1、北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1等腰三角形的对称轴是（ ）A底边上的高所在的直线 B底边上的高C底边上的中线 D顶角平分线2如图在 33 的网格中，点 A、B 在格点处：以 AB 为一边，点 P 在格点处，则使ABP 为等腰三角形的点 P 有（ ）个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3如图，在ABC 中，B 与C 的角平分线相交于点 I，过点 I 作 BC 的平行线，分别交AB、AC 于点 D、E若 AB9，AC6，BC8，则 ADE 的周长是（ ）A14 B15 C174如图所示，在等边三角形 ABC 中，
2、ADBC，E 为 AD 上一点，CED50，则ABE 等于（ ）A10 B15 C20 D255在ABC 中，ABAC，A60，BC6，则 AB 的值是（ ）A12 B8 C6 D36用反证法证明“ab”，对于第一步的假设，下列正确的是（ ）Aab Bab Cab Da b7下列说法：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等； 底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48如图，在ABC 中，C90，A30，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，则下列
3、结论正确的是（ ）AAE3CE BAE2CE CAEBD DBC 2CE9如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，点 E 是边 AB 的中点，AB10 ，DE 4，则 SAEC （ ）A8 B7.5 C7 D610如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BE 平分ABC ，交 CD 于点 E，若 SBCE10，BC5，则 DE 等于（ ）A10 B7 C5 D4二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11等腰三角形的周长为 12cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为 12如图：已知B20 ，ABA 1B，A 1B1A 1A2，A 2B2A 2A3，A 3
4、B3A 3A4，以此类推A的度数是 13如图，在ABC 中，ABAC10，AD 平分BAC，点 E 为 AC 中点，则 DE 14在 RtABC 中，B90，A 30，DE 垂直平分 AC，交 AC 于点 E，交 AB 于点 D，连接 CD，若 BD2，则 AD 的长是 15如图，DE 是ABC 的边 AC 上的垂直平分线，AB 5cm ，BC8cm，则ABD 的周长为 cm16如图，点 D，P 在ABC 的边 BC 上，DE，PF 分别垂直平分 AB，AC，连接 AD、AP，若DAP20，则BAC 17如图，ABCD，BAC 与ACD 的平分线交于点 P，过 P 作 PEAB 于 E，交 C
5、D 于F，EF10，则点 P 到 AC 的距离为 18如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E， SABC 40，DE4，AC12，则 AB 长是 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19如图，在ABC 中，ABBC，ABC110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接BD，求DBA 的度数20如图，已知 ABCD，BCF180 ，BD 平分ABC，CE 平分DCF， ACE90求证：ACBD21已知：如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，AE 是ABC 内部的一条线段，AE交 CD 于点 F，交 CB 于点 E，且CFECEF 求证：AE 平分 CAB22如图
6、，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AECD 于点F，交 CB 于点 E，且EABDCB （1）求B 的度数：（2）求证：BC 3CE23如图，直线 l 与 m 分别是 ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，l 与 m 分别交边 AB，BC 于点D 和点 E（1）若 AB10，则CDE 的周长是多少？为什么？（2）若ACB125 ，求 DCE 的度数24如图，已知 ABAC，A40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D（1）求DBC 的度数；（2）若DBC 的周长为 14cm，BC 5cm ，求 AB 的长25如图，已知 ACBD，AE，B
7、E 分别平分CAB 和DBA，点 E 在线段 CD 上（1）求AEB 的度数；（2）求证：CEDE 参考答案一选择题1解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A2解：如图所示，以 AB 为腰的等腰三角形的点 P 有 2 个，以 AB 为底边的等腰三角形的点 P 有 3 个，ABP 为等腰三角形的点 P 有 5 个；故选：D3解：BI 平分 DBC，DBICBI，又DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI 同理 CEEIADE 的周长AD+DI+IE+EAAB+AC15，故选：B4解：在等边三角形 ABC 中，ADBC，AD 是 BC 的线段垂直平分线，E 是 AD 上一点，EBE
