（4 分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）Am（a+b+ c）ma+ mb+mc Bx 2+5xx（x+5）Cx 2+5x+5x （x+5）+5 Da 2+1a （a+ ）3（4 分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4（4 分）若代数式 有意义，则
2、实数 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx 35（4 分）一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D106（4 分）用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是（ ）A（x1） 22 B（x1） 24 C（x1） 21 D（x 1） 277（4 分）如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（ab），则（ab）等于（ ）A7 B6 C5 D48（4 分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）Ax 2x+1 B12x+x 2 Ca 2+a+ Da 2+b2+2ab9（4 分）如图，ABCD 的周
3、长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则DOE 的周长为（ ）A15 B18 C21 D2410（4 分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到 1400 件，若设这个百分数为 x，则可列方程为（ ）A200+200（ 1+x） 21400B200+200 （1+x）+200（1+x） 21400C200（1+x） 21400D200（1+x）+200 （1+ x） 2140011（4 分）如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到 OCD ，若 OA
4、4，AOB35，则下列结论错误的是（ ）ABDO 60 BBOC25 COC4 DBD 412（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB16，B60，P 是 AB 上一点，BP10，Q 是 CD边上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA的长度最小时，则 CQ的长为（ ）A10 B12 C13 D14二.填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13（4 分）分解因式：2x 28x+8 14（4 分）若代数式 的值为 0，则实数 x 的值为 15（4 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC与 E
5、、O ，边 CE，则 CE 的长为 16（4 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+4x20 有两个实数根，则 a 的取值范围是 17（4 分）如图所示，将直角三角形 ACB，C90 ，AC6，沿 CB 方向平移得直角三角形DEF，BF 2，DG ，阴影部分面积为 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AEDCED；OEOD；BH HF；BC CF 2HE ； ABHF，其中正确的有 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分.解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤.）19（6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来20（6 分）先化简（ ） ，然后从 1、2、3 中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值21（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点求证：ABECDF22（8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点对称的A 2B2C2；（3）在 x 轴上求点 P 的坐标，使| PAPB|的值最大23（8 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测
7、今年凤凰茶叶能够畅销，就用 32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多少元？24（10 分）已知：关于 x 的方程 x24mx+4m 210（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若ABC 为等腰三角形，腰 BC5，另外两条边是方程 x24mx+4m 210 的两个根，求此三角形的周长25（10 分）如图 1，OA 2，O
8、B 4，以 A 点为顶点、 AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC（1）求 C 点的坐标（2）如图 2，在平面内是否存在一点 H，使得以 A、C、B、H 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出 H 点坐标；若不存在，请说明理由26（12 分）观察下列等式：1 ， ， ，将以上二个等式两边分别相加得：+ + 1 + + 用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果： + + + + + + （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出： （3）解方程： + + 27（12 分）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接DF，G
9、 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）请问 EG 与 CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 所示，取 DF 中点 G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）1解：A、不等式 ab 两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式 ab
10、 两边都乘1，不等号的方向改变，都加 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，都乘 1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D2解：A、m（a+b+ c）ma+mb +mc，不符合题意；B、x 2+5xx （x+5 ），符合题意；C、x 2+5x+5x （x+5）+5 ，不符合题意；D、a 2+1a（ a+ ），不符合题意，故选：B3解：A、B 、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D4解：由题意得，x30，解得，x3，故选：D5解：多边
11、形的边数为：360458故选：C6解：x 22x30，移项得：x 22x 3，两边都加上 1 得：x 22x +13+1，即（x1） 24，则用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是（x1） 24故选：B7解：设重叠部分面积为 c，ab（a+c）（b+c）1697，故选：A8解：12x+x 2（1x ） 2，故选：B9解：平行四边形 ABCD 的周长为 36，BC+CD 18，ODOB ，DE EC，OE+ DE （BC+ CD）9，BD12，OD BD6，DOE 的周长为 9+615，故选：A10解：已设这个百分数为 x200+200（1+x）+200 （1+x ） 214