8、C，EBDECD，CED50，ECD40，又ABC60，ECD40，ABE604020，故选：C5解：AB AC，A60，ABC 是等边三角形，ABBC6，故选：C6解：反证法证明“ab”，第一步是假设，ab，故选：C7解：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；如果在两个直角三角形中，例如：两个 30角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A8解：连接 BE，DE 是 AB 的垂直平分线，AE BE，ABEA30，CBEABCAB
9、E 30，在 RtBCE 中，BE2CE，AE 2CE，故选：B9解：在ABC 中，ACB90，C 点 E 是边 AB 的中点，AE BECE AB5，CDAB，DE4，CD 3，S AEC S BEC BECD 37.5 ，故选：B10解：作 EFBC 于 F，S BCE 10 ， BCEF10 ，即 5EF10，解得，EF4 ，BE 平分ABC，CDAB，EFBC ，DE EF4，故选：D二填空题11解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 3cm 时，则另一腰也为 3cm，底边为 1223 7cm，3+37 ，边长分别为 3，3，7 不能构成三角形；（2）当底边长为 3cm 时，腰的长
10、（ 123）24.5cm，034.5+4.59，边长为 3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是 4.5cm故答案为：4.5cm12解：B 20 ，AB A1B，A （180B）80，故答案为：8013解：ABAC，AD 平分BAC，ADBC，ADC90，又点 E 为 AC 中点，DE AC5，故答案为：514解：DE 垂直平分 AC，CDAD，ACDA30，在 RtABC 中，B90，A30 ，ACB90A60，BCDACBACD30，CD2BD 224，ADCD4故答案为：415解：DE 是ABC 中的边 AC 上的垂直平分线，ADCD，AB5cm，BC 8cm，ABD
11、的周长为：AB+BD+AD AB+BD+CDAB+BC13（cm）故答案是：1316解：DE，PF 分别垂直平分 AB，AC，BBAD，CCAP，又DAP20，B+C （18020）80，BAC18080100，故答案为：100 17解：作 PHAC 于 H，AP 平分BAC，PEAB，PHAC，PEPH ，ABCD，PEAB，PFCD，CP 平分ACD ，PFCD ，PHAC，PFPH，PHPE PF EF5，即点 P 到 AC 的距离为 5，故答案为：518解：作 DFAC 于 F，如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DFDE 4 ，S ABD +SADC S ABC ，
12、 4AB+ 12440，AB8 故答案为 8三解答题19解：在ABC 中，ABBC，ABC110，AC35，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，ADBD，DBAA3520证明：ABCD，ABCDCF（ 两直线平行，同位角相等）BD 平分ABC ，CE 平分DCF，2 ABC，4 DCF （ 角平分线的定义）24 BDCE（ 同位角相等，两直线平行）BGCACE（两直线平行，内错角相等）ACE90，BGC90 ，即 ACBD（ 垂直的定义）21证明：CDAB，在ADF 中， DAF 90AFD90CFEACE90，在AEC 中，CAE90CEFCFECEF，DAFCAE，即 AE 平分
13、 CAB 22解：（1） AECD ，AFCACB90 ，CAF+ACFACF+ECF90，ECFCAF，EADDCB，CAD2DCB，CD 是斜边 AB 上的中线，CDBD，BDCB，CAB2B，B+CAB90，B30 ；（2）BBAECAE30，AE BE，CE AE，BC3CE23解：（1） CDE 的周长为 10直线 l 与 m 分别是ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，ADCD，BECE，CDE 的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；（2）直线 l 与 m 分别是ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125，A+B1
14、8012555，ACD+BCE55，DCEACB（ACD+BCE）125557024解：（1） ABAC，ABCACB，A40，ABCACB70，MN 是 AB 的垂直平分线，DADB，AABD40，DBCABCABD704030 ；（2）MN 是 AB 的垂直平分线，BDAD，DBC 的周长为 14cm，BD+BC+CD14cm，BC5cm，BD+CDAD+CD AC9cm ，ABAC，AB9cm25解：（1） ACBD，CAB+ABD180AE 平分 CAB ，EAB CAB同理可得EBA ABDEAB+EBA90，AEB90；（2）如图，在 AB 上截取 AFAC，连接 EF，在ACE 和AFE 中，ACEAFE（SAS）CEFE ，CEA FEACEA+DEB90，FEA+FEB 90，DEBFEB在DEB 和FEB 中DEBFEB（ASA ）ED EFED CE