12、00故选：B11解：OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，AOCBOD60，AOCO4、BODO，故 C 选项正确；则AOC、BOD 是等边三角形，BDO 60 ，故 A 选项正确；AOB35，AOC60，BOCAOCAOB603525，故 B 选项正确；故选：D12解：如图所示：过点 C 作 CHAB，垂足为 H在 Rt BCH 中， B60， BC16，则BH BC8，CHsin60 BC 168 PH2在 Rt CPH 中，依据勾股定理可知：PC 14由翻折的性质可知：APQAPQDCAB ，CQPAPQCQPCPQQCCP14故选：D二.填空题（共 6 小题，满分 24 分，每
13、小题 4 分）13解：原式2（x 24x +4）2（x2） 2故答案为 2（x2） 214解：依题意得： ，所以 x10，解得 x1故答案是：x115解：EO 是 AC 的垂直平分线，AECE，设 CEx，则 EDADAE4x，在 Rt CDE 中， CE2CD 2+ED2，即 x22 2+（4x ） 2，解得 x2.5，即 CE 的长为 2.5，故答案为：2.516解：关于 x 的一元二次方程 ax2+4x20 有两个实数根，b 24ac4 24a（2）424a0，解得：a2，方程 ax22x+60 是一元二次方程，a0，a 的范围是：a2 且 a0，故答案为：a2 且 a017解：ACB
14、平移得到DEF，CEBF2， DEAC6，GEDE DG6 4.5，由平移的性质，S ABC S DEF ，阴影部分的面积S 梯形 ACEG （GE+AC）CE （ 4.5+6）210.5故答案为：10.518解：在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD ，BAE DAE45，ABE 是等腰直角三角形，AE AB，AD AB，AEAD ，在ABE 和AHD 中，ABE AHD（AAS ），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED （180 45）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故 正确；AHB （18045）67.5，OHEAHB（对顶角相等），OHE AED，OEOH
15、 ，DOH9067.522.5，ODH67.54522.5，DOHODH，OHOD，OEOD OH ，故 正确；EBH9067.522.5，EBHOHD，又BEDH，AEBHDF45在BEH 和HDF 中BEHHDF（ASA），BHHF ，HEDF，故正确；由上述 、可得 CDBE、DFEH CE，CF CDDF，BCCF（CD+ HE）（ CDHE）2HE ，所以正确；ABAH ，BAE 45，ABH 不是等边三角形，ABBH ，即 ABHF ，故错误；综上所述，结论正确的是故答案为：三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19解：解不等式得
16、：x1，解不等式 得： x3，不等式组的解集是3x1，在数轴上表示为： 20解：原式 要使原分式有意义，故 a3，当 a3 时，原式221证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AC，ADBC，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE AD，CF BC，AECF，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（SAS）22解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时|PAPB|的值最大，P 点坐标为：（2，0）23解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据题意得： 10，解得：x
17、200，经检验，x200 是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是 200 元24解：（1）由题意可知：16m 24（4m 21）4 0，该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是 a 与 b，由题意可知：a5，由根与系数的关系可知：a+b4m，ab4m 21，5+b4m，5 b4m 21，解得：m2 或 m3，当 m2 时，b3，3+55，该三角形的周长为：5+5+31
18、3，当 m3 时，b7，5+57，该三角形的周长为 5+5+71725解：（1）过点 C 作 CDx 轴，ABC 是等腰直角三角形ACAB， CAB90DAC+DCA90，DAC+OAB90DACOAB，且 ACAB，CDAAOB90ACDBAO（AAS ）OACD2，ADOB4OD6点 C（6，2）（2）设点 H（x，y）OA2，OB4，A（2，0），点 B（0，4），若四边形 ABHC 是平行四边形，AH 与 BC 互相平分 ，x4，y6点 H 坐标（4，6）若四边形 ABCH 是平行四边形AC 与 BH 互相平分 ，x8，y2点 H 坐标（8，2）若四边形 CAHB 是平行四边形AB 与
19、 CH 互相平分 ， x4，y2点 H 坐标（4，2）综上所述：点 H 坐标为（ 4，6）或（8，2）或（4，2）26解：（1） + + +1 + + +1 ，故答案为 ； + + +1 + + +1 ，故答案为 ；（2） （3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为+ + ，即 ，解得 x2，经检验，x2 是原分式方程的解故原方程的解为 x227（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DCF90，在 Rt FCD 中，G 为 DF 的中点，CG FD，同理，在 Rt DEF 中，EG FD，CGEG（2）（1）中结论仍然成立，即 EGCG证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与
20、 EF 的延长线交于 N 点在DAG 与 DCG 中，ADCD，ADGCDG ，DGDG，DAG DCG（SAS），AGCG；在DMG 与FNG 中，DGM FGN，FG DG，MDGNFG，DMG FNG（ASA ），MG NG；EAM AENAMN90，四边形 AENM 是矩形，在矩形 AENM 中，AM EN，在AMG 与ENG 中，AMEN， AMGENG，MGNG，AMGENG（SAS），AGEG ，EGCG证法二：延长 CG 至 M，使 MGCG，连接 MF，ME，EC，在DCG 与FMG 中，FGDG ， MGFCGD，MG CG，DCGFMGMFCD ，FMGDCG，MFCD
21、AB，EFMF在 Rt MFE 与 RtCBE 中，MFCB， MFEEBC，EFBE，MFE CBEMEF CEBMECMEF+ FEC CEB +CEF90，MEC 为直角三角形MG CG，EG MC，EGCG（3）（1）中的结论仍然成立理由如下：过 F 作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC，过 F 作 FN 垂直于 AB 于 N由于 G 为 FD 中点，易证CDG MFG ，得到 CDFM，又因为 BEEF，易证EFMEBC ，则EFM EBC，FEMBEC，EMECFEC+ BEC90，FEC+ FEM 90，即MEC90，MEC 是等腰直角三角形，G 为 CM 中点，EGCG，EGCG